2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版-湖北省咸寧卷.doc

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2012年中考數(shù)學(xué)卷精析版——咸寧卷 （本試卷滿分120分，考試時間120分鐘） 一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．每小題給出的4個選項中只有一個符合題 意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑） 3．（2012湖北咸寧3分）某班團(tuán)支部統(tǒng)計了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動中的 課外閱讀時間，他們平均每天課外閱讀時間與方差s2如下表所示，你認(rèn)為表現(xiàn)最好的是【 】． 甲 乙 丙 丁 1.2 1.5 1.5 1.2 s2 0.2 0.3 0.1 0.1 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C。 【考點】平均數(shù)，方差。 【分析】∵乙、丙的平均數(shù)大于甲、丁的平均數(shù)，故乙、丙表現(xiàn)較好； 又∵丙的方差小于乙的方差，則丙的表現(xiàn)比較穩(wěn)定，所以丙的表現(xiàn)最好。故選C。 4．（2012湖北咸寧3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【 】． 【答案】C。 【考點】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集。 【分析】解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，由①得，x＞1，由②得，x＜2，故此不等式組的解集為：1＜x≤2。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個。在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示。因此，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：。故選C。 5．（2012湖北咸寧3分）下列運(yùn)算正確的是【 】． A． B． C． D． 【答案】B。 【考點】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，合并同類項。 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪、積的乘方與冪的乘方和合并同類項的運(yùn)算法則，以及完全平方公式的知識，應(yīng)用排除法解答： A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確； C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤。故選B。 6．（2012湖北咸寧3分）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1∶， 點A的坐標(biāo)為(1，0)，則E點的坐標(biāo)為【 】． A．(，0) B．(，) C．(，) D．(2，2) 【答案】C。 【考點】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換，正方形的性質(zhì)。 【分析】∵正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：， ∴OA：OD=1：。 ∵點A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，∴OD=。 ∵四邊形ODEF是正方形，∴DE=OD=?！郋點的坐標(biāo)為：（， ）。故選C。 7．（2012湖北咸寧3分）如圖，⊙O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為【 】． A． B． C． D． 【答案】A。 【考點】正多邊形和圓，多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，扇形面積。 【分析】∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠AOB=60。 又∵OA0OB，∴△OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2。 設(shè)點G為AB與⊙O的切點，連接OG，則OG⊥AB， ∴OG=OA?sin60=2。 ∴。故選A。 8．（2012湖北咸寧3分）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池．類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為【 】． A． B． C． D． 【答案】A。 【考點】由三視圖判斷幾何體。 【分析】一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，即要這個幾何體的三視圖分別是正方形、圓和正三角形。符合此條件的只有選項A：主視圖是正方形，左視圖是正三角形，俯視圖是圓。故選A。 二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的位置） 9．（2012湖北咸寧3分）因式分解： ▲ ． 【答案】。 【考點】提公因式法因式分解。 【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，。 10．（2012湖北咸寧3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 ▲ ． 【答案】。 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件。 【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。 11．（2012湖北咸寧3分）某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動項目，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項自已喜歡的項目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．如果該校有1200名學(xué)生，則喜愛跳繩的學(xué)生約有 ▲ 人． 【答案】360。 【考點】扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體。 