七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《幾何初步》復(fù)習(xí)與練習(xí)

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1、七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《幾何初步》復(fù)習(xí)與練習(xí) 1、物體的三視圖： 在幾何中,我們通常選擇從正面、從左面、從上面三個(gè)方向來(lái)觀察物體．通過(guò)這樣的觀察，就能把一個(gè)立體圖形用幾個(gè)平面圖形來(lái)描述，其中我們從正面看物體得到的幾何圖形叫做物體的；從左面看物體得到的幾何圖形叫做物體的；從上面看物體得到的幾何圖形叫做物體的； 例如：分別從正面、左面、上面三個(gè)方向觀察下面的幾何體，把觀察到的圖形畫(huà)出來(lái)． 〔1〕 從正面看 從左面看 從上面看 〔2〕 從正面看 從左面

2、看 從上面看 〔3〕 從正面看 從左面看 從上面看 2、點(diǎn)、線、面、體 〔1〕幾何體也簡(jiǎn)稱為，包圍著題的是，面有和，面和面相交的地方是，線有和，線和線相交的地方是。 (2)幾何圖形都是由、、、組成的，是構(gòu)成圖形的根本元素。用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看，點(diǎn)動(dòng)成，線動(dòng)成，面動(dòng)成。 3、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別以與表示方法： 〔1〕直線可以向兩個(gè)方向無(wú)限延伸，射線有一個(gè)端點(diǎn)，線段有兩個(gè)端點(diǎn)；直線、射線無(wú)長(zhǎng)短，線段有長(zhǎng)度。 〔2〕兩點(diǎn)確定一條直線：經(jīng)過(guò)有一條直線，并且一條直線，即確定一條直線。 〔

3、3〕兩點(diǎn)之間，最短。 〔4〕兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)的線段的，叫做這兩點(diǎn)的距離。 〔5〕直線、射線、線段的表示方法 〔6〕線段的中點(diǎn)：如圖點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，并且AM＝BM 我們稱點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)． 用幾何語(yǔ)言表示為： 練習(xí)：．如圖，分別有幾條線段． 〔一〕根底訓(xùn)練題： 1、對(duì)于直線，線段，射線，在如下各圖中能相交的是〔?????? 〕 2、線段AB，延長(zhǎng)AB至C，使AC=2BC，反向延長(zhǎng)AB至D，使AD=BC，那么線段AD是線段AC的〔 〕 A． B． C． D

4、． 3、如下語(yǔ)句準(zhǔn)確規(guī)X的是( ) A.直線a、b相交于一點(diǎn)m B.延長(zhǎng)直線AB C.反向延長(zhǎng)射線AO(O是端點(diǎn)) D.延長(zhǎng)線段AB到C,使BC=AB 4、不在同一直線上的四點(diǎn)最多能確定?????????條直線。 5、如圖，假如是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，假如，，_______。 6、線段AB，在BA的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)C，使CA＝3AB，如此CB＝_______AB． o 7、如圖2，OA、OB是兩條射線，C是OA上一點(diǎn)，D、E分別是OB上兩點(diǎn)，如此圖有__________條線段,共有___________射線. 8、如圖，從學(xué)校到書(shū)店最近的線路是〔

5、1〕號(hào)線，其道理用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是. 書(shū)店 (1) (2) 學(xué)校 9、線段AB=8cm,C是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),A、D兩點(diǎn)間的距離是_____cm. 10、如圖,平面上有四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D,根據(jù)如下語(yǔ)句畫(huà)圖 (1)畫(huà)直線AB、CD交于E點(diǎn); (2)畫(huà)線段AC、BD交于點(diǎn)F; (3)連接E、F交BC于點(diǎn)G; (4)連接AD,并將其反向延長(zhǎng); (5)作射線BC; (6)取一點(diǎn)P,使P在直線AB上又在直線CD上. 〔二〕能力提升題： 1、在一條直線上取兩上點(diǎn)A、B,共得幾條線段?在一條直線上取三個(gè)點(diǎn)A、B、 C,共得

