2018-2019學(xué)年高考物理 主題三 牛頓力學(xué)的局限性和相對(duì)論初步 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析學(xué)案 粵教版

《2018-2019學(xué)年高考物理 主題三 牛頓力學(xué)的局限性和相對(duì)論初步 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析學(xué)案 粵教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018-2019學(xué)年高考物理 主題三 牛頓力學(xué)的局限性和相對(duì)論初步 習(xí)題課 天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析學(xué)案 粵教版（18頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、習(xí)題課　天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題分析 學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心提煉 1.掌握解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的模型及思路。 1個(gè)模型——?jiǎng)蛩賵A周運(yùn)動(dòng)模型 3個(gè)問(wèn)題——天體的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題、人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題、雙星問(wèn)題 2.會(huì)分析人造衛(wèi)星的變軌問(wèn)題。 3.會(huì)分析雙星問(wèn)題。 　解決天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的思路 1.一種模型：一天體圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 2.兩條思路 (1)在中心天體表面或附近時(shí)，萬(wàn)有引力近似等于重力，即G＝mg(g表示天體表面的重力加速度)。 (2)天體運(yùn)動(dòng)的向心力來(lái)源于中心天體的萬(wàn)有引力，即 G＝m＝mrω2＝mr＝ma。 [試題案例] [例1] (多選)地球半徑為R0，地面

2、重力加速度為g，若衛(wèi)星在距地面R0處做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) A.衛(wèi)星的線速度為 B.衛(wèi)星的角速度為 C.衛(wèi)星的加速度為 D.衛(wèi)星的加速度為 解析　由＝ma＝m＝mω2(2R0)及GM＝gR，可得衛(wèi)星的向心加速度a＝，角速度ω＝，線速度v＝，所以A、B、D正確，C錯(cuò)誤。 答案　ABD [針對(duì)訓(xùn)練1] 如圖1所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω0，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。 圖1 (1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期； (2)若衛(wèi)星B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近(O

3、、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，他們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱? 解析　(1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得 G＝m(R＋h)① G＝mg② 聯(lián)立①②得TB＝2π。③ (2)由題意得(ωB－ω0)t＝2π④ 由③得ωB＝⑤ 由④⑤得t＝ 答案　(1)2π　(2) 　“赤道上的物體”與“同步衛(wèi)星”、“近地衛(wèi)星”的比較 1.相同點(diǎn) (1)都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 (2)同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的周期和角速度。 2.不同點(diǎn) (1)同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星均由萬(wàn)有引力提供向心力，而赤道上的物體是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力。 (2)三者的向心加速度各不相同。近地衛(wèi)星的

4、向心加速度a＝，同步衛(wèi)星的向心加速度可用a＝或a＝rω2求解，而赤道上物體的向心加速度只可用a＝Rω2求解。 (3)三者的線速度大小也各不相同。近地衛(wèi)星v＝＝，同步衛(wèi)星v＝＝rω，而赤道上的物體v＝R·ω。 [試題案例] [例2] (多選)如圖2所示，a為地面上的待發(fā)射衛(wèi)星，b為近地圓軌道衛(wèi)星，c為地球同步衛(wèi)星。三顆衛(wèi)星質(zhì)量相同，三顆衛(wèi)星的線速度分別為va、vb、vc，角速度分別為ωa、ωb、ωc，周期分別為Ta、Tb、Tc，向心力分別為Fa、Fb、Fc，則(　　) 圖2 A.ωa＝ωc<ωb B.Fa＝FcTb 解析

5、　同步衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，故Ta＝Tc，ωa＝ωc；由v＝ωr，得vc>va。地球同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同是衛(wèi)星，根據(jù)＝m＝mω2r＝mr，知Tc>Tb，ωc<ωb，vc

6、由萬(wàn)有引力的一個(gè)分力提供向心力，A項(xiàng)錯(cuò)誤；赤道上的物體和同步衛(wèi)星有相同周期和角速度，但線速度不同，B項(xiàng)錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星有相同的中心天體，根據(jù)＝m＝mr得v＝，T＝2π，由于r同>r近，故v同T近，D項(xiàng)正確；赤道上物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星三者間的周期關(guān)系為T赤＝T同>T近，根據(jù)v＝ωr可知v赤