【分析】先根據(jù)扇形統(tǒng)計圖求出喜愛跳繩的同學(xué)所占的百分比：1－15%－45%10%=30%； 再根據(jù)該校有1200名學(xué)生即可得出結(jié)論： ∵該校有1200名學(xué)生，∴喜愛跳繩的學(xué)生約有：120030%=360（人）。 12．（2012湖北咸寧3分）如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，則AC的長度是 ▲ cm． 【答案】210。 【考點】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題）。 【分析】過點B作BD⊥AC于D， 根據(jù)題意得：AD=230=60（cm），BD=183=54（cm）， ∵斜坡BC的坡度i=1：5，∴BD：CD=1：5。 ∴CD=5BD=554=270（cm）。 ∴AC=CD－AD=270－60=210（cm）?！郃C的長度是210cm。 13．（2012湖北咸寧3分）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個共需 ▲ 元． 【答案】1100。 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解。本題等量關(guān)系為：3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元。 設(shè)一個單人間需要x元，一個雙人間需要y元，則 。 化簡①得：x+2y=340③， ②－③得：3y=360，y=120。 把y=120代入③得：x=100。 ∴5（x＋y）=1100。 14．（2012湖北咸寧3分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第35秒時，點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是 ▲ 度． 【答案】140。 【考點】圓周角定理。 【分析】連接OE， ∵∠ACB=90，∴點C在以AB為直徑的圓上，即點C在⊙O上。 ∴∠EOA=2∠ECA。 ∵∠ECA=235=70， ∴∠AOE=2∠ECA=270=140，即點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是140。 15．（2012湖北咸寧3分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，，BE平分∠ABC且交CD于E，E為CD的中點，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，當(dāng)，時，四邊形BGEF的周長為 ▲ ． 【答案】28。 【考點】梯形中位線定理，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定與性質(zhì)。 【分析】∵EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，∴四邊形BGEF是平行四邊形。 ∵BE平分∠ABC且交CD于E，∴∠FBE=∠EBC。 ∵EF∥BC，∴∠EBC=∠FEB?！唷螰BE=FEB?！郋F=BF?！嗨倪呅蜝GEF是菱形。 ∵E為CD的中點，AD=2，BC=12，∴EF=（AD+BC）=（2+12）=7。 ∴四邊形BGEF的周長=47=28。 16．（2012湖北咸寧3分）對于二次函數(shù)，有下列說法： ①它的圖象與軸有兩個公共點； ②如果當(dāng)≤1時隨的增大而減小，則； ③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則； ④如果當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當(dāng)時的函數(shù)值為． 其中正確的說法是 ▲ ．（把你認(rèn)為正確說法的序號都填上） 【答案】①④。 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，平移的性質(zhì)。 【分析】由得， ∴方程有兩不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點。故說法①正確。 ∵的對稱軸為，而當(dāng)≤1時隨的增大而減小， ∴。故說法②錯誤。 ∵ ， ∴將它的圖象向左平移3個單位后得。 ∵經(jīng)過原點，∴，解得。故說法③錯誤。 ∵由時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，得， 解得， ∴當(dāng)時的函數(shù)值為。故說法④正確。 綜上所述，正確的說法是①④。 三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考．解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應(yīng)題號的位置） 17．（2012湖北咸寧6分）計算：． 【答案】解：原式。 【考點】實數(shù)的運(yùn)算，絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡。 【分析】針對絕對值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡3個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果。 18．（2012湖北咸寧8分）解方程：． 【答案】解：原方程即：， 方程兩邊同時乘以，得， 化簡，得，解得。 檢驗：時，，不是原分式方程的解。 ∴原分式方程無解。 【考點】解分式方程。 【分析】觀察可得最簡公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗，得出結(jié)果。 19．（2012湖北咸寧8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（，2）兩點． （1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （2）直接寫出≥時的取值范圍． 20．（2012湖北咸寧9分）某校舉行以“助人為樂，樂在其中”為主題的演講比賽，比賽設(shè)一個第一名，一個第二名，兩個并列第三名．前四名中七、八年級各有一名同學(xué)，九年級有兩名同學(xué)，小蒙同學(xué)認(rèn)為前兩名是九年級同學(xué)的概率是，你贊成他的觀點嗎？請用列表法或畫樹形圖法分析說明． 【答案】解：不贊成小蒙同學(xué)的觀點。理由如下： 記七、八年級兩名同學(xué)為A，B，九年級兩名同學(xué)為C，D。 畫樹形圖分析如下： 由上圖可知所有的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，滿足前兩名是九年級同學(xué)的結(jié)果有2種，所以前兩名是九年級同學(xué)的概率為。 【考點】列表法或樹狀圖法，概率。 