2018屆中考數(shù)學 專題復習五 函數(shù)試題 浙教版

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1、 函數(shù) 教學準備 一. 教學目標： 1. 會根據(jù)點的坐標描出點的位置，由點的位置寫出它的坐標 2. 會確定點關于x軸，y軸及原點的對稱點的坐標 3. 能確定簡單的整式，分式和實際問題中的函數(shù)自變量的取值范圍，并會求函數(shù)值。 4. 能準確地畫出一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像和解析式探索并理解其性質。 5. 能用適當?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫某些實際問題中變量之間的關系并用函數(shù)解決簡單的實際問題。 二. 教學重點、難點： 重點：一次函數(shù)，反比例函數(shù)，二次函數(shù)的圖像與性質及應用 難點：函數(shù)的實際應用題是中考的重點又是難點。 三.知識要點： 知識點1、平面直角坐標系

2、與點的坐標 一個平面被平面直角坐標分成四個象限，平面內的點可以用一對有序實數(shù)來表示平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應關系，各象限內點都有自己的特征，特別要注意坐標軸上的點的特征。點P（x、y）在x軸上y＝0，x為任意實數(shù)， 點P（x、y）在y軸上，x＝0，y為任意實數(shù)，點P（x、y）在坐標原點x＝0，y＝0。 知識點2、對稱點的坐標的特征 點P（x、y）關于x軸的對稱點P1的坐標為（x，－y）；關于y軸的對稱軸點P2的坐標為（－x，y）；關于原點的對稱點P3為（－x，－y） 知識點3、距離與點的坐標的關系 點P（a，b）到x軸的距離等于點P的縱坐標的絕對值，即｜b｜ 點P（a，b

3、）到y(tǒng)軸的距離等于點P的橫坐標的絕對值，即｜a｜ 點P（a，b）到原點的距離等于： 知識點4、與函數(shù)有關的概念 函數(shù)的定義，函數(shù)自變量及函數(shù)值；函數(shù)自變量的取值必須使解析式有意義當解析式是整式時，自變量取一切實數(shù)，當解析式是分式時，要使分母不為零，當解析式是根式時，自變量的取值要使被開方數(shù)為非負數(shù)，特別地，在一個函數(shù)關系中，同時有幾種代數(shù)式，函數(shù)自變量的取值范圍應是各種代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分。 知識點5、已知函數(shù)解析式，判斷點P（x，y）是否在函數(shù)圖像上的方法，若點P（x，y）的坐標適合函數(shù)解析式，則點P在其圖象上；若點P在圖象上，則P（x，y）的坐標適合函數(shù)解析式． 知識

4、點6、列函數(shù)解析式解決實際問題 設x為自變量，y為x的函數(shù)，先列出關于x，y的二元方程，再用x的代數(shù)式表示y，最后寫出自變量的取值范圍，要注意使自變量在實際問題中有意義。 知識點7、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義： 例如：y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）那么y叫做x的一次函數(shù)，特別地當b＝0時，一次函數(shù)y＝kx＋b就成為y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）這時，y叫做x的正比例函數(shù)。 知識點8、一次函數(shù)的圖象和性質 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是經過點（０，b）和點（－，０）的一條直線，k值決定直線自左向右是上升還是下降，b值決定直線交于y軸的正半軸還是負半軸或過原點。 知識點9、兩條直線的

5、位置關系 設直線1和２的解析式為y＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2則它們的位置關系由系數(shù)關系確定 k1≠k21與２相交，k1＝k2，b1≠b21與２平行，k1＝k2， b1＝b21與２重合。 知識點10、反比例函數(shù)的定義 形如：y＝或y＝kx－1（k是常數(shù)且k≠0）叫做反比例函數(shù)，也可以寫成xy＝k（k≠0）形式，它表明在反比例函數(shù)中自變量x與其對應的函數(shù)值y之積等于已知常數(shù)k， 知識點11、反比例函數(shù)的圖像和性質 反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它是以原點為對稱中心的中心對稱圖形，同時又是直線y＝x或y＝－x為對稱軸的軸對稱圖形，當k＞0時，圖像的兩個分支分別在一、三象限，在每個象