6、幾條線段?在一條直線上取A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)時(shí),共得多少條線段? 在一條直線上取10個(gè)點(diǎn)時(shí),共可得多少條線段？ 2、如圖2，是直線上的順次的五個(gè)點(diǎn)， 如此〔1〕； 〔2〕； 〔3〕； 〔4〕= 3、如圖4，線段AB，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)C，使為AC的中點(diǎn)，CD=2 cm，求線段AB的長(zhǎng)． 4、A、B、C三點(diǎn)在一直線上，AB=8cm，BC=3cm，求AC的長(zhǎng)。 5、⑴如圖，點(diǎn)C在線段AB上，線段AC＝10，BC＝6，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度。 ⑵根據(jù)⑴的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，設(shè)A

7、C＋BC＝，其它條件不變，你能猜測(cè)出MN的長(zhǎng)度？請(qǐng)用一句簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律. ⑶假如把⑴中的“點(diǎn)C在線段AB上〞改為“點(diǎn)C在直線AB上〞，結(jié)論又如何？請(qǐng)說(shuō)明理由。 4、角 〔1〕角的定義：有的兩條組成的圖形叫做角，這個(gè)是角的頂點(diǎn)，這兩條是角的兩邊。 〔2〕角的表示方法： ①用三個(gè)大寫字母與符號(hào)“∠〞表示． 三個(gè)大寫字母分別是頂點(diǎn)和兩邊上的任意點(diǎn)，頂點(diǎn)的字母必須寫在； ②用一個(gè)大寫字母表示．此時(shí)角的頂點(diǎn)處只有角； ③用一個(gè)數(shù)字或一個(gè)希臘字母表示．在角的內(nèi)部靠近角的頂點(diǎn)處畫(huà)一弧線，寫上希臘字母或數(shù)字． 練習(xí)：如圖，有幾個(gè)角？分別表示這幾個(gè)角． 〔

8、3〕角的度量單位與換算： ① 1°＝60′，1′＝60″② 1周角＝360°，1平角＝180° 練習(xí)： 計(jì)算：〔1〕46°55′＋23°35′ 〔2〕46°55′－23°35′ 〔3〕68°21′－32°48′ 〔4〕23°35′×3 〔5〕15°23′18″×4 〔4〕角的平分線： 如圖，射線OP是∠AOB的角平分線，那么圖這幾個(gè)角 有怎樣的大小關(guān)系？ 幾何語(yǔ)言如何表示： 練習(xí)： 如圖，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE 〔5〕余角的定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于，我們

9、就 說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，稱其中的一個(gè)角是另一個(gè)角的余角． 〔6〕補(bǔ)角的定義：一般地，如果兩個(gè)角的和等于，我們就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，稱其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角． 〔7〕余角的性質(zhì)： 或 的余角相等；補(bǔ)角的性質(zhì)： 或 的補(bǔ)角相等。 〔一〕根底訓(xùn)練題： 1.如下關(guān)于角的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是( ) ①角是由兩條射線組成的圖形;②角的邊越長(zhǎng),角越大; ③在角一邊延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D; ④角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形. A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2.如下4個(gè)圖形中,能用∠1,

10、∠AOB,∠O三種方法表示同一角的圖形是( ) 3、5.用一副三角板不能畫(huà)出( ) A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角 4、如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有補(bǔ)角,那么n的取值X圍是( ) A.90°

11、 6.如圖,長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊,使D點(diǎn)落在BC邊上的F點(diǎn)處,如果∠BAF=60°,如此∠DAE等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 7、如圖2,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-______= _____-________. 8、OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線,假如∠AOC=________,如此OC平分∠AOB;假如OC 是∠AOB的角平分線,如此_________=2∠AOC. 9、.∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=15

