2019版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 機(jī)械能及其守恒定律 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律學(xué)案

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1、 第4講 功能關(guān)系 能量守恒定律 微知識(shí)1 功能關(guān)系 1.功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化,而且能的轉(zhuǎn)化必通過做功來實(shí)現(xiàn)。 2.幾種常見力的功與能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系 (1)重力做功:重力勢(shì)能和其他能相互轉(zhuǎn)化。 (2)彈簧彈力做功:彈性勢(shì)能和其他能相互轉(zhuǎn)化。 (3)滑動(dòng)摩擦力做功:機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。 (4)電場(chǎng)力做功:電勢(shì)能與其他能相互轉(zhuǎn)化。 (5)安培力做功:電能和機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化。 微知識(shí)2 能量守恒定律 1.內(nèi)容 能量既不會(huì)消滅,也不會(huì)創(chuàng)生,它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體,而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中,能量的總量保持

2、不變。 2.應(yīng)用能量守恒的兩條基本思路 (1)某種形式的能減少,一定存在另一種形式的能增加,且減少量和增加量相等。 (2)某個(gè)物體的能量減少,一定存在另一個(gè)物體的能量增加,且減少量和增加量相等。 一、思維辨析(判斷正誤,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”。) 1.做功過程一定有能量的轉(zhuǎn)化。(√) 2.力對(duì)物體做多少功,物體就有多少能量。(×) 3.力對(duì)物體做功,物體的總能量一定增加。(×) 4.能量在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中 ,總量會(huì)不斷減少。(×) 5.滑動(dòng)摩擦力做功時(shí),一定會(huì)引起能量的轉(zhuǎn)化。(√) 二、對(duì)點(diǎn)微練 1.(對(duì)功能關(guān)系的理解)(多選)對(duì)于功和能,下列說法正確的是(

3、  ) A.功和能的單位相同,它們的概念也相同 B.做功的過程就是物體能量轉(zhuǎn)化的過程 C.做了多少功,就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化 D.各種不同形式的能可以互相轉(zhuǎn)化,且在轉(zhuǎn)化的過程中,能的總量是守恒的 答案 BCD 2.(功能關(guān)系的應(yīng)用)(多選)一人用力把質(zhì)量為m的物體由靜止豎直向上勻加速提升h,速度增加為v,則對(duì)此過程,下列說法正確的是(  ) A.人對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量 B.物體所受合外力所做的功為mv2 C.人對(duì)物體所做的功為mgh D.人對(duì)物體所做的功為mv2 解析 由功能關(guān)系可知,人對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的增量,為mgh+mv2,選項(xiàng)A正確,C、D

4、項(xiàng)錯(cuò)誤;由動(dòng)能定理可知,物體所受合外力所做的功為mv2,選項(xiàng)B正確。 答案 AB  3.(能的轉(zhuǎn)化和守恒定律)如圖所示,一質(zhì)量均勻的不可伸長(zhǎng)的繩索重為G,A、B兩端固定在天花板上,現(xiàn)在最低點(diǎn)C施加一豎直向下的力將繩索拉至D點(diǎn),在此過程中繩索AB的重心位置將(  ) A.逐漸升高 B.逐漸降低 C.先降低后升高 D.始終不變 解析 由題意知外力對(duì)繩索做正功,機(jī)械能增加,重心升高,故選A項(xiàng)。 答案 A  見學(xué)生用書P080 微考點(diǎn) 1 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 核|心|微|講 力學(xué)中常見的功能關(guān)系 典|例|微|探 【例1】 質(zhì)量為m的物體,在距地面h高處以g

