（江蘇專版）2018版高中物理 第八章 氣體 1 氣體的等溫變化學案 新人教版選修3-3

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1、 1　氣體的等溫變化 [學習目標] 1.知道什么是等溫變化.2.掌握玻意耳定律的內(nèi)容，并能應用公式解決實際問題.3.理解氣體等溫變化的p－V圖象和p－圖象． 一、封閉氣體壓強的計算 [導學探究]　(1)在圖1中，C、D兩處液面水平且等高，液體密度為ρ，其他條件已標于圖上，試求封閉氣體A的壓強． 圖1 (2)在圖2中，汽缸置于水平地面上，汽缸橫截面積為S，活塞質(zhì)量為m，設(shè)大氣壓強為p0，試求封閉氣體的壓強． 圖2 答案　(1)同一水平液面C、D處壓強相同，可得pA＝p0＋ρgh. (2)以活塞為研究對象，受力分析如圖，由平衡條件得 mg＋p0S＝pS 則p＝

2、p0＋. [知識梳理]　封閉氣體壓強的計算方法主要有： 1．取等壓面法 根據(jù)同種液體在同一水平液面處壓強相等，在連通器內(nèi)靈活選取等壓面，由兩側(cè)壓強相等列方程求氣體壓強． 2．力平衡法 對于平衡態(tài)下用液柱、活塞等封閉的氣體壓強，可對液柱、活塞等進行受力分析，由F合＝0列式求氣體壓強． 二、玻意耳定律 [導學探究]　(1)玻意耳定律成立的條件是什么？ (2)用p1V1＝p2V2解題時各物理量的單位必須是國際單位制中的單位嗎？ 答案　(1)一定質(zhì)量的氣體，且溫度不變． (2)不必．只要同一物理量使用同一單位即可． [知識梳理] 1．玻意耳定律 (1)內(nèi)容：一定質(zhì)量的某種氣體

3、，在溫度不變的情況下，壓強p與體積V成反比． (2)公式：pV＝C或者p1V1＝p2V2. 2．成立條件 玻意耳定律p1V1＝p2V2是實驗定律，只有在氣體質(zhì)量一定、溫度不變的條件下才成立． 3．常量的意義 p1V1＝p2V2＝C 該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，該常量C越大(選填“大”或“小”)． 三、p－V圖象 [導學探究]　(1)如圖3甲所示為一定質(zhì)量的氣體不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個大？ (2)如圖乙所示為一定質(zhì)量的氣體不同溫度下的p－圖線，T1和T2哪一個大？ 圖3 答案　(1)T1＞T2　(2)T1＜T2 [

4、知識梳理] 1．p－V圖象：一定質(zhì)量的氣體等溫變化的p－V圖象是雙曲線的一支，雙曲線上的每一個點均表示氣體在該溫度下的一個狀態(tài)．而且同一條等溫線上每個點對應的p、V坐標的乘積是相等的．一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的等溫線是不同的雙曲線，且pV乘積越大，溫度就越高，圖4中T2＞T1. 圖4 2．p－圖象：一定質(zhì)量氣體的等溫變化過程，也可以用p－圖象來表示，如圖5所示．等溫線是過原點的傾斜直線，由于氣體的體積不能無窮大，所以原點附近等溫線應用虛線表示，該直線的斜率k＝pV，故斜率越大，溫度越高，圖中T2＞T1. 圖5 一、封閉氣體壓強的計算 例1　如圖6所示，活塞的質(zhì)量為m

5、，汽缸缸套的質(zhì)量為M，通過彈簧吊在天花板上，汽缸內(nèi)封有一定質(zhì)量的氣體．缸套和活塞間無摩擦，活塞面積為S，大氣壓強為p0.則封閉氣體的壓強為(　　) 圖6 A．p＝p0＋ B．p＝p0＋ C．p＝p0－ D．p＝ 答案　C 解析　對汽缸缸套進行受力分析，如圖所示． 由平衡條件可得：p0S＝Mg＋pS 所以p＝p0－ 故C項正確． 二、玻意耳定律的應用 利用玻意耳定律解題的基本思路 (1)明確研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件． (2)明確初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2) (3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解． 例2　如圖7所示，一根一端封閉的

