（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機械振動 第3節(jié) 簡諧運動的回復力和能量學案 新人教版選修3-4

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1、 第3節(jié) 簡諧運動的回復力和能量 簡諧運動的回復力 [探新知·基礎練] 1．簡諧運動 如果質(zhì)點所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。 2．回復力 使振動物體回到平衡位置的力。 3．方向 總是指向平衡位置。 4．表達式 F＝－kx。即回復力與物體的位移大小成正比，“－”表明回復力與位移方向始終相反，k是一個常數(shù)，由簡諧運動系統(tǒng)決定。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．簡諧運動是勻變速運動。(×) 2．簡諧運動回復力總是指向平衡位置。(√) 3．簡諧運動的回復力可以是恒力。(×) [釋疑難

2、·對點練] 對回復力的理解 (1)回復力是指將振動物體拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果來命名的，分析物體的受力時，不分析回復力。 (2)回復力可以由某一個力提供(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個力的合力，還可能是某一力的分力，總之，回復力一定等于物體在振動方向上所受的合力。 (3)簡諧運動的回復力： ①表達式F＝－kx； ②由F＝－kx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，其中k為比例系數(shù)，由振動系統(tǒng)自身決定； ③由表達式可以看出，回復力的方向與位移的方向始終相反，即回復力的方向總是指向平衡位置； ④據(jù)牛頓第二定律，a＝＝－x，表示彈簧振子做簡諧運動時振子的加速

3、度大小與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。 [特別提醒]　 (1)回復力F＝－kx和加速度a＝－x是簡諧運動的動力學特征和運動學特征，常用來證明某個振動是否為簡諧運動。 (2)對于在水平方向振動的彈簧振子來說，彈簧的彈力即為回復力，F(xiàn)＝－kx中的k為彈簧的勁度系數(shù)。對于其他的彈簧振子，F(xiàn)＝－kx中的k不一定是彈簧的勁度系數(shù)。 [試身手] 1．能正確表示簡諧運動的回復力與位移關系的圖象是選項圖中的(　　) 解析：選C　由回復力和位移的關系式F＝－kx易知C選項正確。 簡諧運動的能量 [探新知·基礎練] 1．如果摩擦等阻力造成的損耗可以忽略，在彈簧振子運動

4、的任意位置，系統(tǒng)的動能與勢能之和都是一定的，即機械能守恒。 2．簡諧運動是一種理想化的模型。 3．簡諧運動的機械能由振幅決定 對同一振動系統(tǒng)來說，振幅越大，振動的能量越大。如果沒有能量損耗，振幅保持不變，它將永不停息地振動下去，因此簡諧運動又稱等幅振動。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．周期、頻率是表征物體做簡諧運動快慢程度的物理量。(√) 2．振幅等于振子運動軌跡的長度。(×) 3．彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時，位移為零、動能最大。(√) [釋疑難·對點練] 1．簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律 如圖所示，振子以O為平衡位置在AB之間做簡諧運動，各物理量的變化規(guī)律

5、為： 運動過程 變化規(guī)律 物理量 A→O O→B B→O O→A 位移 大小 減小 增大 減小 增大 方向 O→A O→B O→B O→A 回復力加速度 大小 減小 增大 減小 增大 方向 A→O B→O B→O A→O 速度 大小 增大 減小 增大 減小 方向 A→O O→B B→O O→A 動能 增大 減小 增大 減小 勢能 減小 增大 減小 增大 2．振動系統(tǒng)的狀態(tài)與能量的關系 振動系統(tǒng)的能量一般指振動系統(tǒng)的機械能。振動的過程就是動能和勢能互相轉化的過程。 (1)在最大位

6、移處，勢能最大，動能為零。 (2)在平衡位置處，動能最大，勢能最小。 (3)在簡諧運動中，振動系統(tǒng)的機械能守恒，因此簡諧運動是一種理想化的模型。 [試身手] 2．(多選)關于振幅，以下說法中正確的是(　　) A．物體振動的振幅越大，振動越強烈 B．一個確定的振動系統(tǒng)，振幅越大，振動系統(tǒng)的能量越大 C．振幅越大，物體振動的位移越大 D．振幅越大，物體振動的加速度越大 解析：選AB　物體的振動強烈程度表現(xiàn)為振幅的大小。對一個確定的振動裝置來講，振幅越大，振動越強烈，振動能量也就越大故A、B項對；在物體振動過程中，振幅是最大位移的大小，而偏離平衡位置的位移是不斷變化的，故C項錯；物

