2017年高中物理 第6章 磁場對電流和運動電荷的作用 第3講 磁場對運動電荷的作用學(xué)案 魯科版選修3-1

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1、 第3講　磁場對運動電荷的作用 [目標定位]　1.知道什么是洛倫茲力，會用左手定則判斷洛倫茲力的方向.2.掌握洛倫茲力公式的推導(dǎo)過程，會計算洛倫茲力的大小.3.會處理洛倫茲力作用下的帶電體的運動問題． 從安培力到洛倫茲力 1．洛倫茲力：當電荷在磁場中運動時，一般會受到磁場力的作用．物理學(xué)把磁場對運動電荷的作用力叫做洛倫茲力． 2．洛倫茲力的大?。簩嶋H上安培力可以看成是大量運動電荷受到洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．由推導(dǎo)可知，洛倫茲力f與運動電荷的電荷量q、運動速度v、磁感應(yīng)強度B有關(guān)． 當B∥v時，洛倫茲力為零． 當v⊥B時f的大小可寫為f＝qvB. 當運動電荷速度v的方向與磁感應(yīng)強

2、度B的夾角為θ時，洛倫茲力公式為f＝qvBsin_θ. 3．洛倫茲力的方向：用左手定則來判定：伸開左手，拇指與其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，讓磁感線垂直穿過手心，四指指向正電荷運動的方向，那么拇指所指的方向就是正電荷所受洛倫茲力的方向. 一、洛倫茲力的方向 1．f⊥B，f⊥v，f垂直于B、v確定的平面，但B與v不一定垂直． 2．洛倫茲力的方向隨電荷運動方向的變化而變化．但無論怎么變化，洛倫茲力都與運動方向垂直，故洛倫茲力永不做功，它只改變電荷的運動方向，不改變電荷的速度大小． 例1　如下圖所示的磁感應(yīng)強度為B、電荷的運動速度為v和磁場對電荷的作用力f的相互關(guān)系圖中，畫得正確的是

3、(其中B、f、v兩兩垂直)(　　) 答案　C 解析　由于B、f、v兩兩垂直，根據(jù)左手定則得：A、B、D選項中受洛倫茲力都與圖示F的方向相反，故A、B、D錯誤，C正確． 借題發(fā)揮　確定洛倫茲力的方向還需明確運動電荷的電性，特別注意負電荷的運動方向與左手四指的指向應(yīng)相反． 二、洛倫茲力的大小 1．洛倫茲力的大小 f＝qvBsinθ，θ為電荷運動的方向與磁感應(yīng)強度方向的夾角． (1)當電荷運動方向與磁場方向垂直時：f＝qvB； (2)當電荷運動方向與磁場方向平行時：f＝0； (3)當電荷在磁場中靜止時：f＝0. 2．洛倫茲力與安培力的關(guān)系 (1)安培力是導(dǎo)體中所有定向移動的

4、自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)．而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)． (2)洛倫茲力對電荷不做功，但安培力卻可以對導(dǎo)體做功． 3．洛倫茲力與電場力的比較 (1)洛倫茲力f＝qvB：只有運動電荷，且運動電荷的運動方向與磁場方向不平行時才受到洛倫茲力；洛倫茲力的方向總與速度方向垂直，用左手定則判斷． (2)電場力F＝qE：只要是電荷在電場中就要受到電場力；電場力的方向與場強E同線(正電荷與E同向，負電荷與E反向)． 例2　在圖1所示的各圖中，勻強磁場的磁感應(yīng)強度均為B，帶電粒子的速率均為v，帶電荷量均為q.試求出圖中帶電粒子所受洛倫茲力的大小，并指出洛倫茲力的方向． 圖1 答案　(1

