（浙江專版）2018年高中物理 第十一章 機械振動 第1節(jié) 簡諧運動學(xué)案 新人教版選修3-4

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1、 第1節(jié) 簡_諧_運_動 [目標(biāo)早知道] 浙江選考·學(xué)習(xí)要求 知識內(nèi)容 考試要求 1.簡諧運動 加試b 2.簡諧運動的描述 加試c 3.簡諧運動的回復(fù)力和能量 加試b 4.單擺 加試c 5.外力作用下的振動 加試b 彈簧振子 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．彈簧振子 如圖所示，如果球與桿或斜面之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。 2．平衡位置 振子原來靜止時的位置。 3．機械振動 振子在平衡位置附近所做的往復(fù)運動，簡稱振動。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．彈簧振子可以用一根輕

2、質(zhì)彈簧和一個小球組成。(×) 2．小鳥在樹枝間跳來跳去是振動。(×) 3．小球在兩個對接的斜面上來回滾動是機械振動。(√) [釋疑難·對點練] 彈簧振子是一種理想模型，應(yīng)滿足以下條件 1．質(zhì)量：彈簧質(zhì)量比小球質(zhì)量小得多，可以認為質(zhì)量只集中于振子(小球)上。 2．體積：構(gòu)成彈簧振子的小球體積要足夠小，可以認為小球是一個質(zhì)點。 3．阻力：在振動過程中可以忽略彈簧與小球受到的各種阻力。 4．彈性限度：振子拉離平衡位置的最大位移在彈簧的彈性限度內(nèi)。 [特別提醒]　在平衡位置處，彈簧不一定處于原長。 [試身手] 1．(多選)下列關(guān)于理想彈簧振子的說法中正確的是(　　) A．任意的

3、彈簧和任意的小球就可以構(gòu)成彈簧振子 B．彈簧振子中小球的振動范圍不能超出彈簧的彈性限度 C．彈簧振子中小球的體積不能忽略 D．彈簧振子中的小球一旦振動起來就停不下來 解析：選BD　理想彈簧振子中彈簧的質(zhì)量可以忽略，小球體積忽略不計，可看成質(zhì)點，不計摩擦阻力，小球一旦振動起來將不會停下來，而小球振動時，彈簧不能超出彈性限度，故B、D正確，A、C錯誤。 彈簧振子的位移—時間圖象 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．振動位移 從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。 2．建立坐標(biāo)系的方法 以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，沿振動方向建立坐標(biāo)軸。一般規(guī)定小球在平衡位置右邊(或上邊)時，位

4、移為正，在平衡位置左邊(或下邊)時，位移為負。 3．圖象繪制 用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．彈簧振子都是以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點，水平方向為坐標(biāo)軸。(×) 2．振動位移是從平衡位置指向振子某時刻所在位置的有向線段。(√) 3．彈簧振子振動情況可以用位移—時間圖象描述。(√) [釋疑難·對點練] 1．對振動位移的理解 (1)振動位移的大小為平衡位置到振子所在位置的距離，方向由平衡位置指向振子所在位置。 (2)位移的表示方法：用振動圖象中某時刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示(如圖)。在t1時刻振子的位移為x1，t2時刻振

5、子的位移為x2，t4時刻為－x4。 2．簡諧運動的位移與機械振動的位移的區(qū)別 (1)機械振動的位移是從初位置到末位置的有向線段，而簡諧運動的位移總是相對于平衡位置而言的，都是從平衡位置指向振子所在位置。 (2)機械振動的位移與一段時間對應(yīng)，簡諧運動的位移與一個時刻對應(yīng)。 [特別提醒] (1)振動的位移的起始位置都是平衡位置，位移的方向都是背離平衡位置的。 (2)x-t圖象中，時間軸上方位移為正、時間軸下方位移為負，位移大小為圖象到時間軸的距離。 [試身手] 2．關(guān)于機械振動的位移和平衡位置，以下說法正確的是(　　) A．平衡位置就是物體振動范圍的中心位置 B．機械振

6、動的位移是總以平衡位置為起點的位移 C．機械振動的物體運動的路程越大發(fā)生的位移也越大 D．機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置最遠時的位移 解析：選B　簡揩運動的平衡位置就是物體所受回復(fù)力為零的位置，不一定是振動范圍的重心，比如單擺的平衡位置，故A錯誤；機械振動的位移是指以平衡位置為起點的位移，B正確；機械振動的物體運動的路程越大，發(fā)生的位移不一定大，C錯誤；機械振動的位移是指振動物體偏離平衡位置的距離，偏離平衡位置最遠時的位移叫振幅，D錯誤。 簡諧運動及其圖象 [探新知·基礎(chǔ)練] 1．簡諧運動 (1)定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-

