（浙江專版）2018年高中物理 第十六章 動(dòng)量守恒定律 第4節(jié) 碰撞學(xué)案 新人教版選修3-5

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1、 第4節(jié) 碰____撞 碰撞的分類 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．從能量角度分類 (1)彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能守恒。 (2)非彈性碰撞：碰撞過(guò)程中機(jī)械能不守恒。 (3)完全非彈性碰撞：碰撞后合為一體或碰后具有共同速度，這種碰撞動(dòng)能損失最大。 2．從碰撞前后物體運(yùn)動(dòng)的方向是否在同一條直線上分類 (1)正碰：(對(duì)心碰撞)兩個(gè)球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向與兩球心的連線在同一條直線上，碰撞之后兩個(gè)球的速度方向仍會(huì)沿著這條直線的方向而運(yùn)動(dòng)。 (2)斜碰：(非對(duì)心碰撞)兩個(gè)球發(fā)生碰撞，如果碰撞之前球的運(yùn)動(dòng)速度方向與兩球心的連線不在同一條直線上，碰撞之后兩球的速度方向都

2、會(huì)偏離原來(lái)兩球心的連線而運(yùn)動(dòng)。 [辨是非](對(duì)的劃“√”，錯(cuò)的劃“×”) 1．碰撞過(guò)程都滿足動(dòng)量守恒定律。(√) 2．碰撞過(guò)程都滿足機(jī)械能守恒定律。(×) 3．物體相互作用時(shí)動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不一定守恒。(√) [釋疑難·對(duì)點(diǎn)練] 1．碰撞的廣義理解 物理學(xué)里所研究的碰撞，包括的范圍很廣，只要通過(guò)短時(shí)間作用，物體的動(dòng)量發(fā)生了明顯的變化，都可視為碰撞。例如：兩個(gè)小球的撞擊，子彈射入木塊，系在繩子兩端的物體將松弛的繩子突然拉直，鐵錘打擊釘子，列車車廂的掛接，中子轟擊原子核等均可視為碰撞問(wèn)題。 2．碰撞過(guò)程的理解 (1)碰撞物體間的作用力(系統(tǒng)內(nèi)力)：在極短時(shí)間內(nèi)，作用力從零變

3、到很大，又迅速變?yōu)榱悖淦骄岛艽蟆? (2)碰撞過(guò)程受到的外力：碰撞過(guò)程中系統(tǒng)所受合力不等于零，但是當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，作用時(shí)間很短時(shí)，外力的作用可忽略，可認(rèn)為系統(tǒng)的動(dòng)量是守恒的。 (3)碰撞過(guò)程中的機(jī)械能：若碰撞過(guò)程中沒(méi)有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，則系統(tǒng)碰后的總機(jī)械能不可能大于碰前系統(tǒng)的總機(jī)械能。 (4)碰撞過(guò)程對(duì)應(yīng)的時(shí)間和位移：碰撞、爆炸過(guò)程是在一瞬間發(fā)生的，時(shí)間極短，各物體作用前后各種動(dòng)量變化顯著，所以，在物體發(fā)生碰撞、爆炸的瞬間，為了處理問(wèn)題方便，可忽略物體的位移，認(rèn)為物體在碰撞、爆炸前后仍在同一位置以新的速度開(kāi)始運(yùn)動(dòng)。 3．碰撞應(yīng)滿足的條件 在所給的條件不足的情況下，碰撞結(jié)果

4、有各種可能，但不管哪種結(jié)果必須同時(shí)滿足以下三條(這些條件也是列方程的依據(jù))： (1)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。 (2)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。 (3)速度要符合實(shí)際，如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，即v后>v前，否則無(wú)法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來(lái)在前的物體的速度一定增大，且原來(lái)在前的物體的速度大于或等于原來(lái)在后的物體的速度。即v前′≥v后′，否則碰撞沒(méi)有結(jié)束。如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。 [試身手] 現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質(zhì)量分別為3m和m，以相同的

