2018-2019學(xué)年高中物理 第七章 機(jī)械能守恒定律 3 功率學(xué)案 新人教版必修2
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1、 3 功率 [學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解功率的概念,能運(yùn)用功率的定義式P=進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算.2.理解額定功率和實(shí)際功率,了解平均功率和瞬時(shí)功率的含義.3.根據(jù)功率的定義導(dǎo)出P=Fv,會(huì)分析P、F、v三者的關(guān)系. 一、功率 1.定義:功W與完成這些功所用時(shí)間t的比值. 2.公式:P=.單位:瓦特,簡(jiǎn)稱瓦,符號(hào)W. 3.意義:功率是表示物體做功快慢的物理量. 4.功率是標(biāo)(填“標(biāo)”或“矢”)量. 5.額定功率和實(shí)際功率 (1)額定功率:機(jī)械允許長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)的最大功率.發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的功率指的就是額定功率. (2)實(shí)際功率:機(jī)械實(shí)際工作時(shí)的輸出功率.發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率不能長(zhǎng)時(shí)間大于額定
2、功率,否則會(huì)損壞機(jī)械. 二、功率與速度 1.功率與速度關(guān)系式:P=Fv(F與v方向相同). 2.應(yīng)用:由功率速度關(guān)系知,汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí),牽引力F與速度v成反比(填“正比”或“反比”),要增大牽引力,就要減小速度. 1.判斷下列說(shuō)法的正誤. (1)由公式P=知,做功越多,功率越大.( × ) (2)力對(duì)物體做功越快,力的功率一定越大.( √ ) (3)物體的速度為v,則重力的功率一定是mgv.( × ) (4)發(fā)動(dòng)機(jī)不能在實(shí)際功率等于額定功率情況下長(zhǎng)時(shí)間工作.( × ) (5)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋.( × ) 2.用水平力
3、使重力為G的物體沿水平地面以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng).已知物體與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,則水平力對(duì)物體做功的功率是________. 答案 μGv 一、功率 建筑工地上有三臺(tái)起重機(jī)將重物吊起,下表是它們的工作情況記錄: 起重機(jī)編號(hào) 被吊物體重量 勻速上升速度 上升的高度 所用時(shí)間 做功 A 2.0×103N 4m/s 16m 4s B 4.0×103N 3m/s 6m 2s C 1.6×103N 2m/s 20m 10s (1)三臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功最多? (2)哪臺(tái)做功最快?怎樣比較它們做功的快慢呢? 答案 (1)三臺(tái)起重
4、機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J、3.2×104J,所以A、C做功最多. (2)B做功最快,可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢. 1.功率表示的是物體做功的快慢,而不是做功的多少,功率大,做功不一定多,反之亦然. 2.求解功率時(shí),首先要明確求哪個(gè)力的功率,是某個(gè)力的功率,還是物體所受合力的功率,其次還要注意求哪段時(shí)間(或哪個(gè)過(guò)程)的功率. 例1 某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體,第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離,第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2,拉力做功的平均功率分別為P1和P2,則( )
5、 A.W1=W2,P1=P2 B.W1=W2,P1>P2 C.W1>W(wǎng)2,P1>P2 D.W1>W(wǎng)2,P1=P2 答案 B 解析 兩次拉物體用的力都是F,物體的位移都是l.由W=Flcosα可知W1=W2.物體在粗糙水平面上前進(jìn)時(shí),加速度a較小,由l=at2可知用時(shí)較長(zhǎng),再由P=可知P1>P2,選項(xiàng)B正確. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 二、功率與速度 在光滑水平面上,一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)一段時(shí)間t末速度為v.求: (1)在t時(shí)間內(nèi)力F對(duì)物體所做的功; (2)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率; (3)在t時(shí)刻力F的功率. 答案 (1)F