5、)qvB　垂直v向左上方　(2)qvB　垂直紙面向里　(3)不受洛倫茲力　(4)qvB　垂直v向左上方 解析　(1)因v⊥B， 所以F＝qvB，方向與v垂直向左上方． (2)v與B的夾角為30°，將v分解成垂直于磁場的分量和平行于磁場的分量，v⊥＝vsin30°，f＝qvBsin30°＝qvB.方向垂直紙面向里． (3)由于v與B平行，所以不受洛倫茲力． (4)v與B垂直，f＝qvB，方向與v垂直向左上方． 借題發(fā)揮　確定洛倫茲力的大小時需明確“v”與“B”的方向夾角θ. 針對訓(xùn)練　在如下圖所示的勻強電場和勻強磁場共存的區(qū)域內(nèi)，電子可能沿水平方向向右做直線運動的是(　　)

6、答案　BC 三、洛倫茲力作用下的帶電體的運動 分析帶電體在磁場中的受力運動問題，與力學(xué)方法相似，首先要受力分析，然后根據(jù)運動狀態(tài)，選擇恰當?shù)奈锢硪?guī)律． 例3　一個質(zhì)量m＝0.1g的小滑塊，帶有q＝5×10－4C的電荷量，放置在傾角α＝30°的光滑斜面上(絕緣)，斜面固定且置于B＝0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖2所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面(g取10m/s2)．求： 圖2 (1)小滑塊帶何種電荷； (2)小滑塊離開斜面時的瞬時速度多大； (3)該斜面長度至少多長． 答案　(1)負電荷　(2)3.5m/s　(3

7、)1.2m 解析　(1)小滑塊在沿斜面下滑的過程中，受重力mg、斜面支持力N和洛倫茲力f作用，如圖所示，若要使小滑塊離開斜面，則洛倫茲力f應(yīng)垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應(yīng)帶負電荷． (2)小滑塊沿斜面下滑的過程中，垂直于斜面的加速度為零，由平衡條件得f＋N＝mgcosα，當支持力N＝0時，小滑塊脫離斜面．設(shè)此時小滑塊速度為vmax，則此時小滑塊所受洛倫茲力f＝qvmaxB， 所以vmax＝＝m/s ≈3.5m/s (3)設(shè)該斜面長度至少為l，則小滑塊離開斜面的臨界情況為小滑塊剛滑到斜面底端時．因為下滑過程中只有重力做功，由動能定理得mglsinα＝mv－0，所以斜面長至

8、少為l＝＝m≈1.2m. 借題發(fā)揮　(1)物體在磁場或電場中運動的分析方法和分析力學(xué)的方法一樣，只是比力學(xué)多了洛倫茲力和靜電力． (2)對粒子受力分析求合力，若合力為零，粒子做勻速直線運動；若合力不為零，粒子做變速直線運動，再根據(jù)牛頓第二定律分析粒子速度變化情況. 洛倫茲力的方向 1．在陰極射線管中電子流方向由左向右，其上方放置一根通有如圖3所示電流的直導(dǎo)線，導(dǎo)線與陰極射線管平行，則電子將(　　) 圖3 A．向上偏轉(zhuǎn) B．向下偏轉(zhuǎn) C．向紙里偏轉(zhuǎn) D．向紙外偏轉(zhuǎn) 答案　B 解析　由題圖可知，直線電流的方向由左向右，根據(jù)安培定則，可判定直導(dǎo)線下方的磁場方向為

9、垂直于紙面向里，而電子運動方向由左向右，由左手定則知(電子帶負電荷，四指要指向電子運動方向的反方向)，電子將向下偏轉(zhuǎn)，故B選項正確． 洛倫茲力的大小 2．如圖4所示，帶負電荷的擺球在一勻強磁場中擺動．勻強磁場的方向垂直紙面向里．磁場中A、B為等高的兩點，擺球在A、B間擺動過程中，由A擺到最低點C時，擺線拉力大小為F1，擺球加速度大小為a1；由B擺到最低點C時，擺線拉力大小為F2，擺球加速度大小為a2，則(　　) 圖4 A．F1＞F2，a1＝a2 B．F1＜F2，a1＝a2 C．F1＞F2，a1＞a2 D．F1＜F2，a1＜a2 答案　B 解析　由于洛倫茲力不做功，所以