【分析】記七、八年級兩名同學(xué)為A，B，九年級兩名同學(xué)為C，D，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所有等可能的結(jié)果與前兩名是九年級同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案。 21．（2012湖北咸寧9分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AB上的一點，CD是過E點的弦，過點B的切線交AC的延長線于點F，BF∥CD，連接BC． （1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的長； （2）連接BD，如果四邊形BDCF為平行四邊形，則點E位于AB的什么位置？試說明理由． 【答案】解：（1）∵BF與⊙O相切，∴BF⊥AB。 又∵BF∥CD，∴CD⊥AB。 又∵AB是直徑，∴CE=ED。 連接CO，設(shè)OE=x，則BE=9－x。 由勾股定理得：， 即，解得。 ∴。 （2）∵四邊形BDCF為平行四邊形，∴BF=CD。 而，∴。 ∵BF∥CD， ∴△AEC∽△ABF?！唷！帱cE是AB的中點。 【考點】切線的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)。相似三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）由BF與⊙O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得BF⊥AB，又由BF∥CD，易得CD⊥AB，由垂徑定理即可求得CE=DE，然后連接CO，設(shè)OE=x，則BE=9-x，由勾股定理即可求得OE的長，從而求得CD的長。 （2）由四邊形BDCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可CD=BF，又由△AEC∽△ABF，即可求得點E是AB的中點。 22．（2012湖北咸寧10分）某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：km）．甲游客以一定的速度沿線路“A→D→C→E→A”步行游覽，在每個景點逗留的時間相同，當(dāng)他回到A處時，共用去3h．甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示． （1）求甲在每個景點逗留的時間，并補(bǔ)全圖象； （2）求C，E兩點間的路程； （3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候， 等 候時間不超過10分鐘．如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由． 【答案】解：（1）由圖2可知甲步行的速度為（km/h）， ∴甲在每個景點逗留的時間為（h）。 補(bǔ)全圖象如下： （2）設(shè)甲沿C→E→A步行時，s與t的函數(shù)關(guān)系式為, 則．∴。∴。 當(dāng)時，。 ∴C，E兩點間的路程為（km）。 （3）求出乙游覽的最短線路的總行程，從而得到乙游覽的總時間，與甲游覽的總時間比較，不超過10分鐘即能實現(xiàn)，超過10分鐘則不能實現(xiàn)。 23．（2012湖北咸寧10分）如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形．圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8． 理解與作圖： （1）在圖2，圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的 反射四邊形EFGH． 計算與猜想： （2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？ 啟發(fā)與證明： （3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長GF交BC的延長線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我 們的啟發(fā)證明（2）中的猜想． 【答案】解：（1）作圖如下： （2）在圖2中， ， ∴四邊形EFGH的周長為。 在圖3中，，， ∴四邊形EFGH的周長為。 猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。 （3）延長GH交CB的延長線于點N， ∵，， ∴。 又∵FC=FC， ∴Rt△FCE≌Rt△FCM（ASA）。 ∴EF=MF，EC=MC。 同理：NH=EH，NB=EB?！郙N=2BC=16。 ∵，，，∴。 ∴GM=GN。 過點G作GK⊥BC于K，則。 ∴。 ∴四邊形EFGH的周長為?！嗑匦蜛BCD的反射四邊形的周長為定值。 【考點】新定義，網(wǎng)格問題，作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)。 【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出相等的角即可得到反射四邊形。 （2）圖2中，利用勾股定理求出EF=FG=GH=HE的長度，然后即可得到周長，圖3中利用勾股定理求出EF=GH，F(xiàn)G=HE的長度，然后求出周長，從而得到四邊形EFGH的周長是定值。 （3）延長GH交CB的延長線于點N，再利用“ASA”證明Rt△FCE和Rt△FCM全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EF=MF，EC=MC，同理求出NH=EH，NB=EB，從而得到MN=2BC，再證明GM=GN，過點G作GK⊥BC于K，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出，再利用勾股定理求出GM的長度，然后即可求出四邊形EFGH的周長。 24．（2012湖北咸寧12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C的坐標(biāo)為（0，4），動點A以每秒1個單位長的速度，從點O出發(fā)沿x軸的正方向運(yùn)動，M是線段AC的中點．將線段AM以點A為中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到線段AB．過點B作x軸的垂線，垂足為E，過點C作y軸的垂線，交直線BE于點D．運(yùn)動時間為t秒． （1）當(dāng)點B與點D重合時，求t的值； （2）設(shè)△BCD的面積為S，當(dāng)t為何值時，? （3）連接MB，當(dāng)MB∥OA時，如果拋物線的頂點在△ABM內(nèi)部（不包括邊），求a的取值范圍． 【答案】解：（1）∵，∴?！郣t△CAO∽Rt△ABE。 ∴，即，解得。 （2）由Rt△CAO∽Rt△ABE可知：，。 當(dāng)0＜＜8時，，解得。 當(dāng)＞8時，， 解得，（為負(fù)數(shù)，舍去）。 當(dāng)或時，。