備戰(zhàn)2020年高考物理 一遍過考點(diǎn)15 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解（含解析）

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1、 曲線運(yùn)動 運(yùn)動的合成與分解 一、曲線運(yùn)動 1．曲線運(yùn)動 （1）速度的方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向，沿曲線在這一點(diǎn)的切線方向。 （2）運(yùn)動的性質(zhì)：做曲線運(yùn)動的物體，速度的方向時(shí)刻在改變，所以曲線運(yùn)動一定是變速運(yùn)動。 （3）曲線運(yùn)動的條件：物體所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上或它的加速度方向與速度方向不在同一條直線上。 2．物體做曲線運(yùn)動的條件及軌跡分析 （1）條件 ①因?yàn)樗俣葧r(shí)刻在變，所以一定存在加速度； ②物體受到的合外力與初速度不共線。 （2）合外力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運(yùn)動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向

2、指向曲線的“凹”側(cè)。 （3）速率變化情況判斷 ①當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為銳角時(shí)，物體的速率增大； ②當(dāng)合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時(shí)，物體的速率減??； ③當(dāng)合外力方向與速度方向垂直時(shí)，物體的速率不變。 3．做曲線運(yùn)動的規(guī)律小結(jié)： （1）合外力或加速度指向軌跡的“凹”（內(nèi)）側(cè)。 （2）曲線的軌跡不會出現(xiàn)急折，只能平滑變化，且與速度方向相切。 二、運(yùn)動的合成與分解 1．基本概念 （1）運(yùn)動的合成：已知分運(yùn)動求合運(yùn)動。 （2）運(yùn)動的分解：已知合運(yùn)動求分運(yùn)動。 2．分解原則：根據(jù)運(yùn)動的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解。 3．遵循的規(guī)律 位移、速度、加速度都是矢量

3、，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。 4．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 （1）等時(shí)性 合運(yùn)動和分運(yùn)動經(jīng)歷的時(shí)間相等，即同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)停止。 （2）獨(dú)立性 一個物體同時(shí)參與幾個分運(yùn)動，各分運(yùn)動獨(dú)立進(jìn)行，不受其他運(yùn)動的影響。 （3）等效性 各分運(yùn)動的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動的規(guī)律有完全相同的效果。 5．運(yùn)動的合成及性質(zhì) （1）運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵循平行四邊形定則。 （2）合運(yùn)動的性質(zhì)判斷 （3）兩個直線運(yùn)動的合運(yùn)動性質(zhì)的判斷 根據(jù)合加速度方向與合初速度

4、方向判定合運(yùn)動是直線運(yùn)動還是曲線運(yùn)動，具體分以下幾種情況： 兩個互成角度的分運(yùn)動 合運(yùn)動的性質(zhì) 兩個勻速直線運(yùn)動 勻速直線運(yùn)動 一個勻速直線運(yùn)動、一個勻變速直線運(yùn)動 勻變速曲線運(yùn)動 兩個初速度為零的勻加速直線運(yùn)動 勻加速直線運(yùn)動 兩個初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動 如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動 如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動 6．合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系 （1）運(yùn)動的獨(dú)立性 一個物體同時(shí)參與兩個（或多個）運(yùn)動，其中的任何一個運(yùn)動并不會受其他分運(yùn)動的干擾，而保持其運(yùn)動性質(zhì)不變，這就是運(yùn)動的獨(dú)立性原理。雖然各分運(yùn)動互不干擾，但是它們共同決定合運(yùn)動的性質(zhì)和軌跡。

5、 （2）運(yùn)動的等時(shí)性 各個分運(yùn)動與合運(yùn)動總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等（不同時(shí)的運(yùn)動不能合成）。 （3）運(yùn)動的等效性 各分運(yùn)動疊加起來與合運(yùn)動有相同的效果。 7．運(yùn)動的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動的合成與分解是指描述運(yùn)動的各物理量即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則。 8．運(yùn)動的合成與分解兩個典型模型 （1）小船渡河模型 在運(yùn)動的合成與分解問題中，兩個勻速直線運(yùn)動的合運(yùn)動仍是勻速直線運(yùn)動，其中一個速度大小和方向都不變，另一個速度大小不變，方向在180°范圍內(nèi)（在速度不變的分運(yùn)動所在直線的一側(cè)）變化。我們對合運(yùn)動或分運(yùn)動的速度