10、從B和A到達C點的速度大小相等．由a＝可得a1＝a2.當由A運動到C時，以小球為研究對象，受力分析如圖甲所示，F(xiàn)1＋f洛－mg＝ma1.當由B運動到C時，受力分析如圖乙所示，F(xiàn)2－f洛－mg＝ma2.由以上兩式可得：F2＞F1，故B正確． 洛倫茲力的綜合應(yīng)用 3．在兩平行金屬板間，有如圖5所示的互相正交的勻強電場和勻強磁場．α粒子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向射入時，恰好能沿直線勻速通過．供下列各小題選擇的答案有： 圖5 A．不偏轉(zhuǎn) B．向上偏轉(zhuǎn) C．向下偏轉(zhuǎn) D．向紙內(nèi)或紙外偏轉(zhuǎn) (1)若質(zhì)子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向

11、射入時，質(zhì)子將________． (2)若電子以速度v0從兩板的正中央垂直于電場方向和磁場方向射入時，電子將________． (3)若質(zhì)子以大于v0的速度，沿垂直于電場方向和磁場方向從兩板正中央射入，質(zhì)子將________． (4)若增大勻強磁場的磁感應(yīng)強度，其他條件不變，電子以速度v0沿垂直于電場和磁場的方向，從兩極正中央射入時，電子將________． 答案　(1)A　(2)A　(3)B　(4)C 解析　設(shè)帶電粒子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，勻強電場的電場強度為E、勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B.帶電粒子以速度v0垂直射入互相正交的勻強電場和勻強磁場中時，若粒子帶正電荷，則所受電場力方

12、向向下，大小為qE；所受磁場力方向向上，大小為Bqv0.又因質(zhì)子、電子的重力可不計，沿直線勻速通過時，顯然有Bqv0＝qE，v0＝，即沿直線勻速通過時，帶電粒子的速度與其質(zhì)量、電荷量無關(guān)．如果粒子帶負電荷，電場力方向向上，磁場力方向向下，上述結(jié)論仍然成立．所以，(1)(2)兩小題應(yīng)選A.若質(zhì)子以大于v0的速度射入兩板之間，由于磁場力f＝Bqv，磁場力將大于電場力，質(zhì)子帶正電荷，將向上偏轉(zhuǎn)，第(3)小題應(yīng)選B.磁場的磁感應(yīng)強度B增大時，電子射入的其他條件不變，所受磁場力f＝Bqv0也增大，電子帶負電荷，所受磁場力方向向下，將向下偏轉(zhuǎn)，所以第(4)小題應(yīng)選擇C. 題組一　對洛倫茲力方向的判定

13、 1．在以下幾幅圖中，對洛倫茲力的方向判斷不正確的是(　　) 答案　C 2．一束混合粒子流從一發(fā)射源射出后，進入如圖1所示的磁場，分離為1、2、3三束，則不正確的是 (　　) 圖1 A．1帶正電　　 B．1帶負電 C．2不帶電　　 D．3帶負電 答案　B 解析　根據(jù)左手定則，正電荷粒子左偏，即1；不偏轉(zhuǎn)說明不帶電，即2；帶負電的粒子向右偏，說明是3，因此答案為B. 3．一個電子穿過某一空間而未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則(　　) A．此空間一定不存在磁場 B．此空間可能有磁場，方向與電子速度方向平行 C．此空間可能有磁場，方向與電子速度方向垂直 D．此空間可能有正交的

14、磁場和電場，它們的方向均與電子速度方向垂直 答案　BD 解析　由洛倫茲力公式可知：當v的方向與磁感應(yīng)強度B的方向平行時，運動電荷不受洛倫茲力作用，因此電子未發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不能說明此空間一定不存在磁場，只能說明此空間可能有磁場，磁場方向與電子速度方向平行，則選項B正確．此空間也可能有正交的磁場和電場，它們的方向均與電子速度方向垂直，導(dǎo)致電子所受合力為零．則選項D正確． 題組二　對洛倫茲力特點及公式的理解應(yīng)用 4．帶電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動，下面說法中正確的是(　　) A．只要速度大小相同，所受洛倫茲力就相同 B．如果把＋q改為－q，且速度反向、大小不變，則洛倫茲力的大小不變

