專題復習(3) 數形結合(含答案)

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1、專題復習三 數形結合 Ⅰ、專題精講： 數學家華羅庚說得好：“數形結合百般好，隔離分家萬事休，幾何代數統(tǒng)一體，永遠聯(lián)系莫分離”．幾何圖形的形象直觀，便于理解，代數方法的一般性，解題過程的機械化，可操作性強，便于把握，因此數形結合思想是數學中重要的思想方法．所謂數形結合就是根據數學問題的題設和結論之間的內在聯(lián)系，既分析其數量關系，又揭示其幾何意義使數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，并充分地利用這種結合，探求解決問題的思路，使問題得以解決的思考方法． Ⅱ、典型例題剖析 例1.某公司推銷一種產品，設x（件）是推銷產品的數量，y（元）是推銷費，圖3－3－1已表示了公司每月付給推銷員推銷

2、費的兩種方案，看圖解答下列問題： （1）求y1與y2的函數解析式； （2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費的？ （3）如果你是推銷員，應如何選擇付費方案？ 解：（1）y1=20x，y2=10x+300． （2）y1是不推銷產品沒有推銷費，每推銷10件產品得推銷費200元，y2是保底工資300元，每推銷 10件產品再提成100元． （3）若業(yè)務能力強，平均每月保證推銷多于30件時，就選擇y1的付費方案；否則，選擇y2的付費方案． 點撥：圖象在上方的說明它的函數值較大，反之較小，當然，兩圖象相交時，說明在交點處的函數值是相等的.

3、例2.某農場種植一種蔬菜，銷售員張平根據往年的銷售情況，對今年這種蔬菜的銷售價格進行了預測，預測情況如圖3－3－2，圖中的拋物線（部分）表示這種蔬菜銷售價與月份之間的關系，觀察圖象，你能得到關于這種蔬菜銷售情況的哪些信息？ 答題要求： （1）請?zhí)峁┧臈l信息；（2）不必求函數的解析． 解：（1）2月份每千克銷售價是3．5元；7對月份每千克銷售價是0．5元；（3）l月到7月的銷售價逐月下降；（4）7月到12月的銷售價逐月上升；（5）2月與7月的銷售差價是每千克3元；（6）7月份銷售價最低，1月份銷售價最高；（7）6月與8月、5月與9月、4月與10 月、3月與11 月，2月與12 月的銷售價分

4、別相同． 點撥：可以運用二次函數的性質：增減性、對稱性．最大（小）值等，得出多個結論． 例3.某報社為了解讀者對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，對讀者作了一次問卷調查，要求讀者選出自己最喜歡的一個版面，將所得數據整理后繪制成了如圖3-3-3所示的條形統(tǒng)計圖： ⑴請寫出從條形統(tǒng)計圖中獲得的一條信息； ⑵請根據條形統(tǒng)計圖中的數據補全如圖3－3－4所示的扇形統(tǒng)計圖（要求：第二版與第三版相鄰, 并說明這兩幅統(tǒng)計圖各有什么特點？ ⑶請你根據上述數據，對該報社提出一條合理的建議。 解：⑴：參加調查的人數為5000人； 說明：只要符合題意，均得滿分．

5、 ⑵如圖3－3－5所示： 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數．扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出喜歡各版面的讀者人數占所調查的總人數的百分比． 說明：第二版、第三版所對應的兩個扇形中非公共邊不在一條直線上的得0分． ⑶如：建議改進第二版的內容，提高文章質量，內容更貼近生活，形式更活潑些． 說明：只要意義說到、表達基本正確即可得滿分． 點撥。統(tǒng)計分布圖在中考中出現的越來越多，而統(tǒng)計圖又分為：條形。扇形、折線，從統(tǒng)計圖中獲得的信息是我們必須掌握的． Ⅲ、同步跟蹤配套試題： （60分 45分鐘） 一、選擇題（每題3分，共18

6、分） 1．實數a、b上在數軸上對應位置如圖3－3－6所示，則等于（ ） A．a B．a－2b C．－a D．b－a 2．不等式組的解集在數軸上，如圖所示表示應是（ ） 3．如圖3－3－8所示，陰影部分是一個正方形，則此正方形的面積為（ ） A．8 B．64 C．16 D．32 4．某村辦工廠今年前5個月生產某種產品的總量 c （件）關于時間t（月）的圖象如圖3－3－9所示，則該廠對這種產品來說（ ） A．1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月生產總量逐月減少； B．1月至3月

7、每月生產總量逐月增加，4、5兩月生產總量與3月持平； C、1月至3月每月生產總量逐月增加，4、5兩月均停止生產； D、1月至 3月每月生產總量不變，4、5兩月均停止生產。 5．某人從A地向B地打長途電話6分鐘，按通話時間收費，3分鐘以內收費2．4元，每加 1分鐘加收 1元，則表示電話費y（元）與通話時間(分）之間的關系的圖象如圖所示，正確的是（ ） 6、如圖3－3－11所示，在Rt△ABC中，∠C＝90○，AB=13，BC=5，則以AC為直徑的半圓的面積為（ ） A．6π B．12π C．36π D．18π 二、填空題（每題3分，共1

