2、由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與入射角的大小無關(guān).
(2)折射率與介質(zhì)的密度沒有關(guān)系，光密介質(zhì)不是指密度大的介質(zhì).
(3)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.
自測1 一束光以60°的入射角從空氣射入折射率n＝的玻璃中，則折射角為，光在玻璃中的傳播速度為.
答案 30° ×108m/s
二、光的色散
復(fù)色光在介質(zhì)中由于折射率不同而分解成單色光的現(xiàn)象，叫做光的色散.
一束白光射向三棱鏡，由于各色光通過棱鏡后偏向角不同而產(chǎn)生色散現(xiàn)象(如圖2).
圖2
說明：
(1)白光為復(fù)色光.
(2)同一介質(zhì)對不同色光的折射率不同，頻率越大的色光折射率越大.紅、橙、黃、綠、青、
3、藍、紫中，頻率最大的是紫色光，折射率最大的是紫色光.
(3)不同色光在同一介質(zhì)中傳播速度不同，紅、橙、黃、綠、青、藍、紫中，在同一介質(zhì)中，光速最大的是紅光.
三、全反射
1.條件：
(1)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì).
(2)入射角大于或等于臨界角.
2.現(xiàn)象：折射光完全消失，只剩下反射光.
3.臨界角：sinC＝，C為折射角等于90°時所對應(yīng)的入射角.
4.應(yīng)用：
(1)全反射棱鏡.
(2)光導(dǎo)纖維，如圖3所示.
圖3
自測2 一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述其光路的是( )
答案 A
四、實驗：測定玻璃的折射率
4、
1.實驗原理
如圖4所示，當光線AO以一定的入射角θ1穿過兩面平行的玻璃磚時，通過插針法找出跟入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，從而求出折射光線OO′和折射角θ2，再根據(jù)n＝或n＝，算出玻璃的折射率.
圖4
2.實驗器材
玻璃磚、白紙、木板、大頭針、圖釘、量角器(或圓規(guī))、三角板、鉛筆.
3.實驗步驟
(1)如實驗原理圖所示，把白紙用圖釘固定在木板上.
(2)在白紙上畫一直線aa′作為界面，過aa′上的一點O畫出界面的法線NN′，并畫一條線段AO作為入射光線.
(3)把長方形玻璃磚放在白紙上，并使其長邊與aa′對齊，再用直尺畫出玻璃磚的另一邊bb′.
(4)在線段AO
5、上豎直地插上兩枚大頭針P1、P2.
(5)從玻璃磚bb′一側(cè)透過玻璃磚觀察大頭針P1、P2的像，調(diào)整視線的方向直到P2的像擋住P1的像.再在bb′一側(cè)插上兩枚大頭針P3、P4，使P3能擋住P1、P2的像，P4能擋住P3及P1、P2的像.
(6)移去玻璃磚，在拔掉P1、P2、P3、P4的同時分別記下它們的位置，過P3、P4作直線O′B交bb′于O′.連接O、O′，OO′就是玻璃磚內(nèi)折射光線的方向.∠AON為入射角，∠O′ON′為折射角.
(7)改變?nèi)肷浣牵貜?fù)實驗.
命題點一 折射定律和折射率的理解及應(yīng)用
1.對折射定律的理解
(1)注意光線偏折的方向：如果光線從折射率(n1)小
6、的介質(zhì)射向折射率(n2)大的介質(zhì)，折射光線向法線偏折，入射角大于折射角，并且隨著入射角的增大(減小)，折射角也會增大(減小)；如果光線從折射率大的介質(zhì)射向折射率小的介質(zhì)，折射光線偏離法線，入射角小于折射角，并且隨著入射角的增大(減小)，折射光線消失之前，折射角也會增大(減小).
(2)折射光路是可逆的，如果讓光線逆著原來的折射光線射到界面上，光線就會逆著原來的入射光線發(fā)生折射，但要注意：計算折射率時都可以直接用大角的正弦比上小角的正弦，即＝n.