7、Gm，即萬(wàn)有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。 3.衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的公切點(diǎn)時(shí)，衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同，所以加速度相同。 4.飛船對(duì)接問(wèn)題 (1)低軌道飛船與高軌道空間站對(duì)接如圖3甲所示，低軌道飛船通過(guò)合理地加速，沿橢圓軌道(做離心運(yùn)動(dòng))追上高軌道空間站與其完成對(duì)接。 圖3 (2)同一軌道飛船與空間站對(duì)接 如圖乙所示，后面的飛船先減速降低高度，再加速提升高度，通過(guò)適當(dāng)控制，使飛船追上空間站時(shí)恰好具有相同的速度。 [試題案例] [例3]

8、(多選)如圖4所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一般程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)變軌，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道(該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q)，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)再次變軌，進(jìn)入同步軌道。設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P點(diǎn)的速率為v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v3，在同步軌道上的速率為v4，三個(gè)軌道上運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1、T2、T3，則下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖4 A.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要加速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要減速 B.在P點(diǎn)變軌時(shí)需要減速，Q點(diǎn)變軌時(shí)要加速 C.T1＜T2＜T3 D.v2＞v1＞v4＞v3 解析　

9、衛(wèi)星在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的近地點(diǎn)P時(shí)做離心運(yùn)動(dòng)，所受的萬(wàn)有引力小于所需要的向心力，即G＜m，而在圓軌道時(shí)萬(wàn)有引力等于向心力，即G＝m，所以v2＞v1；同理，由于衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上Q點(diǎn)做離心運(yùn)動(dòng)，可知v3＜v4；又由人造衛(wèi)星的線速度v＝可知v1＞v4，由以上所述可知選項(xiàng)D正確；由于軌道半徑R1＜R3，橢圓軌道半長(zhǎng)軸R1

10、定律判斷，即離中心天體越遠(yuǎn)，速度越小。 (3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí)，可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。 (4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí)，可根據(jù)a＝＝G判斷。 [針對(duì)訓(xùn)練3] 如圖5所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星被月球捕獲后，首先穩(wěn)定在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)，其中P、Q兩點(diǎn)分別是軌道Ⅰ的近月點(diǎn)和遠(yuǎn)月點(diǎn)，Ⅱ是衛(wèi)星繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道，軌道Ⅰ和Ⅱ在P點(diǎn)相切，則(　　) 圖5 A.衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的速度大于Q點(diǎn)的速度 B.衛(wèi)星沿軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，在P點(diǎn)的加速度小于Q點(diǎn)的加速度 C.衛(wèi)星分別沿軌道Ⅰ、Ⅱ運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的加速度不相等 D.衛(wèi)

11、星要從軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ，須在P點(diǎn)加速 解析　在近月點(diǎn)速度較大，故A正確；在P點(diǎn)從軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)到軌道Ⅱ，衛(wèi)星做近心運(yùn)動(dòng)，需減速，故D錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律，加速度大小取決于衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力，在同一點(diǎn)加速度是相同的，故B、C均錯(cuò)誤。 答案　A 　雙星運(yùn)行問(wèn)題 兩個(gè)離得比較近的天體，在彼此間的引力作用下繞兩者連線上的某一點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，這樣的兩顆星組成的系統(tǒng)稱為雙星。如圖6所示。 圖6 1.雙星特點(diǎn)：兩星具有相同的角速度和周期。 2.處理方法：雙星間的萬(wàn)有引力提供了它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。即G＝m1ω2r1＝m2ω2r2。 3.雙星的兩個(gè)結(jié)論 (1)運(yùn)動(dòng)半徑：與質(zhì)量成反比，即＝。

12、 (2)質(zhì)量之和(周期T已知)：m1＋m2＝。 [試題案例] [例4] 兩個(gè)靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠(yuǎn)，它們以其連線上某一點(diǎn)O為圓心各自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，兩者的距離保持不變，科學(xué)家把這樣的兩個(gè)天體稱為“雙星”，如圖7所示。已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L(zhǎng)，求雙星的運(yùn)行軌道半徑r1和r2及運(yùn)行周期T。 圖7 解析　雙星間的引力提供了各自做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力 對(duì)m1：＝m1r1ω2， 對(duì)m2：＝m2r2ω2，且r1＋r2＝L， 解得r1＝，r2＝。 由G＝m1r1及r1＝得 周期T＝。 答案　r1＝　r2＝　T＝ [針對(duì)訓(xùn)練4] (2018·全國(guó)卷

13、Ⅰ，18)(多選)2017年，人類第一次直接探測(cè)到來(lái)自雙中子星合并的引力波。根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過(guò)程，在兩顆中子星合并前約100 s時(shí)，它們相距約400 km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈。將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬(wàn)有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識(shí)，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星(　　) A.質(zhì)量之積 B.質(zhì)量之和 C.速率之和 D.各自的自轉(zhuǎn)角速度 解析　由題意可知，合并前兩中子星繞連線上某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，則兩中子星的周期相等，且均為T＝ s，兩中子星的角速度均為ω＝，兩中子星構(gòu)成了雙星模型，假設(shè)兩中子星的質(zhì)量分別為m1、m2，軌道半徑分別為r1、