7、t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動。 (2)特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復(fù)運動。彈簧振子的運動就是簡諧運動。 2．簡諧運動的圖象 (1)形狀：正弦曲線，凡是能寫成x＝Asin(ωt＋φ)的曲線均為正弦曲線。 (2)物理意義：表示振動的質(zhì)點在不同時刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時間的變化規(guī)律。 [辨是非](對的劃“√”，錯的劃“×”) 1．簡諧運動圖象上可以看出振子的運動軌跡。(×) 2．運動圖象是一條正弦曲線的振動是簡諧運動。(√) 3．做簡諧運動的質(zhì)點，位移增大時，其速度一定減小。(√) [釋疑難·對點練] 由簡諧

8、運動圖象能獲取的信息 (1)任意時刻質(zhì)點的位移的大小和方向：如圖所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和－x2。 (2)任意時刻質(zhì)點的振動方向：看下一時刻質(zhì)點的位置， 如圖中所示a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上振動。 (3)任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況。具體如下： [特別提醒]　 (1)簡諧運動圖象并不是振子的運動軌跡，振子做直線運動，其運動圖象卻是正弦曲線。 (2)此處的向上運動、向下運動不是從空間位置來講的，是針對圖象來說的，向上是指沿x軸正方向，向下是指沿x軸負方向。 [試身手] 3．裝有砂粒的試管豎直靜浮于水面，如圖所示。將試管豎直

9、提起少許，然后由靜止釋放并開始計時，在一定時間內(nèi)試管在豎直方向近似做簡諧運動。若取豎直向上為正方向，則以下描述試管振動的圖象中可能正確的是(　　) 解析：選D　裝有砂粒的試管受到重力和浮力作用，豎直提起少許時，浮力小于重力，合力向下。試管釋放時，試管處于最高點(正方向最大位移處)，將在合力作用下向下(負方向)做加速運動，之后試管將做簡諧運動，故試管的振動圖象中0時刻位移為正方向最大值，只有選項D正確。 彈簧振子與簡諧運動的理解 [典例1]　如圖所示的彈簧振子，O點為它的平衡位置，當(dāng)振子m離開O點，再從A點運動到C點時，振子離開平衡位置的位移是(　　) A．大小為OC

10、，方向向左 B．大小為OC，方向向右 C．大小為AC，方向向左 D．大小為AC，方向向右 [思路點撥]　簡諧運動的位移有其特定含義，是由平衡位置指向所在位置的有向線段，與振子振動方向無關(guān)。 [解析]選B　振子離開平衡位置，以O(shè)點為起點，C點為終點，位移大小為OC，方向向右。B正確。 注意各物理量的區(qū)別，位移和路程不同，振動的位移與運動學(xué)中的位移不同。 簡諧運動的圖象 [典例2]　如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題： (1)質(zhì)點在第2 s末的位移是多少？ (2)質(zhì)點振動過程中的最大位移是多少？ (3)在前4 s內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程

11、是多少？ [解析]　(1)由x-t圖象可以讀出2 s 末質(zhì)點的位移為0。 (2)質(zhì)點的最大位移在前4 s里發(fā)生在1 s末和3 s末，位移大小為10 cm。 (3)前4 s，質(zhì)點先朝正方向運動了距離為10 cm的一個來回，又在負方向上運動了一個10 cm距離的來回，故總路程為40 cm。 [答案]　(1)0　(2)10 cm　(3)40 cm 圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖象上的一段對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。 [典例3]　(多選)彈簧振子做簡諧運動，振動圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　) A．t1、t2時刻振

12、子的速度大小相等，方向相反 B．t1、t2時刻振子的位移大小相等，方向相反 C．t2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反 D．t2、t4時刻振子的位移大小相等，方向相反 [解析]選AD　從圖象可以看出，t1、t2時刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正確，B錯誤；t2、t3時刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C錯誤；t2、t4時刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對稱，位移大小相等，方向相反，D正確。 (1)可以從簡諧運動的圖象中直接讀出某時刻質(zhì)點的位移大小和方向、速度方向、質(zhì)點的最大位移。 (2)可比較不同時刻質(zhì)點位移、速度的大

