2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第5章 機(jī)械能及其守恒定律 第1節(jié) 功和功率學(xué)案 新人教版
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1、 第一節(jié) 功和功率 [全國(guó)卷三年考點(diǎn)考情] (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第77頁(yè)) [教材知識(shí)速填] 知識(shí)點(diǎn)1 功 1.做功的兩個(gè)要素 力和物體在力的方向上發(fā)生的位移. 2.公式 W=Flcos_α,適用于恒力做功,其中α為F、l方向間的夾角,l為物體對(duì)地的位移. 3.功的正負(fù) 夾角 功的正負(fù) α<90° 力對(duì)物體做正功 α>90° 力對(duì)物體做負(fù)功,或者說(shuō)物體克服這個(gè)力做了功 α=90° 力對(duì)物體不做功 易錯(cuò)判斷 (1)只要物體受力的同時(shí)又有位移發(fā)生,則一定有力對(duì)物體做功.(×) (2)一個(gè)力對(duì)物體做了負(fù)功,則說(shuō)明這個(gè)力一定阻礙物體的運(yùn)動(dòng).(√) (3)
2、滑動(dòng)摩擦力可能做負(fù)功,也可能做正功;靜摩擦力對(duì)物體一定做負(fù)功.(×) 知識(shí)點(diǎn)2 功率 1.定義:功與完成這些功所用時(shí)間的比值. 2.物理意義:描述做功的快慢. 3.公式 (1)P=,P為時(shí)間t內(nèi)的平均功率. (2)P=Fvcos α(α為F與v的夾角) ①v為平均速度,則P為平均功率. ②v為瞬時(shí)速度,則P為瞬時(shí)功率. 4.額定功率與實(shí)際功率 (1)額定功率:動(dòng)力機(jī)械正常工作時(shí)輸出的最大功率. (2)實(shí)際功率:動(dòng)力機(jī)械實(shí)際工作時(shí)輸出的功率,要求小于或等于額定功率. 易錯(cuò)判斷 (1)據(jù)P=Fv可知,發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí),交通工具的牽引力與運(yùn)動(dòng)速度成反比.(√) (2)汽車
3、上坡的時(shí)候,司機(jī)必須換擋,其目的是減小速度,得到較大的牽引力.(√) (3)公式P=Fv中的F是機(jī)車受到的合外力.(×) [教材習(xí)題回訪] 考查點(diǎn):功的分析與正、負(fù)功判斷 1.(粵教版必修2P67T5)用起重機(jī)將質(zhì)量為m的物體勻速吊起一段距離,那么作用在物體上的各力做功情況應(yīng)是下列說(shuō)法中的哪一種?( ) A.重力做正功,拉力做負(fù)功,合力做功為零 B.重力做負(fù)功,拉力做正功,合力做正功 C.重力做負(fù)功,拉力做正功,合力做功為零 D.重力不做功,拉力做正功,合力做正功 [答案] C 考查點(diǎn):功的計(jì)算 2.(人教版必修2P59T1改編)如圖5-1-1所示,兩個(gè)物體與水平
4、地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等,它們的質(zhì)量也相等.在甲圖中用力F1拉物體,在乙圖中用力F2推物體,夾角均為α,兩個(gè)物體都做勻速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)相同的位移.設(shè)F1和F2對(duì)物體所做的功分別為W1和W2,物體克服摩擦力做的功分別為W3和W4,下列判斷正確的是( ) 甲 乙 圖5-1-1 A.F1=F2 B.W1=W2 C.W3=W4 D.W1-W3=W2-W4 [答案] D 考查點(diǎn):對(duì)公式P=及P=F·v的理解 3.(人教版必修2P63T3改編)(多選)關(guān)于功率公式P=和P=Fv的說(shuō)法正確的是( ) A.由P=知,只要知道W和t就可求出
5、任意時(shí)刻的功率 B.由P=Fv既能求某一時(shí)刻的瞬時(shí)功率,也可以求平均功率 C.由P=Fv知,隨著汽車速度的增大,它的功率也可以無(wú)限增大 D.由P=Fv知,當(dāng)汽車發(fā)動(dòng)機(jī)功率一定時(shí),牽引力與速度成反比 [答案] BD 考查點(diǎn):機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題 4.(人教版必修2P63T4改編)質(zhì)量為m的汽車在平直公路上行駛,阻力F保持不變.當(dāng)它以速度v、加速度a加速前進(jìn)時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)的實(shí)際功率正好等于額定功率,從此時(shí)開(kāi)始,發(fā)動(dòng)機(jī)始終在額定功率下工作.如果公路足夠長(zhǎng),汽車最后的速度是多大? [解析] 設(shè)額定功率為P,則P=(F+ma)·v 設(shè)最后速度為vm,則P=F·vm 所以vm==·v. [答案]
