2017-2018學(xué)年高中物理 第7章 機械能守恒定律 第5節(jié) 探究彈性勢能的表達式學(xué)案 新人教版必修2

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1、 第5節(jié)　探究彈性勢能的表達式 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.知道探究彈性勢能表達式的方法。 1個概念——彈性勢能 1個方法——化變力為恒力 2.理解彈性勢能的概念，會分析決定彈簧彈性勢能大小的相關(guān)因素。 3.體會探究過程中的猜想、分析和轉(zhuǎn)化的方法。 4.領(lǐng)悟求彈力做功時，通過細分過程化變力為恒力的思想方法。 一、彈性勢能 閱讀教材第67～68頁內(nèi)容，了解彈性勢能的概念。 1．定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。 2．彈簧的彈性勢能：彈簧的長度為原長時，彈性勢能為0。彈簧被拉長或被壓縮時，就具有了彈性勢能。 思維拓展 下列三張圖中

2、的物體有什么共同點？有沒有彈性勢能？ 答案　弓、金屬圈、彈性桿在發(fā)生形變時，都會伴隨著彈性勢能的產(chǎn)生，在適當(dāng)?shù)臈l件下通過彈力做功將彈性勢能轉(zhuǎn)化為其他形式的能。 二、探究彈性勢能的表達式 閱讀教材68～69頁內(nèi)容，了解探究彈性勢能表達式的過程。 1．猜想 (1)彈性勢能與彈簧被拉伸的長度有關(guān)，同一個彈簧，拉伸的長度越大，彈簧的彈性勢能也越大。 (2)彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)，在拉伸長度l相同時，勁度系數(shù)k越大，彈性勢能越大。 2．探究思想：彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系同重力做功與重力勢能的變化關(guān)系相似。 3．兩種方法計算彈簧彈力的功 (1)微元法：把整個過程劃分為很

3、多小段，整個過程做的總功等于各段做功的代數(shù)和：W總＝F1Δl1＋F2Δl2＋…＋FnΔln。 (2)圖象法：作出彈力F與彈簧伸長量l關(guān)系的F-l圖象，則彈力做的功等于F-l圖象與l軸所圍的面積。 思維拓展 如圖所示，用彈簧制作一彈射裝置。要想把小球彈得越遠，彈簧的形變量必須怎樣？要想把小球彈得越遠，彈簧的勁度系數(shù)應(yīng)該怎樣？由此設(shè)想，對同一彈簧而言，彈性勢能與什么有關(guān)？ 答案　要想把小球彈得越遠，彈簧的形變量必須很大，但在彈性限度內(nèi)，所用彈簧的勁度系數(shù)應(yīng)該更大。彈性勢能與彈簧的形變量及勁度系數(shù)有關(guān)。 預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中 問題1 問題2

4、 問題3 　彈性勢能的理解 [要點歸納] 1．彈性勢能的產(chǎn)生原因 (1)物體發(fā)生了彈性形變。 (2)物體各部分間有彈力的作用。 2．影響彈簧彈性勢能大小的因素 (1)彈簧的勁度系數(shù)。 (2)彈簧的形變量。 3．彈性勢能表達式 (1)彈簧彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈簧彈力做的功等于彈性勢能的減少量，或者說彈性勢能的增加量等于彈簧彈力做功的負值，即W＝－ΔEp。 (2)彈簧彈力做功。如圖1所示，對于彈簧彈力F與其伸長量x的關(guān)系F-x 圖象，其與橫軸所圍圖形(圖中陰影部分)的面積就表示克服彈力所做的功。 圖1 由此可求得勁度系數(shù)為k的彈簧從其自然長度伸長了

5、x長度時，彈力做功W＝ －kx2。 (3)表達式：根據(jù)W＝－ΔEp得W＝Ep0－Ep＝0－Ep，所以Ep＝kx2。 [精典示例] [例1] 通過探究得到彈性勢能的表達式為Ep＝kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧伸長(或縮短)的長度。請利用彈性勢能的表達式計算下列問題：放在地面上的物體上端系在勁度系數(shù)k＝400 N/m的彈簧上，彈簧的另一端拴在跨過定滑輪的繩子上，如圖2所示。手拉繩子的另一端，當(dāng)往下拉0.1 m時，物體開始離開地面，繼續(xù)拉繩，使物體緩慢升高到離地h＝0.5 m高處，如果不計彈簧重和滑輪跟繩的摩擦，求拉力所做的功以及彈簧的彈性勢能。 圖2 解析　由題意