5、的加速度由靜止豎直下落到地面,下列說法正確的是(  ) A.物體重力勢(shì)能減少mgh B.重力對(duì)物體做功mgh C.物體的機(jī)械能減少mgh D.物體的動(dòng)能增加mgh 【解題導(dǎo)思】 (1)重力做功與重力勢(shì)能變化具有何種關(guān)系? 答:重力做功與重力勢(shì)能的變化等值、符號(hào)相反。 (2)哪些力做功引起動(dòng)能的變化?如何求解機(jī)械能的變化? 答:合外力的功與物體動(dòng)能變化相等,除重力以外的其他力的功等于物體的機(jī)械能變化。 解析 重力做功引起重力勢(shì)能的變化,WG=mgh=ΔEp,物體重力做功mgh,重力勢(shì)能減少了mgh,A、B項(xiàng)錯(cuò)誤;合外力做功引起動(dòng)能的變化,W合=h=ΔEk,動(dòng)能增加了mgh,

6、D項(xiàng)錯(cuò)誤;動(dòng)能和重力勢(shì)能之和等于機(jī)械能,重力勢(shì)能減少了mgh,動(dòng)能增加了mgh,故機(jī)械能減少了mgh,C項(xiàng)正確。 答案 C 力對(duì)物體做功會(huì)引起能量形式的轉(zhuǎn)化,并可用做功的多少去度量能量轉(zhuǎn)化的多少,所以找準(zhǔn)某個(gè)力做功與對(duì)應(yīng)能量轉(zhuǎn)化的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵。功能關(guān)系選用的原則: (1)若只涉及動(dòng)能的變化用動(dòng)能定理分析。 (2)若只涉及重力勢(shì)能的變化用重力做功與重力勢(shì)能的變化關(guān)系分析。 (3)若只涉及機(jī)械能變化用除重力和彈簧彈力之外的力做功與機(jī)械能變化的關(guān)系分析。 (4)若只涉及電勢(shì)能的變化用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系分析。 題|組|微|練 1.輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上,左端與一質(zhì)

7、量m=0.5 kg的物塊相連,如圖甲所示。彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài),物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2。以物塊所在處為原點(diǎn),水平向右為正方向建立x軸?,F(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示。物塊運(yùn)動(dòng)至x=0.4 m處時(shí)速度為零。則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g取10 m/s2)(  ) A.3.1 J   B.3.5 J   C.1.8 J   D.2.0 J 解析 物塊與水平面間的摩擦力為f=μmg=1 N。現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F,由F-x圖象面積表示功可知F做功W=3.5 J,克服摩擦力做功Wf=fx=0.4 J。由功能關(guān)系可知,W-Wf=Ep,此時(shí)彈簧的彈

8、性勢(shì)能為Ep=3.1 J,A項(xiàng)正確。 答案 A  2.(多選)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定,另一端與一質(zhì)量為m、套在粗糙豎直固定桿A處的圓環(huán)相連,彈簧水平且處于原長(zhǎng)。圓環(huán)從A處由靜止開始下滑,經(jīng)過B處的速度最大,到達(dá)C處的速度為零,AC=h。圓環(huán)在C處獲得一豎直向上的速度v,恰好能回到A。彈簧始終在彈性限度內(nèi),重力加速度為g,則圓環(huán)(  ) A.下滑過程中,加速度一直減小 B.下滑過程中,克服摩擦力做的功為mv2 C.在C處,彈簧的彈性勢(shì)能為mv2-mgh D.上滑經(jīng)過B的速度大于下滑經(jīng)過B的速度 解析 圓環(huán)向下運(yùn)動(dòng)的過程,在B點(diǎn)速度最大,說明向下先加速后減速,加速度先向下減小

9、,后向上增大,A項(xiàng)錯(cuò)誤;下滑過程和上滑過程克服摩擦做功相同,因此下滑過程Wf+Ep=mgh,上滑過程Wf+mgh=mv2+Ep,因此克服摩擦做功Wf=mv2,B項(xiàng)正確;在C處:Ep=mgh-Wf=mgh-mv2,C項(xiàng)錯(cuò)誤;下滑從A到B,mv+E′p+W′f=mgh′,上滑從B到A,mv+E′p=mgh′+W′f,得mv-mv=2W′f,可見vB2>vB1,D項(xiàng)正確。 答案 BD  微考點(diǎn) 2 功能關(guān)系和能量守恒定律的綜合應(yīng)用 核|心|微|講 應(yīng)用能量守恒定律的一般步驟: 1.分清有多少種形式的能(如動(dòng)能、勢(shì)能、內(nèi)能、電能等)在變化。 2.分別列出減少的能量ΔE減和增加的能量ΔE增的