6、 ·v (對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第78頁(yè)) 功的分析與計(jì)算 1.判斷力是否做功及做正、負(fù)功的方法 判斷根據(jù) 適用情況 (1)根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷: α<90°,力做正功; α=90°,力不做功; α>90°,力做負(fù)功. 常用于恒力做功的判斷 (2)根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角θ判斷: θ<90°,力做正功; θ=90°,力不做功; θ>90°,力做負(fù)功. 常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng) (3)根據(jù)功能關(guān)系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷 2.恒力做功的計(jì)算方法 直接用W=Flcos α計(jì)算 3.合力做功的計(jì)算方法 方法一:先求合力F合,再
7、用W合=F合lcos α求功. 方法二:先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…,再應(yīng)用W合=W1+W2+W3+…求合力做的功. 4.變力做功常用方法 (1)應(yīng)用動(dòng)能定理求解. (2)機(jī)車類問(wèn)題中用P·t求解,其中變力的功率P不變. (3)常用方法還有轉(zhuǎn)換法、微元法、圖象法、平均力法等. [題組通關(guān)] 1.(2017·全國(guó)Ⅱ卷)如圖5-1-2,一光滑大圓環(huán)固定在桌面上,環(huán)面位于豎直平面內(nèi),在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán).小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開(kāi)始下滑,在小環(huán)下滑的過(guò)程中,大圓環(huán)對(duì)它的作用力( ) 圖5-1-2 A.一直不做功 B.一直做正功 C.始終指向大圓環(huán)圓心
8、D.始終背離大圓環(huán)圓心 A [光滑大圓環(huán)對(duì)小環(huán)只有彈力作用.彈力方向沿大圓環(huán)的半徑方向(下滑過(guò)程先背離圓心,后指向圓心),與小環(huán)的速度方向始終垂直,不做功.故選A.] 2.(多選)(2018·寧波模擬)如圖5-1-3所示,擺球質(zhì)量為m,懸線長(zhǎng)為L(zhǎng),把懸線拉到水平位置后放手.設(shè)在擺球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中空氣阻力F阻的大小不變,則擺球從A運(yùn)動(dòng)到豎直位置B的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( ) 圖5-1-3 A.重力做功為mgL B.懸線的拉力做功為0 C.空氣阻力F阻做功為-mgL D.空氣阻力F阻做功為-F阻πL [題眼點(diǎn)撥] “F阻的大小不變”想到F阻的方向變化. ABD [由重力
9、做功特點(diǎn)得重力做功為:WG=mgL,A正確;懸線的拉力始終與v垂直,不做功,B正確;由微元法可求得空氣阻力做功為:WF阻=-F阻πL,D正確.] [反思總結(jié)] 常見(jiàn)力做功的特點(diǎn) 做功的力 做功特點(diǎn)、計(jì)算公式 重力 與路徑無(wú)關(guān),與物體的重力和初、末位置的高度差有關(guān),WG=mgΔh 彈簧的彈力 力的方向不變,F(xiàn)隨位置x線性變化時(shí),=,W=xcos α 靜摩擦力 可以做正功、做負(fù)功、不做功 滑動(dòng)摩擦力 可以做正功、做負(fù)功、不做功 一對(duì)靜摩擦力 總功為零 一對(duì)滑動(dòng)摩擦力 總功為負(fù)功,W總=-Ffs(s為相對(duì)路程) 機(jī)車牽引力 P不變時(shí),W=Pt;F不變時(shí),W=Fs
10、電場(chǎng)力 與路徑無(wú)關(guān),只與帶電體所帶電荷量和初、末位置的電勢(shì)差有關(guān),W電=qU 洛倫茲力 不做功 功率的分析與計(jì)算 1.平均功率的計(jì)算 (1)利用=. (2)利用=F·cos α,其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度. 2.瞬時(shí)功率的計(jì)算 (1)利用公式P=F·vcos α,其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度. (2)利用公式P=F·vF,其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度. (3)利用公式P=Fv·v,其中Fv為物體受的外力F在速度v方向上的分力. [多維探究] 考向1 平均功率的分析與計(jì)算 1.同一恒力按同樣的方式施于物體上,使它分別沿著粗糙水平地面和光滑水平地面移
11、動(dòng)相同一段距離時(shí),恒力做的功和平均功率分別為W1、P1和W2、P2,則二者的關(guān)系是( )
A.W1>W2、P1>P2 B.W1=W2、P1 12、與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所需時(shí)間的2/5,試估算該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率為多大?