2.對折射率的理解
(1)折射率大小不僅反映了介質(zhì)對光的折射本領(lǐng)，也反映了光在介質(zhì)中傳播速度的大小v＝.
(2)同一種介質(zhì)中，頻率越大的色光折
7、射率越大，傳播速度越小.
(3)同一種色光，在不同介質(zhì)中雖然波速、波長不同，但頻率相同.
例1 (2018·南京市、鹽城市二模)兩束平行的單色細光束，垂直于半圓柱玻璃的平面射到半圓柱玻璃上，如圖5所示.已知其中一條光線沿直線穿過玻璃，它的入射點是O；另一條光線的入射點為A，穿過玻璃后兩條光線交于P點.已知玻璃截面的圓半徑為R，OA＝，OP＝R，光在真空中傳播的速度為c.求：
圖5
(1)玻璃材料的折射率；
(2)入射點為A的光線在玻璃中傳播的時間.
答案 (1) (2)
解析 (1)光路圖如圖所示.
過A點的光線沿直線進入玻璃，在半圓面上的入射點為B，入射角設(shè)為θ1，折
8、射角設(shè)為θ2，則sinθ1＝＝
因為OP＝R，由幾何關(guān)系(余弦定理)知BP＝R，則折射角θ2＝60°
由折射定律得玻璃的折射率為n＝＝＝
(2)光在玻璃中傳播速度v＝，又AB＝R，故時間t＝＝.
變式1 (2018·常州市一模)如圖6所示，水深為H的池底有一半徑為r的圓形單色光源，在水面上形成圓形光斑.已知水的折射率為n，真空中的光速為c.求：
圖6
(1)光到達水面的最短時間t；
(2)圓形光斑的半徑R.
答案 (1) (2)r＋
解析 (1)光在水中傳播的速度為：v＝
當光豎直向上傳播到達水面時，時間最短，最短時間為：t＝＝
(2)設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，有：s
9、inC＝
則圓形光斑的半徑為：R＝r＋HtanC＝r＋.
命題點二 全反射現(xiàn)象的理解與應(yīng)用
分析折射、全反射綜合問題的基本思路
(1)判斷光線是從光疏介質(zhì)進入光密介質(zhì)還是從光密介質(zhì)進入光疏介質(zhì).
(2)判斷入射角是否大于或等于臨界角，明確是否發(fā)生全反射現(xiàn)象.
(3)畫出反射、折射或全反射的光路圖，必要時還可應(yīng)用光路的可逆原理畫出光路圖，然后結(jié)合幾何知識進行推斷和求解相關(guān)問題.
(4)折射率n是討論折射和全反射問題的重要物理量，是聯(lián)系各物理量的橋梁，應(yīng)熟練掌握跟折射率有關(guān)的所有關(guān)系式.
例2 (2018·蘇錫常鎮(zhèn)一調(diào))如圖7所示，一束光沿圓心方向射入半圓形玻璃后從直徑邊射出.入射
10、光線與法線的夾角為30°，折射光線與法線的夾角為45°，已知光在真空中的速度為c.
圖7
(1)求這束光在玻璃磚中的傳播速度.
(2)以O(shè)點為圓心順時針旋轉(zhuǎn)玻璃磚，至少旋轉(zhuǎn)多大角度折射光消失？
答案 (1)c (2)15°
解析 (1)由光的折射定律可知：n＝＝，則v＝＝c
(2)sinC＝＝，所以C＝45°，則45°－30°＝15°，即順時針旋轉(zhuǎn)15°.
變式2 (2018·南京市、鹽城市一模)如圖8所示，一束光垂直于AB面照射到折射率n＝2的等腰透明介質(zhì)上.光在真空中的傳播速度為c.求：
圖8
(1)光在該介質(zhì)中傳播的速度；
(2)光在該介質(zhì)AC面上發(fā)生全反射，
11、∠A的最小值.
