2012年中考數(shù)學卷精析版-湖南省永州卷.doc

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2012年中考數(shù)學卷精析版——永州卷 （本試卷滿分120分，考試時間120分鐘） 一、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 3．（2012湖南永州3分）如圖，有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面分別畫有正三角形、圓、平行四邊形和正五邊形．小明將這四張紙牌背面朝上洗勻后隨機摸出一張，則摸出的圖形是中心對稱圖形的概率是　 ▲ ?。? 【答案】。 【考點】概率公式，中心對稱圖形。 【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率。因此，共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有2種，即B、C，所以摸出的圖形是中心對 稱圖形的紙牌的概率是：?！? 4．（2012湖南永州3分）如圖，已知a∥b，∠1=45，則∠2=　 ▲ 　度． 【答案】135。 【考點】平行線的性質(zhì)，平角定義。 【分析】如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由兩角互補的性質(zhì)即可得出結(jié)論： ∵a∥b，∠1=45，∴∠1=∠3=45， ∴∠3=180﹣∠3=180﹣45=135。 5．（2012湖南永州3分）一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象不經(jīng)過第　 ▲ 　象限． 【答案】三。 【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。 【分析】一次函數(shù)的圖象有四種情況： ①當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y的值隨x的值增大而增大； ②當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y的值隨x的值增大而增大； ③當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，y的值隨x的值增大而減??； ④當，時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y的值隨x的值增大而減小。 因此，函數(shù)y=﹣x+1的，，故它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限。 6．（2012湖南永州3分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E．若△CDE的周長為10，則平行四邊形ABCD的周長為　 ▲ ?。? 【答案】20。 【考點】平行四邊形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)。144482 【分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OB=OD，AB=CD，AD=BC（平行四邊形對邊相等，對角線互相平分）。 ∵OE⊥BD，∴BE=DE（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等）。 ∵△CDE的周長為10，即CD+DE+EC=10， ∴平行四邊形ABCD的周長為： AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20。　 8．（2012湖南永州3分）我們把按照一定順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1，3，9，19，33，…就是一個數(shù)列，如果一個數(shù)列從第二個數(shù)起，每一個數(shù)與它前一個數(shù)的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做這個等差數(shù)列的公差．如2，4，6，8，10就是一個等差數(shù)列，它的公差為2．如果一個數(shù)列的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，則稱這個數(shù)列為二階等差數(shù)列．例如數(shù)列1，3，9，19，33，…，它的后一個數(shù)與前一個數(shù)的差組成的新數(shù)列是2，6，10，14，…，這是一個公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1，3，9，19，33，…是一個二階等差數(shù)列．那么，請問二階等差數(shù)列1，3，7，13，…的第五個數(shù)應(yīng)是　 ▲ ?。? 【答案】21。 【考點】新定義，分類歸納（數(shù)字的變化類）。 【分析】如圖，尋找規(guī)律： 因此，n=13＋8=21?！? 二、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 9．（2012湖南永州3分）若運用湘教版初中數(shù)學教材上使用的某種電子計算器進行計算，則按鍵的結(jié)果為【 】 A．16 B．33 C．37 D．36 【答案】B。 【考點】計算器—有理數(shù)。 【分析】利用科學記算器按照按鍵順序進行計算即可 按照5、x2、+、2、yx、3的按鍵順序即52＋23=25＋8=33。故選B?！? 10．（2012湖南永州3分）如圖所示，下列水平放置的幾何體中，俯視圖是矩形的是【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考點】簡單幾何體的三視圖。 【分析】俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，仔細觀察各個簡單幾何體，便可得出結(jié)論： A、圓柱的俯視圖為矩形，故本選項正確；B、圓錐的俯視圖為圓，故本選項錯誤； C、三棱柱的俯視圖為三角形，故本選項錯誤；D、三棱錐的俯視圖為三角形，故本選項錯誤。 故選A。　 11．（2012湖南永州3分）永州市5月下旬11天中日最高氣溫統(tǒng)計如下表： 日 期 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 最高氣溫（℃） 22 22 20 23 22 25 27 30 26 24 27 則這11天永州市日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是【 】 A．22，25 B．22，24 C．23，24 D．23，25 【答案】B。 【考點】眾數(shù)；中位數(shù)。 