（浙江專版）2018年高中物理 第十六章 動量守恒定律 第3節(jié) 動量守恒定律學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 第3節(jié) 動量守恒定律 動量守恒定律 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．系統(tǒng)、內(nèi)力和外力 (1)系統(tǒng)： 相互作用的兩個或幾個物體組成一個整體。 (2)內(nèi)力： 系統(tǒng)內(nèi)部物體間的相互作用力。 (3)外力： 系統(tǒng)以外的物體對系統(tǒng)以內(nèi)的物體的作用力。 2．動量守恒定律 (1)內(nèi)容： 如果一個系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的矢量和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。 (2)表達式： 對兩個物體組成的系統(tǒng)，常寫成： p1＋p2＝p1′＋p2′或m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。 (3)適用條件： 系統(tǒng)不受外力或者所受外力的矢量和為0。 [辨是非](對的劃“√”，錯

2、的劃“×”) 1．系統(tǒng)的動量守恒時，機械能也一定守恒。(×) 2．應(yīng)用動量守恒定律m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′時，速度應(yīng)相對同一參考系。(√) [釋疑難·對點練] 對動量守恒定律的理解 1．對系統(tǒng)“總動量保持不變”的理解 (1)系統(tǒng)在整個過程中任意兩個時刻的總動量都相等，不僅僅是初、末兩個狀態(tài)的總動量相等。 (2)系統(tǒng)的總動量保持不變，但系統(tǒng)內(nèi)每個物體的動量可能都在不斷變化。 (3)系統(tǒng)的總動量指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和，總動量不變指的是系統(tǒng)的總動量的大小和方向都不變。 2．動量守恒定律的成立條件 (1)系統(tǒng)不受外力或所受合外力為0。 (2)系統(tǒng)受外力作用，

3、合外力也不為0，但合外力遠遠小于內(nèi)力。這種情況嚴格地說只是動量近似守恒，但卻是最常見的情況。 (3)系統(tǒng)所受到的合外力不為0，但在某一方向上合外力為0，或在某一方向上外力遠遠小于內(nèi)力，則系統(tǒng)在該方向上動量守恒。 3．動量守恒定律的幾個性質(zhì) (1)矢量性：定律的表達式是一個矢量式。其矢量性表現(xiàn)在： ①該式說明系統(tǒng)的總動量在相互作用前后不僅大小相等，方向也相同； ②在求初、末狀態(tài)系統(tǒng)的總動量p＝p1＋p2＋…和p′＝p1′＋p2′＋…時，要按矢量運算法則計算。如果各物體動量的方向在同一直線上，要選取一正方向，將矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算。 (2)相對性：在動量守恒定律中，系統(tǒng)中各物體在相互

4、作用前后的動量必須相對于同一慣性系，各物體的速度通常均為對地的速度。 (3)條件性：動量守恒定律的成立是有條件的，應(yīng)用時一定要首先判斷系統(tǒng)是否滿足守恒條件。 (4)同時性：動量守恒定律中p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時刻的動量，p1′、p2′、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時刻的動量。 (5)普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。 [試身手] 如圖所示，豎直墻壁兩側(cè)固定著兩輕質(zhì)彈簧，水平面光滑，一彈性小球在兩彈簧間往復(fù)運動，把小球和彈簧視為一個系統(tǒng)，則小球在運動過

5、程中(　　) A．系統(tǒng)的動量守恒，動能守恒 B．系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒 C．系統(tǒng)的動量不守恒，機械能守恒 D．系統(tǒng)的動量不守恒，動能守恒 解析：選C　小球與彈簧組成的系統(tǒng)在小球與彈簧作用的時間內(nèi)受到了墻的作用力，故系統(tǒng)動量不守恒。系統(tǒng)內(nèi)只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，故機械能守恒，選項C正確。 系統(tǒng)動量守恒的條件 系統(tǒng)動量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受的合外力為零，另外還存在某一方向動量守恒的情況，注意動量守恒與機械能守恒條件不同，不可混淆。 [典例1]　把一支槍水平地固定在小車上，小車放在光滑的水平地面上，槍發(fā)射出子彈時，下列關(guān)于槍、子彈和車的說法中正確的是(