答案 (1)c (2)30°
解析(1)v＝＝c
(2)設(shè)發(fā)生全反射的臨界角為C，n＝，C＝30°，故∠A的最小值為30°
命題點三 光路控制和色散
1.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制
類別
項目
平行玻璃磚
三棱鏡
圓柱體(球)
結(jié)構(gòu)
玻璃磚上下表面是平行的
橫截面為三角形
橫截面是圓
對光線
的作用
通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移
通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折
圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折
應(yīng)用
測定玻璃的折射率
全反射棱鏡，改變光的傳播方
12、向
改變光的傳播方向
特別提醒 不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質(zhì)中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同.
2.光的色散及成因
(1)含有多種顏色的光被分解為單色光的現(xiàn)象稱為光的色散.
(2)含有多種顏色的光從一種介質(zhì)進入另一種介質(zhì)，由于介質(zhì)對不同色光的折射率不同，各種色光的偏折程度不同，所以產(chǎn)生光的色散.
3.各種色光的比較
顏色
紅橙黃綠青藍紫
頻率f
低→高
同一介質(zhì)中的折射率
小→大
同一介質(zhì)中傳播速度
大→小
波長
大→小
臨界角
大→小
通過棱鏡的偏折角
小→大
例3 (2018·南通市等七市三模)如圖9所示，真空中
13、有一個半徑為R的均勻透明介質(zhì)球，一細光束沿直線AB傳播，在介質(zhì)球表面的B點經(jīng)折射進入球，入射角θ1＝60°，在球面上另一點又一次經(jīng)折射后進入真空，此時光的傳播方向相對于光線AB偏轉(zhuǎn)了60°.已知真空中的光速為c，求：
圖9
(1)介質(zhì)球的折射率n；
(2)光在介質(zhì)球中傳播的時間t.
答案 (1) (2)
解析 (1)光路圖如圖所示
由幾何關(guān)系可知折射角θ2＝30°
由折射定律有n＝
解得n＝
(2)光在介質(zhì)中傳播的距離s＝R
傳播的速度v＝
則t＝＝.
變式3 (2019·漣水中學(xué)月考)頻率不同的兩束單色光1和2以相同的入射角從同一點射入一厚玻璃板后，其光路如圖
14、10所示.下列說法正確的是( )
圖10
A.單色光1的波長大于單色光2的波長
B.在玻璃中單色光1的傳播速度大于單色光2的傳播速度
C.單色光1的光子能量小于單色光2的光子能量
D.單色光1從玻璃到空氣的全反射臨界角小于單色光2從玻璃到空氣的全反射臨界角
答案 D
解析 單色光1比單色光2偏折程度大，則單色光1的折射率大，頻率大，故單色光1的波長小，A錯誤；根據(jù)v＝知，單色光1的折射率大，則單色光1在玻璃中傳播的速度小，B錯誤；單色光1的頻率大，根據(jù)E＝hν知，單色光1的光子能量大，C錯誤；根據(jù)sinC＝知，單色光1的折射率大，則臨界角小，D正確.
命題點四 測定玻璃的
15、折射率
實驗數(shù)據(jù)處理方法
(1)計算法：用量角器測量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sinθ1和sinθ2.算出不同入射角時的，并取平均值.
(2)作sinθ1－sinθ2圖象：改變不同的入射角θ1，測出不同的折射角θ2，作sinθ1－sinθ2圖象，由n＝可知圖象應(yīng)為過原點的直線，如圖11所示，其斜率為折射率.
圖11
(3)“單位圓”法確定sinθ1、sinθ2，計算折射率n.
以入射點O為圓心，以一定的長度R為半徑畫圓，交入射光線AO于E點，交折射光線OO′于E′點，過E作NN′的垂線EH，過E′作NN′的垂線E′H′.如圖12所示，sinθ1＝，sinθ2＝，OE
16、＝OE′＝R，則n＝＝.只要用刻度尺量出EH、E′H′的長度就可以求出n.