6、粗細均勻的細玻璃管，有一段h＝19 cm的水銀柱將一部分空氣封閉在細玻璃管里．當玻璃管開口向上豎直放置時(如圖甲)，管內(nèi)空氣柱長L1＝15 cm，當時的大氣壓強p0＝76 cmHg.那么，當玻璃管開口向下豎直放置時(如圖乙，水銀沒有流出)，管內(nèi)空氣柱的長度是多少？ 圖7 答案　25 cm 解析　設(shè)細玻璃管橫截面積為S，開口向下豎直放置時空氣柱的長度為L2. 開口向上豎直放置時： 空氣柱的體積V1＝L1S 壓強p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg 開口向下豎直放置時 空氣柱的體積V2＝L2S 壓強p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmH

7、g 根據(jù)玻意耳定律，有 p1V1＝p2V2 代入數(shù)值可得L2＝25 cm 例3　如圖8所示，用銷釘固定的活塞把導熱汽缸分隔成兩部分，A部分氣體壓強pA＝6.0×105 Pa，體積VA＝1 L；B部分氣體壓強pB＝2.0×105 Pa，體積VB＝3 L．現(xiàn)拔去銷釘，外界溫度保持不變，活塞與汽缸間摩擦可忽略不計，整個過程無漏氣，A、B兩部分氣體均為理想氣體．求活塞穩(wěn)定后A部分氣體的壓強． 圖8 答案　3.0×105 Pa 解析　拔去銷釘，待活塞穩(wěn)定后，pA′＝pB′ ① 根據(jù)玻意耳定律，對A部分氣體， pAVA＝pA′(VA＋ΔV)

8、② 對B部分氣體，pBVB＝pB′(VB－ΔV) ③ 由①②③聯(lián)立得：pA′＝3.0×105 Pa. 三、p－V圖象或p－圖象 例4　如圖9所示，是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖象，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是(　　) 圖9 A．一直保持不變 B．一直增大 C．先減小后增大 D．先增大后減小 答案　D 解析　由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應先升高后降低，分子平均速率先增大后減?。?

9、由玻意耳定律可知，pV＝C(常量)，其中C的大小與氣體的質(zhì)量、溫度和種類有關(guān)，對同種氣體質(zhì)量越大、溫度越高，C也越大，在p－V圖象中，縱坐標的數(shù)值與橫坐標的數(shù)值的乘積越大；在p－圖象中，斜率k也就越大． 1．(封閉氣體壓強的計算)如圖10所示，豎直放置的U形管，左端開口右端封閉，管內(nèi)有一段水銀柱在右管內(nèi)封閉有一定質(zhì)量的氣體．兩管液面高度差h為10 cm，大氣壓強為75 cmHg，求右側(cè)封閉端空氣柱的壓強． 圖10 答案　65 cmHg 解析　p＝p0－ph＝75 cmHg－10 cmHg＝65 cmHg. 2．(玻意耳定律的應用)一定質(zhì)量的氣體，壓強為3 atm，保持溫度不變

10、，當壓強減小了2 atm，體積變化了4 L，則該氣體原來的體積為(　　) A. L B．2 L C. L D．3 L 答案　B 解析　設(shè)該氣體原來的體積為V1，由玻意耳定律得 3V1＝(3－2)·(V1＋4)，解得V1＝2 L. 3．(p－V圖象的理解)如圖11所示，D→A→B→C表示一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的一個過程，則下列說法正確的是(　　) 圖11 A．D→A是一個等溫過程 B．A→B是一個等溫過程 C．A與B的狀態(tài)參量相同 D．B→C體積減小，壓強減小，溫度不變 答案　A 解析　D→A是一個等溫過程，A對；A、B兩狀態(tài)溫度不同，A→B的過程中不變