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370205】
[解析] 跳躍的周期T= s= s
每個(gè)周期內(nèi)在空中停留的時(shí)間
t1=T= s.
運(yùn)動(dòng)員跳起時(shí)視為豎直上拋運(yùn)動(dòng),設(shè)起跳初速度為v0,由t1=得v0=gt1.
每次跳躍人克服重力做的功為
W=mv=mg2t=25 J
克服重力做功的平均功率為
P== W=75 W.
[答案] 75 W
考向2 瞬時(shí)功率的分析與計(jì)算
3.如圖5-1-4所示,小球在水平拉力作用下,以恒定速率v沿豎直光滑圓軌道由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn),在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是( 13、 )
圖5-1-4
A.逐漸減小 B.逐漸增大
C.先減小,后增大 D.先增大,后減小
[題眼點(diǎn)撥] “恒定速率”表明是勻速圓周運(yùn)動(dòng).
B [因?yàn)樾∏蚴且院愣ㄋ俾蔬\(yùn)動(dòng),即它做勻速圓周運(yùn)動(dòng),那么小球受到的重力G、水平拉力F、軌道的支持力三者的合力必是沿半徑指向O點(diǎn).設(shè)小球與圓心的連線與豎直方向夾角為θ,則=tan θ(F與G的合力必與軌道的支持力在同一直線上),得F=Gtan θ,而水平拉力F的方向與速度v的方向夾角也是θ,所以水平力F的瞬時(shí)功率是P=Fvcos θ=Gvsin θ.顯然,從A點(diǎn)到B點(diǎn)的過(guò)程中,θ是不斷增大的,所以水平拉力F的瞬時(shí)功率是一直增大的,故B正確 14、,A、C、D錯(cuò)誤.]
4.一個(gè)質(zhì)量為m的物塊,在幾個(gè)共點(diǎn)力的作用下靜止在光滑水平面上.現(xiàn)把其中一個(gè)水平方向的力從F突然增大到3F,并保持其他力不變,則從這時(shí)開(kāi)始到t秒末,該力的瞬時(shí)功率是( )
A. B.
C. D.
C [物塊受到的合力為2F,根據(jù)牛頓第二定律有2F=ma,在合力作用下,物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度v=at,該力大小為3F,則該力的瞬時(shí)功率P=3Fv,解以上各式得P=,C正確.]
(多選)上題4中,若物塊質(zhì)量為1 kg,從t=0時(shí)刻受到如圖所示的水平外力F作用,從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),下列判斷正確的是( )
A.0~2 s內(nèi)外力的平均 15、功率是4 W
B.第2 s內(nèi)外力所做的功是4 J
C.第2 s末外力的瞬時(shí)功率最大
D.第1 s末與第2 s末外力的瞬時(shí)功率之比為9∶4
AD [第1 s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v1=t1=×1 m/s=3 m/s.
第2 s末質(zhì)點(diǎn)的速度
v2=v1+t2=(3+×1)m/s=4 m/s.
則第2 s內(nèi)外力做功W2=mv-mv=3.5 J
0~2 s內(nèi)外力的平均功率
P==W=4 W.
選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;
第1 s末外力的瞬時(shí)功率P1=F1v1=3×3 W=9 W,
第2 s末外力的瞬時(shí)功率P2=F2v2=1×4 W=4 W,故
P1∶P2=9∶4,選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正 16、確.]
