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2018屆中考數(shù)學考點突破8|：分式方程及其應用
一、選擇題
1．(2017·河南)解分式方程－2＝，去分母得( A )
A．1－2(x－1)＝－3 B．1－2(x－1)＝3
C．1－2x－2＝－3 D．1－2x＋2＝3
2．(2017·成都)已知x＝3是分式方程－＝2的解，那么實數(shù)k的值為( D )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．(2017·畢節(jié))關于x的分式方程＋5＝有增根，則m的值為( C )
A．1 B．3 C．4 D．5
4．(2016·涼山州)關于x的方程＝2＋無解，則m的值為( A )
A．－5 B．－8 C．－2 D．5
2、5．(2017·達州)某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲.小麗家去年12月份的水費是15元，而今年5月的水費則是30元．已知小麗家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5 m3.求該市今年居民用水的價格．設去年居民用水價格為x元/m3，根據(jù)題意列方程，正確的是( A )
A.－＝5 B.－＝5
C.－＝5 D.－＝5
二、填空題
6．(2017·六盤水)方程－＝1的解為x＝__－2__．
7．(2017·泰安)分式與的和為4，則x的值為__3__．
8．(2017·攀枝花)已知關于x的分式方程＋＝1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是__k＞－且k≠0__．
3、
9．(2017·營口)某市為綠化環(huán)境計劃植樹2400棵，實際勞動中每天植樹的數(shù)量比原計劃多20%，結(jié)果提前8天完成任務．若設原計劃每天植樹x棵，則根據(jù)題意可列方程為__－＝8__．
10．(2016·杭州)已知關于x的方程＝m的解滿足 若y＞1，則m的取值范圍是__＜m＜__．
點撥：解方程組得∵y＞1，∴2n－1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x－2，∴1＜x－2＜3，即3＜x＜5，∴＜＜，∴＜＜，又∵＝m，∴＜m＜
三、解答題
11．解分式方程：
(1)(2017·無錫)＝；
解：x＝13
(2)＋＝－1.
解：分式方程無解
12．小明解方程
4、－＝1的過程如圖．請指出他解答過程中的錯誤，并寫出正確的解答過程．
解：方程兩邊同乘x得1－(x－2)＝1 ……①
去括號得1－x－2＝1 ……②
合并同類項得－x－1＝1 ……③
移項得－x＝2 ……④
解得x＝－2 ……⑤
∴原方程的解為：x＝－2 ……⑥
解：小明的解法有三處錯誤，步驟①去分母有誤； 步驟②去括號有誤；步驟⑥少檢驗；正確解法為：方程兩邊同乘x，得1－(x－2)＝x，去括號得1－x＋2＝x，移項得－x－x＝－1－2，合并同類項得－2x＝－3，解得x＝，經(jīng)檢驗x＝是分式方程的解，則方程的解為x＝
13．(2017·岳陽)我市某校組織愛心捐書活動，
5、準備將一批捐贈的書打包寄往貧困地區(qū)，其中每包書的數(shù)目相等．第一次他們領來這批書的，結(jié)果打了16個包還多40本；第二次他們把剩下的書全部取來，連同第一次打包剩下的書一起，剛好又打了9個包，那么這批書共有多少本？
解：設這批書共有3x本，根據(jù)題意得＝，解得x＝500，∴3x＝1500.答：這批書共有1500本
14．(2017·廣州)甲、乙兩個工程隊均參與某筑路工程，先由甲隊筑路60公里，再由乙隊完成剩下的筑路工程，已知乙隊筑路總公里數(shù)是甲隊筑路總公里數(shù)的倍，甲隊比乙隊多筑路20天．
(1)求乙隊筑路的總公里數(shù)；
(2)若甲、乙兩隊平均每天筑路公里數(shù)之比為5∶8，求乙隊平均每天筑路多少公里
6、？
解：(1)60×＝80(公里)．答：乙隊筑路的總公里數(shù)為80公里 (2)設乙隊平均每天筑路8x公里，則甲隊平均每天筑路5x公里，根據(jù)題意得－＝20，解得x＝0.1，經(jīng)檢驗，x＝0.1是原方程的解，∴8x＝0.8.答：乙隊平均每天筑路0.8公里
15．某飾品店老板去批發(fā)市場購買新款手鏈，第一次購手鏈共用100元，按該手鏈的定價2.8元銷售，并很快售完．由于該手鏈深得年輕人喜愛，十分暢銷，第二次去購手鏈時，每條的批發(fā)價已比第一次高0.5元，共用去了150元，所購數(shù)量比第一次多10條．當這批手鏈售出時，出現(xiàn)滯銷，便以定價的5折售完剩余的手鏈．試問該老板第二次售手鏈是賠錢了，還是賺錢了(不考慮其他因素)？若賠錢，賠多少？若賺錢，賺多少？
解：設第一次的批發(fā)價為x元/條，則第二次的批發(fā)價為(x＋0.5)元/條．依題意得(x＋0.5)(10＋)＝150，解得x1＝2，x2＝2.5.經(jīng)檢驗x1＝2，x2＝2.5都是原方程的根．由于當x＝2.5時，第二次的批發(fā)價就是3元/條，而零售價為2.8元，所以x＝2.5不合題意，舍去．故第一次的批發(fā)價為2元/條，第二次的批發(fā)價為2.5元/條，第二次共批發(fā)手鏈＝＝60(條)，第二次的利潤＝(×60×2.8＋×60×2.8×0.5)－150＝1.2(元)．所以該老板第二次售手鏈賺了1.2元
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2018屆中考數(shù)學 考點突破8 分式方程及其應用試題