6、限內y隨x的增大而減小，當k＜0時，圖象的兩個分支分別在二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大。 知識點12、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義。 過雙曲線上任意一點P作x軸、y軸的垂線PA、PB所得矩形的PAOB的面積為|k|。 知識點13、二次函數(shù)的定義 形如：y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）那么y叫做x的二次函數(shù)，它常用的三種基本形式。 一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 頂點式：y＝a（x－h(huán)）2＋k（a≠0） 交點式：y＝a（x－x1）（x－x2）（ a≠0，x1、x2是圖象與x軸交點的橫坐標） 知識點14、二次函數(shù)的圖象與性質 二次函數(shù)y＝

7、ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象是以（）為頂點，以直線y＝為對稱軸的拋物線。 在a＞0時，拋物線開口向上，在對稱軸的左側，即x＜時，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，即當x＞時，y隨著x的增大而增大。 在a＜0時，拋物線開口向下，在對稱軸的左側，即x＜時，y隨著x的增大而增大。在對稱軸的右側，即當x＞時，y隨著x的增大而減小。 當a＞0，在x＝時，y有最小值，y最小值＝， 當a＜0，在x＝時， y有最大值，y最大值＝。 知識點15、二次函次圖象的平移 二次函數(shù)圖象的平移只要移動頂點坐標即可。 知識點16、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與坐標軸的交點。 （1）與y軸

8、永遠有交點（0，c） （2）在b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有兩個交點，A（x1，0）、B（x2，0）這兩點距離為AB＝|x1－x2|，（x1、x2是ax2＋bx＋c＝0的兩個根）。 在b2－4ac＝0時，拋物線與x軸只有一個交點。 在b2－4ac＜0時，則拋物線與x軸沒有交點。 知識點17、求二次函數(shù)的最大值 常見的有兩種方法：（1）直接代入頂點坐標公式（）。 （2）將y＝ax2＋bx＋c配方，利用非負數(shù)的性質進行數(shù)值分析。 兩種方法各有所長，第一種方法過程簡單，第二種方法有技巧。 例題精講 例1. 若一次函數(shù)y＝2x＋m－2的圖象經過第一、二、三象限，求m的值．

9、分析：這是一道一次函數(shù)概念和性質的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y＝kx＋b（k≠0）．首先要考慮m2－2m－2＝1．函數(shù)圖象經過第一、二、三象限的條件是k＞0，b＞0，而k＝2，只需考慮m－2＞0．由便可求出m的值． 所以m＝3 例2. 鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長的對應數(shù)值： 鞋長 16 19 24 27 鞋碼 22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋碼”與鞋長之間的關系符合你學過的哪種函數(shù)？ （2）設鞋長為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關系式； （3）如果你需要的鞋長為26cm，那么

10、應該買多大碼的鞋？ 分析：本題是以生活實際為背景的考題．題目提供了一個與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系的問題情境，以考查學生對有關知識的理解和應用所學知識解決問題的能力，同時為學生構思留下了空間． 解：（1）一次函數(shù)， （2）設y＝kx＋b，則由題意，得，∴y＝2x－10， （3）當x＝26時，y＝2×26－10＝42． 答：應該買42碼的鞋． 例3. 某塊試驗田里的農作物每天的需水量y（千克）與生長時間x（天）之間的關系如折線圖所示．這些農作物在第10天、第30天的需水量分別為2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分別求出

11、當x≤40和x≥40時y與x之間的關系式； （2）如果這些農作物每天的需水量大于或等于4000千克時，需要進行人工灌溉，那么應從第幾天開始進行人工灌溉？ 分析：本題提供了一個與生產實踐密切聯(lián)系的問題情境，要求學生能夠從已知條件和函數(shù)圖象中獲取有價值的信息，判斷函數(shù)類型．建立函數(shù)關系．為學生解決實際問題留下了思維空間． 解：（1）當x≤40時，設y＝kx＋b． 根據(jù)題意，得， ∴當x≤40時，y與x之間的關系式是y＝50x＋1500， ∴當x＝40時，y＝50×40＋1500＝3500， 當x≥40時，根據(jù)題意得，y＝100（x－40）＋3500，即y＝100x－