【分析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是22，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為22。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）。由此將這組數(shù)據(jù)重新排序為20，22，22，22，23，24，25，26，27，27，30，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第6個數(shù)為：24。 故選B?！? 12．（2012湖南永州3分）已知a為實數(shù)，則下列四個數(shù)中一定為非負實數(shù)的是【 】 A．a(chǎn) B．﹣a C．|﹣a| D．﹣|﹣a| 【答案】C。 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)，絕對值。 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，為非負實數(shù)的是|﹣a|。故選C?！? 13．（2012湖南永州3分）下面是四位同學解方程過程中去分母的一步，其中正確的是【 】 　 A． 2+x=x﹣1 B． 2﹣x=1 C． 2+x=1﹣x D． 2﹣x=x﹣1 【答案】D。 【考點】解分式方程。 【分析】去分母根據(jù)的是等式的性質(zhì)2，方程的兩邊乘以最簡公分母，即可將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程： 方程的兩邊同乘（x﹣1），得2﹣x=x﹣1。故選D?！? 14．（2012湖南永州3分）下列說法正確的是【 】 A． B． 　 C．不等式2﹣x＞1的解集為x＞1 D．當x＞0時，反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而減小 【答案】B。 【考點】二次根式的乘法，同底數(shù)冪的乘法，解一元一次不等式，反比例函數(shù)的性質(zhì)， 【分析】分別根據(jù)二次根式的乘法、同底數(shù)冪的乘法、解一元一次不等式及反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項進行逐一判斷即可： A、當a＜0，b＜0時，，故本選項錯誤； B、符合同底數(shù)冪的乘法法則，故選項正確； C、不等式2﹣x＞1的解集為x＜1，故本選項錯誤； D、當x＞0，k＜0時，反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨自變量x取值的增大而增大，故本選項錯誤。 故選B。　 16．（2012湖南永州3分）如圖，一枚棋子放在七角棋盤的第0號角，現(xiàn)依逆時針方向移動這枚棋子，其各步依次移動1，2，3，…，n個角，如第一步從0號角移動到第1號角，第二步從第1號角移動到第3號角，第三步從第3號角移動到第6號角，…．若這枚棋子不停地移動下去，則這枚棋子永遠不能到達的角的個數(shù)是【 】 A．0 B．1 C．2 D．3 三、解答題（共9小題，滿分72分） 17．（2012湖南永州6分）計算：． 【答案】解：原式=。 【考點】實數(shù)的運算，特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，二次根式化簡，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪。 【分析】針對特殊角的三角函數(shù)值，絕對值，二次根式化簡，有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪5個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果?！? 18．（2012湖南永州6分）解方程：（x﹣3）2﹣9=0． 【答案】解：移項得：（x﹣3）2=9， 開平方得：x﹣3=3， 則x﹣3=3或x﹣3=﹣3， 解得：x1=6，x2=0。 【考點】直接開平方法解一元二次方程。 【分析】這個式子先移項，變成（x﹣3）2=9，從而把問題轉(zhuǎn)化為求9的平方根（也可用因式分解法求解）。　 19．（2012湖南永州6分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中a=2． 【答案】解：原式=。 當a=2時，原式=2－1=1。 【考點】分式的化簡求值。 【分析】將第一個因式括號中的第一項分母利用平方差公式分解因式，約分化為最簡分式，然后通分并利用同分母分式的加法法則計算，第二個因式的分子利用完全平方公式分解因式，約分后得到最簡結(jié)果，將a的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值?！? 20．（2012湖南永州8分）為保證學生上學安全，學校打算在今年下期采購一批校車，為此，學校安排學生會在全校300名走讀學生中對購買校車的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查，并根據(jù)抽樣調(diào)查情況繪制了如圖統(tǒng)計圖． 走讀學生對購買校車的四種態(tài)度如下： A．非常希望，決定以后就坐校車上學 B．希望，以后也可能坐校車上學 C．隨便，反正不會坐校車上學 D．反對，因家離學校近不會坐校車上學 （1）由圖①知A所占的百分比為　 　，本次抽樣調(diào)查共調(diào)查了　 　名走讀學生，并完成圖②； （2）請你估計學校走讀學生中至少會有多少名學生乘坐校車上學（即A態(tài)度的學生人數(shù)）． 【答案】解：（1）40%；50。 補充完整條形統(tǒng)計圖如下： （2）估計學校走讀學生中乘坐校車上學的人數(shù)至少為：30040%=120（人）。 【考點】條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系，用樣本估計總體。 【分析】（1）用1減去B、C、D的百分比，得出A所占的百分比：1﹣30%﹣20%﹣10%=40%，用A的人數(shù)A的百分比，得出調(diào)查的走讀生數(shù)：2040%=50人，從而得到持態(tài)度B的人數(shù)：為50﹣20﹣10﹣5=15（人），補充完整條形統(tǒng)計圖。 （2）用300A所占的百分比，得出學校走讀學生中乘坐校車上學的人數(shù)?！? 21．（2012湖南永州8分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC．求證：四邊形AEFG為平行四邊形． 【答案】證明：∵梯形ABCD是等腰梯形，AD∥BC， ∴∠B=∠C（等腰梯形底角相等）。 ∵GF=GC，∴∠GFC=∠C（等邊對等角）?！唷螱FC=∠B（等量代換）。 ∴AB∥GF（同位角相等，兩直線平行）。 又∵AE=GF， ∴四邊形AEFG是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。 