13、小。 (3)可以預(yù)測一段時間后質(zhì)點位于平衡位置的正向或負向，質(zhì)點位移、速度的方向和大小的變化趨勢。 [課堂對點鞏固] 1．(多選)關(guān)于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A．表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線 B．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向 C．表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律 D．由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向 解析：選BCD　振動圖象表示質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由圖象可以判斷某時刻質(zhì)點的位移和速度方向，B、D正確。 2．(多選)如圖所示是表示一質(zhì)點做簡諧運動的圖象，下列說法正確的是(　　) A．t

14、1時刻振子正通過平衡位置向正方向運動 B．t2時刻振子的位移最大 C．t3時刻振子正通過平衡位置向正方向運動 D．該圖象是從振子通過平衡位置計時畫出的 解析：選BC　從圖象可以看出，t＝0時刻，振子在正的最大位移處，因此是從振子通過正的最大位移處開始計時畫出的圖象，D項錯誤；t1時刻以后振子的位移為負，因此是通過平衡位置向負方向運動，A項錯誤；t2時刻振子在負的最大位移處，B項正確；t3時刻以后，振子的位移為正，所以該時刻正通過平衡位置向正方向運動，C項正確。 3．(多選)關(guān)于做簡諧運動的物體的說法正確的是(　　) A．加速度方向與位移方向有時相同，有時相反 B．速度方向與加速度

15、方向有時相同，有時相反 C．速度方向與位移方向有時相同，有時相反 D．加速度方向總是與位移方向相反 解析：選BCD　做簡諧運動的物體的加速度的方向與位移的方向始終相反，選項A錯誤，D正確；當(dāng)遠離平衡位置時，速度與位移的方向相同，當(dāng)向平衡位置運動時，速度與位移的方向相反，故選項B、C正確。 4．一彈簧振子做簡諧運動，下列說法正確的是(　　) A．若位移為負值，則速度一定為正值 B．振子通過平衡位置時，速度為零 C．振子每次通過平衡位置時，速度相同 D．振子每次通過同一位置時，速度不一定相同 解析：選D　在簡諧運動中，速度方向可能與位移方向相同，也可能相反，選項A錯誤；振子每次通

16、過平衡位置時，速度都最大，但速度方向可能相同，也可能相反，選項B、C錯誤，D正確。 [課堂小結(jié)] [課時跟蹤檢測一] 一、單項選擇題 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．關(guān)于簡諧運動，下列說法正確的是(　　) A．簡諧運動一定是水平方向的運動 B．所有的振動都可以看做是簡諧運動 C．物體做簡諧運動時一定可以得到正弦曲線形的軌跡線 D．只要振動圖象是正弦曲線，物體一定做簡諧運動 解析：選D　物體的簡諧運動并不一定只在水平方向發(fā)生，各個方向都有可能發(fā)生，A錯；簡諧運動是最簡單的振動，B錯；物體做簡諧運動的軌跡線并不是正弦曲線，C錯；物體振動的圖象是正弦曲線，

17、一定是做簡諧運動，D對。 2.如圖所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個振動系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是(　　) A．鋼球運動的最高處為平衡位置 B．鋼球運動的最低處為平衡位置 C．鋼球速度為零處為平衡位置 D．鋼球原來靜止時的位置為平衡位置 解析：選D　鋼球以平衡位置為中心做往復(fù)運動，在平衡位置處鋼球受力平衡，運動過程中在此處速度最大，故A、B、C不正確，D選項正確。 3．簡諧運動屬于下列運動性質(zhì)的是(　　) A．勻變速運動 B．勻速直線運動 C．非勻變速運動 D．勻加速直線運動 解析：選C　簡諧運動的速度是變化的，B錯；加速

18、度也是變化的，A、D錯，C對。 4．一質(zhì)點做簡諧運動的圖象如圖所示，在4 s內(nèi)具有最大負方向速度和具有最大正方向加速度的時刻分別是(　　) A．1 s,4 s B．3 s,2 s C．1 s,2 s D．3 s,4 s 解析：選C　質(zhì)點具有最大速度時在平衡位置，由題圖可知是1 s時和3 s時，在1 s時振子將向負最大位移處運動，所以此時速度為負方向最大，而3 s 時速度為正向最大，在2 s時和4 s時都有最大位移，所以此兩時刻都有最大加速度，又因為加速度方向指向平衡位置，所以在2 s時有正方向最大加速度，4 s時有負方向最大加速度。故正確選項為C。 5．如圖所示，水平方向上有