12、500． ∴當x≥40時，y與x之間的關系式是y＝100x－500． （2）當y≥4000時，y與x之間的關系式是y＝100x－500， 解不等式100x－500≥4000，得x≥45， ∴應從第45天開始進行人工灌溉． 例4. 若函數(shù)y＝（m2－1）x為反比例函數(shù)，則m＝________． 分析：在反比例函數(shù)y＝中，其解析式也可以寫為y＝k·x－1，故需滿足兩點，一是m2－1≠0，二是3m2＋m－5＝－1 解：m＝ 點評：函數(shù)y＝為反比例函數(shù)，需滿足k≠0，且x的指數(shù)是－1，兩者缺一不可． 例5. 已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反

13、比例函數(shù)y＝的圖象上的三點，且x1＜x2＜0＜x3，則y1，y2，y3的大小關系是（ ） A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y2＜y3 C. y2＜y1＜y3 D. y2＜y3＜y1 解析：反比例函數(shù)y＝的圖象是雙曲線、由k＝2＞0知雙曲線兩個分支分別位于第一、三象限內，且在每一個象限內，y的值隨著x值的增大而減小的，點P1，P2，P3的橫坐標均為負數(shù)，故點P1，P2均在第三象限內，而P3在第一象限．故y＞0．此題也可以將P1，P2，P3三點的橫坐標取特殊值分別代入y＝中，求出y1，y2，y3的值，再比較大?。猓篊 例6. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖

14、象與反比例函數(shù)y＝圖象交于A（－2，1），B（1，n）兩點． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍． 解析：（1）求反比例函數(shù)解析式需要求出m的值．把A（－2，1）代入y＝中便可求出m＝－2．把B（1，n）代入y＝中得n＝－2．由待定系數(shù)法不難求出一次函數(shù)解析式．（2）認真觀察圖象，結合圖象性質，便可求出x的取值范圍． 解：（1）y＝－，y＝－x－1 （2）x＜－2或0＜x＜1 例7. （1）二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖像如圖（1），則點M（b，）在（D ） A. 第一象限 B.

15、 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 （2）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖（2）所示， 則下列結論：①a、b同號；②當x＝1和x＝3時，函數(shù)值相等；③4a＋b＝0；④當y＝－2時，x的值只能取0.其中正確的個數(shù)是（ B ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 （1） （2） 點評：弄清拋物線的位置與系數(shù)a，b，c之間的關系，是解決問題的關鍵． 例8. 已知拋物線y＝x2＋x－．（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸． （2）

16、若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長． 點評：本題（1）是對二次函數(shù)的“基本方法”的考查，第（2）問主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的關系． 解：（1）頂點（－1，－3），對稱軸x＝－1，（2）2 例9. 已知邊長為4的正方形截去一個角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF＝2，BF＝1．試在AB上求一點P，使矩形PNDM有最大面積． 分析：本題是一道代數(shù)幾何綜合題，把相似三角形與二次函數(shù)的知識有機的結合在一起，能很好地考查學生的綜合應用能力．同時，也給學生探索解題思路留下了思維空間． 解：設矩形PNDM的邊為DN＝x，NP＝y(tǒng)，則矩形PNDM的面積

17、S＝xy（2≤x≤4） 易知CN＝4－x，EM＝4－y．且有（作輔助線構造相似三角形），即＝，∴y＝－x＋5，S＝xy＝－x2＋5x（2≤x≤4）， 此二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為x＝5， ∴當x≤5時，函數(shù)的值是隨x的增大而增大， 對2≤x≤4來說，當x＝4時，S有最大值S最大＝－×42＋5×4＝12． 例10. 某產品每件成本10元，試銷階段每件產品的銷售價x（元）與產品的日銷售量y（件）之間的關系如下表： x（元） 15 20 30 … y（件） 25 20 10 … 若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)． （1）求出日銷售量y（件）

18、與銷售價x（元）的函數(shù)關系式； （2）要使每日的銷售利潤最大，每件產品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？ 解：（1）設此一次函數(shù)表達式為y＝kx＋b．則，解得k＝－1，b＝40，即一次函數(shù)表達式為y＝－x＋40． （2）設每件產品的銷售價應定為x元，所獲銷售利潤為w元 w＝（x－10）（40－x）＝－x2＋50x－400＝－（x－25）2＋225． 產品的銷售價應定為25元，此時每日獲得最大銷售利潤為225元． 點評：解決最值問題應用題的思路與一般應用題類似，也有區(qū)別，主要有兩點：（1）設未知數(shù)在“當某某為何值時，什么最大（

