《2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.3.1 條件概率同步練習(xí) 北師大版選修》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2013-2014高中數(shù)學(xué) 2.3.1 條件概率同步練習(xí) 北師大版選修（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第1課時 條件概率
1．下列說法正確的是 ( )．
A．P(A|B)＝P(B|A)
B．0
2、為偶數(shù)”，則P(B|A)等于 ( )．
A. B. C. D.
解析 P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.
由條件概率計算公式，得P(B|A)＝＝＝.
答案 B
4．已知事件A與B互斥，且P(A)＝0.3，P(B)＝0.6，則P(A|)＝________.
解析 A與B互斥，故A＝A，∴P(A)＝P(A)．
P(A|)＝＝＝＝.
答案
5．6位同學(xué)參加百米短跑初賽，賽場共有6條跑道，已知甲同學(xué)排在第一
跑道，則乙同學(xué)在第二跑道的概率為________．
解析 甲排第一跑道后，還剩下5條跑道，乙同學(xué)在第二跑道這一條跑道上，
故概率為.
答案
3、
6．一個正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一點(每一
次都能投中)，設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3
個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(A|B)、P(AB)．
解 用μ(B)表示事件B區(qū)域的面積，μ(Ω)表示大正方形區(qū)域的面積，由題意
可知：
P(AB)＝＝，P(B)＝＝，
P(A|B)＝＝.
7．某班學(xué)生考試成績中，數(shù)學(xué)不及格的占15%，語文不及格的占5%，兩
門都不及格的占3%.已知一學(xué)生數(shù)學(xué)不及格，則他語文也不及格的概率是
( )．
A．0.2 B．0.33 C．0.5
4、 D．0.6
解析 A＝“數(shù)學(xué)不及格”，B＝“語文不及格”，
P(B|A)＝＝＝0.2.
所以數(shù)學(xué)不及格時，該生語文也不及格的概率為0.2.
答案 A
8．一個家庭中有兩個小孩，假定生男，生女是等可能的．已知這個家庭有
一個是女孩，問這時另一個小孩是男孩的概率是 ( )．
A. B. C. D.
解析 一個家庭的兩個小孩只有4種可能{兩個都是男孩}，{第一個是男孩，
第二個是女孩}，{第一個是女孩，第二個是男孩}，{兩個都是女孩}，由題
意知，這4個事件是等可能的．設(shè)基本事件空間為Ω，A＝“其中一個是女
孩”，B＝“其中一個是男
5、孩”，則Ω＝{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，
女)}，A＝{(男，女)，(女，男)，(女，女)}，B＝{(男，男)，(男，女)，(女，
男)}，AB＝{(男，女)，(女，男)}，
∴P(B|A)＝＝＝.
答案 B
9．100件產(chǎn)品中有5件次品，不放回地抽取兩次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，則第2次抽出正品的概率為________．
解析 設(shè)“第一次抽到次品”為事件A，“第二次抽到正品”為事件B，則P(A)＝，P(AB)＝×，所以P(B|A)＝＝.準(zhǔn)確區(qū)分事件B|A與事件AB的意義是關(guān)鍵．
答案
10．如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形．將
6、一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則(1)P(A)＝________；(2)P(B|A)＝________．
解析 圓的面積是π，正方形的面積是2，扇形的面積是，根據(jù)幾何概型的概率計算公式得P(A)＝，根據(jù)條件概率的公式得P(B|A)＝＝＝.
答案
11．在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求：
(1)第1次抽到理科題的概率；
(2)第1次和第2次都抽到理科題的概率；
(3)在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率．
解 設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽
7、到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.
(1)從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為A＝20.
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，n(A)＝A×A＝12，
于是P(A)＝＝＝.
(2)因為n(AB)＝A＝6，
所以P(AB)＝＝＝.
(3)由(1)(2)可得，在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率P(B|A)＝＝＝.
12．(創(chuàng)新拓展)一袋中裝有a只白球，b只黑球，每次任取一球，取后放回，
并且再往袋中加進c只與取到的球同色的球，如此連續(xù)取三次，試求三次均
為黑球的概率．
解 設(shè)A＝，
Ai＝，i＝1,2,3，則有A＝A1A2A3.由題意得P(A1)＝，
P(A2|A1)＝，
P(A3|A1A2)＝，
故P(A)＝··.
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