12、00,如此∠2是____的余角,_____是∠4的補(bǔ)角. 10.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的補(bǔ)角∠γ=_____,∠α-∠β=___. 11.假如∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,如此∠3=______°, 依據(jù)是_______。 〔二〕能力提供題： 1、如圖，OD平分∠COA ，OE平分∠COB， 如此①∠EOD=__ ° ②圖中互余角有對(duì)， 互補(bǔ)角有對(duì)。 2、請(qǐng)認(rèn)真觀察如下圖，回答如下問(wèn)題： 〔1〕圖中有哪幾對(duì)互余的角？ 〔2〕圖中哪幾對(duì)角是相等的角(直角除外)？為？

13、3、.如圖,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5兩局部,∠DBE=21°,求∠ABC的度數(shù). 4、∠AOB=60°, ∠BOC=40°,求∠AOC 的度數(shù)。 5、如圖,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC、∠AOB的度數(shù). 6、一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4倍，求這個(gè)角的度數(shù). 專題1、巧用排除法解立體圖形 1-1、一個(gè)骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1~6中某一個(gè)數(shù)字，請(qǐng)你根據(jù)圖⑴、⑵、⑶三種

14、狀態(tài)所顯示的數(shù)字，推出“？〞處的數(shù)字是〔 〕。 5 4 1 ⑴ 1 2 3 ⑵ ？ 4 5 ⑶ A、6 B、3 C、1 D、2 1-2、由四個(gè)一樣的小正方體搭建了一個(gè)積木，它的左視圖和主視圖均如圖1-2所示，如此這堆積木不可能是〔 〕 A B C D 圖1-2 創(chuàng) 建 文 明 城 市 圖1-3 1-3、將“創(chuàng)建文明城市〞六個(gè)字分別寫在一個(gè)正方形的六個(gè)面上，這個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖1-3所示，那么這個(gè)正方體中，和“創(chuàng)〞字相對(duì)的字是(

15、 ) A、文 B、明 C、城 D、市 1-4、如圖1-4，立方體的六個(gè)面上標(biāo)著連續(xù)的整數(shù)，假如相對(duì)的兩個(gè)面上所標(biāo)之?dāng)?shù)的和相等，如此這六個(gè)數(shù)的和為。 7 4 5 圖1-4 專題2、動(dòng)手操作解決折疊問(wèn)題的方法 2-1、如圖2-1，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，如此所得的圖形是圖中的〔 〕 上折 右折 右下方折 沿虛線剪下 A B D C 2-2、如圖2-2，將長(zhǎng)方形紙片ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使C落在C′處，BC′交AD于E，假如∠B

16、DC=55°,如此∠ADC′的度數(shù)為。 A B A′ C E′ D E 圖2-3 A E C′ D B C 圖2-2 圖2-4 A′ C D P A O B Q B′ 2-3、如圖2-3，將書(shū)頁(yè)折疊過(guò)去，使頂角A落在A′處，BC為折痕，然后把BE折過(guò)去，使之與邊BA′重合，折痕為BD，那么兩道折痕BC與BD之間的夾角為。 2-4、如圖2-4，要用一X長(zhǎng)方形折成一個(gè)紙袋，兩條折痕的夾角為70°〔即∠POQ＝70°〕，將折過(guò)來(lái)的重疊局部需要抹上膠水，即可作成一個(gè)紙袋，如此粘膠水部所構(gòu)成的角＝＿＿＿度。 專題

17、3、關(guān)于鐘表的時(shí)針與分針的夾角問(wèn)題解題方法 圖3 時(shí)鐘認(rèn)識(shí)：如圖3，鐘表的外表被均分為12大格，60小格，中外表可看成是以圓心為頂點(diǎn)的周角， 如此每一大格為30°〔含5個(gè)小格〕，每個(gè)小格為6°，即： 時(shí)針：每小時(shí)轉(zhuǎn)過(guò)30°，每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)0.5°； 時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：小時(shí)數(shù)×30°+分鐘數(shù)×0.5° 分針：每分鐘轉(zhuǎn)過(guò)6° 分針轉(zhuǎn)過(guò)的角度為：分鐘數(shù)×6° 時(shí)針與分針的初始位置定位12點(diǎn)整，時(shí)分時(shí)針與分針的夾角為〔〕, 如此，〔或〕 1 2 3 C E B O A D 圖4-1 4 3-1、求4:36時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針的夾角是多少度? 3-2、1:

18、48時(shí)，鐘面上時(shí)針與分針的夾角是度。 專題4、找互余、互補(bǔ)的角的方法 4-1、如圖4-1，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，假如， 2 1 A O B C D E 圖4-2 如此圖有多少對(duì)互余的角？請(qǐng)指出來(lái)。 4-2、如圖4-2，AOB是一條直線，，如此圖中互為補(bǔ)角 的角共有多少對(duì)？ 專題5、參數(shù)法 在變量較多的幾何題中，特別是“倍比分〞關(guān)系的幾何題中，常引入?yún)?shù)進(jìn)展求解。常設(shè)一個(gè)關(guān)鍵量，用它表示其他量，然后利用他們之間的數(shù)量關(guān)系列出式子，進(jìn)而求解。 A B C D M N 圖5-1 5-1、如圖5-1，在線段AB上有兩動(dòng)點(diǎn)C、D，

19、點(diǎn)M、點(diǎn)N分別為AC、BD的重點(diǎn)，AB=8cm，CD=4cm，當(dāng)點(diǎn)C，D移動(dòng)時(shí)，MN的長(zhǎng)度是否變化？假如不變，求MN的長(zhǎng)度；假如變化，說(shuō)明理由。 圖5-2 D C B A O E 5-2、如圖5-2，O是直線AB上的一點(diǎn)，OC是∠AOD的平分線，OE在∠BOD內(nèi)，且∠DOE=∠BOD, ∠COE=72°，求∠EOB的度數(shù). 5-3、如圖5-3，C、D是線段AB上的兩點(diǎn)，AC：CB=3：5，AD：DB=7：3，CD=3.9，求AB的長(zhǎng)。 圖5-3 A C D B 專題6、分類討論的思想 在數(shù)學(xué)問(wèn)題中，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題包含多種

20、情況，不能一概而論，必須按可能出現(xiàn)的所有情況來(lái)分別討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論，最后得到答案。此為分類討論的思想。分類討論應(yīng)做到：分類標(biāo)準(zhǔn)必須統(tǒng)一，分類時(shí)不重復(fù)不遺漏。 6-1、線段AB=10cm，射線AB上有一點(diǎn)C，且BC=4cm，M是線段AC的中點(diǎn)，求線段AM的長(zhǎng)。 6-2、∠AOB=80°，OC是不同于OA、OB的一條射線，且∠AOC=∠BOC，求∠AOC的度數(shù)?！差}中提到的角均小于平角〕 6-3、∠AOB=80°，∠BOC=20°，OD平分∠AOC，求∠AOD的度數(shù)。 提示：OC的位置有兩種情況：在∠AOB的內(nèi)部或在∠AOB的外部。 6-4、，A、B

21、、O在同一條直線上，AB=10cm，M、N分別是AO、OB的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)。 提示：O的位置有三種情況：在線段AB上或在線段AB的延長(zhǎng)線上或在線段AB的反向延長(zhǎng)線上。 專題7、轉(zhuǎn)化的思想 轉(zhuǎn)化思想是將要解決的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)較易解決或易解決的問(wèn)題，即將復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。在解數(shù)學(xué)題中，轉(zhuǎn)化思想隨處可見(jiàn)。 B O A D C E 圖7-1 7-1、如圖7-1，A、O、B三點(diǎn)在同一直線上，射線OC為不同于射線OA、OB的一條射線，OD平分∠AOC，∠DOE=90°，試說(shuō)明OE是否平分∠BOC。 O A B C D 圖7-2 7-2、如圖7-2, ∠AOB、∠AOD分別是∠AOC的余角合補(bǔ)角，OC平分∠BOD，求∠BOD與∠AOC的度數(shù)。 7-3、如圖7-3，OM是∠AOB的平分線，射線OC在∠BOM的內(nèi)部，ON是∠BOC的平分線，∠AOC=80°，求∠MON的度數(shù)。 M C N A O B 圖7-3