7、體的加速度也是不斷變化的，故D項錯。 對回復力的理解 [典例1]　如圖所示，質(zhì)量為m的物體A放置在質(zhì)量為M的物體B上，B與彈簧相連，它們一起在光滑水平面上做簡諧運動，振動過程中A、B之間無相對運動，設彈簧的勁度系數(shù)為k，當物體離開平衡位置的位移為x時，A、B間摩擦力的大小等于(　　) A．0　　　　　　　　　　 B．kx C.kx D.kx [思路點撥]　A、B相對靜止，一起在彈簧作用下做簡諧運動，當位移是x時，其回復力為kx，但kx并不是物體A的回復力，也不是物體B的回復力，是系統(tǒng)的。物體A隨B一起做簡諧運動的回復力就是B對A的摩擦力，可知，靜摩擦力也可以提供回

8、復力。物體A的加速度就是物體B的加速度，也是整體的加速度。 [解析]選D　當物體離開平衡位置的位移為x時，回復力(即彈簧彈力)的大小為kx，以整體為研究對象，此時m與M具有相同的加速度，根據(jù)牛頓第二定律kx＝(m＋M)a，得a＝。以A為研究對象，使m產(chǎn)生加速度的力即為B對A的靜摩擦力F，由牛頓第二定律可得F＝ma＝kx。故D正確。 分析物體做簡諧運動的回復力時，要明確回復力是效果力，等于物體在振動方向上所受的合力。 簡諧運動過程中各量的變化 [典例2]　(多選)如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖象，可以判定(　　) A．從t1到t2時間內(nèi)系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷

9、減小 B．從t2到t3時間內(nèi)振幅不斷增大 C．t3時刻振子處于平衡位置處，動能最大 D．t1、t4時刻振子的動能、速度都相同 [思路點撥]　解答本題時應注意以下三個方面： (1)簡諧運動的振幅不變。 (2)根據(jù)位移x的變化確定動能、勢能的變化。 (3)振子經(jīng)過同一位置的速度大小和方向的特點。 [解析]選AC　t1到t2時間內(nèi)，x減小，彈力做正功，系統(tǒng)的動能不斷增大，勢能不斷減小，A正確；振幅不隨時間而改變，B錯誤；t3時刻振子位移為零，速度最大，動能最大，C正確；t1和t4時刻振子位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但動能相同，D錯誤。 (1)要明確簡諧運動的動能和

10、勢能的變化規(guī)律，就必須明確物體的實際振動情況。結合路徑草圖或振動圖象，確定物體所處的位置、狀態(tài)及變化過程中的速度、位移的變化規(guī)律。 (2)做簡諧運動的物體，在同一位置位移相同，回復力、加速度、動能、勢能、速率也都相同，但速度方向可能相同也可能相反。關于平衡位置對稱的兩點，動能、勢能相同，加速度、回復力大小相等、方向相反；速度大小相等，方向可能相同，也可能相反。 [課堂對點鞏固] 1．(多選)關于振子在振動過程中各量的情況，以下說法中正確的是(　　) A．振子在平衡位置，動能最大，勢能最小 B．振子在最大位移處，勢能最大，動能最小 C．振子在向平衡位置振動時，由于振子振幅

11、減小，故總機械能減小 D．在任意時刻，動能與勢能之和保持不變 解析：選ABD　振子在平衡位置兩側往復振動，在最大位移處速度為零，動能為零，此時彈簧的形變量最大，勢能最大，所以B正確；在任意時刻只有彈簧的彈力做功，所以機械能守恒，即動能與勢能之和保持不變，D正確；在平衡位置處速度達到最大，動能最大，勢能最小，所以A正確；振幅的大小與振子的位置無關，所以C錯誤。 2．(多選)做簡諧運動的彈簧振子除平衡位置外，在其他所有位置時，關于它的加速度方向，下列說法正確的是(　　) A．總是與速度方向相反 B．總是與速度方向相同 C．總是指向平衡位置 D．總是與位移方向相反 解析：選CD　回復

