考點(diǎn)30-空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積

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圓學(xué)子夢想 鑄金字品牌 溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動(dòng)鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，關(guān)閉Word文檔返回原板塊。 考點(diǎn)30 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積 一、選擇題 1.(2015浙江高考理科T2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積 是　(　　) A.8 cm3 B.12 cm3 C. D. 【解題指南】由幾何體的三視圖判斷原幾何體的構(gòu)成,再求解. 【解析】選C.由題意得,該幾何體為一正方體與四棱錐的組合,所以體積V=23+13222=323(cm3). 2.(2015浙江高考文科T2)某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積 是　(　　) A.8 cm3 B.12 cm3 C.323 cm3 D.403 cm3 【解題指南】由幾何體的三視圖判斷原幾何體的構(gòu)成,再求解. 【解析】選C.由題意得,該幾何體為一正方體與四棱錐的組合,所以體積 (cm3). 3. （2015安徽高考文科T9）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積 是 ( ) （A） （B） （C） （D） 【解題指南】根據(jù)三視圖做出幾何體的直觀圖進(jìn)行計(jì)算。 【解析】選C。由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示： 其中側(cè)面PAC底面ABC，且，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知PA=PC=AB=BC=，取AC中點(diǎn)O連接PO,BO，則在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，故選C。 4. （2015安徽高考理科T7）一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的表面積是（ ） A、 B、 C、 D、 【解題指南】根據(jù)三視圖做出幾何體的直觀圖進(jìn)行計(jì)算。 【解析】選B。由該幾何體的三視圖可知，該幾何體的直觀圖如圖所示： 其中側(cè)面PAC底面ABC，且，由三視圖中所給數(shù)據(jù)可知PA=PC=AB=BC=，取AC中點(diǎn)O連接PO,BO，則在中，PO=BO=1，可得PB=，所以，故選B. 5. (2015北京高考理科T5)某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐的表面積 是　(　　) 2 1 1 1 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 俯視圖 A. B. C. D.5 【解題指南】還原幾何體,分別計(jì)算各面的面積,然后求和. A B C D E 【解析】選C.還原幾何體如圖所示,S△BCD=BCDE=22=2,S△ACD=S△ABD=1 S△ABC=BCAE=2=,所以表面積為2+2. 6. (2015北京高考文科T7)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長棱棱長 為　(　　) 1 1 1 正（主）視圖 側(cè)（左）視圖 俯視圖 A.1 B.2 C.3 D.2 【解題指南】作出直觀圖,計(jì)算出各棱長比較大小. A B C D E 【解析】選C.由三視圖可知AD=BC=CD=DE=EB=1,AE=AC=2,AB=3.所以最長棱棱長為3. 7.(2015天津高考理科T10) (2015天津高考文科T10)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位:m),則該幾何體的體積為　　　　m3. 【解析】由三視圖可知,該幾何體是中間為一個(gè)底面半徑為1,高為2的圓柱,兩端是底面半徑為1,高為1的圓錐,所以該幾何體的體積 答案:83π 8.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅰ理科T6)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有　(　　) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【解題指南】利用錐體底面的弧長,確定圓錐底面半徑,求出米堆的體積,然后合成斛. 【解析】選B.設(shè)圓錐底面半徑為r,則=，所以米堆的體積為=，故堆放的米約為1.62≈22 9.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅰ理科T11)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=　(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】選B.由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的底面半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為124πr2+πr2r+πr2+2r2r=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2. 10.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科T6)《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:“今有委米依垣內(nèi)角,下周八尺,高五尺.問:積及為米幾何?”其意思為:“在屋內(nèi)墻角處堆放米(如圖,米堆為一個(gè)圓錐的四分之一),米堆底部的弧長為8尺,米堆的高為5尺,問米堆的體積和堆放的米各為多少?”已知1斛米的體積約為1.62立方尺,圓周率約為3,估算出堆放的米約有　(　　) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【解題指南】利用錐體底面的弧長,確定圓錐底面半徑,求出米堆的體積,然后合成斛. 【解析】選B.設(shè)圓錐底面半徑為r,則1423r=8,所以r=163,所以米堆的體積為=,故堆放的米約為1.62≈22. 11.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅰ文科T11)圓柱被一個(gè)平面截去一部分后與半球(半徑為r)組成一個(gè)幾何體,該幾何體三視圖中的正視圖和俯視圖如圖所示.若該幾何體的表面積為16+20π,則r=(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 【解析】選B.由正視圖和俯視圖知,該幾何體是半球與半個(gè)圓柱的組合體,圓柱的底面半徑與球的半徑都為r,圓柱的高為2r,其表面積為124πr2+πr2r+πr2+2r2r=5πr2+4r2=16+20π,解得r=2. 12.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅱ理科T6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為　(　　) A.18 B.17 C.16 D.15 【解析】選D.由三視圖得,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,截去四面體A-A1B1D1, 如圖所示, 設(shè)正方體棱長為a,則,故剩余幾何體體積為a3-16a3=56a3,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為15. 13.