6、vt (2)Fv (3)Fv 解析 (1)在t時(shí)間內(nèi)的位移l= W=Fl=Fvt (2)t時(shí)間內(nèi)的功率為平均功率 ==Fv (3)t時(shí)刻的功率P=Fv. 1.功率與速度的關(guān)系 (1)當(dāng)F與v方向相同時(shí),P=Fv; (2)當(dāng)F與v夾角為α?xí)r,P=Fvcosα. 2.平均功率和瞬時(shí)功率 (1)平均功率:時(shí)間t內(nèi)功率的平均值,計(jì)算公式: ①=. ②=F,其中為平均速度. (2)瞬時(shí)功率:某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值,能精確地描述做功的快慢,計(jì)算公式: ①當(dāng)F與v方向相同時(shí),P=Fv,其中v為瞬時(shí)速度; ②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r,P=Fvcosα. 例2 如圖1所示,質(zhì)量為m=
7、2kg的木塊在傾角θ=37°的足夠長(zhǎng)的斜面上由靜止開始下滑,木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5,已知:sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2,求: 圖1 (1)前2s內(nèi)重力做的功; (2)前2s內(nèi)重力的平均功率; (3)2s末重力的瞬時(shí)功率. 答案 (1)48J (2)24W (3)48W 解析 (1)木塊所受的合外力F合=mgsinθ-μmgcosθ=mg(sin θ-μcosθ)=2×10×(0.6-0.5×0.8) N=4 N 木塊的加速度a== m/s2=2 m/s2 前2 s內(nèi)木塊的位移x=at2=×2×22 m=4 m 所以,重力在前2
8、 s內(nèi)做的功為 W=mgsinθ·x=2×10×0.6×4 J=48 J. (2)重力在前2 s內(nèi)的平均功率為 == W=24 W. (3)木塊在2 s末的速度v=at=2×2 m/s=4 m/s 2 s末重力的瞬時(shí)功率 P=mgsinθ·v=2×10×0.6×4 W=48 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 求解功率問(wèn)題時(shí)容易混淆“平均功率”和“瞬時(shí)功率”這兩個(gè)概念.讀題時(shí)一定注意一些關(guān)鍵詞:“某秒末”或“到某位置時(shí)”的功率是求瞬時(shí)功率,只能用P=Fv求解;“某段時(shí)間內(nèi)”或“某個(gè)過(guò)程中”等詞語(yǔ),則是求平均功率,此時(shí)可用=求解,也可以用=F求解.
9、 針對(duì)訓(xùn)練 一臺(tái)起重機(jī)將靜止在地面上、質(zhì)量為m=1.0×103kg的貨物勻加速豎直吊起,在2s末貨物的速度v=4m/s.(取g=10 m/s2,不計(jì)額外功)求: (1)起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率; (2)起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率. 答案 (1)2.4×104W (2)4.8×104W 解析 設(shè)貨物所受的拉力為F,加速度為a,則 (1)由a=得,a=2m/s2 由牛頓第二定律知,F(xiàn)-mg=ma 則F=mg+ma=1.0×103×10N+1.0×103×2N =1.2×104N 2s內(nèi)貨物上升的高度 h=at2=4m 起重機(jī)在這2s內(nèi)對(duì)貨物所做的功 W=F·h=1.2×10
10、4×4J=4.8×104J 起重機(jī)在這2s內(nèi)的平均功率 ==W=2.4×104W (2)起重機(jī)在2s末的瞬時(shí)功率 P=Fv=1.2×104×4W=4.8×104W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 例3 放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用,在0~6s內(nèi)其速度與時(shí)間的圖象和該拉力的功率與時(shí)間的圖象如圖2甲、乙所示.下列說(shuō)法正確的是( ) 圖2 A.0~6s內(nèi)物體的位移大小為20m B.0~6s內(nèi)拉力做功為100J C.滑動(dòng)摩擦力的大小為5N D.0~6s內(nèi)滑動(dòng)摩擦力做功為-50J 答案 D 解析 在0~6s內(nèi)物體的位移大小為x=×(
