2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-上海卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——上海卷 （本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘） 一．選擇題（本大題6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 1．（2012上海市4分）在下列代數(shù)式中，次數(shù)為3的單項(xiàng)式是【 】 　 A． xy2 B． x3+y3 C． x3y D． 3xy 【答案】A。 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式的次數(shù)。 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)定義可知：A、xy2的次數(shù)為3，符合題意；B、x3+y3不是單項(xiàng)式，不符合題意；C、x3y的次數(shù)為4，不符合題意；D、3xy的次數(shù)為2，不符合題意。故選A。 2．（2012上海市4分）數(shù)據(jù)5，7，5，8，6，13，5的中位數(shù)是【 】 　 A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 【答案】B。 【考點(diǎn)】中位數(shù)。 【分析】中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，5，5，6，7，8，13，∴中位數(shù)為：6。故選B。 3．（2012上海市4分）不等式組的解集是【 】 　 A． x＞﹣3 B． x＜﹣3 C． x＞2 D． x＜2 【答案】C。 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無(wú)解）。因此， 由第一個(gè)不等式得：x＞﹣3， 由第二個(gè)不等式得：x＞2。 ∴不等式組的解集是x＞2．故選C。 4．（2012上海市4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是【 】 　 A． B． C． D． 【答案】C。 【考點(diǎn)】有理化因式。- 【分析】∵， ∴二次根式的有理化因式是：。故選C。 5．（2012上海市4分）在下列圖形中，為中心對(duì)稱圖形的是【 】 　 A． 等腰梯形 B． 平行四邊形 C．正五邊形 D． 等腰三角形 【答案】B。 【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形。 【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合。因此，等腰梯形、正五邊形、等腰三角形都不符合；是中心對(duì)稱圖形的只有平行四邊形．故選B。 6．（2012上海市4分）如果兩圓的半徑長(zhǎng)分別為6和2，圓心距為3，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是【 】 　 A． 外離 B． 相切 C．相交 D． 內(nèi)含 【答案】D。 【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系。 【分析】根據(jù)兩圓的位置關(guān)系的判定：外切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之和），內(nèi)切（兩圓圓心距離等于兩圓半徑之差），相離（兩圓圓心距離大于兩圓半徑之和），相交（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之和大于兩圓半徑之差），內(nèi)含（兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差）。因此， ∵兩個(gè)圓的半徑分別為6和2，圓心距為3，6﹣2=4，4＞3，即兩圓圓心距離小于兩圓半徑之差， ∴這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是內(nèi)含。故選D。 二．填空題（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分） 7．（2012上海市4分）計(jì)算= ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】有理數(shù)的減法，絕對(duì)值。 【分析】。 8．（2012上海市4分）因式分解：xy﹣x= ▲ ． 【答案】x（y﹣1）。 【考點(diǎn)】提公因式法因式分解。 【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提取公因式x即可：xy﹣x=x（y﹣1）。 9．（2012上海市4分）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），點(diǎn)（2，﹣3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而 ▲ （增大或減?。? 11．（2012上海市4分）如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是 ▲ ． 【答案】c＞9。 【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式。 【分析】∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根， ∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，即36﹣4c＜0，c＞9。 12．（2012上海市4分）將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是 ▲ ． 【答案】y=x2+x﹣2。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與平移變換。 【分析】根據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加。上下平移只改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)，下減上加。因此，將拋物線y=x2+x向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的表達(dá)式是y=x2+x﹣2。 13．（2012上海市4分）布袋中裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】概率公式。 