5、速率v在光滑水平面上相向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生了碰撞。已知碰撞后，甲滑塊靜止不動(dòng)，那么這次碰撞是(　　) A．彈性碰撞 B．非彈性碰撞 C．完全非彈性碰撞 D．條件不足，無(wú)法確定 解析：選A　由動(dòng)量守恒定律得：3mv－mv＝0＋mv′，所以v′＝2v。碰前總動(dòng)能：Ek＝×3mv2＋mv2＝2mv2，碰后總動(dòng)能：Ek′＝mv′2＝2mv2，Ek＝Ek′，所以A正確。 對(duì)彈性碰撞的理解及應(yīng)用 分析碰撞問(wèn)題時(shí)的關(guān)鍵點(diǎn) (1)是否遵守動(dòng)量守恒定律。 (2)系統(tǒng)的動(dòng)能應(yīng)如何變化。 (3)碰撞的結(jié)果與各物體的運(yùn)動(dòng)情況是否符合實(shí)際。 [典例1]　(多選)質(zhì)量為m的小球A，在光滑的水

6、平面上以速度v與靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為2m的小球B發(fā)生正碰，碰撞后，A球的動(dòng)能變?yōu)樵瓉?lái)的，那么碰撞后B球的速度大小可能是(　　) A.v　　　B.v　　　C.v　　　D.v [解析]選AB　設(shè)A球碰后的速度為vA，由題意得mvA2＝×mv2，則vA＝v，碰后A球的速度方向有兩種可能，因此由動(dòng)量守恒有mv＝m×v＋2mvB或mv＝－m×v＋2mvB，解得vB＝v或vB＝v。故A、B正確。 非彈性碰撞和完全非彈性碰撞 [典例2]　冰球運(yùn)動(dòng)員甲的質(zhì)量為80.0 kg。當(dāng)他以5.0 m/s的速度向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，與另一質(zhì)量為100 kg、速度為3.0 m/s的迎面而來(lái)的運(yùn)動(dòng)員乙相撞。碰撞后甲

7、恰好靜止。假設(shè)碰撞時(shí)間極短，求： (1)碰撞后乙的速度的大??； (2)碰撞中總機(jī)械能的損失。 [解析]　(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員甲、乙的質(zhì)量分別為m、M，碰前速度大小分別為v、V，碰后乙的速度大小為V′。由動(dòng)量守恒定律有 mv－MV＝MV′ 代入數(shù)據(jù)解得V′＝1.0 m/s。 (2)設(shè)碰撞過(guò)程中總機(jī)械能的損失為ΔE，有 mv2＋MV2＝MV′2＋ΔE 代入數(shù)據(jù)解得 ΔE＝1 400 J。 [答案]　(1)1.0 m/s　(2)1 400 J [課堂對(duì)點(diǎn)鞏固] 1．在光滑的水平面上有A、B兩球，其質(zhì)量分別為mA、mB，兩球在t0時(shí)刻發(fā)生正碰，并且在碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失，兩球

8、在碰撞前后的速度—時(shí)間圖象如圖所示，下列關(guān)系式正確的是(　　) A．mA>mB　　　　　　 B．mA

9、球的動(dòng)量大于乙球的動(dòng)量，所以總動(dòng)量的方向應(yīng)為甲球初動(dòng)量的方向，因此選項(xiàng)A對(duì)，B錯(cuò)；若甲、乙兩球都反向運(yùn)動(dòng)，則p乙′>p甲′，因Ek＝，m甲>m乙，故Ek甲′

10、，則有：＋≤＋，代入數(shù)據(jù)解得：≤。碰撞后甲的速度不大于乙的速度， 則有：≤，代入數(shù)據(jù)解得：≥。綜上有≤≤，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。 [課堂小結(jié)]- - - - - - - - - - - - - - - [課時(shí)跟蹤檢測(cè)四] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、單項(xiàng)選擇題 1．質(zhì)量為m的小球A以水平速率v與靜止在光滑水平面上質(zhì)量為3m的小球B發(fā)生正碰后，小球A的速率變?yōu)?，則碰后B球的速度為(以A球原方向?yàn)檎较?(　　) A. B．v C. D. 解析：選D　由動(dòng)量守恒定律知，若碰后A球運(yùn)動(dòng)方向不變，則mv＝mvA＋3mvB，vA＝，所以