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅱ理科T9)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為　(　　) A.36π B.64π C.144π D.256π 【解題指南】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大,利用VO-ABC=VC-AOB列出關(guān)于半徑R的方程,求出球的半徑,然后求出球的表面積. 【解析】選C.如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大,設(shè)球O的半徑為R,此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=1312R2R=16R3=36,故R=6,則球O的表面積為 S=4πR2=144π. 14.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅱ文科T6)一個(gè)正方體被一個(gè)平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為　(　　) A.18 B.17 C.16 D.15 【解析】選D.由三視圖得,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,截去四面體A-A1B1D1, 如圖所示, 設(shè)正方體棱長為a,則，故剩余幾何體體積為，所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 15.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅱ文科T10)已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn),∠AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn),若三棱錐O-ABC體積的最大值為36,則球O的表面積為　(　　) A.36π B.64π C.144π D.256π 【解題指南】當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大,利用VO-ABC=VC-AOB列出關(guān)于半徑R的方程,求出球的半徑,然后求出球的表面積. 【解析】選C.如圖所示,當(dāng)點(diǎn)C位于垂直于面AOB的直徑端點(diǎn)時(shí),三棱錐O-ABC的體積最大,設(shè)球O的半徑為R,此時(shí)VO-ABC=VC-AOB=1312R2R=16R3=36,故R=6,則球O的表面積為S=4πR2=144π. 16.(2015山東高考理科T7)在梯形ABCD中,∠ABC=,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為　(　　) A. B. C. D. 【解題指南】因?yàn)橹苯翘菪蜛BCD的兩底邊分別為1,2,高AB=1,則以AD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體是圓柱挖去同底的圓錐(高是一半). 【解析】選C.如圖,所得幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)小圓錐,其體積 17.(2015山東高考文科T9)已知等腰直角三角形的直角邊的長為2,將該三角形繞其斜邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為　(　　) A. B. C. D. 【解題指南】所求幾何體是同底等高的兩個(gè)圓錐. 【解析】選B.旋轉(zhuǎn)體是兩個(gè)圓錐,其底面半徑為直角三角形斜邊的高,高半徑,故所得幾何體的體積 18. （2015重慶高考理科Ｔ5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 為（ ） A. B. C. D. 【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是利用三視圖還原幾何體，然后再進(jìn)行計(jì)算，該幾何體為三棱錐和半個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體. 【解析】選A.由三視圖可知，該幾何體為三棱錐和半個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體.由圖中數(shù)據(jù)可知，三棱錐的體積為，半個(gè)圓柱的體積為，所以幾何體的體積為. 19. （2015重慶高考文科Ｔ5）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積 為（ ） A. B. C. D. 【解題指南】解答本題的關(guān)鍵是利用三視圖還原幾何體，然后再進(jìn)行計(jì)算，該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體. 【解析】選B.由三視圖可知，該幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱構(gòu)成的組合體..由圖中數(shù)據(jù)可知，半個(gè)圓錐的體積為，圓柱的體積為，所以幾何體的體積為. 20.(2015福建高考文科T9)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積等 于　(　　) A.8+22 B.11+22 C.14+22 D.15 【解題指南】根據(jù)三視圖確定每個(gè)面的面積. 【解析】選B.由三視圖可知,該幾何體為底面是直角梯形的直四棱柱,所以S=2(1+2)112+22+12+12+12+122=11+22. 21. (2015陜西高考理科T5)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積 為　(　　) A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4 【解題指南】將三視圖復(fù)原,此幾何體為半個(gè)圓柱體,根據(jù)三視圖所給的數(shù)據(jù),求出表面積. 【解析】選D.該幾何體為圓柱體的一半,可得上下兩個(gè)半圓的表面積S1=πr2=π,側(cè)面積S2=22+122πr2=2π+4,所以此幾何體的表面積S=S1+S2=π+2π+4=3π+4. 22. (2015陜西高考文科T5)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積 為　(　　) A.3π B.4π C.2π+4 D.3π+4 【解題指南】將三視圖復(fù)原,此幾何體為半個(gè)圓柱體,根據(jù)三視圖所給的數(shù)據(jù),求出表面積. 【解析】選D.該幾何體為圓柱體的一半,可得上下兩個(gè)半圓的表面積S1=πr2=π,側(cè)面積S2=22+122πr2=2π+4,所以此幾何體的表面積S=S1+S2=π+2π+4=3π+4. 二、填空題 23.（2015四川高考文科T14)在三棱柱中，，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M,N,P分別是, , 的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是_______ 【解題指南】利用三視圖與直觀圖量度關(guān)系求解。 【解析】的體積是 答案： 24. (2015江蘇高考T9)現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5,高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè).若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐與圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為　　　　　. 【解題指南】根據(jù)制作前后圓錐與圓柱的總體積和高保持不變,利用圓錐與圓柱的體積公式求解. 【解析】由圓錐與圓柱的體積公式可知, 圓錐=,V圓柱=πr2h=π228=32π,所以圓錐與圓柱的總體積為.設(shè)制作后圓錐與圓柱的底面半徑為 r′,由題知,解得r′=.所以新的底面半徑為. 答案: 關(guān)閉Word文檔返回原板塊