圖12
例4 (2018·揚州市一模)如圖13所示，一束單色光照射到平行玻璃磚上表面，入射方向與界面的夾角θ＝30°，測得入射點A到豎直光屏的距離為6cm，玻璃磚的厚度為6cm，在玻璃磚下方光屏上出現(xiàn)的光點C到玻璃磚下表面的距離為4cm，求該玻璃磚的折射率n.
圖13
答案
解析 此光在玻璃磚上表面的入射角為i＝90°－θ＝60°
FD＝BE＝CEtani＝4×tan 60° cm＝4 cm
AF＝AD－FD＝6 cm－4 cm＝2 cm
由幾何知識得折射角的正切值為：
tan r＝＝＝
17、
解得折射角r＝30°
由n＝
解得：n＝.
變式4 (2018·揚州中學(xué)高三初考)在用插針法測定玻璃磚折射率的實驗中，兩位同學(xué)繪出的玻璃磚和三個針孔a、b、c的位置相同，且插在c位置的針正好擋住插在a、b位置的針的像，但最后一個針孔的位置不同，分別為d、e兩點，如圖14所示.計算折射率時，用(填“d”或“e”)點得到的值較小，用(填“d”或“e”)點得到的值誤差較小.
圖14
答案 d e
解析 如圖所示，連接dc、ec并延長至玻璃磚的光學(xué)面與白紙的交線，交點為出射點，入射點與出射點的連線即為折射光線，入射角一定，用d點時，折射角大，折射率?。粚τ趦晒鈱W(xué)面平行的玻璃磚，入射
18、光線和出射光線平行，ec連線與入射光線更接近平行，誤差小.
1.(多選)(2017·南京市、鹽城市一模)下列事例哪些應(yīng)用了光的全反射現(xiàn)象( )
A.光導(dǎo)纖維通信
B.用三棱鏡觀察太陽光譜
C.用白光照肥皂膜看到彩色條紋
D.某些光學(xué)儀器中用等腰直角玻璃三棱鏡改變光路90°
答案 AD
2.某同學(xué)通過實驗測定半圓形玻璃磚的折射率n.如圖15甲所示，O是圓心，MN是法線，AO、BO分別表示某次測量時光線在空氣和玻璃磚中的傳播路徑.該同學(xué)測得多組入射角i和折射角r，作出sini-sinr圖象如圖乙所示.則( )
圖15
A.光由A經(jīng)O到B，n＝1.5
B.光由B經(jīng)
19、O到A，n＝1.5
C.光由A經(jīng)O到B，n＝0.67
D.光由B經(jīng)O到A，n＝0.67
答案 B
3.(2018·江蘇百校12月大聯(lián)考)各種顏色的光通過玻璃棱鏡后，發(fā)生色散時的偏折角是不同的，其中紫光的偏折角度比紅光的偏折角度大.因此，玻璃對紫光的折射率(填“大于”或“小于”)玻璃對紅光的折射率；紫光在玻璃中的傳播速度(填“大于”或“小于”)紅光在同一玻璃中的傳播速度.
