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1、
旋轉
章末小結與提升
類型1 圖形變換的識別
典例1 (揚州中考)剪紙是揚州的非物質文化遺產之一,下列剪紙作品中是中心對稱圖形的是()
【解析】根據中心對稱圖形的定義和性質即可判斷.
【答案】 C
【針對訓練】
1.如下所示的4組圖形中,左邊圖形與右邊圖形成中心對稱的有(C)
A.1組 B.2組
C.3組 D.4組
2.(深圳中考)觀察下列圖形,其中既是軸對稱又是中心對稱圖形的是(D)
3.如圖所示,下列各圖是中心對稱圖形的有 ①③④ ,是軸對稱圖形的有?、佗邰堋??
類型2 利用圖形變換進行計算
典例2
如圖,已知鈍角三角形ABC,將
2、△ABC繞點A按逆時針方向旋轉110°得到△AB'C',連接BB',若AC'∥BB',則∠CAB'的度數為()
A.55° B.65° C.75° D.85°
【解析】由旋轉的性質得AB=AB',∠BAC=∠B'AC',∠BAB'=110°,則∠ABB'=∠AB'B=35°.又由AC'∥BB',得∠B'AC'=∠AB'B=35°,則∠CAB'=∠BAB'-∠BAC=110°-35°=75°.
【答案】 C
【針對訓練】
1.如圖,將Rt△ABC繞點A按順時針方向旋轉一定角度得到Rt△ADE,點B的對應點D恰好落在BC邊上,若AB=1,∠B=60°,則△ABD的面積為(D)
A.
3、2 B. C. D.
2.(上海中考)一副三角尺按如圖的位置擺放(頂點C與F重合,邊CA與邊FE疊合,頂點B,C,D在一條直線上).將三角尺DEF繞著點F按順時針方向旋轉n°后(0
4、畫出△ABC繞圖中的格點C順時針旋轉90°得到的△A1B1C;
(3)畫出△ABC關于點O成中心對稱的△A2B2C2.
【解析】(1)如圖,△A'BC為所作.
(2)如圖,△A1B1C為所作.
(3)如圖,△A2B2C2為所作.
【針對訓練】
1.如圖是3×4正方形網格,其中已有5個小方格涂上陰影,若再選取標有①,②,③,④中的一個小方格涂上陰影,使圖中所有涂上陰影的小方格組成一個中心對稱圖形,則該小方格是 ④ .(填序號)?
2.按要求畫出圖形.
(1)作△ABC關于原點對稱的圖形△A1B1C1;
(2)作△ABC以原點為中心逆時針旋轉90°得到的圖形△A2
5、B2C2.
解:(1)如圖,△A1B1C1為所作.
(2)如圖,△A2B2C2為所作.
類型4 平移、旋轉、對稱變化的綜合應用
典例4 如圖,在直角坐標系xOy中,邊長為2的等邊三角形AOC的頂點A,O都在x軸上,頂點C在第二象限內,△AOC經過平移或軸對稱或旋轉都可以得到△OBD.
(1)△AOC沿x軸向右平移得到△OBD,則平移的距離是 個長度單位;△AOC與△BOD關于直線對稱,則對稱軸是 ;△AOC繞原點O順時針方向旋轉得到△DOB,則旋轉角度可以是 度.?
(2)連接AD,交OC于點E,求∠AEO的度數.
【解析】(1)△AOC沿數軸向右平移得
6、到△OBD,則平移的距離是2個單位長度;△AOC與△BOD關于直線對稱,則對稱軸是y軸;△AOC繞原點O順時針旋轉得到△DOB,則旋轉角度至少是120度.
(2)∵△AOC和△DOB是能夠重合的等邊三角形,∴AO=DO,∠AOC=∠COD=60°,
∴OE⊥AD,∴∠AEO=90°.
【針對訓練】
如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,AD=2,AB=4,BC=3.梯形ABCD繞CD的中點O順時針旋轉180°后的圖形與原圖形構成四邊形ABEF.
(1)求證:四邊形ABEF是平行四邊形;
(2)四邊形EFGH固定不動,梯形ABCD沿AF方向平移多少個單位后,使得AE⊥BF,并簡述理由.
解:(1)由題意AD=CE,DF=BC,
∠FDC=∠BCD,
∴AF=BE,AF∥BE,
∴四邊形ABEF是平行四邊形.
(2)梯形ABCD沿AF方向平移1個或9個單位后,使得AE⊥BF.
理由:平移后當AF=4時,四邊形ABEF是菱形,則AE⊥BF.①若DG=2+3-4=1,則梯形ABCD沿AF方向平移1個單位后,使得AE⊥BF.②若DG=2+3+4=9,則梯形ABCD沿AF方向平移9個單位后,使得AE⊥BF.
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