11、，則體積V不變，此過程中氣體的壓強、溫度會發(fā)生變化，B、C錯；B→C是一個等溫過程，V增大，p減小，D錯． 4．(玻意耳定律的應用)如圖12所示，橫截面積為0.01 m2的汽缸內(nèi)被重力G＝200 N的活塞封閉了高30 cm的氣體．已知大氣壓p0＝1.0×105 Pa，現(xiàn)將汽缸倒轉(zhuǎn)豎直放置，設(shè)溫度不變，求此時活塞到缸底的高度． 圖12 答案　45 cm 解析　選活塞為研究對象 初狀態(tài)：汽缸開口向上時，受力分析如圖甲所示 p1＝p0＋＝1.2×105 Pa V1＝30S 末狀態(tài)：汽缸倒轉(zhuǎn)開口向下時，受力分析如圖乙所示 p2＝p0－＝0.8×105 Pa V2＝L2S

12、 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 解得L2＝45 cm. 題組一　封閉氣體壓強的計算 1. 一端封閉的玻璃管倒插入水銀槽中，管豎直放置時，管內(nèi)水銀面比管外高h cm，上端空氣柱長為L cm，如圖1所示，已知大氣壓強為H cmHg，下列說法正確的是(　　) 圖1 A．此時封閉氣體的壓強是(L＋h) cmHg B．此時封閉氣體的壓強是(H－h(huán)) cmHg C．此時封閉氣體的壓強是(H＋h) cmHg D．此時封閉氣體的壓強是(H－L) cmHg 答案　B 解析　取等壓面法，選管外水銀面為等壓面，則由p氣＋ph＝p0，得p氣＝p0－ph，即p氣＝(H－h(huán)) cmHg

13、，選項B正確． 2. 如圖2所示，一圓筒形汽缸靜置于水平地面上，汽缸缸體的質(zhì)量為M，活塞(連同手柄)的質(zhì)量為m，汽缸內(nèi)部的橫截面積為S，大氣壓強為p0.現(xiàn)用手握住活塞手柄緩慢向上提，不計汽缸內(nèi)氣體的質(zhì)量及活塞與汽缸壁間的摩擦，若汽缸剛提離地面時汽缸內(nèi)氣體的壓強為p，則(　　) 圖2 A．p＝p0＋ B．p＝p0－ C．p＝p0＋ D．p＝p0－ 答案　D 解析　對汽缸缸體受力分析得Mg＋pS＝p0S，p＝p0－，選D. 題組二　對p－V圖象或p－的考查 3．如圖3所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的兩條p－圖線．由圖可知(　　) 圖3 A．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生

14、等溫變化時，其壓強與體積成正比 B．一定質(zhì)量的氣體在發(fā)生等溫變化時，其壓強與體積成反比 C．T1>T2 D．T1

15、等溫線是雙曲線中的一支，顯然題圖所示AB圖線不是等溫線，AB過程不是等溫變化過程，選項A錯誤；從AB圖線可知氣體從A狀態(tài)變?yōu)锽狀態(tài)的過程中，壓強p在逐漸減小，體積V在不斷增大，選項B、C正確；又因為該過程不是等溫變化過程，所以氣體的三個狀態(tài)參量一直都在變化，選項D正確． 5．如圖5所示，一定質(zhì)量的氣體由狀態(tài)A變到狀態(tài)B再變到狀態(tài)C的過程，A、C兩點在同一條雙曲線上，則此變化過程中(　　) 圖5 A．從A到B的過程溫度升高 B．從B到C的過程溫度升高 C．從A到C的過程溫度先降低再升高 D．A、C兩點的溫度相等 答案　AD 題組三　玻意耳定律的應用 6．各種卡通形狀的氫氣球

16、，受到孩子們的喜歡，特別是年幼的小孩，若小孩一不小心松手，氫氣球會飛向天空，上升到一定高度會脹破，是因為(　　) A．球內(nèi)氫氣溫度升高 B．球內(nèi)氫氣壓強增大 C．球外空氣壓強減小 D．以上說法均不正確 答案　C 解析　氫氣球上升時，由于高空處空氣稀薄，球外空氣的壓強減小，球內(nèi)氣體要膨脹，到一定程度時，氣球就會脹破． 7．如圖6所示，某種自動洗衣機進水時，與洗衣缸相連的細管中會封閉一定質(zhì)量的空氣，通過壓力傳感器感知管中的空氣壓力，從而控制進水量．設(shè)溫度不變，洗衣缸內(nèi)水位升高，則細管中被封閉的空氣(　　) 圖6 A．體積不變，壓強變小 B．體積變小，壓強變大 C．

