2013年長(zhǎng)春市中考題.doc

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2013年初三試題 數(shù) 學(xué) 本試卷包括三道大題，共24小題.共6頁(yè)．全卷滿分120分． 注意事項(xiàng)： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上 2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效． 1、 選擇題（每小題3分，共24分） 2、 1.若分式 的值為0，那x的值為（ ） （A）2 （B）3 （C）-3 （ D）-2 2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長(zhǎng)度約為0.000043mm，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)的結(jié)果為（ ） （A） 4.310-5 （B） 4.310-4 （C）4310-5 （D)4.310-6 3.若正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2），則這個(gè)圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） (A)（1,2） (B)（-1,-2） (C)（2，-1） (D)（1，-2） 4.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是函數(shù)y=-圖像上的點(diǎn)，且x1<0y2>y3 (B)y1y3>y2 (D)無(wú)法確定 5．如圖，,，AB=3，BD=2，則CD的長(zhǎng)為 （A）. （B）. （C）2. （D）3. 第5題 第6題 第7題 6. 如圖，在⊙O中，弦，若， 則（　?。? （A） （B） （C） （D） 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,3），△OAB沿x軸向右平移后得到△OAB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在直線上一點(diǎn)，則點(diǎn)B與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)B間的距離為 （A）. （B）3. （C）4. （D）5 . 8． 如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，若EF=2，BC=5，CD=3，則sinC等于（ ） (A) (B) (C) (D) 二、填空題（每小題3分，共18分） 9.計(jì)算=_____________ 10.方程x2-x=0的解為_(kāi)____________ 11．如圖，MN是⊙O的弦，正方形OABC的頂點(diǎn)B、C在MN上，且點(diǎn)B是CM的中點(diǎn).若正方形OABC的邊長(zhǎng)為7，則MN的長(zhǎng)為 . （第11題） （第12題） 12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCDEF的對(duì)稱中心與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，則的值為 . 13. 如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC=1，將Rt△ABC繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30后得到R t△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為，則圖中陰影部分的面積是___________. 14.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)是_______________． 三、解答題（本大題共10小題，共78分） 15．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中＝. 16．（6分）某班在“世界讀書日”開(kāi)展了圖書交換活動(dòng)，第一組同學(xué)共帶圖書24本，第二組同學(xué)共帶圖書27本.已知第一組同學(xué)比第二組同學(xué)平均每人多帶1本圖書，第二組人數(shù)是第一組人數(shù)的1.5倍．求第一組的人數(shù)． 17.(6分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF. （1）求證：AF=DC； （2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論. 18.（6分）如圖，將一個(gè)兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過(guò)圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的寬． 19.（7分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂AB長(zhǎng)為40cm，燈罩BC長(zhǎng)為30cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD=60. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩BC與水平線所成的角為30，此時(shí)燈罩頂端C到桌面的高度CE是多少cm？ （結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：≈1.732） 20.（8分） 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,-1)． （1）寫出A、B的坐標(biāo)； （2）在網(wǎng)格圖中，畫出△ABC以點(diǎn)B 為位似中心，放大到2倍后的位 似△A1BC1， (3）求出△A1BC1的面積． 21.（8分）為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，黃崗市政府決定對(duì)市直機(jī)關(guān)500戶家庭的用水情況作一次調(diào)查，市政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中的100戶家庭一年的月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖. （1） 請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2） 求這100個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)； （3） 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)黃崗市直機(jī)關(guān)500戶家庭中月平均用水量不超過(guò)12噸的約有多少戶？ 22.（9分）感知：如圖（1）∠BAC=90，分別以AC、AB、BC為邊作三個(gè)正方形，則有S正方形ABCD+S正方形ACGF=S正方形BCNM. 拓展：在圖（2）中，∠BAC=90，分別以AB、AC、BC為直角邊作三個(gè)等腰直角三角形。則S1+ S2 S3（填>；=；<） 應(yīng)用：如圖（3）梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90，以AD、AB、BC為斜邊向形 外作等腰直角三角形，其面積分別為S1、S2、S3且S1+ S3=4S2，AB=5，求CD的長(zhǎng). 23．（10分）甲、乙兩工程隊(duì)維修同一段路面，甲隊(duì)先清理路面，乙隊(duì)在甲隊(duì)清理后鋪設(shè)路面．乙隊(duì)在中途停工了一段時(shí)間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個(gè)工作過(guò)程中，甲隊(duì)清理完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)y（米）與時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)圖象為折線BC-CD-DE，如圖所示，從甲隊(duì)開(kāi)始工作時(shí)計(jì)時(shí)． （1）分別求線段BC、DE所在直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式． （2）當(dāng)甲隊(duì)清理完路面時(shí)，求乙隊(duì)鋪設(shè)完的路面長(zhǎng)． √ （第21題） 24. （12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)P 、Q分別從A（1，）、B（6,0）兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿AO方向、點(diǎn)Q沿BO方向均以每秒4個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），且t>0 . (1) 用含t的代數(shù)式表示OP的長(zhǎng) (2) 求t為何值時(shí)，△OPQ∽△OBA. (3) 設(shè)s=PQ2, 當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，求s與t的函數(shù)關(guān)系式. 6 數(shù)學(xué) 第 頁(yè)（共6頁(yè)）