11、4+6)×6m=30m,故A錯(cuò)誤;P-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示拉力做功的大小,則拉力做功WF=×2×30J+10×4J=70J,故B錯(cuò)誤;在2~6s內(nèi),v=6m/s,P=10W,物體做勻速運(yùn)動(dòng),摩擦力Ff=F,得Ff=F==N,故C錯(cuò)誤;在0~6s內(nèi)物體的位移大小為30m,滑動(dòng)摩擦力做負(fù)功,即Wf=-×30J=-50J,D正確. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 1.(對(duì)功率的理解)關(guān)于功率,下列說(shuō)法正確的是( ) A.由P=可知,只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率 B.由P=Fv可知,汽車的功率一定與它的速度成正比 C.由P=Fv可知,牽引
12、力一定與速度成反比 D.當(dāng)汽車的功率一定時(shí),牽引力一定與速度成反比 答案 D 解析 公式P=求的是這段時(shí)間內(nèi)的平均功率,不能求瞬時(shí)功率,故A錯(cuò)誤;根據(jù)P=Fv可知,當(dāng)汽車牽引力一定時(shí),汽車的功率與速度成正比,故B錯(cuò)誤;由P=Fv可知,當(dāng)汽車功率一定時(shí),牽引力與速度成反比,故C錯(cuò)誤,D正確. 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 2.(平均功率和瞬時(shí)功率)一個(gè)質(zhì)量為m的小球做自由落體運(yùn)動(dòng),那么,在前t時(shí)間內(nèi)重力對(duì)它做功的平均功率及在t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P分別為( ) A.=mg2t2,P=mg2t2 B.=mg2t2,P=mg2t2 C.=mg2t,P=mg2t
13、D.=mg2t,P=2mg2t 答案 C 解析 前t時(shí)間內(nèi)重力做功的平均功率 ===mg2t t時(shí)刻重力做功的瞬時(shí)功率P=Fv=mg·gt=mg2t 故C正確. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 3.(瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖3所示,在光滑的水平面上放著一個(gè)質(zhì)量為10kg的木箱,拉力F與水平方向成60°角,F(xiàn)=2N.木箱從靜止開始運(yùn)動(dòng),4s末拉力的瞬時(shí)功率為( ) 圖3 A.0.2W B.0.4W C.0.8W D.1.6W 答案 B 解析 木箱的加速度a==0.1m/s2,4 s末的速度v=at=0.4 m/s,則瞬時(shí)功率P=Fvcosα=
14、0.4W,B正確. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 4.(瞬時(shí)功率分析)飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí),抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺,到達(dá)豎直狀態(tài)的過(guò)程如圖4所示,飛行員受重力的瞬時(shí)功率變化情況是( ) 圖4 A.一直增大 B.一直減小 C.先增大后減小 D.先減小后增大 答案 C 解析 由瞬時(shí)功率計(jì)算式P=Fvcosα可知,初狀態(tài)P1=0,最低點(diǎn)P2=0,中間狀態(tài)P>0.所以瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小,故C正確. 5.(與功率有關(guān)的圖象問(wèn)題)起重機(jī)的鋼索將重物由地面吊到空中某個(gè)高度,其v-t圖象如圖5所示,則鋼索拉力的功率隨時(shí)間變化的圖象可能是圖中的哪一個(gè)(
15、 )
圖5
答案 B
解析 在0~t1時(shí)間內(nèi),重物勻加速上升,鋼索拉力F1>mg;在t1~t2時(shí)間內(nèi),重物勻速上升,鋼索拉力F2=mg;在t2~t3時(shí)間內(nèi),重物勻減速上升,鋼索拉力F3
16、功時(shí)間越長(zhǎng),力的功率一定越小 C.力對(duì)物體做功越快,力的功率一定越大 D.力對(duì)物體做功越多,力的功率一定越大 答案 C 解析 功率是描述力對(duì)物體做功快慢的物理量,做功越快,功率越大,A錯(cuò)誤,C正確;力對(duì)物體做功時(shí)間長(zhǎng),未必做功慢,B錯(cuò)誤;力對(duì)物體做功多,未必做功快,D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率概念的理解 2.(多選)放在水平面上的物體在拉力F作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng),先后通過(guò)A、B兩點(diǎn),在這個(gè)過(guò)程中( ) A.物體的運(yùn)動(dòng)速度越大,力F做功越多 B.不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大,力F做功不變 C.物體的運(yùn)動(dòng)速度越大,力F做功的功率越大 D.不論物體的運(yùn)動(dòng)速度多大,力F