14、r2，速率分別為v1、v2，則有G＝m1ω2r1、G＝m2ω2r2，又r1＋r2＝L＝400 km，解得m1＋m2＝，A錯(cuò)誤，B正確；又由v1＝ωr1、v2＝ωr2，則v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωL，C正確；由題中的條件不能求解兩中子星自轉(zhuǎn)的角速度，D錯(cuò)誤。 答案　BC 1.(天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解及應(yīng)用)如圖8所示，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質(zhì)量為M和2M的行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是(　　) 圖8 A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的運(yùn)行周期比乙的小 C.甲的角速度比乙的大 D.甲的線速度比乙的大 解析　由G＝ma知a＝，因M甲＝M，M乙＝2M，r

15、甲＝r乙，故a甲T乙，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G＝mω2r知ω2＝，據(jù)已知條件得ω甲<ω乙，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由G＝知v2＝，據(jù)已知條件得v甲

16、星a和同步衛(wèi)星c相對(duì)靜止，角速度相同，所以向心加速度a＝rω2，rc>ra，所以ac>aa，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)線速度v＝rω可得vc>va，衛(wèi)星b、c、d都是萬(wàn)有引力提供向心力，圓周運(yùn)動(dòng)線速度v＝，rd>rc>rb，所以vb>vc>vd，即b的線速度最大，相同時(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)s＝vt，b的最長(zhǎng)，選項(xiàng)B正確；c同步衛(wèi)星相對(duì)地面、相對(duì)a靜止，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得ω＝，進(jìn)而判斷b、c角速度不等，所以c不可能相對(duì)于b靜止，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力可得T＝，同步衛(wèi)星周期為24 h，那么d衛(wèi)星的軌道半徑比同步衛(wèi)星大，所以運(yùn)動(dòng)周期比同步衛(wèi)星長(zhǎng)，大于24 h，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　B 3.(衛(wèi)

17、星、飛船的發(fā)射和變軌問(wèn)題)如圖10所示，假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動(dòng)，則(　　) 圖10 A.飛船在軌道Ⅰ上的運(yùn)行速度為 B.飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時(shí)，速度增加 C.飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行時(shí)通過(guò)A點(diǎn)的加速度 D.飛船在軌道Ⅲ繞月球運(yùn)行一周所需的時(shí)間為2π 解析　據(jù)題意，飛船在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)有G＝m，經(jīng)過(guò)整理得v＝，而GM＝g0R2，代入上式計(jì)算得v＝，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火使速度減小，飛船做靠

18、近圓心的運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；據(jù)a＝可知，飛船兩條運(yùn)行軌跡的A點(diǎn)距月心的距離均相等，所以加速度相等，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；飛船在軌道Ⅲ上運(yùn)行一周的時(shí)間為T，G＝mR，經(jīng)過(guò)整理得T＝2π，所以選項(xiàng)D正確。 答案　D 4.(雙星運(yùn)行問(wèn)題)現(xiàn)代觀測(cè)表明，由于引力作用，恒星有“聚集”的特點(diǎn)，眾多的恒星組成了不同層次的恒星系統(tǒng)，最簡(jiǎn)單的恒星系統(tǒng)是兩顆互相繞轉(zhuǎn)的雙星，事實(shí)上，冥王星也是和另一星體構(gòu)成雙星，如圖11所示，這兩顆行星m1、m2各以一定速率繞它們連線上某一中心O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起，現(xiàn)測(cè)出雙星間的距離始終為L(zhǎng)，且它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1與r2之比為3∶2，則(　　)

19、 圖11 A.它們的角速度大小之比為2∶3 B.它們的線速度大小之比為3∶2 C.它們的質(zhì)量之比為3∶2 D.它們的周期之比為2∶3 解析　雙星的角速度和周期都相同，故A、D均錯(cuò)誤；由＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，解得m1∶m2＝r2∶r1＝2∶3，C錯(cuò)誤；由v＝ωr知，v1∶v2＝r1∶r2＝3∶2，B正確。 答案　B 合格性檢測(cè) 1.(多選)a是放置在地球赤道上的物體，b是近地衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，a、b、c在同一平面內(nèi)繞地心做逆時(shí)針?lè)较虻膱A周運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻，它們運(yùn)行到過(guò)地心的同一直線上，如圖1所示。一段時(shí)間后，它們的位置可能是下列選項(xiàng)中的(　　) 圖1

