高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量 第31講 平面向量的綜合應(yīng)用課件 理

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1、1第第31講平面向量的綜合應(yīng)用講平面向量的綜合應(yīng)用考試要求1.用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題(A級要求)；2.用向量方法解決簡單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題(A級要求).21.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)診診 斷斷 自自 測測3答案(1)(2)(3)(4)2.(教材改編)已知力F(2，3)作用在一物體上，使物體從A(2，0)移動(dòng)到B(2，3)，則F對物體所做的功為_.43.已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(5，2)，C(1，4)，則這個(gè)三角形的形狀是_.答案直角三角形5答案56781.向量在平面幾何中的應(yīng)用 (1)用向量解決常見平面幾何問題的技巧：知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理

2、理問題類型所用知識(shí)公式表示線平行、點(diǎn)共線等問題向量共線定理ab_，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，b0abx1y2x2y109垂直問題 數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)ab_，其中a(x1，y1)，b(x2，y2)，且a，b為非零向量夾角問題數(shù)量積的定義cos _ (為向量a，b的夾角)，其中a，b為非零向量長度問題數(shù)量積的定義|a|_，其中a(x，y)，a為非零向量ab0 x1x2y1y2010(2)用向量方法解決平面幾何問題的步驟：112.平面向量在物理中的應(yīng)用(1)由于物理學(xué)中的力、速度、位移都是_，它們的分解與合成與向量的_ _相似，可以用向量的知識(shí)來解決.(2)物理學(xué)中的功是一個(gè)標(biāo)量，是力F

3、與位移s的數(shù)量積，即WFs|F|s|cos (為F與s的夾角).矢量矢量加法加法和減法和減法123.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用與三角函數(shù)相結(jié)合考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及其應(yīng)用是高考熱點(diǎn)題型.解答此類問題，除了要熟練掌握向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式、向量模、向量夾角的坐標(biāo)運(yùn)算公式外，還應(yīng)掌握三角恒等變換的相關(guān)知識(shí).4.向量在解析幾何中的應(yīng)用向量在解析幾何中的應(yīng)用是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.它主要強(qiáng)調(diào)向量的坐標(biāo)問題，進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來解答，坐標(biāo)的運(yùn)算是考查的主體.13考點(diǎn)一平面向量在平面幾何中的應(yīng)用1415 (2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，

4、則16規(guī)律方法向量與平面幾何綜合問題的解法(1)坐標(biāo)法把幾何圖形放在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中，則有關(guān)點(diǎn)與向量就可以用坐標(biāo)表示，這樣就能進(jìn)行相應(yīng)的代數(shù)運(yùn)算和向量運(yùn)算，從而使問題得到解決.(2)基向量法適當(dāng)選取一組基底，溝通向量之間的聯(lián)系，利用向量間的關(guān)系構(gòu)造關(guān)于未知量的方程進(jìn)行求解.1718所以ABC為等邊三角形.19答案(1)等邊(2)垂心20考點(diǎn)二向量在解析幾何中的應(yīng)用21(4k)(k5)670，解得k2或k11.由k0可知k2，則過點(diǎn)(2，1)且斜率為2的直線方程為y12(x2)，即2xy30.2223規(guī)律方法向量在解析幾何中的作用：(1)載體作用，向量在解析幾何問題中出現(xiàn)，多用于“包裝”，解決此類

5、問題時(shí)關(guān)鍵是利用向量的意義、運(yùn)算脫去“向量外衣”，導(dǎo)出曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，從而解決有關(guān)距離、斜率、夾角、軌跡、最值等問題；(2)工具作用，利用abab0；abab(b0)，可解決垂直、平行問題，特別地，向量垂直、平行的坐標(biāo)表示對于解決解析幾何中的垂直、平行問題是一種比較可行的方法.2425解析(1)圓心O是直徑AB的中點(diǎn)，2627考點(diǎn)三向量的其他應(yīng)用(多維探究)命題角度1向量在物理中的應(yīng)用【例31】 如圖，一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3(單位：牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1，F(xiàn)2成60角，且F1，F(xiàn)2的大小分別為2和4，則F3的大小為_.2829命題角度2向量在不等式中的應(yīng)用3031命題角度3向量在解三角形中的應(yīng)用323334規(guī)律方法利用向量的載體作用，可以將向量與三角函數(shù)、不等式結(jié)合起來，解題時(shí)通過定義或坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使問題的條件結(jié)論明晰化.3536