【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此， ∵一個(gè)布袋里裝有3個(gè)紅球和6個(gè)白球，∴摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：。 14．（2012上海市4分）某校500名學(xué)生參加生命安全知識(shí)測(cè)試，測(cè)試分?jǐn)?shù)均大于或等于60且小于100，分?jǐn)?shù)段的頻率分布情況如表所示（其中每個(gè)分?jǐn)?shù)段可包括最小值，不包括最大值），結(jié)合表的信息，可測(cè)得測(cè)試分?jǐn)?shù)在80～90分?jǐn)?shù)段的學(xué)生有 ▲ 名． 【答案】150。 【考點(diǎn)】頻率分布表，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系。 【分析】∵80～90分?jǐn)?shù)段的頻率為：1﹣0.2﹣0.25﹣0.25=0.3， ∴該分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：5000.3=150名。 15．（2012上海市4分）如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果那么= ▲ （用表示）． 【答案】。 【考點(diǎn)】平面向量。 【分析】∵梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，，∴。 又∵，∴。 16．（2012上海市4分）在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，那么AB的長(zhǎng)為 ▲ ． 【答案】AB=3。 【考點(diǎn)】相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】∵∠AED=∠B，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB。∴。 ∵△ADE的面積為4，四邊形BCDE的面積為5，∴△ABC的面積為9。 又∵AE=2，∴，解得：AB=3。 17．（2012上海市4分）我們把兩個(gè)三角形的中心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為 ▲ ． 【答案】4。 【考點(diǎn)】三角形的重心，等邊三角形的性質(zhì)。 【分析】設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為a，則其重心到對(duì)邊的距離為：， ∵它們的一邊重合時(shí)（圖1），重心距為2， ∴，解得a=3。 ∴當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)（圖2）重心=。 18．（2012上海市4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=1，點(diǎn)D在AC上，將△ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，如果AD⊥ED，那么線段DE的長(zhǎng)為 ▲ ． 【答案】。 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】∵在Rt△ABC中，∠C=90，∠A=30，BC=1， ∴。 ∵將△ADB沿直線BD翻折后，將點(diǎn)A落在點(diǎn)E處，∴∠ADB=∠EDB，DE=AD。 ∵AD⊥ED，∴∠CDE=∠ADE=90， ∴∠EDB=∠ADB=。 ∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135－90=45。 ∵∠C=90，∴∠CBD=∠CDB=45。 ∴CD=BC=1。∴DE=AD=AC﹣CD=。 三．解答題（本大題7個(gè)小題，共78分） 19．（2012上海市10分）． 【答案】解：原式=。 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的混合運(yùn)算，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。 【分析】利用二次根式的分母有理化以及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)，分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而利用實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可。 20．（2012上海市10分）解方程： 【答案】解：方程的兩邊同乘以（x+3）（x﹣3），得 x（x﹣3）+6=x+3， 整理，得x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3。 經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。 ∴原方程的解為x=1。 【考點(diǎn)】解分式方程。 【分析】首先去掉分母，觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（x+3）（x﹣3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解一元二次方程，最后檢驗(yàn)即可求解。 21．（2012上海市10分）如圖在Rt△ABC中，∠ACB=90，D是邊AB的中點(diǎn)，BE⊥CD，垂足為點(diǎn)E．已知AC=15，cosA=． （1）求線段CD的長(zhǎng)； （2）求sin∠DBE的值． 【答案】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=15，cosA=，∴AB=25。 ∵△ACB為直角三角形，D是邊AB的中點(diǎn)，∴CD=。 （2）在Rt△ABC中，。 又AD=BD=CD=，設(shè)DE=x，EB=y，則 在Rt△BDE中，①， 在Rt△BCE中，②， 聯(lián)立①②，解得x=。 ∴。 【考點(diǎn)】解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，勾股定理。 【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求出AB的長(zhǎng)，即可求出CD的長(zhǎng)； （2）由于D為AB上的中點(diǎn)，求出AD=BD=CD= ，設(shè)DE=x，EB=y，利用勾股定理即可求出x的值，據(jù)此解答即可。 