8、2分） 7．a，b，c是三角形的三條邊，則關于x的一次函數的圖象不經過第_______限． 8．若一次函數的圖象經過第一、二、四象限時，m的取值范圍是_______. 9．若點P（1，a）和Q（－1，,b）都在拋物線上，則線段PQ的長是_______。 10 已知拋物線經過A（－1，0），B （3，0）， C(2，6）三點，與y軸的交點為D，則△ABD的面積為________. 三、解答題（每題10分，共30分） 11 甲、乙、丙三人共解出100道數學題．每人都解出了其中的60道題，將其中只有1人解出的題叫難題，三人都解出的題叫容易題．試問：難題多還是容易題多？（多的比少的）多幾道

9、？ 12 如圖3－3－12所示，ΔAOB為正三角形，點A、B的坐標分別為，求a，b的值及△AOB的面積． 13 在直徑為AB的半圓內，畫出一塊三角形區(qū)域，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓周上，其他兩邊分別為6和8．現要建造一個內接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如圖3－3－13所示的設計方案是使AC=8，BC=6． ⑴ 求△ABC中AB邊上的高h； ⑵ 設DN=x，當x取何值時，水池DEFN的面積最大？ ⑶ 實際施工時，發(fā)現在AB上距B點l．85處有一棵大樹．問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果在，為保護大樹，請設計出

10、另外的方案，使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹． Ⅳ、同步跟蹤鞏固試題 （80分 70分鐘） 一、選擇題（每題4分，共36分） 1．實數a、b、c在數軸上的位置如圖3－3－14 所示，化簡的結果是（ ） A．a＋c B．－a－2b+c C．a+2b －c D．－a－c 2．若直線y=mx+4，x=l，x=4和x軸圍成的直角梯形的面積是7，則m的值是（ ） A．－ B．－ C．－ D．－2 3．如圖3－3－15中，每個正方形網格都是由四個邊長為1的小正方形組成，其中陰影部分

11、面積為的是（ ） 4．如圖3－3－16所示，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸的夾角為60°，且點A坐標為（－2，0），點B在x軸上方，設A B=a，那么點B的橫坐標為（ ） A．2－ B．2＋ C．－2－ D．－2+ 5．實數a、b、c在數軸上對應點位置如圖3－3－17所示，下式中正確的是（ ） A．b+c＞0 B．a+b＜a＋c C．ac＞bc D．ab＞ac 6．在邊長為a。的正方形中，挖掉一個邊長為b的小正方形(a＞b)（如圖3－3－18（l）），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖

12、3－3－18⑵），通過計算兩個圖形（陰影部分）的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（ ） A．； B．； C．； D． 7．已知關于x的不等式2x－a＞－3的解集如圖3－3－19所示，則a的值等于（ ） A．0 B．1 C．－1 D．2 8．如圖3－3－20所示，在反比例函數y= (k＞0）的圖象上有三點A、B、C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸，y軸圍成的面積分別為S1，S2，S3，則（ ） A．S1＞S2＞S3 B．S1＜S2 ＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1

13、=S2 =S3 9．如圖3－3－21（1）所示，在大房間一面墻壁上，邊長為15 cm的正六邊形A如圖3－3－21（2）所示）橫排20片和以其一部分所形成的梯形B，三角形C、D上，菱形F等六種瓷磚毫無空隙地排列在一起．已知墻壁高3．3m，請你仔細觀察各層瓷磚的排列特點，計算其中菱形F瓷磚需使用（ ） A．220片 B．200片 C．180片 D．190片 二、填空題（每題4分，共16分） 10 如圖3－3－22所示，在平面直角坐標系中，∠AOB =150○，OA＝OB=2，

14、則點A、B的坐標分別是______________和_________． 11實數p在數軸上的位置如圖3－3－23所示，化簡。 12已知直線y1=2x－1和y2=－x－1的圖象如圖3－3－24所示，根據圖象填空． ⑴ 當x______時，y1＞y2；當x______時，y1=y2；當x______時，y1＜y2. ⑵ 方程組的解是_____________。 13 已知二次函數與一次函數 y2=kx+ m（k≠0）的圖象相交于點 A（－2，4），B（8，2）（如圖 3－3－25所示），則能使y1＞y2成立的x的取值范圍是________． 三、解答題(28分) 14

15、(8分)如圖3－3－26，以直角三角形的兩直角邊為邊長所作的正方形A、B的面積分別為9，16，求以斜邊為邊長的正方形DEFG的面積． 15 (8分)如圖3－3－27所示，有兩個同心轉盤，現隨意轉動兩轉盤，求兩轉盤靜止后恰為如圖情形(即大轉盤與小轉盤的標號相對應）的概率________． 16 (10分）如圖3－3－28所示，在梯形 ABCD中，BC∥AD，∠A= 90°，AB=2，BC=3，AD=4，E為AD的中點，F為CD的中點，P為BC上的動點(不與 B、C重合〕設 BP=x，四邊形PEFC的面積為y，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取 值范圍． - 10 -