17、做功的功率不變 答案 BC 解析 求做功用W=Flcosα,故不論速度多大,F(xiàn)做功不變,故A錯(cuò),B對(duì);物體運(yùn)動(dòng)速度越大,通過(guò)A、B兩點(diǎn)所用時(shí)間越短,功率就越大,故C對(duì),D錯(cuò). 【考點(diǎn)】功率的理解 【題點(diǎn)】功率公式的理解 考點(diǎn)二 公式P=Fv和P=的應(yīng)用 3.豎直上拋一球,球又落回原處,空氣阻力的大小正比于球的速度,則( ) A.上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功 B.上升過(guò)程中克服重力做的功小于下降過(guò)程中重力做的功 C.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率 D.上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力做功的平均功率 答
18、案 D 解析 重力做功的大小只與球的初、末位置有關(guān),與球的路徑無(wú)關(guān),所以在上升和下降過(guò)程中,重力做功大小的絕對(duì)值是相等的,所以A、B均錯(cuò)誤;球在上升的過(guò)程中,受到的阻力向下,在下降的過(guò)程中受到的阻力向上,所以在上升時(shí)球受到的合力大,加速度大,此時(shí)球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間短,在上升和下降的過(guò)程中,球重力做功的大小是相同的,由P=知,上升過(guò)程中重力的功率較大,所以D正確,C錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】平均功率的計(jì)算 4.在2016年里約奧運(yùn)會(huì)場(chǎng)地自行車女子團(tuán)體競(jìng)速賽中,中國(guó)隊(duì)的鐘天使和宮金杰兩位強(qiáng)將相繼刷新奧運(yùn)和世界紀(jì)錄奪金.如圖1所示是兩位運(yùn)動(dòng)員在比賽沖刺階段的畫面,若運(yùn)動(dòng)員此時(shí)受到的阻力約
19、為200N,則運(yùn)動(dòng)員的輸出功率最接近( ) 圖1 A.40W B.4.0×102W C.4.0×103W D.4.0×104W 答案 C 解析 運(yùn)動(dòng)員速度大約72km/h=20 m/s,P=Fv=Ffv=200×20 W=4.0×103 W,C正確;其它選項(xiàng)數(shù)量級(jí)差太多,是錯(cuò)誤的. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 5.2015年10月,我國(guó)自主研發(fā)的第一艘平流層飛艇“圓夢(mèng)”號(hào)試飛成功.若飛艇在平流層水平勻速飛行時(shí),所受空氣阻力與飛行速度成正比.當(dāng)勻速飛行速度為v時(shí),動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為P;當(dāng)勻速飛行速度為2v時(shí),動(dòng)力系統(tǒng)的輸出功率為( ) A. B. C
20、.2P D.4P 答案 D 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 6.一輛小車在水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),從某時(shí)刻起,小車所受牽引力和阻力隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖2所示,則作用在小車上的牽引力F的功率隨時(shí)間變化的規(guī)律是選項(xiàng)中的( ) 圖2 答案 D 解析 小車所受的牽引力和阻力恒定,所以小車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),牽引力的功率P=Fv=F(v0+at),故選項(xiàng)D正確. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 7.一質(zhì)量為m的滑塊靜止在光滑水平地面上,從t=0時(shí)刻開始,將一個(gè)大小為F的水平拉力作用在滑塊上,如圖3所示,在t=t1時(shí)刻力F的功率應(yīng)是( ) 圖
21、3 A. B. C. D. 答案 C 解析 由牛頓第二定律得滑塊的加速度a=,由v=at1得v=t1,則P=Fv=F·t1=,故C選項(xiàng)正確. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 8.下表列出了某種型號(hào)轎車的部分?jǐn)?shù)據(jù),試根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答問(wèn)題. 長(zhǎng)/ mm×寬/mm×高/mm 4871×1835×1460 凈重/kg 1500 傳動(dòng)系統(tǒng) 前輪驅(qū)動(dòng)與擋變速 發(fā)動(dòng)機(jī)型式 直列4缸 發(fā)動(dòng)機(jī)排量( L) 2.2 最高時(shí)速(km/h) 144 100km/h的加速時(shí)間(s) 15 額定功率(kW) 120 圖4 圖4為轎車中用于改變車速的擋位