10、表達(dá)式。 3.列恒等式:ΔE減=ΔE增。 典|例|微|探 【例2】 如圖,質(zhì)量為M的小車靜止在光滑水平面上,小車AB段是半徑為R的四分之一圓弧光滑軌道,BC段是長(zhǎng)為L(zhǎng)的水平粗糙軌道,兩段軌道相切于B點(diǎn)。一質(zhì)量為m的滑塊在小車上從A點(diǎn)由靜止開始沿軌道滑下,重力加速度為g。 (1)若固定小車,求滑塊運(yùn)動(dòng)過程中對(duì)小車的最大壓力。 (2)若不固定小車,滑塊仍從A點(diǎn)由靜止下滑,然后滑入BC軌道,最后從C點(diǎn)滑出小車。已知滑塊質(zhì)量m=,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車速度大小的2倍,滑塊與軌道BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,求: ①滑塊運(yùn)動(dòng)過程中,小車的最大速度大小vm。 ②滑塊從B到C

11、運(yùn)動(dòng)過程中,小車的位移大小s。 【解題導(dǎo)思】 (1)小車固定,滑塊從A→B的過程中,有哪些力對(duì)滑塊做了功? 答:只有重力做功。 (2)小車不固定,滑塊從A→B的過程中,滑塊重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化成什么形式的能?B→C過程,系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化成什么形式的能? 答:A→B的過程,滑塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為滑塊和小車的動(dòng)能;B→C過程,系統(tǒng)減少的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。 解析 (1)滑塊滑到B點(diǎn)時(shí)對(duì)小車壓力最大,從A到B機(jī)械能守恒mgR=mv, 滑塊在B點(diǎn)處,由牛頓第二定律知 N-mg=m, 解得N=3mg, 由牛頓第三定律知 N′=N=3mg。 (2)在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的

12、水平分量是小車速度的2倍。①滑塊下滑到達(dá)B點(diǎn)時(shí),小車速度最大。由機(jī)械能守恒 mgR=Mv+m(2vm)2, 解得vm= 。 ②設(shè)滑塊運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),小車速度大小為vC,由功能關(guān)系得 mgR-μmgL=Mv+m(2vC)2, 設(shè)滑塊從B到C過程中,小車運(yùn)動(dòng)加速度大小為a,由牛頓第二定律,有 μmg=Ma, 由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得 v-v=-2as, 解得s=L。 答案 (1)3mg (2)① ?、贚 題|組|微|練 3. (多選)如圖所示,一傾角為α的固定斜面下端固定一擋板,一勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端固定在擋板上,現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物塊從斜面上離彈簧上端距離為s處,由靜止釋放,已知

13、物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,物塊下滑過程中最大動(dòng)能為Ekm,則小物塊從釋放到運(yùn)動(dòng)至最低點(diǎn)的過程中,下列說法正確的是(  ) A.μμmgcosα,解得μμmgcosα,物塊繼續(xù)向下加速,動(dòng)能仍在增大,所以此瞬間動(dòng)能不是最大,當(dāng)物塊的

14、合力為零時(shí)動(dòng)能才最大,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律知,彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢(shì)能與產(chǎn)生的內(nèi)能之差,而內(nèi)能等于物塊克服摩擦力做功,可得彈簧的最大彈性勢(shì)能等于整個(gè)過程中物塊減少的重力勢(shì)能與摩擦力對(duì)物塊做功之和,C項(xiàng)正確;若將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放,下滑過程中物塊動(dòng)能最大的位置不變,彈性勢(shì)能不變,設(shè)為Ep,此位置彈簧的壓縮量為x。根據(jù)功能關(guān)系可得:將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放,下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為Ekm=mgsinα-μmgcosα-Ep,將物塊從離彈簧上端2s的斜面處由靜止釋放,下滑過程中物塊的最大動(dòng)能為Ekm′=mgsinα-μmg

