高考數(shù)學大一輪復習 第十一章 圓錐曲線與方程 64 直線與圓錐曲線的綜合問題課件 文

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1、第第64課直線與圓錐曲線的綜合問題課直線與圓錐曲線的綜合問題課 前 熱 身激活思維x2y30 1. 直線與圓錐曲線有無公共點或有幾個公共點的問題可以轉化為它們所對應的方程構成的方程組_問題 2. 直線與圓錐曲線相交弦的問題 弦所在直線的方程問題，可以利用“設點代點，設而不求”的方法(設交點坐標，將交點坐標代入曲線方程，并不具體求出坐標，而是利用坐標應滿足的關系直接求解)知識梳理是否有解或解的個數(shù)課 堂 導 學 【思維引導】中點弦問題一般應用點差法處理較好中點弦問題中點弦問題 例例 1 【精要點評】點差法一般適用于求解弦的中點和弦的斜率之間的關系的問題變式變式定值問題定值問題 例例 2 (2)

2、設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值 【思維引導】(1) 根據(jù)兩頂點坐標可確定a，b的值，從而可知橢圓的方程，根據(jù)橢圓的性質及離心率公式進行求解； (2) 四邊形ABNM的面積等于對角線乘積的一半，分別求出對角線AN，BM的值，求乘積為定值即可 【精要點評】解決定值定點問題的方法一般有兩種：(1) 從特殊入手，求出定點、定值、定線，再證明定點、定值、定線與變量無關；(2) 直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點、定值、定線需要注意到繁鎖的代數(shù)運算是此類問題的特點，設而不求、整體思想和消元思想的運

3、用可有效地簡化運算變變 式式(變式) (2) 若直線AP，AQ與x軸交點的橫坐標分別為m，n，求證：mn為常數(shù)，并求出此常數(shù) 【解答】由(1)知A(0,1)，設點P坐標為(x1，y1)，則點Q坐標為(x1，y1)定點問題定點問題 例例 3 (2) 當直線AM的斜率變化時，直線MN是否過x軸上的一定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由 【精要點評】本題在論證直線過定點時，利用了第(1)問的特征，從而得到了定點的坐標，再利用k1k2進行論證本題也可以根據(jù)兩點坐標求出直線的方程，再根據(jù)所得直線方程求出定點坐標變變 式式(變式) (2) 試問：以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(與直線PQ的斜率無關)？請證明你的結論 方法二：設P(x，y)，Q(x，y)，A(2,0)，等比數(shù)列的判定和證明等比數(shù)列的判定和證明 例例 1(例4) 變式變式(變式) (2) 記直線BM，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；課 堂 評 價x2y225 2 15