12、力是指使物體回到平衡位置的力，對簡諧運動而言，其大小必與位移大小成正比，其方向與位移方向相反；回復力是合力，故加速度的方向與回復力的方向相同，總是指向平衡位置，總是與位移的方向相反，故C、D正確。 3．(多選)關于簡諧運動的動力學公式F＝－kx，以下說法正確的是(　　) A．k是彈簧的勁度系數(shù)，x是彈簧長度 B．k是回復力跟位移的比例常數(shù)，x是做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移 C．對于彈簧振子系統(tǒng)，k是勁度系數(shù)，它由彈簧的性質(zhì)決定 D．因為k＝，所以k與F成正比 解析：選BC　k是回復力與位移的比例常數(shù)，對彈簧振子系統(tǒng)，k是彈簧的勁度系數(shù)，由彈簧的性質(zhì)決定，x是彈簧形變的長度，也

13、是做簡諧運動的物體離開平衡位置的位移，故B、C正確。 4．(多選)一質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象如圖所示，質(zhì)點的速度與加速度方向相同的時間段是(　　) A．0～0.3 s B．0.3～0.6 s C．0.6～0.9 s D．0.9～1.2 s 解析：選BD　質(zhì)點做簡諧運動時加速度的方向與回復力的方向一致，回復力方向與位移方向相反，總是指向平衡位置，位移增加時速度與位移方向相同，位移減小時速度與位移方向相反。易知B、D正確。 [課堂小結] [課時跟蹤檢測三] 一、單項選擇題 1．對簡諧運動的回復力公式F＝－kx的理解，正確的是(　　) A．k只表示彈簧的勁度系數(shù) B．

14、式中的負號表示回復力總是負值 C．位移x是相對平衡位置的位移 D．回復力只隨位移變化，不隨時間變化 解析：選C　k是回復力跟位移的比例常數(shù)，由簡諧運動的系統(tǒng)決定，A錯誤；位移x是相對平衡位置的位移，C正確；F＝－kx中的負號表示回復力總是與振動物體的位移方向相反，B錯誤；回復力隨時間推移做周期性變化，D錯誤。 2．彈簧振子在光滑水平面上做簡諧運動，在振子向平衡位置運動的過程中(　　) A．振子所受的回復力逐漸增大 B．振子的位移逐漸增大 C．振子的速度逐漸減小 D．振子的加速度逐漸減小 解析：選D　回復力與位移成正比，在振子向著平衡位置運動的過程中回復力減小，故A錯誤；振子的

15、位移是指由平衡位置指向振動振子所在位置的有向線段，因而向平衡位置運動時位移逐漸減小，故B錯誤；振子向著平衡位置運動時，回復力與速度方向一致，故振子的速度逐漸增大，故C錯誤；由牛頓第二定律a＝可知，振子加速度逐漸減小，故D正確。 3．沿水平方向振動的彈簧振子如圖所示，振子的受力情況是(　　) A．重力、支持力和彈簧的彈力 B．重力、支持力、彈簧彈力和回復力 C．重力、支持力和回復力 D．重力、支持力、摩擦力和回復力 解析：選A　回復力是按力的作用效果命名的，不是性質(zhì)力，在對振子進行受力分析時是對性質(zhì)力進行分析，因此不能添加上回復力，故選項B、C、D錯誤，A正確。 4．彈簧振子的

16、質(zhì)量是2 kg，當它運動到平衡位置左側2 cm 時，受到的回復力是4 N，當它運動到平衡位置右側4 cm時，它的加速度是(　　) A．2 m/s2，向右 B．2 m/s2，向左 C．4 m/s2，向右 D．4 m/s2，向左 解析：選D　由F＝－kx知，在平衡位置左側2 cm處，回復力為4 N，則在平衡位置右側4 cm處，回復力F＝－8 N，負號表示方向向左，a＝＝－4 m/s2，負號表示方向向左，D項正確。 5．如圖所示，圖甲為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為該彈簧振子的振動圖象，由圖可知下列說法中正確的是(　　) A．在t＝0.2 s時，彈

17、簧振子可能運動到B位置 B．在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，彈簧振子的速度相同 C．從t＝0到t＝0.2 s的時間內(nèi)，彈簧振子的動能持續(xù)增加 D．在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同 解析：選A　t＝0.2 s時，振子的位移為正的最大，但由于沒有規(guī)定正方向，所以此時振子的位置可能在A點也可能在B點，A正確；t＝0.1 s時速度為正，t＝0.3 s時速度為負，兩者方向相反，B錯誤；從t＝0到t＝0.2 s的時間內(nèi)，彈簧振子遠離平衡位置，速度減小，動能減小，C錯誤；t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，位移大小相等，方向相反，故加速度大小相等，方向相反