6、知彈簧的最大伸長量x＝0.1 m，彈性勢能Ep＝kx2＝×400×0.12 J＝2 J，此過程中拉力做的功與彈力做的功數(shù)值相等，則有W1＝W彈＝ΔEp＝2 J 剛好離開地面時 G＝F＝kx＝400×0.1 N＝40 N 物體緩慢升高，F(xiàn)＝40 N；物體上升h＝0.5 m過程中拉力做功W2＝Fh＝40×0.5 J＝20 J 拉力共做功 W＝W1＋W2＝(2＋20) J＝22 J 答案　22 J　2 J 【誤區(qū)警示】　理解彈力做功與彈性勢能變化關(guān)系應(yīng)注意的問題 (1)彈力做功和重力做功一樣也和路徑無關(guān)，彈力對其他物體做了多少功，彈性勢能就減少多少；克服彈力做多少功，彈性勢能就增加多

7、少。 (2)彈性勢能的增加量與減少量由彈力做功多少來量度。彈性勢能的變化量總等于彈力做功的負值。 [針對訓(xùn)練1] (多選)(2017·日照高一檢測)如圖3所示，彈簧的一端固定在墻上，另一端在水平力F作用下緩慢拉伸了x。關(guān)于拉力F、彈性勢能Ep隨伸長量x的變化圖象正確的是(　　) 圖3 解析　因為是緩慢拉伸，所以拉力始終與彈簧彈力大小相等，由胡克定律知F＝kx，F(xiàn)-x圖象為傾斜直線，A正確，B錯誤；因為Ep∝x2，所以D正確，C錯誤。 答案　AD 　探究彈性勢能的表達式 [要點歸納] 1.應(yīng)用F-l圖象計算彈力做功的方法：類比v-t圖象的面積表示“位移”，F(xiàn)-l圖象的面積

8、表示“功”。彈力F＝kl，對同一彈簧k一定，F(xiàn)與l成正比，如圖4所示。當(dāng)發(fā)生形變量為l時，彈力做功 W彈＝－kl·l＝－kl2。 圖4 2．彈性勢能的表達式：Ep＝－W彈＝kl2。 [精典示例] [例2] 彈簧原長為l0，勁度系數(shù)為k。用力把它拉到伸長量為l，拉力所做的功為W1；繼續(xù)拉彈簧，使彈簧在彈性限度內(nèi)再伸長l，拉力在繼續(xù)拉伸的過程中所做的功為W2。試求： (1)W1與W2的比值； (2)對應(yīng)的彈性勢能Ep1與Ep2之比。 解析　解法一：(1)拉力F與彈簧的伸長量l成正比，故在F-l圖象中是一條傾斜直線，如圖所示，直線下的相關(guān)面積表示功的大小。其中，線段OA下的三角

9、形面積表示第一個過程中拉力所做的功W1，線段AB下的梯形面積表示第二個過程中拉力所做的功W2。顯然，兩塊面積之比為1∶3，即W1∶W2＝1∶3。 (2)對應(yīng)的Ep1＝W1，Ep2＝W1＋W2，則＝。 解法二：(1)上述解法采用了教材中探究彈性勢能表達式的研究方法，即應(yīng)用F-l圖象直觀地進行分析。若記得彈性勢能的表達式，也可由彈性勢能的表達式進行計算。 由于拉力做功使彈簧的彈性勢能增加，故有W1＝kl2，W2＝k(2l)2－kl2＝kl2。 所以，W1與W2的比值 W1∶W2＝∶＝1∶3。 (2)同解法一：＝。 答案　(1)　(2) [針對訓(xùn)練2] (2017·黃岡高一檢測)如圖