22、.手推變速桿到達(dá)不同擋位可獲得不同的運(yùn)行速度,從“1~5”逐擋速度增大,R是倒車擋.試問(wèn)轎車要以最大動(dòng)力上坡,變速桿應(yīng)推至哪一擋?該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí),轎車的牽引力為多大?( ) A.“1”擋、3000N B.“5”擋、3000N C.“1”擋、2000N D.“5”擋、2000N 答案 A 解析 根據(jù)公式P=Fv可得功率恒定,速度越小,牽引力越大,故應(yīng)該推至“1”擋上坡,該車以額定功率和最高速度運(yùn)行時(shí),F(xiàn)===3000N,故A正確. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率的計(jì)算 9.某重型氣墊船,質(zhì)量達(dá)5.0×105kg,最高時(shí)速為108km/h,裝有額定輸出功率為9
23、000kW的燃?xì)廨啓C(jī).假設(shè)該重型氣墊船在海面航行過(guò)程所受的阻力Ff與速度v滿足Ff=kv,下列說(shuō)法正確的是( ) A.該重型氣墊船的最大牽引力為3.0×105N B.由題中給出的數(shù)據(jù)可算出k=1.0×104N·s/m C.當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí),氣墊船所受的阻力大小為3.0×105N D.當(dāng)以最高時(shí)速一半的速度勻速航行時(shí),氣墊船發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率為4500kW 答案 B 解析 最高速度vm=108 km/h=30 m/s,此時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)牽引力F== W=3×105 N. 在達(dá)到最大速度前F>3.0×105 N,所以A錯(cuò)誤;由kv=Ff=F得:k= N·s/m=1.0×10
24、4 N·s/m,B正確;Ff′=k·=Ff=1.5×105 N,此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率P′=F′=1.5×105×15 W=2 250 kW,C、D錯(cuò)誤. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 二、非選擇題 10.(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)從空中以30 m/s的初速度平拋一個(gè)質(zhì)量為1 kg的物體,物體在空中運(yùn)動(dòng)4 s落地,不計(jì)空氣阻力.求4 s內(nèi)重力的平均功率和落地時(shí)重力的瞬時(shí)功率(g取10 m/s2). 答案 200W 400W 解析 設(shè)物體剛拋出時(shí)距地面的高度為h,則有 h=gt2① 4 s內(nèi)重力的平均功率==② ①②兩式聯(lián)立得=mg2t=200 W 物體
25、在4 s末落地時(shí)豎直方向的瞬時(shí)速度vy=gt=40 m/s 則4 s末重力的瞬時(shí)功率P=mgvy=400 W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 11.(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)如圖5所示,位于水平面上的物體A,在斜向上的恒定拉力F作用下,由靜止開始向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng).已知物體質(zhì)量為10kg,F(xiàn)的大小為100N,方向與速度v的夾角為37°,物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,取g=10m/s2.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)求: 圖5 (1)第2s末,拉力F對(duì)物體做功的功率是多大? (2)從運(yùn)動(dòng)開始,物體前進(jìn)12m過(guò)程中拉力對(duì)物體做功的
26、平均功率是多大? 答案 (1)960W (2)480W 解析 (1)物體對(duì)水平面的壓力等于水平面對(duì)物體的支持力,F(xiàn)N=mg-Fsin37°=100N-100×0.6N=40N 由牛頓第二定律得物體的加速度 a==m/s2=6 m/s2 第2s末,物體的速度v=at=12m/s 拉力F對(duì)物體做功的功率P=Fvcos37°=960W. (2)從運(yùn)動(dòng)開始,前進(jìn)12m用時(shí) t′==s=2s 該過(guò)程中拉力對(duì)物體做功 W=Flcos37°=100×12×0.8J=960J 拉力對(duì)物體做功的平均功率P′==W=480W. 【考點(diǎn)】功率的計(jì)算 【題點(diǎn)】瞬時(shí)功率、平均功率的計(jì)算 13
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