2018-2019學(xué)年高中物理 第八章 氣體 課時(shí)1 氣體的等溫變化學(xué)案 新人教版選修3-3

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1、 學(xué)案1　氣體的等溫變化 [目標(biāo)定位] 1.知道什么是等溫變化.2.掌握玻意耳定律的內(nèi)容，并能應(yīng)用公式解決實(shí)際問題.3.理解等溫變化的p－V圖象和p－圖象． 一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 [問題設(shè)計(jì)] 1．在圖1中，C、D兩處液面水平且等高，液體密度為ρ，其他條件已標(biāo)于圖上，試求封閉氣體A的壓強(qiáng)． 圖1 答案　同一水平液面C、D處壓強(qiáng)相同，可得pA＝p0＋ρgh. 2．在圖2中，氣缸置于水平地面上，氣缸截面積為S，活塞質(zhì)量為m，設(shè)大氣壓為p0，試求封閉氣體的壓強(qiáng)． 圖2 答案　以活塞為研究對(duì)象，受力分析如圖，由平衡條件得 mg＋p0S＝pS 則p＝p0＋ [

2、要點(diǎn)提煉] 　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算方法主要有： 1．取等壓面法 根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強(qiáng)相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面，由兩側(cè)壓強(qiáng)相等列方程求氣體壓強(qiáng)． 2．力平衡法 對(duì)于平衡態(tài)下用液柱、活塞等封閉的氣體壓強(qiáng)，可對(duì)液柱、活塞等進(jìn)行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強(qiáng)． 3．牛頓第二定律法 當(dāng)封閉氣體所在的系統(tǒng)處于力學(xué)非平衡態(tài)時(shí)通常選擇與封閉氣體相關(guān)聯(lián)的液柱、活塞等作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，由F合＝ma列式求氣體壓強(qiáng)． 二、玻意耳定律 1．等溫變化 一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下其壓強(qiáng)與體積發(fā)生的變化叫等溫變化． 2．玻意耳定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體，

3、在溫度不變的情況下，壓強(qiáng)p與體積V成反比． (2)公式：pV＝C或者p1V1＝p2V2. 3．成立條件 玻意耳定律p1V1＝p2V2是實(shí)驗(yàn)定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立． 4．常量的意義 p1V1＝p2V2＝常量C 該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對(duì)一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大(填“大”或“小”)． 5．利用玻意耳定律解題的基本思路 (1)明確研究對(duì)象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件． (2)明確初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2) (3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解． 注意：用p1V1＝p2V2解題時(shí)只要同一物理量使用同一單位即可

4、，不必(填“一定”或“不必”)轉(zhuǎn)化成國(guó)際單位制中的單位． 三、p－V圖象 1．p－V圖象：一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖象是雙曲線的一支，雙曲線上的每一個(gè)點(diǎn)均表示氣體在該溫度下的一個(gè)狀態(tài)．而且同一條等溫線上每個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的p、V坐標(biāo)的乘積是相等的．一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線，且pV乘積越大，溫度就越高，圖3中T2＞T1. 圖3 2．p－圖象：一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p－圖象來(lái)表示，如圖4所示．等溫線是過原點(diǎn)的傾斜直線，由于氣體的體積不能無(wú)窮大，所以原點(diǎn)附近等溫線應(yīng)用虛線表示，該直線的斜率k＝pV，故斜率越大，溫度越高，圖中T2＞T1. 圖4

5、 一、封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 例1　如圖5所示，活塞的質(zhì)量為m，氣缸缸套的質(zhì)量為M.通過彈簧吊在天花板上，氣缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體．缸套和活塞間無(wú)摩擦，活塞面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0.則封閉氣體的壓強(qiáng)為(　　) 圖5 A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ 解析　對(duì)氣缸缸套進(jìn)行受力分析，如圖所示． 由平衡條件可得：p0S＝Mg＋pS 所以p＝p0－ 故C項(xiàng)正確． 答案　C 二、玻意耳定律的應(yīng)用 例2　如圖6所示，一根一端封閉的粗細(xì)均勻的細(xì)玻璃管，有一段h＝19 cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細(xì)玻璃管里．當(dāng)玻璃管開口向上豎直放置時(shí)(如圖甲)，管內(nèi)空氣柱