【考點】等腰梯形和三角形的性質(zhì)，平行的判定，平行四邊形的判定。 【分析】由等腰梯形的性質(zhì)可得出∠B=∠C，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到∠C=∠GFC，所以∠B=∠GFC，故可得出AB∥GF，再由AE=GF即可得出結(jié)論?！? 22．（2012湖南永州8分）某公司計劃2010年在甲、乙兩個電視臺播放總時長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘．該公司的廣告總費用為9萬元，預(yù)計甲、乙兩個電視臺播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益，問該公司在甲、乙兩個電視臺播放廣告的時長應(yīng)分別為多少分鐘？預(yù)計甲、乙兩電視臺2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益？ 23．（2012湖南永州10分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，A為切點，連接PC交⊙O于點B，連接AB，且PC=10，PA=6． 求：（1）⊙O的半徑； （2）cos∠BAC的值． 【答案】解：（1）∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，∴CA⊥PA，即∠PAC=90。 ∵PC=10，PA=6，∴由勾股定理得。 ∴OA=AC=4?！唷袿的半徑為4。 （2）∵AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，∴∠ABC=∠PAC=90。 ∴∠P+∠C=90，∠BAC+∠C=90?！唷螧AC=∠P。 在Rt△PAC中，，∴cos∠BAC=。 【考點】切線的性質(zhì)，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義。 【分析】（1）由AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可得∠PAC=90，又由PC=10，PA=6，利用勾股定理即可求得AC的值，從而求得⊙O的半徑； （2）由AC是⊙O的直徑，PA是⊙O的切線，根據(jù)圓周角定理與切線的性質(zhì)，即可得∠ABC=∠PAC=90，又由同角的余角相等，可得∠BAC=∠P，然后在Rt△PAC中，求得cos∠P的值，即可得cos∠BAC的值?！? 24．（2012湖南永州10分）在△ABC中，點P從B點開始出發(fā)向C點運動，在運動過程中，設(shè)線段AP的長為y，線段BP的長為x（如圖甲），而y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖乙所示．Q（1，）是函數(shù)圖象上的最低點．請仔細觀察甲、乙兩圖，解答下列問題． （1）請直接寫出AB邊的長和BC邊上的高AH的長； （2）求∠B的度數(shù)； （3）若△ABP為鈍角三角形，求x的取值范圍． 【答案】解：（1）AB=2；AH=。 （2）在Rt△ABH中，AH=，BH=1，tan∠B=，∴∠B=60。 （3）①當∠APB為鈍角時，此時可得x＜1； ②當∠BAP為鈍角時， 過點A作AP⊥AB交BC于點P。 則，∴當4＜x≤6時，∠BAP為鈍角。 綜上所述，當x＜1或4＜x≤6時，△ABP為鈍角三角形。 【考點】動點問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值。 【分析】（1）當x=0時，y的值即是AB的長度，故AB=2；，圖乙函數(shù)圖象的最低點的y值是AH的值，故AH=。 （2）當點P運動到點H時，此時BP（H）=1，AH=，在Rt△ABH中，可得出∠B的度數(shù)。 （3）分兩種情況進行討論，①∠APB為鈍角，②∠BAP為鈍角，分別確定x的范圍即可?！? 25．（2012湖南永州10分）如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3），l為過點（0，﹣2）且與x軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的任意一點，過P作PH⊥l，H為垂足． （1）求二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的解析式； （2）請直接寫出使y＜0的對應(yīng)的x的取值范圍； （3）對應(yīng)當m=0，m=2和m=4時，分別計算|PO|2和|PH|2的值．由此觀察其規(guī)律，并猜想一個結(jié)論，證明對于任意實數(shù)m，此結(jié)論成立； （4）試問是否存在實數(shù)m可使△POH為正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由． 【答案】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3）， ∴-，解得。∴二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣1。 （2）當﹣2＜x＜2時y＜0。 （3）當m=0時，|PO|2=1，|PH|2=1； 當m=2時，P點的坐標為（2，0），|PO|2=4，|PH|2=4； 當m=4時，P點的坐標為（4，3），|PO|2=25，|PH|2=25。 由此發(fā)現(xiàn)|PO|2=|PH|2。 設(shè)P點坐標為（m，n），即n=m2﹣1 |OP|2= m2+ n2，|PH|2=（n+2）2=n2+4n+4=n2+m2。 ∴對于任意實數(shù)m，|PO|2=|PH|2。 （4）存在。由（3）知OP=PH，只要OH=OP成立，△POH為正三角形。 設(shè)P點坐標為（m，n），|OP|2= m2+ n2，|OH|2=4+ m2， 由|OP|=|OH|得，m2+ n2=4+ m2，即n2=4，解得n=2。 當n=﹣2時，n=m2﹣1不符合條件， 當n=2時，由2=m2﹣1解得m=2。 ∴故當m=2時可使△POH為正三角形． 【考點】二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定。 【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx﹣1（a≠0）的圖象過點A（2，0）和B（4，3），待定系數(shù)法求出a和b的值，拋物線的解析式即可求出。 （2）令y=x2﹣1=0，解得x=﹣2或x=2，由圖象可知當﹣2＜x＜2時y＜0。 （3）分別求出當m=0，m=2和m=4時，分別計算|PO|2和|PH|2的值．然后觀察其規(guī)律，再進行證明。 （4）由（3）知OP=OH，只要OH=OP成立，△POH為正三角形，求出|OP|、|OH|含有m和n的表達式，令兩式相等，求出m和n的值。