2019年九年級數(shù)學上冊 第22章 二次函數(shù)測試卷 （新版）新人教版

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1、《二次函數(shù)》檢測題 　　一．選擇題（每小題4分，共40分） 　　1、拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是 (　　) 　　A、直線x=1　　　B、直線x=-1　C、直線x=2　　D、直線x=-2 　　2、下列命題： ①若，則； ②若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根； ③若，則一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根； ④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標軸的公共點的個數(shù)是2或3. 其中正確的是（　?。? Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ． 只有②③④． 　　3、對于的圖象下列敘述正確的是（　?。? 　　A、頂點坐標為(－3，2)　　　　　　　

2、B、對稱軸為y=3 　　C、當時隨增大而增大　　　D、當時隨增大而減小 　　4、如圖，拋物線的對稱軸是直線，且經(jīng)過點（3，0），則的值為 A. 0 B. －1 C. 1 D. 2 –1 3 3 1 　　5、函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖象經(jīng)過點(a，8)，則a的值為（　?。? 　　A.±2　　　B.－2　　　C.2　　　D.3 　　6、自由落體公式h=gt2(g為常量)，h與t之間的關系是（　?。? 　　A.正比例函數(shù)　　　　B.一次函數(shù) 　　C.二次函數(shù)　　　　　D.以上答案都不對 　 　7、下列結論正

3、確的是（　?。? 　　A.y=ax2是二次函數(shù) 　　B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有實數(shù) 　　C.二次方程是二次函數(shù)的特例 　　D.二次函數(shù)的取值范圍是非零實數(shù) 　　8、下列函數(shù)關系中，可以看作二次函數(shù)（）模型的是　?。ā　。? 　　A、在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關系 　　B.我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關系 　　C.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力） 　　D.圓的周長與圓的半徑之間的關系 　　9、對于任意實數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是　　　　　?。ā　。? 　　A．　　　B．　　　C

4、．　　D． 　　10、二次函數(shù)y=x2圖象向右平移3個單位，得到新圖象的函數(shù)表達式是　　　（　?。? 　?。?y=x2+3　　　　　　Ｂ.y=x2-3 　?。?y=（x+3）2　　　?。?y=（x-3）2　 第Ⅱ卷（非選擇題，共80分） 　　二、填空題（每小題4分，共40分） 　　11、某工廠第一年的利潤是20萬元，第三年的利潤是y萬元，與平均年增長率x之間的函數(shù)關系式是＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　12、已知二次函數(shù)的圖像關于直線y=3對稱，最大值是0，在y軸上的截距是－1，這個二次函數(shù)解析式為＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　13、某學校去年對實驗器材投資為2萬元，預計今明兩年的投資總

5、額為y萬元，年平均增長率為 x。則y與x的函數(shù)解析式＿＿＿＿＿＿。 　　14、m?。撸撸邥r，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù). 　　15、如圖1所示，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點（-1，2）和（1，0）且與y軸交于負半軸. 　 　　第（1）問：給出四個結論：①a>0；②b>0;③c>0；④a+b+c=0，其中正確的結論的序號是＿＿＿ 　　第（2）問：給出四個結論：①abc<0；②2a+b>0;③a+c=1;④a>1.其中正確的結論的序號是＿＿＿＿. 　　16、杭州體博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設施，若不計維修保養(yǎng)費用，預計開放后每月可創(chuàng)

6、收33萬元，而該游樂設施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y（單位：萬元），且y=ax2+bx，若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g（單位：萬元），g也是關于x的二次函數(shù). 　?。?）y關于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 　?。?）純收益g關于x的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 　?。?）設施開放＿＿＿＿個月后，游樂場純收益達到最大？＿＿＿＿個月后，能收回投資？ 　　 17、已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線的特征寫出如下含有a、b、c三個字母的等式或不等式：①=-

7、1；②ac+b+1=0；③abc>0；④a-b+c>0. 正確的序號是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 　 　　18、已知拋物線y=ax2+bx+c（a>0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（x1，0），且00；②b＜c；③3a+c>0，其中正確結論兩個數(shù)有＿＿＿。 　　19、已知拋物線經(jīng)過點（1，0），（-5，0），且頂點縱坐標為，這個二次函數(shù)的解析式＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 　　20、已知二次函數(shù)的圖象開口向下，且經(jīng)過原點.請寫出一個符合條件的二次函數(shù)的解析式_____. 　　 　　三、解答題（共40分） 21、（8分）已知二次函

8、數(shù)y=－x2+x+2 指出 　　(1)函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標； (2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，得到哪一個函數(shù)的圖像？ 　 22、（6分）已知y是x的二次函數(shù)，當x=2時，y=－4，當y=4時，x恰為方程2x2－x－8=0的根，求這個函數(shù)的解析式。 23、（10分）某商場以每件42元的價錢購進一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量（件），與每件的銷售價（元/件）可看成是一次函數(shù)關系： 　　（1）寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關系式（每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進價的差）；

9、 （2）通過對所得函數(shù)關系式進行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為合適；最大銷售利潤為多少？ 24、跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0.9. （1）求該拋物線的解析式； （2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米，當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂

10、，請你算出小華的身高； （3）如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離 點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭 頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍 . · A O B D E F x y 25（10分）．在某市開展的環(huán)境創(chuàng)優(yōu)活動中，某居民小區(qū)要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園靠墻的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。 （1）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍； （2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說