10、5所示，質(zhì)量相等的兩木塊間連有一彈簧。今用力F緩慢向上提A，直到B恰好離開地面。開始時物體A靜止在彈簧上面，設(shè)開始時彈簧彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時，彈簧的彈性勢能為Ep2，則關(guān)于Ep1、Ep2大小關(guān)系及彈性勢能變化量ΔEp的說法中正確的是(　　) 圖5 A．Ep1＝Ep2 B．Ep1＞Ep2 C．ΔEp＞0 D．ΔEp＜0 解析　開始時彈簧壓縮量為x1，對A有kx1＝mg。B離開地面時伸長量為x2，對B有kx2＝mg，由于x1＝x2，所以Ep1＝Ep2，ΔEp＝0，故A選項正確。 答案 A 　 1．(對彈性勢能的理解)(2017·佛山高一檢測)

11、如圖6所示，撐桿跳是運動會中常見的比賽項目，用于撐起運動員的桿要求具有很好的彈性，下列關(guān)于運動員撐桿跳起過程的說法正確的是(　　) 圖6 A．運動員撐桿剛剛觸地時，桿彈性勢能最大 B．運動員撐桿跳起到達最高點時，桿彈性勢能最大 C．運動員撐桿觸地后上升到最高點之前某時刻，桿彈性勢能最大 D．以上說法均有可能 解析　桿形變量最大時，彈性勢能最大，桿剛觸地時沒有形變，人到最高點時，桿已由彎曲到基本完全伸直。故選項C正確。 答案　C 2．(對彈性勢能的理解)兩只不同的彈簧A、B，勁度系數(shù)分別為k1、k2，并且k1＞k2，現(xiàn)在用相同的力從自然長度開始拉彈簧，當(dāng)彈簧處于平衡狀態(tài)時，下

12、列說法正確的是(　　) A．A的彈性勢能大 B．B的彈性勢能大 C．彈性勢能相同 D．無法判斷 解析　由F＝kl和Ep＝kl2可得，Ep＝。由于用相同的力拉彈簧，所以F1＝F2，又k1＞k2，因而有Ep1＜Ep2，故B對。 答案　B 3.(對彈性勢能的理解)在光滑的水平面上，物體A以較大速度va向前運動，與以較小速度vb向同一方向運動的、連有輕質(zhì)彈簧的物體B發(fā)生相互作用，如圖7所示。在相互作用的過程中，當(dāng)系統(tǒng)的彈性勢能最大時(　　) 圖7 A．va＞vb B．va＝vb C．va＜vb D．無法確定 解析　彈簧的壓縮量越大

13、，彈性勢能越大。當(dāng)va＞vb時，則彈簧壓縮，彈性勢能增大；當(dāng)va＝vb時，A、B相距最近，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大；當(dāng)va＜vb時，彈簧伸長，彈簧的彈性勢能減小。 答案　B 4.(彈力做功與彈性勢能的關(guān)系)在水平地面上放一個豎直輕彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為m的木塊相連，若在木塊上再作用一個豎直向下的力F，使木塊緩慢向下移動h，力F做功W1，此時木塊再次處于平衡狀態(tài)，如圖8所示。求： 圖8 (1)在木塊下移h的過程中重力勢能的減少量； (2)在木塊下移h的過程中彈性勢能的增加量。 解析　(1)據(jù)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系有 ΔEp減＝WG＝mgh (2)據(jù)彈力做功與彈性

14、勢能變化的關(guān)系有ΔEp增′＝－W彈 又因木塊緩慢下移，力F與重力mg的合力與彈力等大、反向， 所以W彈＝－W1－WG＝－W1－mgh 所以彈性勢能增量ΔEp增′＝W1＋mgh 答案　(1)mgh　(2)W1＋mgh 基礎(chǔ)過關(guān) 1．如圖1所示的幾個運動過程中，物體的彈性勢能增加的是(　　) 圖1 A．如圖甲，撐桿跳高的運動員上升過程中，桿的彈性勢能 B．如圖乙，人拉長彈簧過程中，彈簧的彈性勢能 C．如圖丙，模型飛機用橡皮筋發(fā)射出去的過程中，橡皮筋的彈性勢能 D．如圖丁，小球被彈簧向上彈起的過程中，彈簧的彈性勢能 答案　B 2.(多選)在一次“