6、　　) A．槍和子彈組成的系統(tǒng)動量守恒 B．槍和車組成的系統(tǒng)動量守恒 C．若子彈和槍筒之間的摩擦忽略不計，槍、車和子彈組成系統(tǒng)的動量才近似守恒 D．槍、子彈和車組成的系統(tǒng)動量守恒 [思路點撥]　一是選好研究的系統(tǒng)，二是分析系統(tǒng)是否受到外力的作用。 [解析]選D　槍發(fā)射子彈的過程中，它們的相互作用力是火藥的爆炸力和子彈在槍筒中運動時與槍筒間的摩擦力，槍和車一起在水平地面上做變速運動，槍和車之間也有作用力。如果選取槍和子彈為系統(tǒng)，則車給槍的力為外力，選項A錯；如果選取槍和車為系統(tǒng)，則子彈對槍的作用力為外力，選項B錯；如果選取車、槍和子彈為系統(tǒng)，爆炸力和子彈與槍筒間的摩擦力均為內(nèi)力，系統(tǒng)

7、在水平方向上不受外力，整體遵守動量守恒的條件，故選項C錯，D對。 應(yīng)用動量守恒定律時，首先應(yīng)對物理過程中的相互作用情況進行細致的分析，并在此基礎(chǔ)上合理地劃分適用動量守恒的系統(tǒng)，即明確研究對象和過程。判斷系統(tǒng)的動量 是否守恒時，要區(qū)分清楚系統(tǒng)中的物體所受的力哪些是內(nèi)力、哪些是外力。 動量守恒定律的應(yīng)用 應(yīng)用動量守恒定律的解題步驟 (1)確定相互作用的系統(tǒng)為研究對象。 (2)分析研究對象所受的外力。 (3)判斷系統(tǒng)是否符合動量守恒的條件。 (4)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量的正、負號。 (5)根據(jù)動量守恒定律列式求解。 [典例2]　甲、乙兩小孩各乘一輛小車在光滑的水

8、平面上勻速相向行駛，速度大小均為v0＝6 m/s，甲乘的小車上有質(zhì)量為m＝1 kg的小球若干，甲和他的小車及所帶小球的總質(zhì)量為M1＝50 kg，乙和他的小車的總質(zhì)量為M2＝30 kg。現(xiàn)為避免相撞，甲不斷地將小球以相對地面為v′＝16.5 m/s的水平速度拋向乙，且被乙接住。假設(shè)某一次甲將小球拋出且被乙接住后，剛好可保證兩車不致相撞。求此時： (1)兩車的速度各為多大？ (2)甲總共拋出了多少個小球？ [解析]　(1)兩車剛好不相撞，則兩車速度相同，設(shè)為v，由動量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v 解得v＝1.5 m/s。 (2)對甲及從小車上拋出的小球，由動量守恒定律

9、得 M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′ 解得n＝15 即總共拋出了15個小球。 [答案]　(1)1.5 m/s　1.5 m/s　(2)15個 [課堂對點鞏固] 1．(多選)兩位同學(xué)穿旱冰鞋，面對面站立不動，互推后向相反的方向運動，不計摩擦阻力，下列判斷正確的是(　　) A．互推后兩位同學(xué)總動量增加 B．互推后兩位同學(xué)動量大小相等，方向相反 C．分離時質(zhì)量大的同學(xué)的速度大一些 D．分離時質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些 解析：選BD　互推后兩位同學(xué)動量大小相等，方向相反，并且兩位同學(xué)的總動量為0，故A錯誤，B正確；根據(jù)動量守恒定律有：0＝m1v1＋m2v2

10、，則分離時質(zhì)量大的同學(xué)的速度小一些，故C錯誤，D正確。 2．甲、乙兩船靜止在湖面上，總質(zhì)量分別是m1、m2，兩船相距x，甲船上的人通過繩子用力F拉乙船，若水對兩船的阻力大小均為Ff，且Ff＜F，則在兩船相向運動的過程中(　　) A．甲船的動量守恒 B．乙船的動量守恒 C．甲、乙兩船的總動量守恒 D．甲、乙兩船的總動量不守恒 解析：選C　兩船豎直方向上所受的重力和浮力平衡，合力為零。水平方向上，由于Ff

