《山東省德州市2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省德州市2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第二節(jié) 矩形、菱形、正方形
要題隨堂演練
1．(2018·臨沂中考)如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．則下列說(shuō)法：
①若AC＝BD，則四邊形EFGH為矩形
②若AC⊥BD，則四邊形EFGH為菱形；
③若四邊形EFGH是平行四邊形，則AC與BD互相平分；
④若四邊形EFGH是正方形，則AC與BD互相垂直且相等．
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
2．(2018·內(nèi)江中考)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC
2、＝62°，則∠DFE的度數(shù)為( )
A．31° B．28°
C．62° D．56°
3．(2018·萊蕪中考)如圖，在矩形ABCD中，∠ADC的平分線與AB交于E，點(diǎn)F在DE的延長(zhǎng)線上，∠BFE＝90°，連接AF，CF，CF與AB交于G.有以下結(jié)論：
①AE＝BC；②AF＝CF；③BF2＝FG·FC；④EG·AE＝BG·AB.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
4．(2018·湖州中考)如圖，已知菱形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交
3、于點(diǎn)O.若tan∠BAC＝，AC＝6，則BD的長(zhǎng)是 _________.
5．(2018·濰坊中考)如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A與原點(diǎn)重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半軸上，將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 ．
6．(2018·濟(jì)南中考)如圖，矩形EFGH的四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形ABCD的各條邊上，AB＝EF，F(xiàn)G＝2，GC＝3.有以下四個(gè)結(jié)論：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面積是4.其中一定成立的是 ___ ．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)
4、都填在橫線上)
7．(2016·德州中考)我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．
(1)如圖1，四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．
求證：中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形；
(2)如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA＝PB，PC＝PD，∠APB＝∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；
(3)若改變(2)中的條件，使∠APB＝∠CPD＝90°，其他條件不變，直接寫(xiě)出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀．(不必證明)
5、
參考答案
1．A 2.D 3.C
4．2 5.(－1，) 6.①②④
7．(1)證明：如圖1，連接BD.
∵點(diǎn)E，H分別為邊AB，DA的中點(diǎn)，
∴EH∥BD，EH＝BD.
∵點(diǎn)F，G分別為邊BC，CD的中點(diǎn)，
∴FG∥BD，F(xiàn)G＝BD，∴EH∥FG，EH＝GF，
∴中點(diǎn)四邊形EFGH是平行四邊形．
(2)解：四邊形EFGH是菱形．
證明如下：如圖2，連接AC，BD.
∵∠APB＝∠CPD，
∴∠APB＋∠APD＝∠CPD＋∠APD，
即∠APC＝∠BPD.
在△APC和△BPD中，
∴△APC≌△BPD，∴AC＝BD.
∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別為邊AB，BC，CD的中點(diǎn)，
∴EF＝AC，F(xiàn)G＝BD.
∴EF＝FG.
又∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴四邊形EFGH是菱形．
(3)解：當(dāng)∠APB＝∠CPD＝90°時(shí)，中點(diǎn)四邊形EFGH是正方形．
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山東省德州市2019中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第五章 四邊形 第二節(jié) 矩形、菱形、正方形要題隨堂演練
