北師版九年級數學下冊《三角函數的計算》導學案

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1、 1.3 三角函數的計算 學習目標： 1. 經歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的應用 . 2. 能夠把實際問題轉化為數學問題， 能夠借助于計算器進行有關三角函數的計算， 并能 對結果的意義進行說明 . 學習重點： 1. 經歷探索船是否有觸礁危險的過程，進一步體會三角函數在解決問題過程中的作用 . 2. 發(fā)展學生數學應用意識和解決問題的能力 . 學習難點： 根據題意，了解有關術語，準確地畫出示意圖 . 學習方法： 探索——發(fā)現法 學習過程： 一、問題引入： 海中有

2、一個小島 A，該島四周 10 海里內有暗礁 . 今有貨輪由西向東航行，開始在 A 島南 偏西 55°的 B 處，往東行駛 20 海里后，到達該島的南偏西 25°的 C處，之后，貨輪繼續(xù)往 東航行，你認為貨輪繼續(xù)向東航行途中會有觸礁的危險嗎 ?你是如何想的 ?與同伴進行交流 . 二、解決問題： 1、如圖，小明想測量塔 CD的高度 . 他在 A 處仰望塔頂，測得仰角為 30°，再往塔的方向前 進 50m至 B 處 . 測得仰角為 60° . 那么該塔有多高 ?( 小明的身高忽略不計，結果精確

3、到 1 m) 2、某商場準備改善原來樓梯的安全性能，把傾角由 40°減至 35°，已知原樓 梯長為 4 m，調整后的樓梯會加長多少？樓梯多占多長一段地面 ?( 結果精確到 0.0l m) 三、隨堂練習 1. 如圖，一燈柱 AB 被一鋼纜 CD固定， CD與地面成 40°夾角，且 DB＝5 m，現再在 C 點上方 2m處加固另一條鋼纜 ED，那么鋼纜 ED的長度為多少 ? 第 1頁共4頁

4、 2. 如圖 , 水庫大壩的截面是梯形 ABCD.壩頂 AD＝ 6m，坡長 CD＝ 8m.坡底 BC＝ 30m，∠ ADC=135° . (1) 求∠ ABC的大?。? (2) 如果壩長 100 m. 那么建筑這個大壩共需多少土石料 ?( 結果精確到 0.01 m 3) 3．如圖，某貨船以 20 海里／時的速度將一批重要物資由 A 處運往正西方向的 B 處，經 16 小時的航行到達，到達后必須立即卸貨 . 此時 . 接到氣象部門通知，一臺風中心正以 40 海里 ／時的速度由 A 向北偏西 60°方向移動，

5、距臺風中心 200 海里的圓形區(qū)域 ( 包括邊界 ) 均受到影響 . (1) 問： B 處是否會受到臺風的影響 ?請說明理由 . (2) 為避免受到臺風的影響，該船應在多少小時內卸完貨物 ?( 供選用數據： 2 ≈1.4 ， 3 ≈ 1.7) 四、課后練習： 1. 有一攔水壩是等腰樓形 , 它的上底是 6 米 , 下底是 10 米 , 高為 2 3 米 , 求此攔水壩斜坡的 坡度和坡角 . 2. 如圖 , 太陽光線與地面成 60°角 , 一棵大樹傾斜后與地面

6、成 36°角 , 這時測得大樹在地面上的影長約為 10 米, 求大樹的長 ( 精確到 0.1 米). A 太陽光線 36 60 D C B 第 2頁共4頁 3. 如圖 , 公路 MN和公路 PQ在點 P 處交匯 , 且∠ QPN=30°, 點 A 處有一所學校 ,AP=160 米 , 假設 拖拉機行駛時 , 周圍 100 米以內會受到噪聲的影響 , 那么拖拉機在公路 MN上沿 PN的方向行駛時 , 學校是否會受到噪聲影響 ?請說明理由 . N P A Q

7、 M 4. 如圖 , 某地為響應市政府“形象重于生命”的號召 , 在甲建筑物上從點 A 到點 E 掛一長為 30 米的宣傳條幅 , 在乙建筑物的頂部 D 點測得條幅頂端 A 點的仰角為 40°, 測得條幅底端 E 的俯角為 26°, 求甲、乙兩建筑物的水平距離 BC的長 ( 精確到 0.1 米 ). A F D E B C 5. 如圖 , 小山上有一座鐵塔 AB, 在 D 處測得點 A 的仰角為∠ ADC=60°, 點 B 的仰角為 ∠BDC=45°; 在 E處測得 A的仰角為∠

8、 E=30°, 并測得 DE=90米 , 求小山高 BC 和鐵塔高 AB(精確到 0.1 米). E D 6. 某民航飛機在大連海域失事 , 為調查失事原因 , 決定派海軍潛水員打撈飛機上的黑匣子, 如 圖所示 , 一潛水員在 A 處以每小時 8 海里的速度向正東方向劃行 , 在 A 處測得黑匣 子 B 在北偏東 60°的方向 , 劃行半小時后到達 C 處 , 測得黑匣子 B 在北偏東 30 ° 北 的方向 , 在潛水員繼續(xù)向東劃行多少小時 , 距離黑匣子 B 最近 , 并求最近距離 .

9、 60  A B C F 30 A 7. 以申辦 2010 年冬奧會 , 需改變哈爾濱市的交通狀況 , 在大直街拓寬工程中 , 要伐掉一棵樹 AB, 在地面上事先劃定以 B 為圓心 , 半徑與 AB 等長的圓形危險區(qū) , 現在某工人站在離 B 點 3 米遠的 D 處測得樹

10、的頂點 A 的仰角為 60°, 樹的底部 B 點的俯角為 30°, 如圖所示 , 問距離 B 點 8 米遠的保護物是否在危險區(qū)內 ?  C A 60 C 30 E 第 3頁共4頁  D B 8. 如圖 , 某學校為了改變辦學條件 , 計劃在甲教學樓的正北方 21 米處的一塊空 A C 地上 (BD=21 米), 再建一幢與甲教學等高的乙教學樓 ( 甲教學樓的高 AB=20米 ), 甲 乙 設計要求冬至正午時

11、 , 太陽光線必須照射到乙教學樓距地面 5 米高的二樓窗口 南 教 30 教 處 , 已知該地區(qū)冬至正午時太陽偏南 , 太陽光線與水平線夾角為 30°, 試判斷 : 學 學 計劃所建的乙教學樓是否符合設計要求 ?并說明理由 . 樓 樓 B D 9. 如圖 , 兩條帶子 , 帶子 α 的寬度為 2cm,帶子 b 的寬度為 1cm,它們相交成 α 角 , 如 果重疊部分的面積為 4cm2, 求α 的度數 . a b 第 4頁共4頁