11、m的人隨平板車一起以共同速度v在水平面上勻速前進，當(dāng)此人相對于平板車豎直跳起至落回原起跳位置的過程中，平板車的速度(　　) A．保持不變 B．變大 C．變小 D．先變大后變小 解析：選A　人與平板車組成的系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，A項正確。 4．一質(zhì)量為m的平板車以速度v在光滑水平面上滑行，質(zhì)量為M的泥團從離車h高處自由下落，恰好落在車面上，則車的速度變?yōu)?　　) A．v B. C. D. 解析：選B　以平板車和質(zhì)量為M的泥團為研究對象，由水平方向動量守恒有：mv＝(M＋m)v車，得v車＝，B項正確。 [課堂小結(jié)]- - - - - - - - - - - -

12、- - - [課時跟蹤檢測三] 一、單項選擇題 1.如圖所示，A、B兩物體通過細線和彈簧連接在一起，A、B兩物體質(zhì)量mA＝2mB，水平面光滑，當(dāng)燒斷細線后(原來彈簧被壓縮)，則下列說法不正確的是(　　) A．彈開過程中A的速率小于B的速率 B．彈開過程中A的動量小于B的動量 C．A、B同時達到速度最大值 D．當(dāng)彈簧恢復(fù)原長時兩物體同時脫離彈簧 解析：選B　細線未燒斷前兩物體總動量為零，由動量守恒定律知，細線燒斷后兩物體的動量大小相等，方向相反。速度大小跟它們的質(zhì)量成反比，選項A對，B錯；彈簧恢復(fù)原狀時，兩物體的速度同時達到最大，故C對；彈簧恢復(fù)原長時，彈簧對物體不再有力

13、的作用，此時兩物體同時脫離彈簧，D對。 2．質(zhì)量為M的小車在光滑的水平地面上以速度v0勻速運動，當(dāng)車中的砂子從車底部的小孔中不斷流下時，車子速度將(　　) A．減小　　　　　　　　 B．不變 C．增大 D．無法確定 解析：選B　由于慣性，砂子剛落下時具有與車相同的水平速度v0，由動量守恒定律知，車速不變，故B選項正確。 3.如圖所示，一小車靜止在光滑水平面上，甲、乙兩人分別站在車上左右兩側(cè)，整個系統(tǒng)原來靜止。則當(dāng)兩人同時相向走動時(　　) A．要使小車靜止不動，甲、乙速率必須相等 B．要使小車向左運動，甲的速率必須比乙的大 C．要使小車向左運動，甲的動量必須比乙的大 D．

14、要使小車向左運動，甲的動量必須比乙的小 解析：選C　系統(tǒng)總動量為零，要使小車不動，兩人的動量矢量和必須為零，即他們的動量大小相等，由于不知道兩人各自的質(zhì)量，故無法判斷A項；要使車向左運動，兩人的動量矢量和必須向右，故知甲的動量要大于乙的才行，C對，B、D錯。 4.如圖所示，用細線掛一質(zhì)量為M的木塊，有一質(zhì)量為m的子彈自左向右水平射穿此木塊，穿透前后子彈的速度分別為v0和v(設(shè)子彈穿過木塊的時間和空氣阻力不計)，木塊的速度大小為(　　) A. B. C. D. 解析：選B　子彈和木塊水平方向動量守恒，mv0＝Mv′＋mv，由此知v′＝，故B正確。 5．在高速公路上發(fā)生了一起交通

15、事故，一輛質(zhì)量為1 500 kg 向南行駛的長途客車迎面撞上了一輛質(zhì)量為3 000 kg向北行駛的卡車，碰后兩車接在一起，并向南滑行了一小段距離后停止，根據(jù)測速儀的測定，長途客車碰前以20 m/s的速率行駛，由此可判斷卡車碰前的行駛速率是(　　) A．小于10 m/s B．大于10 m/s小于20 m/s C．大于20 m/s小于30 m/s D．大于30 m/s小于40 m/s 解析：選A　由于碰撞過程時間極短，兩車之間的作用力遠大于它們所受到的阻力，可認為碰撞過程中兩車的動量守恒。設(shè)向南為正方向，客車的質(zhì)量為m1＝1 500 kg、速度為v1＝20 m/s，卡車的質(zhì)量為m