17、體積不變，壓強變大 D．體積變小，壓強變小 答案　B 解析　由題圖可知空氣被封閉在細管內(nèi)，缸內(nèi)水位升高時，氣體體積減?。桓鶕?jù)玻意耳定律，氣體壓強增大，B選項正確． 8. 如圖7所示，用彈簧將封閉有一定質(zhì)量氣體的汽缸通過活塞懸掛起來，不計活塞與缸壁間的摩擦，保持溫度不變，當外界大氣壓強變化時，不發(fā)生改變的是(　　) 圖7 A．封閉氣體的壓強 B．封閉氣體的體積 C．彈簧的彈力 D．汽缸底部離地面的高度 答案　C 解析　以汽缸為研究對象，設(shè)大氣壓強為p0，則有p0S＝pS＋Mg，p0變化，則p變化，因為溫度不變，根據(jù)玻意耳定律，則V變化，A、B錯誤；對整體有kx＝(M＋m

18、)g，彈簧的彈力不變，故活塞高度不變，又由于氣體體積變化，則汽缸底部離地面的高度發(fā)生變化，C正確，D錯誤． 9．大氣壓強p0＝1.0×105 Pa.某容器的容積為20 L，裝有壓強為20×105 Pa的氣體，如果保持氣體溫度不變，把容器的開關(guān)打開，待氣體達到新的平衡時，容器內(nèi)剩下氣體的質(zhì)量與原來氣體的質(zhì)量之比為(　　) A．1∶19 B．1∶20 C．2∶39 D．1∶18 答案　B 解析　由p1V1＝p2V2，得p1V0＝p0V0＋p0V，因V0＝20 L，則V＝380 L，即容器中剩余20 L壓強為p0的氣體，而同樣大氣壓下氣體的總體積為400 L，所以剩下氣體的質(zhì)量與原

19、來氣體的質(zhì)量之比等于同壓下氣體的體積之比，即＝，B項正確． 10．一個氣泡從水底升到水面上時，體積增大為原來的2倍，設(shè)水的密度為ρ＝1.0×103 kg/m3，大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，水底與水面溫差不計，求水的深度．(g取10 m/s2) 答案　10 m 解析　初狀態(tài)p1＝p0＋ρgh　V1＝V0 末狀態(tài)p2＝p0　V2＝2V0 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，得 (1.0×105＋1.0×103×10h)V0＝1.0×105×2V0 得h＝10 m 11．充氣前飲料瓶內(nèi)已有壓強為1個標準大氣壓強的空氣2 L，設(shè)充氣過程中飲料瓶內(nèi)氣體溫度保持不變、飲料瓶的體積不變

20、，當水火箭內(nèi)部氣體壓強達到3個標準大氣壓方可將活塞頂出．則充氣裝置需給飲料瓶再充入1個標準大氣壓的空氣多少升，水火箭方可發(fā)射？ 答案　4 L 解析　根據(jù)充氣過程中溫度不變，由p2V2＝p0V，則V＝3V2＝6 L，則需充氣4 L. 12．在如圖8所示的裝置中，兩相同汽缸A、B的長度均為L＝30 cm，C是可在汽缸內(nèi)無摩擦滑動的、體積不計的活塞，D為閥門．整個裝置均由導熱材料制成．起初閥門關(guān)閉，A內(nèi)有壓強pA＝2.0×105 Pa的氮氣．B內(nèi)有壓強pB＝1.0×105 Pa的氧氣．閥門打開后，活塞C向右移動，最后達到平衡．求平衡后活塞C移動的距離x及平衡后B中氣體的壓強p.(假定氧氣和氮氣均為理想氣體，連接汽缸的管道體積可忽略) 圖8 答案　x＝10 cm，p＝1.5×105 Pa 解析　平衡后，汽缸A、B內(nèi)的壓強相等，設(shè)汽缸的橫截面積為S，取A汽缸內(nèi)的氮氣為研究對象，由玻意耳定律有：pALS＝p(L＋x)S 取汽缸B內(nèi)的氧氣為研究對象，由玻意耳定律有： pBLS＝p(L－x)S 解得：x＝10 cm，p＝1.5×105 Pa. 12