機(jī)車啟動(dòng)模型
1.模型一 以恒定功率啟動(dòng)
(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程
(2)這一過(guò)程的P-t圖象和v-t圖象如圖5-1-5所示:
圖5-1-5
2.模型二 以恒定加速度啟動(dòng)
(1)動(dòng)態(tài)過(guò)程
(2)這一過(guò)程的P-t圖象和v-t圖象如圖5-1-6所示:
圖5-1-6
[母題] 某汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率為60 kW,汽車質(zhì)量為5 t,汽車在運(yùn)動(dòng)中所受阻力的大小恒為車重的0.1倍.(g取10 m/s2)
(1)若汽車以額定功率啟動(dòng),則汽車所能達(dá)到的最大速度是多少?當(dāng)汽車速度達(dá)到5 m/s時(shí),其加速度是多少?
(2)若汽車以恒定加速度0.5 m/s2啟動(dòng),則 17、其勻加速過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間?
【導(dǎo)學(xué)號(hào):84370206】
[題眼點(diǎn)撥]?、龠_(dá)到“最大速度”時(shí)牽引力等于阻力vm==;②“勻加速過(guò)程能維持多長(zhǎng)時(shí)間”想到功率增大到額定功率的過(guò)程.
[解析] (1)當(dāng)汽車的加速度為零時(shí),汽車的速度v達(dá)到最大值vm,此時(shí)牽引力與阻力相等,故最大速度為
vm=== m/s=12 m/s
由P=F1v,F(xiàn)1-Ff=ma,得速度v=5 m/s時(shí)的加速度為
a==-=(-) m/s2=1.4 m/s2.
(2)汽車以a′=0.5 m/s2的加速度啟動(dòng)時(shí),當(dāng)功率增大到額定功率時(shí),勻加速運(yùn)動(dòng)達(dá)到最大速度,即
v′m=== m/s=8 m/s
由于此過(guò)程中汽 18、車做勻加速直線運(yùn)動(dòng),滿足v′m=a′t
故勻加速過(guò)程能維持的時(shí)間t== s=16 s.
[答案](1)12 m/s 1.4 m/s2 (2)16 s
[母題遷移]
遷移1 機(jī)車啟動(dòng)的圖象問(wèn)題
1.(2017·廣西檢測(cè))一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持恒定的牽引功率,其加速度a和速度的倒數(shù)的圖象如圖5-1-7所示.若已知汽車的質(zhì)量,則根據(jù)圖象所給信息,不能求出的物理量是( )
圖5-1-7
A.汽車的功率
B.汽車行駛的最大速度
C.汽車受到的阻力
D.汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間
D [由F-Ff=ma、P=Fv可得a=·-,由a-圖象 19、可知,=k=40 m2·s-3,可求出汽車的功率P,由a=0時(shí)=0.05 m-1·s,可得汽車行駛的最大速度vm=20 m/s,再由vm=,可求出汽車受到的阻力Ff,但無(wú)法求出汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間.]
(多選)質(zhì)量為m的汽車在平直的路面上啟動(dòng),啟動(dòng)過(guò)程的速度—時(shí)間圖象如圖所示,其中OA段為直線,AB段為曲線,B點(diǎn)后為平行于橫軸的直線.已知從t1時(shí)刻開(kāi)始汽車的功率保持不變,整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中汽車所受阻力的大小恒為Ff,以下說(shuō)法正確的是( )
A.0~t1時(shí)間內(nèi),汽車牽引力的數(shù)值為m+Ff
B.t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車的功率等于(m+Ff)v2
C.t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車的 20、平均速率小于
D.汽車運(yùn)動(dòng)的最大速率v2=(+1)v1
AD [0~t1時(shí)間內(nèi)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng),加速度為a=,由牛頓第二定律可知F-Ff=ma,解得F=m+Ff,選項(xiàng)A正確;t1~t2時(shí)間內(nèi),汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng),t2時(shí)刻速度達(dá)到最大,此時(shí)F=Ff,汽車的功率等于P=Ffv2,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由圖線可知,在t1~t2時(shí)間內(nèi),v-t圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積所代表的位移大于汽車在這段時(shí)間內(nèi)做勻加速運(yùn)動(dòng)的位移,則汽車的平均速率大于,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;汽車在t1時(shí)刻達(dá)到最大功率,則P=Fv1=v1,又P=Ffv2,解得v2=v1,選項(xiàng)D正確.]