6、、時(shí)間、位移等問題進(jìn)行研究。這樣的運(yùn)動系統(tǒng)可看作“小船渡河模型”。 模型特點(diǎn)： ①船的實(shí)際運(yùn)動是水流的運(yùn)動和船相對靜水的運(yùn)動的合運(yùn)動。 ②三種速度：v船（船在靜水中的速度）、v水（水的流速）、v合（船的實(shí)際速度）。 ③兩個極值 A．過河時(shí)間最短：v船⊥v水，tmin=（d為河寬）。 B．過河位移最?。簐合⊥v水（前提v船>v水），如圖甲所示，此時(shí)xmin=d船頭指向上游與河岸夾角為α。cos α=；v船⊥v合（前提v船

7、拉物體的實(shí)際運(yùn)動速度v 分運(yùn)動→ 方法：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。 9．小船過河模型 （1）分析思路 （2）解決這類問題的關(guān)鍵 ①正確區(qū)分分運(yùn)動和合運(yùn)動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運(yùn)動。船的運(yùn)動方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動方向，是合運(yùn)動，一般情況下與船頭指向不一致。 ②運(yùn)動分解的基本方法，按實(shí)際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解。 ③渡河時(shí)間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。 ④求最短渡河位移時(shí)，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極值的方法處理。 10．對繩端速度合成與分解的方法： （1）物體的實(shí)際運(yùn)動一定是合

8、運(yùn)動。 （2）繩端速度可分解為沿繩方向的速度和垂直于繩方向的速度。 如圖為某質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)到E點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動的軌跡示意圖，該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則該質(zhì)點(diǎn) A．經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速率比D點(diǎn)的大 B．經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大 C．經(jīng)過B點(diǎn)和E點(diǎn)時(shí)的速率可能相等 D．從B點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中合外力先做正功再做負(fù)功 【參考答案】A 【詳細(xì)解析】由題意，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，速度沿D點(diǎn)軌跡的切線方向，則知加速度方向向上，合外力也向上，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，合外力恒定不變，質(zhì)點(diǎn)由C到D過程中，合外力做負(fù)功，由動能定理可

9、得，C點(diǎn)的速度比D點(diǎn)速度大，故A正確；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動，則有加速度不變，所以質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度與B點(diǎn)相同，故B錯誤；從B點(diǎn)到E點(diǎn)的整個過程中，合力做負(fù)功，則動能減小，速度減小。即經(jīng)過B點(diǎn)和E點(diǎn)時(shí)的速率不相等，選項(xiàng)C錯誤；從B點(diǎn)運(yùn)動到E點(diǎn)的過程中合外力先做負(fù)功再做正功，選項(xiàng)D錯誤。 1．（2019·四川高一期末）已知物體運(yùn)動初速度v0的方向和它所受恒定合外力F的方向，下圖中a、b、c、d表示物體運(yùn)動的軌跡，其中可能正確的是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】受力與速度不在一條直線上，物體做曲線運(yùn)動，軌跡為曲線，A錯誤。曲線運(yùn)動的軌跡彎向合力方向，B正確。曲線運(yùn)動

10、的速度方向是軌跡的切線，C錯誤。曲線運(yùn)動的軌跡彎向合力方向，D錯誤。 如圖所示是一種健身器材的簡化圖，一根不可伸長的足夠長輕繩跨過兩個定滑輪連接兩個質(zhì)量均為的重物。兩側(cè)滑輪等高，以速度豎直向下勻速拉動繩的中點(diǎn)，當(dāng)滑輪中間兩段繩的夾角為時(shí)，下列說法正確的是 A．重物的速度大小為 B．重物的速度大小為 C．重物正在勻速上升 D．重物正在減速上升 【參考答案】B 【詳細(xì)解析】根據(jù)運(yùn)動的合成與分解規(guī)律可知，一根不可伸長的輕繩的兩端點(diǎn)速度在沿繩方向上的分量相等(正交分解)，那么重物的速度大小，選項(xiàng)錯誤，正確；設(shè)滑輪中間兩段繩夾角為，則重物的速度滿足，減小，增大，則重物正在加速上

11、升，選項(xiàng)錯誤。 1．（2019·云南省云天化中學(xué)高一期末）如圖所示，有一豎直放置的“T”形架，表面光滑，滑塊A、B分別套在水平桿與豎直桿上，A、B用一不可伸長的輕細(xì)繩相連，A、B質(zhì)量相等，且可看作質(zhì)點(diǎn)，開始時(shí)細(xì)繩水平伸直，A、B靜止．由靜止釋放B后，已知當(dāng)滑塊B沿著豎直桿下滑的速度大小為，A的速度大小為v，則細(xì)繩與豎直方向的夾角為為 A．60° B．30° C．45° D．無法確定 【答案】A 【解析】將A、B的速度分解為沿繩的方向和垂直于繩子的方向，兩物體沿繩子方向的速度相等，有：vBcosα=vAcos（90°–α）解得α=60°，故選A。 1．（2019·北京高