15、蹦極”運動中，人由高空落下，到最低點的過程中，下列說法正確的是(　　) 圖2 A．重力對人做正功 B．人的重力勢能減少了 C．橡皮繩對人做正功 D．橡皮繩的彈性勢能減少了 答案　AB 3．如圖3所示，小明玩蹦蹦桿，在小明將蹦蹦桿中的彈簧向下壓縮的過程中，小明的重力勢能、彈簧的彈性勢能的變化是(　　) 圖3 A．重力勢能減少，彈性勢能增大 B．重力勢能增大，彈性勢能減少 C．重力勢能減少，彈性勢能減少 D．重力勢能不變，彈性勢能增大 解析　彈簧向下壓縮的過程中，彈簧壓縮量增大，彈性勢能增大；重力做正功，重力勢能減少，故A正確。 答案　A 4．一根彈簧的彈

16、力和形變量的關(guān)系圖線如圖4所示，那么彈簧由伸長量為8 cm到伸長量為4 cm的過程中，彈力做的功和彈性勢能的變化量分別為(　　) 圖4 A．3.6 J，－3.6 J B．－3.6 J，3.6 J C．1.8 J，－1.8 J D．－1.8 J，1.8 J 解析　F-x圖象中圖線與x軸圍成的“面積”表示彈力做的功。W＝×0.08× 60 J－×0.04×30 J＝1.8 J。彈性勢能減少1.8 J，故彈性勢能的變化量為－1.8 J，C正確。 答案　C 5.如圖5所示，質(zhì)量不計的彈簧一端固定在地面上，彈簧豎直放置，將一小球從距彈簧自由端高度分別為h1、h2的地方先后由靜止釋放

17、，h1＞h2，小球觸到彈簧后向下運動壓縮彈簧，從開始釋放小球到獲得最大速度的過程中，小球重力勢能的減少量ΔE1、ΔE2的關(guān)系及彈簧彈性勢能的增加量ΔEp1、ΔEp2的關(guān)系中，正確的一組是(　　) 圖5 A．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 B．ΔE1>ΔE2，ΔEp1＝ΔEp2 C．ΔE1＝ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 D．ΔE1>ΔE2，ΔEp1>ΔEp2 解析　小球速度最大的條件是彈力等于重力，兩種情況下，對應(yīng)于同一位置，則ΔEp1＝ΔEp2，由于h1＞h2，所以ΔE1>ΔE2，B正確。 答案　B 6.如圖6所示，在水平地面上豎直放置一輕質(zhì)彈簧，彈簧上端與一個質(zhì)量為2.

18、0 kg的木塊相連。若在木塊上再作用一個豎直向下的變力F，使木塊緩慢向下移動0.1 m，力F做功2.5 J時，木塊再次處于平衡狀態(tài)，此時力F的大小為50 N。(取g＝10 m/s2)求： 圖6 (1)彈簧的勁度系數(shù)； (2)在木塊下移0.1 m的過程中彈性勢能的增加量。 解析　(1)由平衡條件可知mg＝kx1，F(xiàn)＋mg＝k(x1＋Δx)，整理得F＝kΔx，解得k＝＝ N/m＝500 N/m。 (2)在木塊下移的過程中，彈簧彈力始終與F和木塊重力的合力等大反向，即在木塊下移的過程中，木塊克服彈簧彈力做的功和F與木塊重力的合力做的正功相等，彈簧的彈性勢能的增加量等于木塊克服彈力做的功

19、。 即ΔEp＝WF＋mgh＝(2.5＋2.0×10×0.1) J＝4.5 J。 答案　(1)500 N/m　(2)4.5 J 能力提升 7．(多選)在探究彈簧的彈性勢能的表達式時，下面猜想有一定道理的是(　　) A．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的長度有關(guān) B．重力勢能與物體被舉起的高度h有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧被拉伸(或壓縮)的長度有關(guān) C．重力勢能與物體所受的重力mg大小有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的勁度系數(shù)有關(guān) D．重力勢能與物體的質(zhì)量有關(guān)，所以彈性勢能很可能與彈簧的質(zhì)量大小有關(guān) 解析　彈簧的彈性勢能與彈簧的勁度系數(shù)和彈簧的形變量有關(guān)