15、C．洛倫茲力方向一定與電荷速度方向垂直，磁場方向一定與電荷運動方向垂直 D．粒子只受到洛倫茲力的作用，不可能做勻速直線運動 答案　BD 5．如圖2所示，一束電子流沿管的軸線進入螺線管，忽略重力，電子在管內(nèi)的運動應(yīng)該是(　　) 圖2 A．僅當從a端通入電流時，電子做勻加速直線運動 B．僅當從b端通入電流時，電子做勻加速直線運動 C．不管從哪端通入電流，電子都做勻速直線運動 D．不管從哪端通入電流，電子都做勻速圓周運動 答案　C 解析　電子的速度方向平行于磁場的方向，f洛＝0、電子做勻速直線運動． 6．關(guān)于帶電粒子在勻強電場和勻強磁場中的運動，下列說法中正確的是(　　)

16、 A．帶電粒子沿電場線方向射入，靜電力對帶電粒子做正功，粒子動能一定增加 B．帶電粒子垂直于電場線方向射入，靜電力對帶電粒子不做功，粒子動能不變 C．帶電粒子沿磁感線方向射入，洛倫茲力對帶電粒子做正功，粒子動能一定增加 D．不管帶電粒子怎樣射入磁場，洛倫茲力對帶電粒子都不做功，粒子動能不變 答案　D 解析　帶電粒子在電場中受到的靜電力F＝qE，只與電場有關(guān)，與粒子的運動狀態(tài)無關(guān)，做功的正負由θ角(力與位移方向的夾角)決定．對選項A，只有粒子帶正電時才成立；垂直射入勻強電場的帶電粒子，不管帶電性質(zhì)如何，靜電力都會做正功，動能增加．帶電粒子在磁場中的受力——洛倫茲力f＝qvBsinθ，其

17、大小除與運動狀態(tài)有關(guān)，還與θ角(磁場方向與速度方向之間夾角)有關(guān)，帶電粒子從平行磁感線方向射入，不受洛倫茲力作用，粒子做勻速直線運動．在其他方向上由于洛倫茲力方向始終與速度方向垂直，故洛倫茲力對帶電粒子始終不做功．綜上所述，正確選項為D. 7．如圖3所示，電視機的像管的結(jié)構(gòu)示意圖，熒光屏平面位于坐標平面xOy，y軸是顯像管的縱軸線，位于顯像管尾部的燈絲被電流加熱后會有電子逸出，這些電子在加速電壓的作用下以很高的速度沿y軸向十y方向射出．構(gòu)成了顯像管的“電子槍”．如果沒有其他力作用，從電子槍發(fā)射出的高速電子將做勻速直線運動打到坐標原點O使熒光屏的正中間出現(xiàn)一個亮點．當在顯像管的管頸處的較小區(qū)域

18、(圖中B部分)加沿z方向的磁場 (偏轉(zhuǎn)磁場)，亮點將偏離原點O而打在x軸上的某一點，偏離的方向和距離大小依賴于磁場的磁感應(yīng)強度B.為使熒光屏上出現(xiàn)沿x軸的一條貫穿全屏的水平亮線(電子束的水平掃描運動)，偏轉(zhuǎn)磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的規(guī)律是圖中(　　) 圖3 答案　A 題組三　帶電物體在磁場中的運動問題 8．帶電油滴以水平速度v0垂直進入磁場，恰做勻速直線運動，如圖4所示，若油滴質(zhì)量為m，磁感應(yīng)強度為B，則下述說法正確的是(　　) 圖4 A．油滴必帶正電荷，電荷量為 B．油滴必帶正電荷，比荷＝ C．油滴必帶負電荷，電荷量為 D．油滴帶什么電荷都可以，只要滿足q＝