19、或最小、最?。钡脑O問中，“某某”要設為自變量，“什么”要設為函數(shù)；（2）問的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 例11. 已知點A（0，－6），B（－3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經過其中一點的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象．（要求標出必要的點，可不寫畫法）． 點評：本題是一道一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象和性質的小綜合題，題目設計新穎、巧妙、難度不大，但能很好地考查學生的基本功． 解：設直線AB的解析式為y＝k1x＋b，則 解得k1＝－2，b＝－6． 所以直線AB的解析式為y＝－2x－6． ∵點C（m，2）在直線y＝－2x－6上，∴－2m－6＝

20、2， ∴m＝－4，即點C的坐標為C（－4，2）， 由于A（0，6），B（－3，0）都在坐標軸上，反比例函數(shù)的圖象只能經過點C（－4，2），設經過點C的反比例函數(shù)的解析式為y＝．則2＝， ∴k2＝－8．即經過點C的反比例函數(shù)的解析式為y＝－． 例12. 某校九年級（1）班共有學生50人，據(jù)統(tǒng)計原來每人每年用于購買飲料的平均支出是a元．經測算和市場調查，若該班學生集體改飲某品牌的桶裝純凈水，則年總費用由兩部分組成，一部分是購買純凈水的費用，另一部分是其他費用780元，其中，純凈水的銷售價（元/桶）與年購買總量y（桶）之間滿足如圖所示關系． （1）求y與x的函數(shù)關系式；

21、 （2）若該班每年需要純凈水380桶，且a為120時，請你根據(jù)提供的信息分析一下：該班學生集體改飲桶裝純凈水與個人買飲料，哪一種花錢更少？ （3）當a至少為多少時，該班學生集體改飲桶裝純凈水一定合算？從計算結果看，你有何感想（不超過30字）？ 點評：這是一道與學生生活實際緊密聯(lián)系的試題，由圖象可知，一次函數(shù)圖象經過點（4，400）、（5，320）可確定y與x的關系式，同時這也是一道確定最優(yōu)方案的題，可利用函數(shù)知識分別比較學生個人購買飲料與改飲桶裝純凈水的費用，分析優(yōu)劣． 解：（1）設y＝kx＋b，∵x＝4時，y＝400；x＝5時，y＝320， ∴ ∴y與x的函數(shù)關系式

22、為y＝－80x＋720． （2）該班學生買飲料每年總費用為50×120＝6000（元）， 當y＝380時，380＝－80x＋720，得x＝4.25． 該班學生集體飲用桶裝純凈水的每年總費用為380×4.25＋780＝2395（元）， 顯然，從經濟上看飲用桶裝純凈水花錢少． （3）設該班每年購買純凈水的費用為W元， 則W＝xy＝x（－80x＋720）＝－80（x－）2＋1620． ∴當x＝時，W最大值＝1620．要使飲用桶裝純凈水對學生一定合算， 則50a≥W最大值＋780，即50a≥1620＋780．解之得，a≥48． 所以a至少為48元時班級飲用桶裝純凈水對學生一定合

23、算， 由此看出，飲用桶裝純凈水不僅能省錢，而且能養(yǎng)成勤儉節(jié)約的好習慣． 例13. 一蔬菜基地種植的某種綠色蔬菜，根據(jù)今年的市場行情，預計從5月1日起的50天內，它的市場售價y1與上市時間x的關系可用圖（a）的一條線段表示；它的種植成本y2與上市時間x的關系可用圖（b）中的拋物線的一部分來表示． （1）求出圖（a）中表示的市場售價y1與上市時間x的函數(shù)關系式． （2）求出圖（b）中表示的種植成本y2與上市時間x的函數(shù)關系式． （3）假定市場售價減去種植成本為純利潤，問哪天上市的這種綠色蔬菜既不賠本也不賺錢？ （市場售價和種植成本的單位：元/千克，時間單