遷移2 豎直方向的機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題
2.一起重機(jī)的鋼繩由靜 21、止開(kāi)始勻加速提起質(zhì)量為m的重物,當(dāng)重物的速度為v1時(shí),起重機(jī)的功率達(dá)到最大值P,以后起重機(jī)保持該功率不變,繼續(xù)提升重物,直到以最大速度v2勻速上升,重物上升的高度為h,則整個(gè)過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是( )
A.鋼繩的最大拉力為
B.鋼繩的最大拉力為mg
C.重物勻加速的末速度為
D.重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為-g
D [鋼繩的最大拉力為,起重機(jī)的功率達(dá)最大值P時(shí)勻加速結(jié)束,即重物勻加速的末速度為v1,重物勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a==-g,選項(xiàng)D正確,A、B、C錯(cuò)誤.]
如圖所示為修建高層建筑常用的塔式起重機(jī).在起重機(jī)將質(zhì)量m=5×103 kg的重物豎直吊起的過(guò)程中,重物由靜止 22、開(kāi)始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),加速度a=0.2 m/s2,當(dāng)起重機(jī)輸出功率達(dá)到其允許的最大值時(shí),保持該功率直到重物做vm=1.02 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng).g取10 m/s2,不計(jì)額外功.求:
(1)起重機(jī)允許輸出的最大功率;
(2)重物做勻加速運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間;
(3)起重機(jī)在第2 s末的輸出功率.
[解析] (1)起重機(jī)達(dá)到允許輸出的最大功率時(shí),
Pm=Fvm
F=mg,可得起重機(jī)的最大輸出功率為
Pm=mg·vm=5.1×104 W.
(2)設(shè)重物做勻加速直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間為t1,達(dá)到的速度為v1,則有
F1-mg=ma,Pm=F1·v1,v1=at1
解得t1=5 s 23、.
(3)2 s末重物在做勻加速直線運(yùn)動(dòng),速度為v2=at2
2 s末起重機(jī)的輸出功率為P=F1·v2
解得P=2.04×104 W.
[答案](1)5.1×104 W (2)5 s (3)2.04×104 W
遷移3 斜面上的汽車啟動(dòng)問(wèn)題
3.質(zhì)量為1.0×103 kg的汽車,沿傾角為30°的斜坡由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng),汽車在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受摩擦阻力大小恒為2 000 N,汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定輸出功率為5.6×104 W,開(kāi)始時(shí)以a=1 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)(g取10 m/s2).求:
(1)汽車做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1;
(2)汽車所能達(dá)到的最大速率;
(3)若斜坡長(zhǎng)143.5 24、m,且認(rèn)為汽車到達(dá)坡頂之前,已達(dá)到最大速率,則汽車從坡底到坡頂需多長(zhǎng)時(shí)間?
[題眼點(diǎn)撥] ①“傾角為30°”;②做好受力分析,此時(shí)的阻力有摩擦阻力和重力沿斜面向下的分量.
[解析] (1)由牛頓第二定律得
F-mgsin 30°-Ff=ma
設(shè)勻加速過(guò)程的末速度為v,則有P=Fv
v=at1
解得t1=7 s.
(2)當(dāng)達(dá)到最大速度vm時(shí),a=0,則有
P=(mgsin 30°+Ff)vm
解得vm=8 m/s.
(3)汽車勻加速運(yùn)動(dòng)的位移x1=at,在后一階段對(duì)汽車由動(dòng)能定理得
Pt2-(mgsin 30°+Ff)x2=mv-mv2
又有x=x1+x2
解得t2=15 s
故汽車運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=t1+t2=22 s.
[答案](1)7 s (2)8 m/s (3)22 s
[反思總結(jié)] 機(jī)車啟動(dòng)問(wèn)題的求解方法
(1)機(jī)車的最大速度vmax的求法
機(jī)車做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大,此時(shí)牽引力F等于阻力Ff,故vmax=.
(2)勻加速啟動(dòng)時(shí),做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的求法
牽引力F=ma+Ff,勻加速運(yùn)動(dòng)的最大速度vmax′=,時(shí)間.
(3)瞬時(shí)加速度a的求法
根據(jù)F=求出牽引力,則加速度a=.
(4)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí),位移s的求法
由動(dòng)能定理:Pt-F阻s=ΔEk,求得s.
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