20、，與彈簧的長度、質(zhì)量等因素?zé)o關(guān)。 答案　BC 8．如圖7所示，a、b兩條斜線分別表示兩根勁度系數(shù)不同的彈簧所受拉力F和彈簧伸長量之間的關(guān)系。設(shè)它們的勁度系數(shù)分別為ka、kb，拉力都為F1時的彈性勢能分別為Ea、Eb。則下列說法正確的是(　　) 圖7 A．ka＞kb　Ea＞Eb B．ka＜kb　Ea＞Eb C．ka＞kb　Ea＜Eb D．ka＜kb　Ea＜Eb 解析　由F＝kl可知，F(xiàn)-l圖線的斜率為彈簧的勁度系數(shù)，由圖可知，ka＞kb，當(dāng)拉力為F1時，兩彈簧的形變量為la＝，lb＝，可得：Ea＝kal＝，Eb＝，可得Ea＜Eb。故C正確。 答案　C 9.(2017·沈陽

21、高一檢測)如圖8所示，一輕彈簧一端固定于O點，另一端系一重物，將重物從與懸點O在同一水平面且彈簧保持原長的A點無初速度地釋放，讓它自由擺下，不計空氣阻力，在重物由A點擺向最低點B的過程中(　　) 圖8 A．重力做正功，彈簧彈力不做功 B．重力做正功，彈簧彈力做正功 C．重力不做功，彈簧彈力不做功，彈性勢能不變 D．重力做正功，彈簧彈力做負功，彈性勢能增加 解析　在重物由A點擺向最低點B的過程中，重力做正功，彈簧伸長，彈力做負功，彈性勢能增加，故D正確，A、B、C錯誤。 答案　D 10.如圖9所示，質(zhì)量為m的物體靜止在地面上，物體上面連一輕彈簧，用手拉著彈簧上端將物體緩慢提高

22、h。若不計彈簧重力，則人做的功(　　) 圖9 A．等于mgh B．大于mgh C．小于mgh D．無法確定 解析　當(dāng)F＝kx＝mg時，物體開始離開地面，故在物體緩慢提高的過程中，人做的功為W＝Ep彈＋mgh，故B正確。 答案　B 11.如圖10所示，在光滑水平面上有A、B兩物體，中間連一彈簧，已知mA＝2mB，今用水平恒力F向右拉B，當(dāng)A、B一起向右加速運動時，彈簧的彈性勢能為Ep1，如果用水平恒力F向左拉A，當(dāng)A、B一起向左加速運動時，彈簧的彈性勢能為Ep2，比較Ep1與Ep2的大小。 圖10 解析　設(shè)mB＝m，則mA＝2m， 向右拉時加速度a1＝，

23、 對A物體列方程：kx1＝2ma1 得x1＝＝。 當(dāng)向左拉時，加速度a2＝， 對B物體列方程：kx2＝ma2，得x2＝＝， 可見x1＞x2，從而Ep1＞Ep2。 答案　Ep1＞Ep2 12.如圖11所示，輕彈簧一端與豎直墻壁相連，另一端與一質(zhì)量為m的木塊相連，木塊放在光滑的水平面上，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧處于自然狀態(tài)，用水平力F緩慢拉木塊，使木塊前進l，求這一過程中拉力對木塊做了多少功。 圖11 解析　解法一　緩慢拉動木塊，可認為木塊處于平衡狀態(tài)，故拉力大小等于彈力大小，即F＝kx。因該力與位移成正比，故可用平均力F＝求功。 當(dāng)x＝l時，W＝F·l＝kl2 解法二　畫出力F隨位移x的變化圖象。當(dāng)位移為l時，F(xiàn)＝kl，由于力F做功的大小與圖象中陰影部分的面積相等，則W＝(kl)·l＝kl2。 答案　kl2 17