24、位：天） 點評：本題是一道函數(shù)與圖象信息有關的綜合題．學生通過讀題、讀圖．從題目已知和圖象中獲取有價值的信息，是問題求解的關鍵． 解：（1）設y1＝mx＋n，因為函數(shù)圖象過點（0，5.1），（50，2.1）， ∴ 解得：m＝－，n＝5.1， ∴y1＝－x＋5.1（0≤x≤50）． （2）又由題目已知條件可設y2＝a（x－25）2＋2．因其圖象過點（15，3）， ∴3＝a（15－25）2＋2，∴a＝， ∴y2＝x2－x＋（或y＝（x－25）2＋2）（0≤x≤50） （3）設第x天上市的這種綠色蔬菜的純利潤為：y1－y2＝－（x2－44x＋315）（0≤x≤55）．

25、 依題意：y1－y2＝0，即x2－44x＋315＝0，∴（x－9）（x－35）＝0，解得：x1＝9，x2＝35． 所以從5月1日起的第9天或第35天出售的這種綠色蔬菜，既不賠本也不賺錢． 課后練習 一. 選擇題 1. 如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經過A、B兩點，則kx＋b＞0的解集是（ ） A. x＞0 B. x＞2 C. x＞－3 D. －3＜x＜2 2. 如圖，直線y＝kx＋b與x軸交于點（－4，0），則y＞0時，x的取值范圍是（ ） A. x＞－4 B. x＞0 C. x

26、＜－4 D. x＜0 3. 已知矩形的面積為10，則它的長y與寬x之間的關系用圖象大致可表示為（ ） 4. 某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例．如圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間關系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（ ） A. I＝ 5. 如圖，過原點的一條直線與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖像分別交于A、B兩點，若A點坐標為（a，b），則B點的坐標為（ ） A. （a，b） B. （b，a） C. （－b，－a） D. （－a，－b） 6. 反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝2x

27、圖象的一個交點的橫坐標為1，則反比例函數(shù)的圖像大致為（ ） 7. 函數(shù)y＝（k≠0）的圖象如圖所示，那么函數(shù)y＝kx－k的圖象大致是（ ） 8. 已知點P是反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖像上的任一點，過P點分別作x軸，y軸的平行線，若兩平行線與坐標軸圍成矩形的面積為2，則k的值為（ ） A. 2 B. －2 C. ±2 D. 4 9. 如圖，梯形AOBC的頂點A、C在反比例函數(shù)圖象上，OA∥BC，上底邊OA在直線y＝x上，下底邊BC交x軸于E（2，0），則四邊形AOEC的面積為（ ） A. 3 B. C. －1 D

28、. ＋1 10. 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：①a＞0；②c＞0；③b2－4ac＞0，其中正確的個數(shù)是（ ） A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 11. 根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的自變量x與函數(shù)值y的對應值，判斷方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（ ） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.04 A. 6＜x＜6.17 B. 6.17＜x＜6

29、.18 C. 6.18＜x＜6.19 D. 6.19＜x＜6.20 二. 填空題 1. 函數(shù)y1＝x＋1與y2＝ax＋b的圖象如圖所示，這兩個函數(shù)的交點在y軸上，那么y1、y2的值都大于零的x的取值范圍是_ ______． 2. 經過點（2，0）且與坐標軸圍成的三角形面積為2的直線解析式是______ ． 3. 如圖，矩形AOCB的兩邊OC、OA分別位于x軸、y軸上，點B的坐標為B（－，5），D是AB邊上的一點，將△ADO沿直線OD翻折，使A點恰好落在對角線OB上的點E處，若點E在一反比例函數(shù)的圖像上，那么該函數(shù)的解析式是________． 4.

30、 將拋物線y＝x2向左平移4個單位后，再向下平移2個單位，則此時拋物線的解析式是_____________ 5. 如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝ax2＋c（a≠0）的圖象過正方形ABOC的三個頂點A，B，C，則ac的值是___ _____． 三. 解答題 1. 地表以下巖層的溫度t（℃）隨著所處的深度h（千米）的變化而變化．t與h之間在一定范圍內近似地成一次函數(shù)關系． （1）根據(jù)下表，求t（℃）與h（千米）之間的函數(shù)關系式； （2）求當巖層溫度達到1770℃時，巖層所處的深度為多少千米？ 溫度t（℃） … 90 160 300 … 深度