20、 解析　地球赤道上的物體與同步衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，故c始終在a的正上方，近地衛(wèi)星轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度比同步衛(wèi)星大，故一段時(shí)間后b可能在a、c的連線上，也可能不在其連線上，故選項(xiàng)A、C正確。 答案　AC 2.(多選)如圖2所示，同步衛(wèi)星與地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R，則下列比值正確的是(　　) 圖2 A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 解析　地球同步衛(wèi)星：軌道半徑為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度為a1；地球赤道上的物體：軌道半徑為R，隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2；以第一宇宙

21、速度運(yùn)行的衛(wèi)星為近地衛(wèi)星，其軌道半徑為R。對(duì)于衛(wèi)星，其共同特點(diǎn)是萬(wàn)有引力提供向心力，則G＝m，故＝。對(duì)于同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體，其共同特點(diǎn)是角速度相等，則a＝ω2r，故＝。 答案　AD 3.兩個(gè)質(zhì)量不同的天體構(gòu)成雙星系統(tǒng)，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是(　　) A.質(zhì)量大的天體線速度較大 B.質(zhì)量小的天體角速度較大 C.兩個(gè)天體的向心力大小一定相等 D.兩個(gè)天體的向心加速度大小一定相等 解析　雙星系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定的，故它們的角速度相等，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；兩個(gè)星球間的萬(wàn)有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第三定律可知，兩個(gè)天體的向心力大小相等，而天體質(zhì)量不一定相

22、等，故兩個(gè)天體的向心加速度大小不一定相等，故C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有 G＝m1ω2r1＝m2ω2r2 其中：r1＋r2＝L 故r1＝L r2＝L 故＝＝ 故質(zhì)量大的天體線速度較小，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。 答案　C 4.如圖3所示，地球赤道上的山丘e、近地衛(wèi)星p和同步衛(wèi)星q均在赤道平面上繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)e、p、q的線速度大小分別為v1、v2、v3，向心加速度分別為a1、a2、a3，則(　　) 圖3 A.v1＞v2＞v3 B.v1＜v2＜v3 C.a1＞a2＞a3 D.a1＜a3＜a2 解析　衛(wèi)星的速度v＝，可見(jiàn)衛(wèi)星距離地心越遠(yuǎn)，即r越大，則線速

23、度越小，所以v3＜v2。q是同步衛(wèi)星，其角速度ω與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，所以其線速度v3＝ωr3＞v1＝ωr1，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；由G＝ma，得a＝，同步衛(wèi)星q的軌道半徑大于近地衛(wèi)星p的軌道半徑，可知向心加速度a3＜a2。由于同步衛(wèi)星q的角速度ω與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，即與地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q的軌道半徑大于e的軌道半徑，根據(jù)a＝ω2r可知a1＜a3。根據(jù)以上分析可知，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。 答案　D 5.設(shè)地球半徑為R，a為靜止在地球赤道上的一個(gè)物體，b為一顆近地繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星，c為地球的一顆同步衛(wèi)星，其軌道半徑為r。下列說(shuō)法中正確的是(　　) A.a與c的線速

24、度大小之比為 B.a與c的線速度大小之比為 C.b與c的周期之比為 D.b與c的周期之比為 解析　物體a與同步衛(wèi)星c角速度相等，由v＝rω可得，二者線速度大小之比為，選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤；而b、c均為衛(wèi)星，由T＝2π可得，二者周期之比為，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。 答案　D 6.探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比(　　) A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小 C.線速度變小 D.角速度變小 解析　由G＝m知T＝2π，變軌后T減小，則r減小，故選項(xiàng)A正確；由G＝ma知r減小，a變大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由G＝m知v＝，r減小，

25、v變大，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由ω＝知T減小，ω變大，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 答案　A 7.某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2之間的距離為r，已知萬(wàn)有引力常量為G，由此可求出S2的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 解析　設(shè)S1和S2的質(zhì)量分別為m1、m2，對(duì)于S1有 G＝m1r1，得m2＝。 答案　D 等級(jí)性檢測(cè) 8.國(guó)務(wù)院批復(fù)，自2016年起將4月24日設(shè)立為“中國(guó)航天日”。1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍

26、然在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2 060 km；1984年4月8日成功發(fā)射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35 786 km的地球同步軌道上。設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為(　　) 圖4 A.a2＞a1＞a3 B.a3＞a2＞a1 C.a3＞a1＞a2 D.a1＞a2＞a3 解析　由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，根據(jù)a＝ω2r，r2>r3，則a2>a3；由萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律得G＝ma，