15、cosα-Ep,而2Ekm=mgsinα-μmgcosα-2Ep=[mgsinα-μmgcosα-Ep]+(mgxsinα-μmgxcosα-Ep)=E′km+(mgxsinα-μmgxcosα-Ep), 由于在物塊接觸彈簧到動(dòng)能最大的過程中,物塊的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和物塊的動(dòng)能,則根據(jù)功能關(guān)系可得mgxsinα-μmgxcosα>Ep,即mgxsinα-μmgxcosα-Ep>0,所以得E′km<2Ekm,故D項(xiàng)正確。 答案 ACD  4.如圖所示,靜止在光滑水平面上的長(zhǎng)木板B,質(zhì)量M=2 kg,長(zhǎng)l1=4.5 m,與B等高的固定平臺(tái)CD長(zhǎng)l2=3 m,平臺(tái)右側(cè)有一豎直放置且半徑R=1

16、 m的光滑半圓軌道DEF。質(zhì)量m=1 kg的小滑塊A以初速度v0=6 m/s從B的左端水平滑上B,隨后A、B向右運(yùn)動(dòng),長(zhǎng)木板B與平臺(tái)CD碰撞前的瞬間,小滑塊A的速度大小為vA=4 m/s,此時(shí)A、B還未達(dá)到共同速度。設(shè)長(zhǎng)木板B與平臺(tái)碰撞后立即被鎖定,小滑塊A可視為質(zhì)點(diǎn),小滑塊A與平臺(tái)B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.2,小滑塊A與平臺(tái)CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.1,x=0.5 m,g=10 m/s2,求: (1)長(zhǎng)木板B與平臺(tái)碰撞前的瞬間,B的速度大小。 (2)小滑塊A最終停在離木板B左端多遠(yuǎn)處。 解析 (1)B與平臺(tái)CD碰撞時(shí),A、B還未達(dá)到共同速度。設(shè)B與平臺(tái)碰撞前瞬間速度大小為vB

17、,由動(dòng)能定理有μ1mgx=Mv, 解得vB=1 m/s。 (2)B與平臺(tái)碰撞前A相對(duì)B發(fā)生的位移為Δx,根據(jù)能量守恒定律有 μ1mgΔx=mv-mv-mv, 解得Δx=4.5 m, 即B與平臺(tái)碰撞時(shí),A恰好到達(dá)平臺(tái)左端。 設(shè)A在半圓形軌道上能到達(dá)的最大高度為h,則由動(dòng)能定理有 -mgh-μ2mgl2=0-mv, 解得h=0.5 m

18、m處。 答案 (1)1 m/s (2)3.5 m 見學(xué)生用書P082 與摩擦生熱相關(guān)的兩個(gè)物理模型  素能培養(yǎng) 1.兩個(gè)模型 (1)滑塊-木板模型。 (2)傳送帶模型。 2.兩種摩擦力的做功情況比較 3.求解相對(duì)滑動(dòng)物體的能量問題的方法 (1)正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程,做好受力情況分析。 (2)利用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,結(jié)合牛頓第二定律分析物體的速度關(guān)系及位移關(guān)系。 (3)公式Q=f·l相對(duì)中l(wèi)相對(duì)為兩接觸物體間的相對(duì)位移,若物體在傳送帶上做往復(fù)運(yùn)動(dòng)時(shí),則l相對(duì)為總的相對(duì)路程。  經(jīng)典考題  如圖所示,AB為半徑R=0.8 m的光滑圓弧軌道,下端B恰與小車右端平滑對(duì)接。

19、小車質(zhì)量M=3 kg,車長(zhǎng)L=2.06 m,車上表面距地面的高度h=0.2 m,現(xiàn)有一質(zhì)量m=1 kg的滑塊,由軌道頂端無初速度釋放,滑到B端后沖上小車。已知地面光滑,滑塊與小車上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,當(dāng)車運(yùn)動(dòng)了t0=1.5 s 時(shí),車被地面裝置鎖定(g取10 m/s2)。求: (1)滑塊到達(dá)B端時(shí),軌道對(duì)它支持力的大小。 (2)車被鎖定時(shí),車右端距軌道B端的距離。 (3)從車開始運(yùn)動(dòng)到被鎖定的過程中,滑塊與車上表面間由于摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能大小。 解析 (1)由機(jī)械能守恒定律和牛頓第二定律得 mgR=mv,NB-mg=m, 則NB=30 N。 (2)設(shè)m滑上小車后經(jīng)過時(shí)

