2018高中物理 牛頓定律應(yīng)用專題 8 巧用正交分解法解決共點力平衡問題學(xué)案 新人教版必修1

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1、 巧用正交分解法解決共點力平衡問題 一、考點突破 知識點 考綱要求 題型 分值 牛頓運動定律的應(yīng)用 會用正交分解法解決平衡問題 選擇題 解答題 4～6分 二、重難點提示 受力分析和相互垂直方向的選定。 多個共點力作用下物體的平衡問題，常采用正交分解法解決?？蓪⒏髁Ψ謩e分解到x軸上和y軸上，運用兩坐標軸上的合力等于零的條件，即、求解。值得注意的是，對x、y的方向進行選擇時，要盡可能使落在x、y軸上的力多，且被分解的力盡可能是已知力，不宜分解待求力。 正交分解法處理問題時，常見的兩種題型如下： 三個力中，有兩個力互相垂直，第三個力角度（方向）已知

2、 正交分解 三個力互相不垂直，但夾角（方向）已知 解決的辦法是采用正交分解法，將三個不同方向的力分解到兩個互相垂直的方向上，再利用平衡條件求解。 例題1 在機械設(shè)計中經(jīng)常用到下面的力學(xué)原理，如圖所示，只要使連桿AB與滑塊m所在平面間的夾角大于某個值，那么，無論連桿AB對滑塊施加多大的作用力，都不可能使之滑動，且連桿AB對滑塊施加的作用力越大，滑塊就越穩(wěn)定，工程力學(xué)上稱之為“自鎖”現(xiàn)象。為使滑塊能“自鎖”，應(yīng)滿足什么條件？（設(shè)滑塊與所在平面間的動摩擦因數(shù)為） 思路分析：滑塊m的受力分析如圖所示，將力F分別在水平和豎直兩個方向分解，則： 在豎直方向上 在

3、水平方向上 由以上兩式得 因為力F可以很大，所以上式可以寫成 故應(yīng)滿足的條件為 答案： 例題2 所受重力G1＝8 N的砝碼懸掛在繩PA和PB的結(jié)點上。PA偏離豎直方向37°角，PB在水平方向，且連在所受重力為G2＝100 N的木塊上，木塊靜止于傾角為θ＝37°的斜面上，如圖所示。試求：木塊與斜面間的摩擦力大小和木塊所受斜面的彈力大小。 思路分析：對P點進行受力分析，如圖甲所示： 由水平方向和豎直方向列方程得： F＝F1sin 37° G1＝F1cos 37° 聯(lián)立解得F＝G1tan 37°＝8×N＝6N 對G2進行受力分析如圖乙所示： 平行斜面方向

4、上，F(xiàn)cos θ＋G2sin θ＝Ff 解得摩擦力Ff＝6×0.8 N＋100×0.6 N＝64.8 N 垂直斜面方向上，F(xiàn)sin θ＋FN＝G2cos θ 解得彈力FN＝100×0.8 N－6×0.6 N＝76.4 N 答案：64.8 N 76.4 N 技巧點撥：有的同學(xué)可能會認為，APB是同一根繩子，拉力應(yīng)該處處相等。對于這種題目中沒有明確給出“活結(jié)”還是“死結(jié)”的情況，只要我們稍微加以判斷，就能得出結(jié)論。例如，我們假設(shè)這里的P點是“活結(jié)”，那么PB段繩子的拉力沿水平方向的分力要等于PA段繩子的拉力，即FPA＝FPBcos 37°，前面已經(jīng)假設(shè)FPA＝FPB，所以，假設(shè)是錯誤的

5、，這里其實是一個“死結(jié)”。 【綜合拓展】共點力平衡中的臨界與極值問題的處理方法 1. 臨界問題 當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”、“剛能”、“恰好”等語言敘述。 常見的臨界狀態(tài)有： （1）兩接觸物體脫離與不脫離的臨界條件是相互作用力為0（主要體現(xiàn)為兩物體間的彈力為0）； （2）繩子斷與不斷的臨界條件為繩中張力達到最大值；繩子繃緊與松弛的臨界條件為繩中張力為0； （3）存在摩擦力作用的兩物體間發(fā)生相對滑動或相對靜止的臨界條件為靜摩擦力達到最大。 研究的基本思維方法：假

6、設(shè)推理法。 2. 極值問題 平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題，一般用圖解法或解析法進行分析。 【滿分訓(xùn)練】如圖所示，兩個完全相同的球，重力大小均為G，兩球與水平地面間的動摩擦因數(shù)都為μ，且假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，一根輕繩兩端固結(jié)在兩個球上，在繩的中點施加一個豎直向上的拉力，當繩被拉直后，兩段繩間的夾角為α，求當F至少為多大時，兩球?qū)l(fā)生滑動。 思路分析：兩球發(fā)生滑動的臨界狀態(tài)是摩擦力達到最大靜摩擦力的狀態(tài)，即繩上拉力的水平分量等于小球受到的最大靜摩擦力時。 解：對結(jié)點O受力分析如圖甲所示，由平衡條件得： 對任一球（如右球）受力分析如圖乙所示，球發(fā)生滑動的臨界條件是：F2sin＝μFN，又 聯(lián)立解得： 答案： 技巧點撥：共點力平衡問題中的解題技巧 （1）物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。 （2）解平衡問題建立坐標系時，應(yīng)使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少，物體受四個以上的力作用時一般要采用正交分解法。 5