11、vB＝，由于這時(shí)B球的速度小于A球的速度，B球又是在A球運(yùn)動(dòng)方向的前面，這是不可能的，若碰后A球被反彈回去，則有mv＝m(－vA)＋3mvB′，所以vB′＝，故選項(xiàng)D正確。 2.如圖所示，光滑水平面上有大小相同的A、B兩球在同一直線上運(yùn)動(dòng)。兩球質(zhì)量關(guān)系為mB＝2mA，規(guī)定向右為正方向，A、B兩球的動(dòng)量均為6 kg·m/s，運(yùn)動(dòng)中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后A球的動(dòng)量增量為－4 kg·m/s。則(　　) A．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5 B．左方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為1∶10 C．右方是A球，碰撞后A、B兩球速度大小之比為2∶5 D．右方是A球，碰撞后A、B

12、兩球速度大小之比為1∶10 解析：選A　由已知得，碰撞前A球的速度大于B球，則左方是A球。碰撞后A球的動(dòng)量增量為－4 kg·m/s，則B球的動(dòng)量增量為4 kg·m/s，所以碰后A球的動(dòng)量為2 kg·m/s，B球的動(dòng)量為10 kg·m/s，即mAvA＝2 kg·m/s，mBvB＝10 kg·m/s，且mB＝2mA，vA∶vB＝2∶5，所以，選項(xiàng)A正確。 3．甲、乙兩個(gè)溜冰者質(zhì)量分別為48 kg和50 kg，甲手里拿著質(zhì)量為2 kg的球，兩人均以2 m/s的速率，在光滑的冰面上沿同一直線相向滑行，甲將球傳給乙，乙再將球傳給甲，這樣拋接幾次后，球又回到甲的手里，乙的速度為零，則甲速度的大小為(　

13、　) A．0 B．2 m/s C．4 m/s D．無(wú)法確定 解析：選A　甲、乙、球三者組成的系統(tǒng)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量守恒，有(m甲＋m球)v1－m乙v2＝(m甲＋m球)v′，代入數(shù)據(jù)解得v′＝0，選項(xiàng)A正確。 4．甲、乙兩鐵球質(zhì)量分別是m1＝1 kg，m2＝2 kg，在光滑平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，速度分別是v1＝6 m/s、v2＝2 m/s。甲追上乙發(fā)生正碰后兩鐵球的速度有可能是(　　) A．v1′＝7 m/s，v2′＝1.5 m/s B．v1′＝2 m/s，v2′＝4 m/s C．v1′＝3.5 m/s，v2′＝3 m/s D．v1′＝4 m/s，v2′＝3 m/s

14、解析：選B　選項(xiàng)A和B均滿足動(dòng)量守恒條件，但選項(xiàng)A碰后總動(dòng)能大于碰前總動(dòng)能，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；選項(xiàng)C不滿足動(dòng)量守恒條件，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D滿足動(dòng)量守恒條件，且碰后總動(dòng)能小于碰前總動(dòng)能，但碰后甲球速度大于乙球速度，不合理，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 二、多項(xiàng)選擇題 5．質(zhì)量為M、內(nèi)壁間距為L(zhǎng)的箱子靜止于光滑的水平面上，箱子中間有一質(zhì)量為m的小物塊，小物塊與箱子底板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。初始時(shí)小物塊靜止在箱子正中間，如圖所示?，F(xiàn)給小物塊一水平向右的初速度v，小物塊與箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中間，并與箱子保持相對(duì)靜止。設(shè)碰撞都是彈性的，則整個(gè)過(guò)程中，系統(tǒng)損失的動(dòng)能為(　　) A.mv2 B.·v