答案 大于 小于
4.(2018·南京師大附中5月模擬)一個半圓柱形玻璃磚，其橫截面是半徑為R的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖16所示，玻璃的折射率為n＝.一束平行光垂直射向玻璃磚的下表面，若光線到達上表面
20、后，都能從該表面射出，則入射光束在AB上的最大寬度為多少？
圖16
答案 R
解析 在O點左側(cè)，設(shè)從E點射入的光線進入玻璃磚后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角θ，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從玻璃磚射出，如圖所示.由全反射條件有sinθ＝①
由幾何關(guān)系有OE＝Rsinθ②
由對稱性可知，若光線都能從上表面射出，光束的寬度最大為l＝2OE③
聯(lián)立①②③式，代入已知數(shù)據(jù)得l＝R
1.(多選)(2018·海安中學(xué)段考)關(guān)于折射率，下列說法正確的是( )
A.根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與入射角的正弦成正比
B.根據(jù)n＝可知，介質(zhì)的折射率與折射角的正弦
21、成反比
C.根據(jù)v＝可知，光在介質(zhì)中的傳播速度與介質(zhì)的折射率成反比
D.同一頻率的光由真空進入不同介質(zhì)時，折射率與光在介質(zhì)中的波長成反比
答案 CD
2.如圖1所示，MN是空氣與某種液體的分界面，一束紅光由空氣射到分界面，一部分光被折射，一部分光進入液體中.當入射角是45°時，折射角為30°，則以下說法正確的是( )
圖1
A.反射光線與折射光線的夾角為120°
B.該液體對紅光的折射率為
C.該液體對紅光的全反射臨界角為45°
D.當紫光以同樣的入射角從空氣射到分界面時，折射角也是30°
答案 C
3.三種透明介質(zhì)疊放在一起且相互平行，一束光在Ⅰ和Ⅱ兩介質(zhì)的界面上
22、發(fā)生了全反射后，射向Ⅱ和Ⅲ兩介質(zhì)的界面，發(fā)生折射，如圖2所示.設(shè)光在這三種介質(zhì)中的速度分別是v1、v2、v3，則它們的大小關(guān)系正確的是( )
圖2
A.v1>v2>v3 B.v1>v3>v2
C.v1v1>v3
答案 B
解析 光從介質(zhì)Ⅱ射向介質(zhì)Ⅰ，發(fā)生全反射，說明介質(zhì)Ⅰ的折射率小于介質(zhì)Ⅱ的折射率，入射角大于或等于臨界角；光從介質(zhì)Ⅱ射入介質(zhì)Ⅲ，從題圖可以看出，入射角小于折射角，說明介質(zhì)Ⅱ的折射率大于介質(zhì)Ⅲ的折射率，入射角小于臨界角.界面相互平行，比較可知，介質(zhì)Ⅰ的折射率小于介質(zhì)Ⅲ的折射率.光在介質(zhì)中的傳播速度等于光在真空中的速度與介質(zhì)的折射率的比值，折射
23、率大，傳播速度小，B正確.
4.(多選)(2018·揚州中學(xué)模擬)兩束不同頻率的平行單色光a、b分別由水射入空氣發(fā)生如圖3所示的折射現(xiàn)象(α<β)，下列說法正確的是( )
圖3
A.隨著a、b入射角度的逐漸增大，a先發(fā)生全反射
B.水對a的折射率比水對b的折射率小
C.a、b在水中的傳播速度va>vb
D.a、b入射角為0°時，沒有光線射入空氣中
答案 BC
解析 由題圖知，α<β，所以隨著a、b入射角度的逐漸增大，折射角均增大，b光的折射角先達到90°，即b光先發(fā)生全反射，故A錯誤；由于α<β，由折射定律知，折射率na小于nb，故B正確；由v＝知，光a、b在水中的傳播速
24、度關(guān)系為va>vb，故C正確；當a、b入射角為0°時，光線不偏折進入空氣中，故D錯誤.
5.(多選)如圖4，某同學(xué)用插針法測量平行玻璃磚折射率，他按正確的方法插了大頭針a、b、c、d.則下列說法正確的是( )
圖4
A.實驗中，入射角應(yīng)適當大些
B.該同學(xué)在插大頭針d時，應(yīng)使其擋住a、b的像和c
C.若入射角太大，光會在玻璃磚內(nèi)表面發(fā)生全反射
D.該實驗方法只能測量平行玻璃磚的折射率
答案 AB
6.(2018·江蘇省高考壓軸沖刺卷)一束單色光由空氣進入水中，則該光在空氣和水中傳播時，速度，頻率(均填“增大”“減小”或“不變”).
答案 減小 不變
解析 同一單色光在
25、不同的介質(zhì)中傳播，頻率不會改變，但是速度改變，光在水中傳播時速度比在空氣中傳播時小.