27、由題目中數(shù)據(jù)可以得出r1a2>a3，選項(xiàng)D正確。 答案　D 9.(多選)圖5中的甲是地球赤道上的一個(gè)物體，乙是“神舟十號(hào)”宇宙飛船(周期約90 min)，丙是地球的同步衛(wèi)星，它們運(yùn)行的軌道示意圖如圖5所示，它們都繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列有關(guān)說(shuō)法中正確的是(　　) 圖5 A.它們運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小關(guān)系是a乙>a丙>a甲 B.它們運(yùn)動(dòng)的線速度大小關(guān)系是v乙

28、a＝G，v＝，所以a乙>a丙，v乙>v丙，B錯(cuò)誤；又因?yàn)榧缀捅慕撬俣认嗤?，由a＝ω2r可得，a丙>a甲，故a乙>a丙>a甲，A正確；甲是赤道上的一個(gè)物體，不是近地衛(wèi)星，故不能由ρ＝計(jì)算地球的密度，C錯(cuò)誤；由G＝mr乙可得，地球質(zhì)量M＝，D正確。 答案　AD 10.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在形式之一是：如圖6所示，三顆星位于同一直線上，兩顆環(huán)繞星圍繞中央星在同一半徑為R的圓形軌道上運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為M，則(　　) 圖6 A.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的線速度為 B.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的角速度為

29、 C.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T＝4π D.環(huán)繞星運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2π 解析　對(duì)于某一個(gè)環(huán)繞星而言，受到兩個(gè)星的萬(wàn)有引力，兩個(gè)萬(wàn)有引力的合力提供環(huán)繞星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。 對(duì)某一個(gè)環(huán)繞星： G＋G＝M＝MRω2＝MR 得v＝，ω＝，T＝4π，故C正確。 答案　C 11.中國(guó)自行研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的“神舟號(hào)”飛船，目前已經(jīng)達(dá)到或優(yōu)于國(guó)際第三代載人飛船技術(shù)，其發(fā)射過(guò)程簡(jiǎn)化如下：飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，由長(zhǎng)征運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道上，A點(diǎn)距地面的高度為h1，飛船飛行5圈后進(jìn)行變軌，進(jìn)入預(yù)定圓軌道，如圖7所示。設(shè)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t，若已知地

30、球表面重力加速度為g，地球半徑為R。 圖7 (1)飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)是加速還是減速？ (2)求飛船經(jīng)過(guò)橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大??； (3)求橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面的高度h2。 解析　(1)飛船在B點(diǎn)經(jīng)橢圓軌道進(jìn)入預(yù)定圓軌道時(shí)是加速過(guò)程。 (2)在地球表面重力等于萬(wàn)有引力，有mg＝① 根據(jù)牛頓第二定律有G＝maA② 由①②式聯(lián)立解得，飛船經(jīng)過(guò)橢圓軌道近地點(diǎn)A時(shí)的加速度大小為aA＝。 (3)飛船在預(yù)定圓軌道上飛行時(shí)由萬(wàn)有引力提供向心力，有G＝m(R＋h2)③ 由題意可知，飛船在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行的周期為 T＝④ 由①③④式聯(lián)立解得h2＝－R。 答

31、案　(1)加速　(2)　(3)－R 12.宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對(duì)它們的引力作用，已觀測(cè)到的穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式：一種形式是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)動(dòng)；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運(yùn)行，設(shè)每個(gè)星體的質(zhì)量均為m。 (1)試求第一種形式下，星體運(yùn)動(dòng)的線速度和周期； (2)假設(shè)兩種形式下星體的運(yùn)動(dòng)周期相同，則第二種形式下星體之間的距離應(yīng)為多少？ 解析　(1)對(duì)于第一種運(yùn)動(dòng)情況，以某個(gè)運(yùn)動(dòng)星體為研究對(duì)象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律有 F1＝，F(xiàn)2＝ F1＋F2＝ 運(yùn)動(dòng)星體的線速度v＝ 設(shè)周期為T，則有T＝ T＝4π。 (2)設(shè)第二種形式星體之間的距離為r，則三個(gè)星體做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 R′＝ 由于星體做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力靠其他兩個(gè)星體的萬(wàn)有引力的合力提供，受力分析如圖乙所示，由力的合成和牛頓運(yùn)動(dòng)定律有F合＝2cos 30° F合＝mR′，解得r＝R。 答案　(1)　4π　(2)R 18