18、，D錯誤。 6．振動的物體都具有周期性，若簡諧運動的彈簧振子的周期為T，那么它的動能、勢能變化的周期為(　　) A．2T B．T C. D. 解析：選C　簡諧運動中動能、勢能相互轉化，總機械能不變，動能和勢能為標量，由簡諧運動關于平衡位置的對稱性可知C正確。 二、多項選擇題 7．關于簡諧運動，以下說法中正確的是(　　) A．回復力總指向平衡位置 B．加速度、速度方向永遠一致 C．在平衡位置加速度、速度均達到最大值 D．在平衡位置速度達到最大值，而加速度為零 解析：選AD　回復力是使物體回到平衡位置的力，選項A正確；加速度方向始終指向平衡位

19、置，速度方向可能指向平衡位置，也可能背離平衡位置，選項B錯誤；平衡位置位移為零，據(jù)a＝－ 知此處加速度為零，勢能最小，動能最大，速度最大，選項C錯誤，D正確。 8．某質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，以下說法正確的是(　　) A．t1、t2時刻的速度相同 B．從t1到t2這段時間內(nèi)，速度與加速度同向 C．從t2到t3這段時間內(nèi)，速度變大，加速度變小 D．t1和t3時刻的加速度相同 解析：選CD　t1時刻振子速度最大，t2時刻振子的速度為零，故A錯誤；從t1到t2這段時間內(nèi)，質(zhì)點遠離平衡位置，故速度背離平衡位置，而加速度指向平衡位置，所以二者方向相反，故B錯誤；從t2到t3這段時間內(nèi)

20、，質(zhì)點向平衡位置運動，速度在增大，而加速度在減小，故C正確；t1和t3時刻振子在平衡位置，故加速度均為零，選項D正確。 9．(2016·浙江瑞安測試)一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖象如圖所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為20 N/cm, 則(　　) A．圖中A點對應的時刻振子所受的回復力大小為5 N，方向指向x軸的負方向 B．圖中A點對應的時刻振子的速度方向指向x軸的正方向 C．在0～4 s內(nèi)振子做了1.75次全振動 D．在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為3.5 cm 解析：選AB　由簡諧運動的特點和彈簧彈力與伸長量的關系可知，題圖中A點對應的時刻振子所受的回復力大小為F＝|kx|＝20×0

21、.25 N＝5 N，方向指向x軸的負方向，振子正在遠離O點向x軸的正方向運動，A、B正確；由題圖可讀出周期為2 s,4 s內(nèi)振子做兩次全振動，通過的路程是s＝2×4A＝2×4×0.5 cm＝4 cm，C、D錯誤。 10．當一彈簧振子在豎直方向上做簡諧運動時，下列說法中正確的是(　　) A．振子在振動過程中，速度相同時，彈簧的長度一定相等 B．振子從最低點向平衡位置運動過程中，彈簧彈力始終做負功 C．振子在運動過程中的回復力由彈簧的彈力和振子的重力的合力提供 D．振子在運動過程中，系統(tǒng)的機械能守恒 解析：選CD　振子在平衡位置兩側往復運動，速度相同的位置可能出現(xiàn)在關于平衡位置對稱的兩

22、點，這時彈簧長度明顯不等，A錯；振子由最低點向平衡位置運動的過程中，彈簧對振子施加的力指向平衡位置，做正功，B錯；振子運動過程中的回復力由彈簧振子所受合力提供，且運動過程中機械能守恒，故C、D對。 三、非選擇題 11.如圖所示，在豎直懸掛的勁度系數(shù)為k的輕彈簧下端掛一個質(zhì)量為m的小球，用一個豎直向下的力將小球豎直拉向下方，當小球靜止時拉力的大小為F，若撤去拉力，小球便在豎直面內(nèi)做簡諧運動，求： (1)小球在最低點受到彈簧對它的彈力的大??； (2)小球經(jīng)過平衡位置時彈簧的伸長量； (3)小球在振動過程中通過最高點時的加速度的大小和方向。 解析：(1)由于撤去F前小球靜止， 故彈簧的彈力FT＝F＋mg。 (2)小球在平衡位置時彈力等于重力， 故彈簧的伸長量為Δx＝。 (3)小球振動過程中在最高點和最低點的加速度大小相等，方向相反，而在最低點，其合外力為F， 故在最高點時，加速度a＝，加速度方向豎直向下。 答案：(1)F＋mg　(2)　(3)　豎直向下 10