31、h（km） … 2 4 8 … 2. 甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一條高速公路行駛至距A地400千米的B地．L1、L2分別表示甲、乙兩車行駛路程y（千米）與時間x（時）之間的關系（如圖所示），根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題： （1）求L2的函數(shù)表達式（不要求寫出x的取值范圍）； （2）甲、乙兩車哪一輛先到達B地？該車比另一輛車早多長時間到達B地？ 3. 在平面直角坐標系XOY中，直線y＝－x繞點O順時針旋轉90°得到直線L，直線L與反比例函數(shù)y＝的圖象的一個交點為A（a，3），試確定反比例函數(shù)的解析式．

32、 4. 某校科技小組進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的濕地．為了完全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進路線鋪了若干塊木塊，構筑成一條臨時通道，木板對地面的壓強P（Pa）是木板面積S（m2）的反比例函數(shù)，其圖象如下圖所示． （1）請直接寫出反比例函數(shù)表達式和自變量的取值范圍； （2）當木板面積為0.2m2時，壓強是多少？ （3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多大？ 5. 如圖，已知反比例函數(shù)y1＝（m≠0）的圖象經過點A（－2，1），一次函數(shù)y2＝kx＋b（k≠0）的圖象經

33、過點C（0，3）與點A，且與反比例函數(shù)的圖象相交于另一點B． （1）分別求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式； （2）求點B的坐標． 6. 如圖，一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D．已知OA＝，tan∠AOC＝，點B的坐標為（，－4）． （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （2）求△AOB的面積． 7. 觀察下面的表格： x 0 1 2 ax2 2 ax2＋bx＋c 4 6 （1）求a，

34、b，c的值，并在表格內的空格中填上正確的數(shù)； （2）求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的頂點坐標與對稱軸． 8. 如圖，P為拋物線y＝x2－x＋上對稱軸右側的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP＝1，求矩形PAOB的面積． 9. 在平面直角坐標系中，已知二次函數(shù)y＝a（x－1）2＋k的圖像與x軸相交于點A、B，頂點為C，點D在這個二次函數(shù)圖像的對稱軸上，若四邊形ABCD是一個邊長為2且有一個內角為60°的菱形，求此二次函數(shù)的表達式．

35、 10. 近幾年，連云港市先后獲得“中國優(yōu)秀旅游城市”和“全國生態(tài)建設示范城市”等十多個殊榮．到連云港觀光旅游的客人越來越多，花果山景點每天都吸引大量游客前來觀光．事實表明，如果游客過多，不利于保護珍貴文物，為了實施可持續(xù)發(fā)展，兼顧社會效益和經濟效益，該景點擬采用浮動門票價格的方法來控制游覽人數(shù)．已知每張門票原價40元，現(xiàn)設浮動票價為x元，且40≤x≤70，經市場調研發(fā)現(xiàn)一天游覽人數(shù)y與票價x之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系． （1）根據(jù)圖象，求y與x之間的函數(shù)關系式； （2）設該景點一天的門票收入為w元 ①試用x的代數(shù)式表示w； ②試問：當票價定為

36、多少時，該景點一天的門票收入最高？最高門票收入是多少？ 11. 某環(huán)保器材公司銷售一種市場需求量較大的新型產品．已知每件產品的進價為40元．經銷過程中測出銷售量y（萬件）與銷售單價x（元），存在如圖所示的一次函數(shù)關系．每年銷售該種產品的總開支z（萬元）（不含進價）與年銷售量y（萬件）存在函數(shù)關系z＝10y＋42.5． （1）求y關于x的函數(shù)關系式． （2）試寫出該公司銷售該種產品年獲利w（萬元）關于銷售單價x（元）的函數(shù)關系式（年獲利＝年銷售總金額－年銷售產品的總進價－年總開支金額）當銷售單價為x為何值的，年獲利最大？最大值是多少？

37、（3）若公司希望該種產品一年的銷售獲利不低于57.5萬元，請你利用（2）小題中的函數(shù)圖象幫助該公司確定這種產品的銷售單價的范圍．在此條件下使產品的銷售量最大，你認為銷售單價應為多少元？練習答案 一. 選擇題 1. C 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. C 9. D 10. B 11. C 二. 填空題 1. －1＜x＜2 2. y＝x－2或y＝－x＋2 3. y＝－ 4. y＝（x＋4）2－2（y＝x2＋8x＋14） 5. －2 三. 解答題 1. 解：（1）t與h的函數(shù)關系式為t＝35