16、2＝3 000 kg、速率為v2。由于碰后兩車接在一起向南滑行，故碰后兩車的共同速度v>0。 根據(jù)動量守恒定律有： m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，所以m1v1－m2v2>0，有：v2<，代入數(shù)據(jù)得：v2<10 m/s，故A正確。 6.如圖所示，游樂場上，兩位同學(xué)各駕著一輛碰碰車迎面相撞，此后，兩車以共同的速度運動；設(shè)甲同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為m1＝150 kg，碰撞前向右運動，速度的大小為v1＝4.5 m/s，乙同學(xué)和他的車的總質(zhì)量為m2＝200 kg，碰撞前向左運動，速度的大小為v2＝4.25 m/s，則碰撞后兩車共同的運動速度為(取向右為正方向)(　　) A．1 m/s B．

17、0.5 m/s C．－1 m/s D．－0.5 m/s 解析：選選D　兩車碰撞過程中動量守恒，即m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v， 解得v＝ ＝ m/s ＝－0.5 m/s，故選項D正確。 二、多項選擇題 7．在光滑水平面上，A、B兩小車中間有一彈簧，如圖所示。用兩手抓住兩小車并將彈簧壓縮后使小車處于靜止狀態(tài)，將兩小車及彈簧看做一個系統(tǒng)，下列說法中正確的是(　　) A．兩手同時放開后，系統(tǒng)總動量始終為零 B．先放開左手，再放開右手后，動量不守恒 C．先放開左手，再放開右手后，總動量向左 D．無論何時放手，兩手放開后，在彈簧恢復(fù)原長的過程中，系統(tǒng)總動量都保持不變

18、，但系統(tǒng)的總動量不一定為零 解析：選ACD　在兩手同時放開后，水平方向無外力作用，只有彈簧的彈力(內(nèi)力)，故動量守恒，即系統(tǒng)的總動量始終為零，A對；先放開左手，再放開右手后，是指兩手對系統(tǒng)都無作用力之后的那一段時間，系統(tǒng)所受合外力也為零，即動量是守恒的，B錯；先放開左手，系統(tǒng)就在右手作用下，產(chǎn)生向左的沖量，故有向左的動量，再放開右手后，系統(tǒng)的動量仍守恒，即此后的總動量向左，C對；無 論何時放開手，只要是兩手都放開就滿足動量守恒的條件，即系統(tǒng)的總動量保持不變。若同時放開，那么放手后系統(tǒng)的總動量就等于放手前的總動量，即為零；若兩手先后放開，那么兩手都放開后的總動量就與放開最后一只手后系統(tǒng)所具有

19、的總動量相等，且不為零，D對。 8．若用p1、p2表示兩個在同一直線上運動并相互作用的物體的初動量，p′1、p′2表示它們的末動量，Δp1、Δp2表示它們相互作用過程中各自動量的變化，則下列式子能表示動量守恒的是(　　) A．Δp1＝Δp2 B．p1＋p2＝p′1＋p′2 C．Δp1＋Δp2＝0 D．Δp1＋Δp2＝常數(shù)(不為零) 解析：選BC　動量守恒的含義是兩物體相互作用前的總動量等于其相互作用后的總動量，因此有p1＋p2＝p′1＋p′2，變形后有p′1－p1＋p′2－p2＝0，即Δp1＋Δp2＝0，故B、C正確，D錯誤；上式可以變形為Δp1＝－Δp2，A錯誤。 三、非選擇題

20、 9.在做游戲時，將一質(zhì)量為m＝0.5 kg 的木塊，以v0＝3.0 m/s的速度推離光滑固定高木塊，恰好進入等高的另一平板車上，如圖所示，平板車的質(zhì)量m0＝2.0 kg。若小木塊沒有滑出平板車，而它們之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.03，重力加速度g取10 m/s2。求： (1)木塊靜止在平板車上時車子的速度； (2)這一過程經(jīng)歷的時間。 解析：(1)木塊與平板車組成的系統(tǒng)作用前后動量守恒，據(jù)動量守恒定律得 mv0＝(m0＋m)v， 解得v＝0.6 m/s。 (2)設(shè)木塊相對平板車的滑行時間為t，以木塊為研究對象，取v0方向為正方向，據(jù)動量定理有 －μmgt＝mv－mv0， 解得t＝8 s。 答案：(1)0.6 m/s　(2)8 s 8