6、長(zhǎng)L1＝15 cm，當(dāng)時(shí)的大氣壓強(qiáng)p0＝76 cmHg.那么，當(dāng)玻璃管開口向下豎直放置時(shí)(如圖乙，水銀沒有流出)，管內(nèi)空氣柱的長(zhǎng)度是多少？ 圖6 答案　25 cm 解析　設(shè)細(xì)玻璃管橫截面積為S，開口向下豎直放置時(shí)空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)2. 開口向上豎直放置時(shí)： 空氣柱的體積V1＝L1S 壓強(qiáng)p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg 開口向下豎直放置時(shí) 空氣柱的體積V2＝L2S 壓強(qiáng)p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg 根據(jù)玻意耳定律，有p1V1＝p2V2 代入數(shù)值可得L2＝25 cm 例3　如圖7所示，一粗細(xì)均勻、導(dǎo)熱良好、裝有適量

7、水銀的U形管豎直放置，右端與大氣相通，左端封閉長(zhǎng)l1＝20 cm氣柱，兩管中水銀面等高．現(xiàn)將右端與一低壓艙(未畫出)接通，穩(wěn)定后右管水銀面高出左管水銀面h＝10 cm.環(huán)境溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0＝75 cmHg，求穩(wěn)定后低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)(用“cmHg”作單位)． 圖7 解析　設(shè)U形管橫截面積為S，則初始狀態(tài)左端封閉氣柱體積可記為V1＝l1S，由兩管中水銀面等高，可知初始狀態(tài)其壓強(qiáng)為p0.當(dāng)右管水銀面高出左管10 cm時(shí)，左管水銀面下降5 cm，氣柱長(zhǎng)度增加5 cm，此時(shí)氣柱體積可記為V2＝(l1＋5 cm)S，右管低壓艙內(nèi)的壓強(qiáng)記為p，則左管氣柱壓強(qiáng)p2＝p＋10 cmHg，根據(jù)玻意耳定

8、律得：p0V1＝p2V2 即p0l1S＝(p＋10 cmHg)(l1＋5 cm)S 代入數(shù)據(jù)，解得：p＝50 cmHg. 答案　50 cmHg 三、p－V圖象 例4　如圖8所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖象，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是(　　) 圖8 A．一直保持不變 B．一直增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 解析　由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小． 答案　D

9、 1．(氣體壓強(qiáng)的計(jì)算)如圖9所示，豎直放置的U形管，左端開口右端封閉，管內(nèi)有a、b兩段水銀柱，將A、B兩段空氣柱封閉在管內(nèi)．已知水銀柱a長(zhǎng)h1為10 cm，水銀柱b兩個(gè)液面間的高度差h2為5 cm，大氣壓強(qiáng)為75 cmHg，求空氣柱A、B的壓強(qiáng)分別是多少？ 圖9 答案　65 cmHg　60 cmHg 解析　設(shè)管的橫截面積為S，選a的下端面為參考液面，它受向下的壓力為(pA＋ph1)S，受向上的大氣壓力為p0S，由于系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，則(pA＋ph1)S＝p0S， 所以pA＝p0－ph1＝(75－10) cmHg＝65 cmHg， 再選b的左下端面為參考液面，由連通器原理知

10、：液柱h2的上表面處的壓強(qiáng)等于pB，則(pB＋ph2)S＝pAS，所以pB＝pA－ph2＝(65－5) cmHg＝60 cmHg. 2．(玻意耳定律的應(yīng)用)一定質(zhì)量的氣體，壓強(qiáng)為3 atm，保持溫度不變，當(dāng)壓強(qiáng)減小了2 atm，體積變化了4 L，則該氣體原來(lái)的體積為(　　) A. L B．2 L C. L D．3 L 答案　B 解析　設(shè)該氣體原來(lái)的體積為V1，由玻意耳定律得3V1＝(3－2)·(V1＋4)，解得V1＝2 L. 3．(p－V圖象的考查)如圖10所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程，則下列說法正確的是(　　) 圖10 A．D→A是一個(gè)

11、等溫過程 B．A→B是一個(gè)等溫過程 C．A與B的狀態(tài)參量相同 D．B→C體積減小，壓強(qiáng)減小，溫度不變 答案　A 解析　D→A是一個(gè)等溫過程，A對(duì)；A、B兩狀態(tài)溫度不同，A→B的過程中不變，則體積V不變，此過程中氣體的壓強(qiáng)、溫度會(huì)發(fā)生變化，B、C錯(cuò)；B→C是一個(gè)等溫過程，V增大，p減小，D錯(cuò)． 4．(玻意耳定律的應(yīng)用)如圖11所示，橫截面積為0.01 m2的氣缸內(nèi)被重力G＝200 N的活塞封閉了高30 cm的氣體．已知大氣壓p0＝1.0×105 Pa，現(xiàn)將氣缸倒轉(zhuǎn)豎直放置，設(shè)溫度不變，求此時(shí)活塞到缸底的高度． 圖11 答案　45 cm 甲 解析　選活塞為研究對(duì)象 初