20、間t1與小車同速,共同速度大小為v 對(duì)滑塊有μmg=ma1, v=vB-a1t1, 對(duì)于小車有μmg=Ma2, v=a2t1, 解得v=1 m/s, t1=1 s, 因t1

21、與傳送帶相對(duì)靜止,設(shè)物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,對(duì)于這一過程,下列說法正確的是(  ) A.摩擦力對(duì)物塊做的功為0.5mv2 B.物塊對(duì)傳送帶做功為0.5mv2 C.系統(tǒng)摩擦生熱為0.5mv2 D.電動(dòng)機(jī)多做的功為mv2 解析 對(duì)物塊運(yùn)用動(dòng)能定理,摩擦力做的功等于物塊動(dòng)能的增加,即0.5mv2,故A項(xiàng)正確;傳送帶的位移是物塊位移的兩倍,所以物塊對(duì)傳送帶做功的絕對(duì)值是摩擦力對(duì)物塊做功的兩倍,即為mv2,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;電動(dòng)機(jī)多做的功就是傳送帶克服摩擦力做的功,也為mv2,故D項(xiàng)正確;系統(tǒng)摩擦生熱等于摩擦力與相對(duì)位 移的乘積,故C項(xiàng)正確。 答案 ACD  2. (多選)如圖所示

22、,質(zhì)量為M、長(zhǎng)為L(zhǎng)的木板置于光滑的水平面上,一質(zhì)量為m的滑塊放置在木板左端,滑塊與木板間滑動(dòng)摩擦力大小為f,用水平的恒定拉力F作用于滑塊。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到木板右端時(shí),木板在地面上移動(dòng)的距離為x,滑塊速度為v1,木板速度為v2,下列結(jié)論正確的是(  ) A.上述過程中,F(xiàn)做功大小為mv+Mv B.其他條件不變的情況下,M越大,x越小 C.其他條件不變的情況下,F(xiàn)越大,滑塊到達(dá)右端所用時(shí)間越長(zhǎng) D.其他條件不變的情況下,f越大,滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多 解析 由功能原理可知,上述過程中,F(xiàn)做功大小為二者動(dòng)能與產(chǎn)生的熱量之和,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;其他條件不變的情況下,M越大,M的加速度越小,x越

23、小,選項(xiàng)B正確;其他條件不變的情況下,F(xiàn)越大,滑塊的加速度越大,滑塊到達(dá)右端所用時(shí)間越短,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;其他條件不變的情況下,滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量等于滑動(dòng)摩擦力與相對(duì)位移的乘積,f越大,滑塊與木板間產(chǎn)生的熱量越多,選項(xiàng)D正確。 答案 BD  見學(xué)生用書P082 1.籃球運(yùn)動(dòng)員的定點(diǎn)跳投動(dòng)作可分解如下:靜止在地面上的運(yùn)動(dòng)員先屈腿下蹲,然后突然蹬地,重心上升雙腳離開地面,離地后重心繼續(xù)上升,到達(dá)最高點(diǎn)后投出籃球。已知某運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為m,雙腳離開地面時(shí)的速度為v,從下蹲到最高點(diǎn)的過程中重心上升的高度為h,下列說法正確的是(  ) A.從下蹲到離開地面,地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為mgh B.從

