《二次函數圖像和性質》教學案

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1、 ...wd... 題課題 二次函數 的圖象與性質 第 1 課時 8教教 學 目 標 知識與技能 1) 掌握二次函數的圖象和性質，運用配方法求解二次函數的對稱軸、頂點、y隨x的變化情況。 數學思考 1) 通過二次函數頂點式的圖象和性質討論二次函數 一般形式的圖象性質。 問題解決 1) 通過對給定的一般二次函數形式進展配方得到頂點式，類比頂點式的圖象及性質求解一般式。 情感態(tài)度 價值觀 1) 體會數形結合思想，體驗數學的樂趣，體驗數

2、學間的層層聯系。 教學重點 運用配方法研究二次函數 的性質 教學難點 二次函數發(fā)開口方向、對稱軸、頂點、y隨x的變化情況。 教學過程： 思考：我們前一節(jié)已經學過了二次函數的圖象和性質，那么像這樣的二次函數又會有什么樣的圖象和性質呢 問題：①能不能用一種方法把化成類似于的形式呢? ②我們之前學過了完全平方公式時形如，能否把上面的形式進展化簡呢 假設：對提出得對其括號里面化成類似完全平方公式，則可以變?yōu)椋捎谝３炙仁脚c原式相等括號里面多加了一個數就要相應的減去一個數，即： 配方法 分析：方法：①根據前面多學過的知識，我們畫函數的圖象可以把它看作是函數向右平移6的單位

3、后，又向上平移3個單位所得到的圖象 ②根據配方法得，便可以知道圖象的定點坐標和對稱軸。 求解： 列表 … 3 4 5 6 7 8 9 … … 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 … y 描點、連線： x 結論：從圖上可以看出，，拋物線開口向上，在對稱軸的左側，當時，拋物線的值y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側，當時，拋物線的值y隨x的增大而增大。 思考：根據圖象中的頂點坐標和對稱軸分析和〔6.0〕與函數 的系數有什么關系： 類比本節(jié)標題對進展配方可以得出，即對稱軸滿足 頂點坐標滿足 一般地，二次函數形如可以通過配方

4、化成的形式，即： 其中對稱軸，頂點坐標 例題：畫出函數的圖象，并支出拋物線的開口、對稱軸、頂點坐標，及隨的變化情況。 解：列表 … 0 1 2 3 4 … … -8 -2 0 -2 -8 … 描點、連線 由圖象可以得出，拋物線開口向下，對稱軸，頂點坐標〔2，0〕在對稱軸的左側，當時，拋物線的值y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側，當時，拋物線的值y隨x的增大而減小。 (小結)綜上所述可以得出如下結論： a>0 a<0 圖 像 X的取值 R 對稱軸 頂點 (,) 圖象的變化情況 當x<時，

5、y隨x的增大而減小，當x>時，y隨x的增大而增大， 當x<時，y隨x的增大而增大，當x>時，y隨x的增大而減小， 作業(yè)布置：習題22.1必做題第5題〔1〕、〔3〕 選做題第11題 教學反思： 本節(jié)課程存在這很大的抽象性，而且難度也對比大，對于學生學習還是要求對比高，在講這節(jié)課中可能會對一些知識點的講解中不是太詳細，會無視一些重點的強調以及練習的強化訓練，為此我將做出改正。 二次函數 的圖像與性質 一般地，二次函數形如可以通過配方化成的形式，即： 其中對稱軸，頂點坐標 a>0 a<0 圖 像 X的取值 R 對稱軸 頂點 (,) 圖形的變化情況 當x<時，y隨x的增大而減小，當x>時，y隨x的增大而增大， 當x<時，y隨x的增大而增大，當x>時，y隨x的增大而減小， 板書設計：