19、一彈簧振子，O點是其平衡位置，振子在a和b之間做簡諧運動，關(guān)于振子下列說法正確的是(　　) A．在a點時加速度最大，速度最大 B．在O點時速度最大，位移最大 C．在b點時位移最大，速度最小 D．在b點時加速度最大，速度最大 解析：選C　O為彈簧振子振動的平衡位置，其加速度為零，位移為零，速度最大，B錯誤；振子在a、b兩位置時，振動的位移最大，加速度最大，速度為零，故A、D錯誤，C正確。 6.一簡諧運動的圖象如圖所示，在0.1～0.15 s這段時間內(nèi)(　　) A．加速度增大，速度變小，加速度和速度的方向相同 B．加速度增大，速度變小，加速度和速度方向相反 C．加速度減小，速

20、度變大，加速度和速度方向相同 D．加速度減小，速度變大，加速度和速度方向相反 解析：選B　由圖象可知，在0.1～0.15 s 這段時間內(nèi)，位移為負且增大，表明物體遠離平衡位置運動，則加速度增大，速度減小，二者方向相反。故B正確。 7.如圖所示為某物體做簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是(　　) A．由P→Q位移在增大 B．由P→Q速度在增大 C．由M→N速度是先減小后增大 D．由M→N位移始終減小 解析：選A　由P→Q過程中，物體一直向正向最大位移處運動，其速度應(yīng)越來越小，所以A正確，B錯誤；由M→N 過程中，物體先由x軸正方向某處向平衡位置運動，其正向位移逐漸變小，速度越來越

21、大；后由平衡位置向x軸負方向運動，遠離平衡位置，其負向位移越來越大，速度越來越小，所以C、D錯誤。 8.在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點，其振動圖象如圖所示。假設(shè)向右的方向為正方向，則質(zhì)點的位移向左且速度向右的時間段是(　　) A．0到1 s內(nèi) B．1 s到2 s內(nèi) C．2 s到3 s內(nèi) D．3 s到4 s內(nèi) 解析：選D　據(jù)題意，向右的方向為正方向，則質(zhì)點的位移向左時為負值，即時間段在2～4 s內(nèi)；根據(jù)位移時—間圖象的切線斜率表示速度，可知速度向右，為正值，應(yīng)在3～4 s 內(nèi)，故D正確。 二、多項選擇題 9．如圖所示為質(zhì)點P在0～4 s內(nèi)的振動圖象，下列敘述正確的是(　　)

22、A．再過1 s，該質(zhì)點的位移是正向最大 B．再過1 s，該質(zhì)點的速度方向向上 C．再過1 s，該質(zhì)點運動到平衡位置 D．再過1 s，該質(zhì)點的速度為零 解析：選AD　依題意，再經(jīng)過1 s，振動圖象將延伸到正向位移最大處，這時質(zhì)點的位移為正向最大，速度為零，故A、D正確。 10．下列運動中屬于機械振動的是(　　) A．樹枝在風(fēng)的作用下運動 B．豎直向上拋出的物體的運動 C．說話時聲帶的運動 D．附近爆炸聲引起窗扇的運動 解析：選ACD　物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運動屬于機械振動，故A、C、D正確；豎直向上拋出的物體到最高點后返回落地，不具有運動的往復(fù)性，因此不屬于機械振動，故

23、B錯誤。 11．物體做簡諧運動的過程中，有兩點A、A′關(guān)于平衡位置對稱，則物體(　　) A．在A點和A′點的位移相同 B．在兩點處的速度可能相同 C．在兩點處的加速度可能相同 D．在兩點處的動能一定相同 解析：選BD　根據(jù)簡諧運動的特點可知，關(guān)于平衡位置的對稱點，物體的位移大小相等，但方向相反，選項A錯誤；物體的速度大小相等，方向可以相同，也可以相反，故選項B正確；物體的加速度大小相等，方向相反，選項C錯誤；由于速度大小相等，動能一定相同，選項D正確。 三、非選擇題 12．在心電圖儀、地震儀等儀器工作過程中，要進行振動記錄，如圖(a)所示是一個常用的記錄方法，在彈簧振子的小球上安裝一支記錄用筆P，在下面放一條白紙帶。當(dāng)小球振動時，勻速拉動紙帶(紙帶的運動方向與振子振動方向垂直)，筆就在紙帶上畫出一條曲線，如圖(b)所示。若勻速拉動紙帶的速度為1 m/s ，作出P的振動圖象。 解析：題圖(b)中P運動的不同位移值對應(yīng)不同的時刻，由x＝vt可知，當(dāng)x＝20 cm時，對應(yīng)時刻t＝＝0.2 s，作出圖象如圖所示。 答案：見解析圖 10