24、下蹲到離開地面,地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員做的功為零 C.從下蹲到離開地面,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了mgh+mv2 D.從下蹲到最高點(diǎn),運(yùn)動(dòng)員先超重后失重 解析 地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力的作用點(diǎn)沒有位移,故地面對(duì)運(yùn)動(dòng)員的力不做功,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能來自運(yùn)動(dòng)員自身的化學(xué)能,選項(xiàng)A錯(cuò)誤,選項(xiàng)B正確;從下蹲到離開地面,運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能增加了mgh,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;運(yùn)動(dòng)員下蹲時(shí),重心下移,處于失重狀態(tài);突然蹬地,所受合外力向上,加速度向上,處于超重狀態(tài),雙腳離開地面后,只受重力,加速度向下,處于完全失重狀態(tài),選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案 B  2.滑板是現(xiàn)在非常流行的一種運(yùn)動(dòng),如圖所示,一滑板運(yùn)動(dòng)員以7 m/s 的初速度從曲面的A點(diǎn)下滑

25、,運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的速度仍為7 m/s,若他以6 m/s的初速度仍由A點(diǎn)下滑,則他運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度(  ) A.大于6 m/s B.等于6 m/s C.小于6 m/s D.條件不足,無法計(jì)算 解析 當(dāng)初速度為7 m/s時(shí),由功能關(guān)系知,運(yùn)動(dòng)員克服摩擦力做的功等于減少的重力勢(shì)能。運(yùn)動(dòng)員做曲線運(yùn)動(dòng)可看成圓周運(yùn)動(dòng),當(dāng)初速度變?yōu)? m/s時(shí),所需的向心力變小,因而運(yùn)動(dòng)員對(duì)軌道的壓力變小,由f=μN(yùn)知運(yùn)動(dòng)員所受的摩擦力減小,故從A到B過程中克服摩擦力做的功減少,而重力勢(shì)能變化量不變,故運(yùn)動(dòng)員在B點(diǎn)的動(dòng)能大于他在A點(diǎn)的動(dòng)能,A項(xiàng)正確。 答案 A  3.如圖所示,質(zhì)量均為m,半徑均為R的兩

26、個(gè)完全相同的小球A、B,在水平軌道上以某一初速度向右沖上傾角為θ的傾斜軌道,兩軌道通過一小段圓弧平滑連接。若兩小球運(yùn)動(dòng)過程中始終接觸,不計(jì)摩擦阻力及彎道處的能量損失,在傾斜軌道上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)兩球機(jī)械能的差值為(  ) A.0 B.mgRsinθ C.2mgRsinθ D.2mgR 解析 兩球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)速度相等,動(dòng)能相等,則兩球機(jī)械能的差值等于重力勢(shì)能的差值,為ΔE=mg·2Rsinθ=2mgRsinθ,故C項(xiàng)正確。 答案 C  4.(多選)如圖所示,甲、乙兩傳送帶,傾斜于水平地面放置,傳送帶上表面以同樣恒定速率v向上運(yùn)動(dòng)?,F(xiàn)將一質(zhì)量為m的小物體(視為質(zhì)點(diǎn))輕輕放在A

27、處,小物體在甲傳送帶上到達(dá)B處時(shí)恰好達(dá)到傳送帶的速率v;小物體在乙傳送帶上到達(dá)離B豎直高度為h的C處時(shí)達(dá)到傳送帶的速率v。已知B處離A處的豎直高度皆為H。則在小物體從A到B的過程中(  ) A.兩種傳送帶對(duì)小物體做功相等 B.將小物體傳送到B處,兩種傳送帶消耗的電能相等 C.兩種傳送帶與小物體之間的動(dòng)摩擦因數(shù)不同 D.將小物體傳送到B處,兩種系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量相等 解析 對(duì)小物體,從A到B由動(dòng)能定理有W-mgH=mv2,則A項(xiàng)正確;小物體在勻加速過程中,由a=,因位移x不同,則加速度不同,根據(jù)牛頓第二定律,動(dòng)摩擦因數(shù)不同,則C項(xiàng)正確;系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=μmgx相·cosθ=μmgcosθ·=,因動(dòng)摩擦因數(shù)不同,Q不同,則D項(xiàng)錯(cuò)誤;將小物體傳送到B處,傳送帶消耗的電能E=W+Q,可見E也不同,則B項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案 AC  13

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