19、 答案　A 解析　油滴水平向右勻速直線運動，其所受洛倫茲力必向上與重力平衡，故帶正電，由mg＝qv0B得其電荷量q＝，A正確． 9．如圖5所示，在豎直平面內(nèi)放一個光滑絕緣的半圓形軌道，水平方向的勻強磁場與半圓形軌道所在的平面垂直．一個帶負電荷的小滑塊由靜止開始從半圓軌道的最高點M滑下到最右端，則下列說法中正確的是(　　) 圖5 A．滑塊經(jīng)過最低點時的速度比磁場不存在時大 B．滑塊從M點到最低點的加速度比磁場不存在時小 C．滑塊經(jīng)過最低點時對軌道的壓力比磁場不存在時小 D．滑塊從M點到最低點所用時間與磁場不存在時相等答案　D 解析　由于洛倫茲力不做功，故與磁場不存在時相比，滑

20、塊經(jīng)過最低點時的速度不變，選項A錯誤；由a＝，與磁場不存在時相比，滑塊經(jīng)過最低點時的加速度不變，選項B錯誤；由左手定則，滑塊經(jīng)最低點時受的洛倫茲力向下，而滑塊所受的向心力不變，故滑塊經(jīng)最低點時對軌道的壓力比磁場不存在時大，選項C錯誤；由于洛倫茲力始終與運動方向垂直，在任意一點，滑塊經(jīng)過時的速度均不變，選項D正確． 10．如圖6所示，一個質(zhì)量為m帶正電的帶電體電荷量為q，緊貼著水平絕緣板的下表面滑動，滑動方向與垂直紙面的勻強磁場B垂直，則能沿絕緣面滑動的水平速度方向________，大小v應(yīng)不小于________，若從速度v0開始運動，則它沿絕緣面運動的過程中，克服摩擦力做功為________

21、． 圖6 答案　水平向右　　m 11．如圖7所示，某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場，電場方向水平向右，磁場方向垂直紙面向里，一帶電微粒從a點進入場區(qū)并剛好能沿ab直線向上運動，下列說法中正確的是(　　) 圖7 A．微粒一定帶負電 B．微粒的動能一定減小 C．微粒的電勢能一定增加 D．微粒的機械能一定增加 答案　AD 解析　微粒進入場區(qū)后沿直線ab運動，則微粒受到的合力或者為零，或者合力方向在ab直線上( 垂直于運動方向的合力仍為零)．若微粒所受合力不為零，則必然做變速運動，由于速度的變化會導(dǎo)致洛倫茲力變化，則微粒在垂直于運動方向上的合力不再為零，微粒就不能沿直

22、線運動，因此微粒所受合力只能為零而做勻速直線運動；若微粒帶正電，則受力分析如下圖甲所示，合力不可能為零，故微粒一定帶負電，受力分析如圖乙所示，故A正確，B錯；靜電力做正功，微粒電勢能減小，機械能增大，故C錯，D正確． 12．如圖8所示，質(zhì)量為m＝1kg、電荷量為q＝5×10－2C的帶正電的小滑塊，從半徑為R＝0.4m的光滑絕緣圓弧軌道上由靜止自A端滑下．整個裝置處在方向互相垂直的勻強電場與勻強磁場中．已知E＝100V/m，方向水平向右；B＝1 T，方向垂直紙面向里．求：(1)滑塊到達C點時的速度；(2)在C點時滑塊所受洛倫茲力．(g＝10 m/s2) 圖8 答案　(1)2m/s，方向水平向左　(2)0.1N，方向豎直向下 解析　以滑塊為研究對象，自軌道上A點滑到C點的過程中，受重力mg，方向豎直向下；靜電力qE，方向水平向右；洛倫茲力f洛＝qvB，方向始終垂直于速度方向． (1)滑塊從A到C過程中洛倫茲力不做功，由動能定理得 mgR－qER＝mv 得vC＝＝2m/s.方向水平向左． (2)根據(jù)洛倫茲力公式得：f＝qvCB＝5×10－2×2×1N＝0.1N，方向豎直向下． 11