12、狀態(tài)：氣缸開口向上時(shí)，受力分析如圖甲所示 p1＝p0＋＝1.2×105 Pa V1＝30S 末狀態(tài)：氣缸倒轉(zhuǎn)開口向下時(shí)，受力分析如圖乙所示 乙 p2＝p0－＝0.8×105 Pa V2＝L2S 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 解得L2＝45 cm. 氣體的等溫變化 題組一　封閉氣體壓強(qiáng)的計(jì)算 1.一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時(shí)，管內(nèi)水銀面比管外高h(yuǎn) cm，上端空氣柱長(zhǎng)為L(zhǎng) cm，如圖1所示，已知大氣壓強(qiáng)為H cmHg，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)是(L＋h) cmHg B．此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)是(H－h(huán))

13、 cmHg C．此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)是(H＋h) cmHg D．此時(shí)封閉氣體的壓強(qiáng)是(H－L) cmHg 答案　B 解析　取等壓面法，選管外水銀面為等壓面，則由p氣＋ph＝p0得p氣＝p0－ph即p氣＝(H－h(huán))cmHg，選項(xiàng)B正確． 2.如圖2所示，一圓筒形氣缸靜置于水平地面上，氣缸缸套的質(zhì)量為M，活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m，氣缸內(nèi)部的橫截面積為S，大氣壓強(qiáng)為p0.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計(jì)氣缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與氣缸壁間的摩擦，若氣缸剛提離地面時(shí)氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為p，則(　　) 圖2 A．p＝p0＋ B．p＝p0－ C．p＝p0＋ D．p＝p0－ 答案　D

14、 解析　對(duì)氣缸缸套受力分析有Mg＋pS＝p0S，p＝p0－，選D. 3.如圖3所示，豎直放置的彎曲管A端開口，B端封閉，密度為ρ的液體將兩段空氣封閉在管內(nèi)，管內(nèi)液面高度差分別為h1、h2和h3，則B端氣體的壓強(qiáng)為(已知大氣壓強(qiáng)為p0)(　　) 圖3 A．p0－ρg(h1＋h2－h(huán)3) B．p0－ρg(h1＋h3) C．p0－ρg(h1＋h3－h(huán)2) D．p0－ρg(h1＋h2) 答案　B 解析　需要從管口依次向左分析，中間氣室壓強(qiáng)比管口低ρgh3，B端氣體壓強(qiáng)比中間氣室低ρgh1，所以B端氣體壓強(qiáng)為p0－ρgh3－ρgh1，選B項(xiàng)． 題組二　對(duì)p－V圖象或p－的考查 4

15、.如圖4所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－圖線．由圖可知(　　) 圖4 A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成正比 B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時(shí)，其壓強(qiáng)與體積成反比 C．T1>T2 D．T1

16、B一直增大 D．氣體的三個(gè)狀態(tài)參量一直都在變 答案　BCD 解析　一定質(zhì)量的氣體的等溫過程的p－V圖象即等溫線是雙曲線中的一支，顯然題圖所示AB圖線不是等溫線，AB過程不是等溫變化過程，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；從AB圖線可知?dú)怏w從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中，壓強(qiáng)p在逐漸減小，體積V在不斷增大，選項(xiàng)B、C正確；又因?yàn)樵撨^程不是等溫變化過程，所以氣體的三個(gè)狀態(tài)參量一直都在變化，選項(xiàng)D正確． 6．如圖6所示，一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程，A、C兩點(diǎn)在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　) 圖6 A．從A到B的過程溫度升高 B．從B到C的過程溫度升高 C．從A到C的過程溫度

17、先降低再升高 D．A、C兩點(diǎn)的溫度相等 答案　AD 題組三　玻意耳定律的應(yīng)用 7．各種卡通形狀的氫氣球，受到孩子們的喜歡，特別是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氫氣球會(huì)飛向天空，上升到一定高度會(huì)脹破，是因?yàn)?　　) A．球內(nèi)氫氣溫度升高 B．球內(nèi)氫氣壓強(qiáng)增大 C．球外空氣壓強(qiáng)減小 D．以上說法均不正確 答案　C 解析　氫氣球上升時(shí)，由于高空處空氣稀薄，球外空氣的壓強(qiáng)減小，球內(nèi)氣體要膨脹，到一定程度時(shí)，氣球就會(huì)脹破． 8．如圖7所示，某種自動(dòng)洗衣機(jī)進(jìn)水時(shí)，與洗衣缸相連的細(xì)管中會(huì)封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進(jìn)水量．設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高