15、2 C.NμmgL D．NμmgL 解析：選BD　小物塊與箱子作用過(guò)程中滿足動(dòng)量守恒，最后恰好又回到箱子正中間，二者相對(duì)靜止，即為共速，設(shè)速度為v1，mv＝(m＋M)v1，系統(tǒng)損失動(dòng)能Ek＝mv2－(M＋m)v12＝·，A錯(cuò)誤，B正確；由于碰撞為彈性碰撞，故碰撞時(shí)不損失能量，系統(tǒng)損失的動(dòng)能等于系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量，即ΔEk＝Q＝NμmgL，C錯(cuò)誤，D正確。 6.如圖所示，用兩根長(zhǎng)度都等于L的細(xì)繩，分別把質(zhì)量相等、大小相同的a、b兩球懸于同一高度，靜止時(shí)兩球恰好相接觸。現(xiàn)把a(bǔ)球拉到細(xì)繩處于水平位置，然后無(wú)初速釋放，當(dāng)a球擺動(dòng)到最低位置與b球相碰后，b球可能升高的高度為(　　) A．L

16、 B.L C.L D.L 解析：選ABC　小球a向下擺動(dòng)的過(guò)程，機(jī)械能定恒，則有：mgL＝mv2，v＝，當(dāng)兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)，b獲得的速度最大。由于兩球質(zhì)量相等，發(fā)生彈性碰撞時(shí)兩球交換速度。則得b球獲得的速度最大值為vmax＝v＝；當(dāng)兩球發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰撞合在一起時(shí)，b獲得的速度最小，設(shè)為vmin，根據(jù)動(dòng)量守恒得：mv＝2mvmin，得vmin＝v＝；b球向上擺動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，則有：mvmax2＝mghmax，則得，b球上擺的高度最大為：hmax＝＝L，mvmin2＝mghmin，則得，b球上擺的高度最小為：hmin＝＝L，所以b球上擺的最大高度范圍為

17、：L≤h≤L，故A、B、C正確。 三、非選擇題 7.如圖所示，豎直平面內(nèi)的圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無(wú)初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿水平桌面滑動(dòng)。已知圓弧軌道光滑，半徑R＝0.2 m；A和B的質(zhì)量相等；A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2。重力加速度g取10 m/s2。求： (1)碰撞前瞬間A的速率v； (2)碰撞后瞬間A和B整體的速率v′； (3)A和B整體在桌面上滑動(dòng)的距離l。 解析：設(shè)滑塊的質(zhì)量為m。 (1)根據(jù)機(jī)械能守恒定律 mgR＝mv2 得碰撞前瞬間A的速率v＝2 m/s。 (2)根據(jù)

18、動(dòng)量守恒定律mv＝2mv′ 得碰撞后瞬間A和B整體的速率 v′＝v＝1 m/s。 (3)根據(jù)動(dòng)能定理 ×2mv′2＝μ·2mgl 得A和B整體沿水平桌面滑動(dòng)的距離 l＝0.25 m。 答案：(1)2 m/s　(2)1 m/s (3)0.25 m 8.如圖所示，水平地面上靜止放置一輛小車A，質(zhì)量mA＝4 kg，上表面光滑，小車與地面間的摩擦力極小，可以忽略不計(jì)?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的物塊B置于A的最右端，B的質(zhì)量mB＝2 kg?，F(xiàn)對(duì)A施加一個(gè)水平向右的恒力F＝10 N，A運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，小車左端固定的擋板與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短，碰后A、B粘合在一起，共同在力F的作用下繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，碰撞后

19、經(jīng)時(shí)間t＝0.6 s，二者的速度達(dá)到vt＝2 m/s。求： (1)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度a的大?。? (2)A、B碰撞后瞬間的共同速度v的大小； (3)A的上表面長(zhǎng)度l。 解析：(1)以A為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有 F＝mAa 代入數(shù)據(jù)解得a＝2.5 m/s2。 (2)對(duì)A、B碰撞后共同運(yùn)動(dòng)t＝0.6 s的過(guò)程，由動(dòng)量定理得Ft＝(mA＋mB)vt－(mA＋mB)v 代入數(shù)據(jù)解得v＝1 m/s。 (3)設(shè)A、B發(fā)生碰撞前，A的速度為vA，對(duì)A、B發(fā)生碰撞的過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律有mAvA＝(mA＋mB)v A從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與B發(fā)生碰撞前，由動(dòng)能定理有 Fl＝mAvA2 聯(lián)立以上各式，代入數(shù)據(jù)解得 l＝0.45 m。 答案：(1)2.5 m/s2　(2)1 m/s　(3)0.45 m 8