7.(2018·南京市三模)如圖5所示是一個透明圓柱體的橫截面，其半徑為R，AB是一條直徑.某學(xué)習(xí)小組通過實驗測定圓柱體的折射率，他們讓一束平行光沿AB方向射向圓柱體，發(fā)現(xiàn)與AB相距R的入射光線經(jīng)折射后恰經(jīng)過B點，已知光在真空中的傳播速度為c，求：
圖5
(1)這個圓柱體的折射率；
(2)光在透明圓柱體中傳播的速度.
答案 (1) (2)c
解析 (1)設(shè)光線P經(jīng)折射后經(jīng)過B點，光路如圖所示：
根據(jù)折射定律n＝
由sin α＝＝
解得：α＝60°
又α＝2β，得β＝30°
聯(lián)立
26、解得n＝
(2)由n＝，得光在透明圓柱體中傳播的速度為v＝c.
8.(2018·南通等六市一調(diào))半圓筒形玻璃磚的折射率為n，厚度為d，其橫截面如圖6所示.一束光垂直于左端面射入，光能無損失地射到右端面，光在真空中的傳播速度為c.求：
圖6
(1)光在玻璃磚中的傳播速度v；
(2)筒的內(nèi)半徑R應(yīng)滿足的條件.
答案 (1) (2)R≥
解析 (1)光在玻璃磚中的傳播速度為：v＝
(2)光路如圖所示
從筒左端面內(nèi)側(cè)入射的光線發(fā)生全反射時有：sin θ＝
發(fā)生全反射的臨界角滿足：sin C＝
一束光垂直于左端面射入，光能無損失地射到右端面滿足：θ≥C，即≥
解得：R≥.
27、
9.(2018·高考押題預(yù)測卷)如圖7所示，一根長直棒AB豎直地插入水平池底，水深a＝1.0m，棒露出水面部分的長度b＝0.6m，太陽光斜射到水面上，水面上陰影的長度為c＝0.8m，已知水的折射率n＝，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求棒在池底的影長d.
圖7
答案 1.55m
解析 設(shè)太陽光與水面的夾角為α，射進水后的折射角為β，如圖所示
由幾何關(guān)系得：tanα＝＝＝①
根據(jù)折射定律有：n＝②
影長d＝c＋atanβ③
由①②③式代入數(shù)據(jù)解得d＝1.55m.
10.(2018·蘇州市期初調(diào)研)如圖8所示，直角玻璃三棱鏡ABC置于空氣中，棱鏡的折射率
28、為n＝，∠A＝60°.一細光束從AC的中點D垂直于AC面入射，AD＝a.求：
圖8
(1)光第一次從棱鏡中射入空氣時的折射角；
(2)光從進入棱鏡到第一次從棱鏡中射出所經(jīng)歷的時間(光在真空中的傳播速度為c).
答案 (1)45° (2)
解析 (1)光路如圖所示
i1＝60°，設(shè)玻璃對空氣的臨界角為C，則：sin C＝＝，C＝45°，
i1＞45°，發(fā)生全反射，i2＝60°－30°＝30°＜C
由折射定律有＝，所以r＝45°
(2)棱鏡中的光速v＝，所求時間t＝＋，解得：t＝
11.(2018·蘇錫常鎮(zhèn)二模)如圖9所示，一透明球體置于空氣中，半徑R＝0.1m，單色細光束AB平行于過球心的直線MN射向球體，AB與MN的間距為d＝m，經(jīng)折射、反射、折射回到空氣中，出射光線與AB恰好平行.
圖9
(1)求該透明球體的折射率；
(2)已知真空中光速c＝3×108m/s，求光束在該透明球體中的傳播時間.
答案 (1) (2)2×10－9s
解析 (1)光路圖如圖所示，sini＝＝＝，i＝60°
r＝＝30°，n＝＝
(2)v＝＝c，t＝＝＝2×10－9s
17
（江蘇專用）2020版高考物理新增分大一輪復(fù)習(xí) 第十三章 機械振動與機械波 光 電磁波與相對論 第3講 光的折射 全反射講義（含解析）