18、，則細(xì)管中被封閉的空氣(　　) 圖7 A．體積不變，壓強(qiáng)變小 B．體積變小，壓強(qiáng)變大 C．體積不變，壓強(qiáng)變大 D．體積變小，壓強(qiáng)變小 答案　B 解析　由題圖可知空氣被封閉在細(xì)管內(nèi)，缸內(nèi)水位升高時(shí)，氣體體積減??；根據(jù)玻意耳定律，氣體壓強(qiáng)增大，B選項(xiàng)正確． 9.如圖8所示，兩端開口的均勻玻璃管豎直插入水銀槽中，管中有一段用水銀柱h1封閉的一定質(zhì)量的氣體，這時(shí)管下端開口處內(nèi)、外水銀面高度差為h2，若保持環(huán)境溫度不變，當(dāng)外界壓強(qiáng)增大時(shí)，下列分析正確的是(　　) 圖8 A．h2變長(zhǎng) B．h2變短 C．h1上升 D．h1下降 答案　D 解析　被封閉氣體的壓強(qiáng)p＝p0＋

19、ph1＝p0＋ph2，故h1＝h2.隨著大氣壓強(qiáng)的增大，被封閉氣體壓強(qiáng)也增大，由玻意耳定律知?dú)怏w的體積減小，氣柱長(zhǎng)度變短，但h1、h2長(zhǎng)度不變，故h1下降，D項(xiàng)正確． 10．大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa.某容器的容積為20 L，裝有壓強(qiáng)為20×105 Pa的氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開關(guān)打開，待氣體達(dá)到新的平衡時(shí)，容器內(nèi)剩下氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體的質(zhì)量之比為(　　) A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18 答案　B 解析　由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，則V＝380 L，即容器中剩余20 L壓強(qiáng)為p0的氣體，而同

20、樣大氣壓下氣體的總體積為400 L，所以剩下氣體的質(zhì)量與原來(lái)氣體的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比，即＝，B項(xiàng)正確． 11．一個(gè)氣泡從水底升到水面上時(shí)，體積增大為原來(lái)的2倍，設(shè)水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0×105 Pa，水底與水面溫差不計(jì)，求水的深度．(g取10 m/s2) 答案　10 m 解析　初狀態(tài)p1＝p0＋ρgh　V1＝V0 末狀態(tài)p2＝p0　V2＝2V0 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，得 (1.0×105＋1.0×103×10h)V0＝1.0×105×2V0 得h＝10 m 12．一導(dǎo)熱良好的圓柱形氣缸置于水平地面上，用一光滑的質(zhì)

21、量為M的活塞密封一定質(zhì)量的氣體，活塞面積為S.開始時(shí)氣缸開口向上(如圖9甲所示)，已知外界大氣壓強(qiáng)為p0，被封氣體的體積為V0. 圖9 (1)求被封氣體的壓強(qiáng)p1； (2)現(xiàn)將氣缸平放(如圖乙所示)，待系統(tǒng)重新穩(wěn)定后，活塞相對(duì)于缸底移動(dòng)的距離是多少？ 答案　(1)＋p0　(2) 解析　(1)對(duì)活塞進(jìn)行受力分析有Mg＋p0S＝p1S 解得p1＝＋p0 (2)氣缸平放后，對(duì)活塞受力分析得p2S＝p0S 對(duì)封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律有p1V0＝p2V 解得Δh＝＝. 13.如圖10所示，一上端開口、下端封閉的細(xì)長(zhǎng)玻璃管豎直放置．玻璃管的下部封有長(zhǎng)l1＝25.0 cm的空氣柱，中間

22、有一段長(zhǎng)為l2＝25.0 cm的水銀柱，上部空氣柱的長(zhǎng)度l3＝40.0 cm.已知大氣壓強(qiáng)為p0＝75.0 cmHg.現(xiàn)將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩?fù)峦?，使管下部空氣柱長(zhǎng)度變?yōu)閘1′＝20.0 cm.假設(shè)活塞下推過程中沒有漏氣，求活塞下推的距離． 圖10 答案　15.0 cm 解析　以cmHg為壓強(qiáng)單位，設(shè)玻璃管的橫截面積為S，在活塞下推前，玻璃管下部空氣柱的壓強(qiáng)為p1＝p0＋p2① 設(shè)活塞下推后，下部空氣柱的壓強(qiáng)為p1′， 由玻意耳定律得p1l1S＝p1′l1′S② 如圖，設(shè)活塞下推距離為Δl，則此時(shí)玻璃管上部空氣柱的長(zhǎng)度為 l3′＝l3＋l1－l1′－Δl③ 設(shè)此時(shí)玻璃管上部空氣柱的壓強(qiáng)為p3′，則 p3′＝p1′－p2④ 由玻意耳定律得p0l3S＝p3′l3′S⑤ 由①至⑤式及題給數(shù)據(jù)解得Δl＝15.0 cm 14