11、明理由： （3）根據(jù)(1)中求得的函數(shù)關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？ 參考答案 一、1、A；提示：因為拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸方程是：y=-，將已知拋物線中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項A正確． 　　另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-1)2，所以對稱軸x=1，應選A． 　　2、B； 　　3、A、頂點坐標為(－3，2) 　　4、A 　　5、C.將（a,8）代入得a3＝8，解得a=2 　　6、C；是二次函數(shù) 　　7、B.二次函數(shù)自變量的取值范圍是所有

12、實數(shù) 　　8、C；豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關系（不計空氣阻力） 　　9、C．對于任意實數(shù)m都是二次函數(shù) 　　10、D；本題考查的是拋物線的平移.先畫出y=x2的草圖，圖象向右平移3個單位對稱軸為x＝3，選項Ｄ中的二次函數(shù)的對稱軸為x＝3. 　　二、11、函數(shù)關系式是，即 　　12、由圖像的對稱軸和函數(shù)的最大值，可知頂點坐標是(3，0)，設y=a(x－3)2, 　　把x=0，y=－1代入，得9a=－1 ，a=－，∴y=－(x－3)2 　　13、　　設今年投資額為2（1+x）元，明年投資為2（1+x）2元 　　∴由題意可得.y=2(1+x)+2(

13、1+x)2=2x2+6x+4 　　14、若函數(shù)是二次函數(shù)，則 　　．解得 ，且． 　　因此，當，且時，函數(shù)是二次函數(shù)． 　　15、解：（1）①，④；　　（2）②，③，④. 　　16、（1）y=x2+x； 　　（2）純收益g=33x-150-（x2+x） 　　=-x2+32x-150 　?。?）g=-x2+32x-150=-（x-16）2+106，即設施開放16個月后游樂場的純收益達到最大. 　　又在00，所以6個月后能收回投資. 　　17、正確的序號為①②③④. 從圖象中易知a>0，b<0，c<0，③

14、正確；拋物線頂點縱坐標為-1，∴ ①對；當x=-1時y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限，∴ a-b+c>0，④正確；設C（0，c），則OC=|c|，∵ OA=OC=|c|，∴ A（c，0）代入拋物線得ac2+bc+c=0，又c≠0，∴ac+b+1=0，故②正確. 　　18、這是一道沒給圖象的題，由已知條件可以大致畫出如下圖所示的圖象，∵ 00正確；∵－=-1， ∴ b=2a，∴ b-a=2a-a=a>0.∴ b>a>c，故②不正確；把b=2

15、a代入a+b+c>0得3a+c>0， ∴ ③正確；故答案為2個. 　 　　19、解：∵點（1，0），（-5，0）是拋物線與x的兩交點, 　　∴ 拋物線對稱軸為直線x=-2， 　　∴ 拋物線的頂點坐標為（－2，）， 　　設拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，則有 　　 　　∴ 所求二次函數(shù)解析式為 　　 　　20、如果設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c，因為圖象開口向下，所以a為負數(shù)，圖象過原點，即c＝0，滿足這兩個條件的解析式有無數(shù)個. 　解：y＝－x2＋3x. 　　三、21、分析:由以上探索求知，大家已經(jīng)知道函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標

16、.根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質(zhì). 　　解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應值表； x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －6 －4 －2 －2 －2 －4 －6 … 　　(2)描點：用表格里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點. 　　(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝－x2＋x－的圖象. 　　說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x＝1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的. 　　(2)直角坐標系中

17、x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀. 　　則可得到這個函數(shù)的性質(zhì)如下: 　　當x＜1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。? 當x＝1時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝－2. 　　22、　　解：(1)配方，y=－(x2－4x+4－4)+2 　　=－(x－2)2+3 　　∴圖像的對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，3）。 　　(2)把這個函數(shù)的圖像向左、向下平移2個單位，頂點成為(0,1)，形狀不變，得到函數(shù)y=－x+1的圖像。 　　23、解：本題不便求出方程2x2－

18、x－8=0的根，設這個方程的根為x1、x2，則當 　　x=x1，x=x2時，y=4，可設y=a(2x2－x－8)+4 　　把x=2，y=－4代入，得－4=a(2×22－2－8 )+4得a=4，所求函數(shù)為 　　y=4(2x2－x－8)+4=8x2－4x－28 　　24、分析：商場的利潤是由每件商品的利潤乘每天的銷售的數(shù)量所決定。 　　在這個問題中，每件服裝的利潤為（），而銷售的件數(shù)是（+204），那么就能得到一個與之間的函數(shù)關系，這個函數(shù)是二次函數(shù). 　　要求銷售的最大利潤，就是要求這個二次函數(shù)的最大值. 　　解：（1）由題意，銷售利潤與每件的銷售價之間的函數(shù)關系為 　　=（－42）（－3＋204），即=－32+8568 　?。?）配方，得=－3（－55）2+507 　　∴當每件的銷售價為55元時，可取得最大利潤，每天最大銷售利潤為507元. 　　25、解：（1）由題意得點E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得 解得 ∴所求的拋物線的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. （2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得 y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8 ∴小華的身高是1.8米 （3）1＜t＜5 - 7 -