38、h＋20．（2）當t＝1770℃時，有1770＝35h＋20，解得：h＝50千米． 2. 解：（1）設L2的函數(shù)表達式是y＝k2x＋b，則 解之，得k2＝100，b＝－75，∴L2的函數(shù)表達式為y＝100x－75． （2）乙車先到達B地，∵300＝100x－75，∴x＝． 設L1的函數(shù)表達式是y＝k1x，∵圖象過點（，300）， ∴k1＝80．即y＝80x．當y＝400時，400＝80x， ∴x＝5，∴5－＝（小時），∴乙車比甲車早小時到達B地． 3. 解：依題意得，直線L的解析式為y＝x． 因為A（a，3）在直線y＝x上，則a＝3，即A（3，3）， 又因為（3，3）在y

39、＝的圖象上，可求得k＝9，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝ 4. 解：（1）P＝（S＞0），（2）當S＝0.2時，P＝＝3000．即壓強是3000Pa． （3）由題意知，≤6000，∴S≥0.1．即木板面積至少要有0.1m2． 5. 解：（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝x＋3．（2）點B的坐標為B（－1，2） 6. 解：1）反比例函數(shù)的解析式為y＝－，一次函數(shù)的解析式為y＝－2x－3．（2）S△AOB＝個平方單位． 7. 解：（1）a＝2，b＝－3，c＝4，0，8，3 （2）頂點坐標為（，），對稱軸是直線x＝ 8. 解．∵PA⊥x軸，AP＝1，∴點P的縱坐標為

40、1．當y＝1時，x2－x＋＝1， 即x2－2x－1＝0，解得x1＝1＋，x2＝1－， ∵拋物線的對稱軸為x＝1，點P在對稱軸的右側， ∴x＝1＋，∴矩形PAOB的面積為（1＋）個平方單位． 9. 解：本題共四種情況，設二次函數(shù)的圖像的對稱軸與x軸相交于點E， （1）如圖①， 當∠CAD＝60°時，因為ABCD為菱形，一邊長為2， 所以DE＝1，BE＝，所以點B的坐標為（1＋，0），點C的坐標為（1，－1）， 解得k＝－1，a＝，所以y＝（x－1）2－1． （2）如圖②，當∠ACB＝60°時，由菱形性質知點A的坐標為（0，0）， 點C的坐標為（1，－），解得k＝－，a

41、＝，所以y＝（x－1）2－， 同理可得：y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋， 所以符合條件的二次函數(shù)的表達式有： y＝（x－1）2－1，y＝（x－1）2－，y＝－（x－1）2＋1，y＝－（x－1）2＋． 10. 解：（1）設函數(shù)解析式為y＝kx＋b，由圖象知：直線經過（50，3500）（60，3000）兩點． 則，∴函數(shù)解析式為y＝6000－50x． （2）①w＝xy＝x（6000－50x），即w＝－50x2＋6000x． ②w＝－50x2＋6000x＝－50（x2－120x）＝－50（x－60）2＋180000， ∴當票價定為60元時，該景點門票收入最高，此時

42、門票收入為180000元 11. 解．（1）由題意，設y＝kx＋b，圖象過點（70，5），（90，3）， ∴ ∴y＝－x＋12． （2）由題意，得w＝y(tǒng)（x－40）－z＝y(tǒng)（x－40）－（10y＋42.5） ＝（－x＋12）（x－40）－10×（－x＋12）－42.5 ＝－0.1x2＋17x－642.5＝－（x－85）2＋80． 當x＝85時，年獲利的最大值為80萬元． （3）令w＝57.5，得－0.1x2＋17x－642.5＝57.5， 整理，得x2－170x＋7000＝0．解得x1＝70，x2＝100． 由圖象可知，要使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價為70元到100元之間． 又因為銷售單位越低，銷售量越大， 所以要使銷售量最大，又使年獲利不低于57.5萬元，銷售單價應定為70元． 16