22．（2012上海市10分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當(dāng)生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過(guò)50噸時(shí)，每噸的成本y（萬(wàn)元/噸）與生產(chǎn)數(shù)量x（噸）的函數(shù)關(guān)系式如圖所示． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域； （2）當(dāng)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬(wàn)元時(shí)，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量． （注：總成本=每噸的成本生產(chǎn)數(shù)量） 23．（2012上海市12分）己知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE與BD交于點(diǎn)G． （1）求證：BE=DF； （2）當(dāng)時(shí)，求證：四邊形BEFG是平行四邊形． 【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADF， ∵∠BAF=∠DAE，∴∠BAF﹣∠EAF=∠DAE﹣∠EAF，即：∠BAE=∠DAF。 ∴△BAE≌△DAF（ASA）?！郆E=DF。 （2）∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC?！唷鰽DG∽△EBG。∴。 又∵BE=DF ，，∴。∴GF∥BC。 ∴∠DGF=∠DBC=∠BDC。∴DF=GF。 又∵BE=DF ，∴BE=GF。∴四邊形BEFG是平行四邊形。 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定。 【分析】（1）由菱形的性質(zhì)和∠BAF=∠DAE，證得△ABF與△AFD全等后即可證得結(jié)論。 （2）由AD∥BC證得△ADG∽△EBG，從而；由和BE=DF即可得證得。從而根據(jù)平行線分線段成比例定理證得FG∥BC，進(jìn)而得到∠DGF=∠DBC=∠BDC，根據(jù)等腰三角形等角對(duì)等邊的判定和BE=DF ，證得BE=GF。利用一組對(duì)邊平行且相等即可判定平行四邊形。 24．（2012上海市12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在線段OC上，OD=t，點(diǎn)E在第二象限，∠ADE=90，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足為F． （1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式； （2）求線段EF、OF的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）； （3）當(dāng)∠ECA=∠OAC時(shí)，求t的值． 【答案】解：（1）二次函數(shù)y=ax2+6x+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，0）、B（﹣1，0）， ∴，解得。 ∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=﹣2x2+6x+8。 （2）∵∠EFD=∠EDA=90，∴∠DEF+∠EDF=90，∠EDF+∠ODA=90?！唷螪EF=∠ODA。 ∴△EDF∽△DAO?！?。 ∵，∴。 ∵OD=t，∴，∴EF=。 同理，∴DF=2，∴OF=t﹣2。 （3）∵拋物線的解析式為：y=﹣2x2+6x+8，∴C（0，8），OC=8。 如圖，連接EC、AC，過(guò)A作EC的垂線交CE于G點(diǎn)． ∵∠ECA=∠OAC，∴∠OAC=∠GCA（等角的余角相等）。 在△CAG與△OCA中， ∵∠OAC=∠GCA，AC=CA，∠ECA=∠OAC， ∴△CAG≌△OCA（ASA）?！郈G=AO=4，AG=OC=8。 如圖，過(guò)E點(diǎn)作EM⊥x軸于點(diǎn)M， 則在Rt△AEM中，EM=OF=t﹣2，AM=OA+AM=OA+EF=4+， 由勾股定理得： 。 在Rt△AEG中，由勾股定理得：。 在Rt△ECF中，EF=，CF=OC﹣OF=10﹣t，CE=CG+EG=4+ 由勾股定理得：EF2+CF2=CE2，即。 解得t1=10（不合題意，舍去），t2=6。 ∴t=6。 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理。 【分析】（1）已知點(diǎn)A、B坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求拋物線解析式即可。 （2）先證明△EDF∽△DAO，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系以及三角形函數(shù)的定義求 解。 （3）通過(guò)作輔助線構(gòu)造一對(duì)全等三角形：△CAG≌△OCA，得到CG、AG的長(zhǎng)度；然后利用勾股定理求得AE、EG的長(zhǎng)度（用含t的代數(shù)式表示）；最后在Rt△ECF中，利用勾股定理，得到關(guān)于t的無(wú)理方程，解方程求出t的值。 25．（2012上海市14分）如圖，在半徑為2的扇形AOB中，∠AOB=90，點(diǎn)C是弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分別為D、E． （1）當(dāng)BC=1時(shí)，求線段OD的長(zhǎng)； （2）在△DOE中是否存在長(zhǎng)度保持不變的邊？如果存在，請(qǐng)指出并求其長(zhǎng)度，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）設(shè)BD=x，△DOE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域． 【答案】解：（1）∵點(diǎn)O是圓心，OD⊥BC，BC=1，∴BD=BC=。 又∵OB=2，∴。 （2）存在，DE是不變的。 如圖，連接AB，則。 ∵D和E是中點(diǎn)，∴DE=。 （3）∵BD=x，∴。 ∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠AOB=900。 ∴∠2+∠3=45。 過(guò)D作DF⊥OE，垂足為點(diǎn)F?！郉F=OF=。 由△BOD∽△EDF，得，即 ，解得EF=x。 ∴OE=。 ∴。