12、一期末）如圖所示，在光滑水平桌面上，小鐵球沿直線向右運(yùn)動。若在桌面A處放一塊磁鐵，關(guān)于小球的運(yùn)動下列說法正確的是 A．小鐵球做勻速直線運(yùn)動 B．小鐵球做勻速圓周運(yùn)動 C．小鐵球做勻加速直線運(yùn)動 D．小鐵球做變加速曲線運(yùn)動 2．在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用長H=50 m的懸索（重力可忽略不計(jì)）系住傷員B，直升機(jī)A和傷員B一起在水平方向上以v0=10 m/s的速度勻速運(yùn)動的同時(shí)，懸索在豎直方向上勻速上拉，如圖所示。在將傷員拉到直升機(jī)的時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以L=50–5t（單位：m）的規(guī)律變化，則 A．傷員經(jīng)過5 s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi) B．傷員經(jīng)過10 s時(shí)間被

13、拉到直升機(jī)內(nèi) C．傷員的運(yùn)動速度大小為5 m/s D．傷員的運(yùn)動速度大小為10 m/s 3．（2019·六盤水市第七中學(xué)高三月考）如圖，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車以速度勻速向右運(yùn)動當(dāng)小車運(yùn)動到與水平面夾角為時(shí)，下列關(guān)于物體A說法正確的是 A．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做減速運(yùn)動，繩子拉力小于物體重力 B．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做加速運(yùn)動，繩子拉力大于物體重力 C．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做減速運(yùn)動，繩子拉力小于物體重力 D．物體A此時(shí)的速度大小為，物體A做加速運(yùn)動，繩子拉力大于物體重力 4．如圖所示的曲線是某個質(zhì)點(diǎn)在恒力作用下的一段運(yùn)動軌跡．

14、質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)出發(fā)經(jīng)P點(diǎn)到達(dá)N點(diǎn)，已知弧長MP大于弧長PN，質(zhì)點(diǎn)由M點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)與從P點(diǎn)運(yùn)動到N點(diǎn)的時(shí)間相等．下列說法中正確的是 A．質(zhì)點(diǎn)從M點(diǎn)到N過程中速度大小保持不變 B．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同 C．質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小不相等，但方向相同 D．質(zhì)點(diǎn)在MN間的運(yùn)動不是勻變速運(yùn)動 5．（2019·云南省云天化中學(xué)高一期末）在距河面高度h＝20 m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時(shí)繩與水面的夾角為30°，人以恒定的速率v＝3 m/s拉繩，使小船靠岸，那么 A．5 s時(shí)繩與水面的夾角為60° B．5 s時(shí)小船前進(jìn)了15 m C．5 s時(shí)

15、小船的速率為5 m/s D．若小船質(zhì)量為20 kg，則5 s內(nèi)物體的動能變化量為130 J 6．（2019·湖南高二期末）如圖所示，在光滑水平面內(nèi)建立一直角坐標(biāo)系xOy，一質(zhì)量m=1 kg的小球以1 m/s的初速度沿x軸正向做勻速直線運(yùn)動。小球經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)（此時(shí)t=0），撤去沿y軸負(fù)方向，大小F=1 N的恒力，保持其他力不變。在t=0時(shí)刻之后，關(guān)于小球的運(yùn)動，下列說法正確的是 A．做勻變速曲線運(yùn)動 B．在任意相等的時(shí)間內(nèi)，小球的速度變化相同 C．經(jīng)過x、y坐標(biāo)相同位置時(shí)所用的時(shí)間為1 s D．在t=1 s時(shí)，小球的動能為1 J 7．（2018·北京卷）根據(jù)高中所學(xué)知識

16、可知，做自由落體運(yùn)動的小球，將落在正下方位置。但實(shí)際上，赤道上方200 m處無初速下落的小球?qū)⒙湓谡路轿恢闷珫|約6 cm處，這一現(xiàn)象可解釋為，除重力外，由于地球自轉(zhuǎn)，下落過程小球還受到一個水平向東的“力”，該“力”與豎直方向的速度大小成正比，現(xiàn)將小球從赤道地面豎直上拋，考慮對稱性，上升過程該“力”水平向西，則小球 A．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均為零 B．到最高點(diǎn)時(shí)，水平方向的加速度和速度均不為零 C．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)東側(cè) D．落地點(diǎn)在拋出點(diǎn)西側(cè) 8．（2015·全國新課標(biāo)Ⅱ卷）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌

17、道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行。已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103 m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103 m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖所示，發(fā)動機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為 A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．東偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．東偏南方向，2.7×103 m/s 9．（2015·廣東卷）如圖所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向運(yùn)動，帆船以

18、速度v朝正北方向航行，以帆板為參照物 A．帆船朝正東方向航行，速度大小為v B．帆船朝正西方向航行，速度大小為v C．帆船朝南偏東45°方向航行，速度大小為v D．帆船朝北偏東45°方向航行，速度大小為v 1．D【解析】磁鐵放在A處時(shí)，合力與速度不共線，故小鋼球向磁鐵一側(cè)偏轉(zhuǎn)，但不是勻速圓周運(yùn)動，選項(xiàng)ABC錯誤；磁力大小與距離有關(guān)，故小球的加速度是變化的，故小球做變加速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)D正確。 2．B【解析】根據(jù)L=50–5t可知直升飛機(jī)以5 m/s向上做勻速直線運(yùn)動，AB間距離為零時(shí)，拉到飛機(jī)內(nèi)，則0=50–5t，計(jì)算可得t=10 s，傷員經(jīng)過10 s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi)，A

19、錯B對。傷員的運(yùn)動速度等于水平速度和豎直速度的合速度，即為，CD錯誤。故應(yīng)該選B。 3．B【解析】小車沿繩子方向的速度等于A的速度，設(shè)繩子與水平方向的夾角為θ，根據(jù)平行四邊形定則，物體A的速度vA=vcosθ；小車勻速向右運(yùn)動時(shí)，θ減小，則A的速度增大，所以A加速上升，加速度方向向上，根據(jù)牛頓第二定律有：T–GA=mAa，知拉力大于重力。故B正確，ACD錯誤。 4．B【解析】從M到N過程中，根據(jù)，可知，速度大小變化，故A錯誤；因加速度不變，則質(zhì)點(diǎn)在這兩段時(shí)間內(nèi)的速度變化量大小相等，方向相同，故B正確，C錯誤；在MN間的運(yùn)動是勻變速曲線運(yùn)動，故D錯誤。 5．CD【解析】由幾何關(guān)系可知，

20、開始時(shí)河面上的繩長為；此時(shí)船離岸的距離x1=20m；5 s后，繩子向左移動了vt=15 m，則河面上繩長為40 m–15 m=25 m；則此時(shí)小船離河邊的距離為：x2==15m，5 s時(shí)繩與水面的夾角為α，則有：，解得：α=53°，故A錯誤；5 s時(shí)刻小船前進(jìn)的距離為：x=20 m–15 m=19.6 m，故B錯誤；船的速度為合速度，由繩收縮的速度及繩擺動的速度合成得出，則由幾何關(guān)系可知，cosθ=0.6，則船速v船==5m/s，故C正確；開始時(shí)船的速度，5 s內(nèi)船的動能變化量，選項(xiàng)D正確。 6．ABD【解析】撤去沿y軸負(fù)方向，大小F=1 N的恒力，保持其他力不變，可知小球所受的合力沿y

21、軸正向且合力恒定，小球的加速度恒定不變，且與初速度垂直，可知小球做勻變速曲線運(yùn)動，選項(xiàng)A正確；因加速度不變，則根據(jù)?v=at可知在任意相等的時(shí)間內(nèi)，小球的速度變化相同，選項(xiàng)B正確；小球沿y軸正向的加速度為，則，x方向：x=v0t，則當(dāng)x=y時(shí)解得t=2 s，選項(xiàng)C錯誤；在t=1 s時(shí)，vy=at=1 m/s，則此時(shí)小球的速度，則小球的動能為，選項(xiàng)D正確. 7．D【解析】上升過程水平方向向西加速，在最高點(diǎn)豎直方向上速度為零，水平方向上有向西的水平速度，且有豎直向下的加速度，故AB錯；下降過程向西減速，按照對稱性落至地面時(shí)水平速度為0，整個過程都在向西運(yùn)動，所以落點(diǎn)在拋出點(diǎn)的西側(cè)，故C錯，D正確。 8．B【解析】如下圖所示，由余弦定理，可知，方向：東偏南方向，故B正確，ACD錯誤。 9．D【解析】若以帆板為參照物，求帆船的運(yùn)動，即求帆船相對帆板運(yùn)動情況，根據(jù)伽利略變換可知，此時(shí)帆船相對帆板的速度=–，畫出其對應(yīng)矢量示意圖如下圖所示，根據(jù)圖中幾何關(guān)系解得：=，方向?yàn)楸逼珫|45°，故選項(xiàng)D正確。 12