《二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案北師版

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1、 2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第 5 課時(shí) 二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象與性質(zhì) 教學(xué)時(shí)間 課題 第 5 課時(shí) 二次函數(shù) y=a x 2 +bx+c 的 課型 新授課 圖象和性質(zhì) 知 識(shí) 1．使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y＝ax2 ＋bx＋c 的圖象。 和 2．使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 教 能 力 過 程 讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù) y＝

2、 ax2＋ bx＋ c 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理 學(xué) 解二次函數(shù) y＝ ax2＋ bx＋ c 的性質(zhì)。 和 目 方 法 標(biāo) 情 感 態(tài) 度 價(jià)值觀 教學(xué)重點(diǎn) 教學(xué)難點(diǎn)  用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù) y ＝ ax2＋bx＋c 的圖象和通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 理解二次函數(shù)

3、 y ＝ ax2＋bx＋c(a≠0) 的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸 (頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 x ＝－ b 、(－ b ，4ac－ b ) 2a 2a 4a 教學(xué)準(zhǔn)備 教師 多媒體課件 學(xué)生 “五個(gè)一” 課 堂 教 學(xué) 程 序 設(shè) 計(jì) 設(shè)計(jì)意圖 一、提出問題 1．你能說出函數(shù) y ＝－ 4(x－2) 2＋ 1 圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？ (函數(shù) y＝－ 4(x－ 2)2＋ 1 圖象的開口向下，對(duì)稱軸

4、為直線 x＝ 2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (2 ，1) 。 2．函數(shù) y＝－ 4(x－2) 2＋ 1 圖象與函數(shù) y＝－ 4x2 的圖象有什么關(guān)系 ? (函數(shù) y＝－ 4(x－ 2)2＋1 的圖象可以看成是將函數(shù) y＝－ 4x2 的圖象向右平移 2 個(gè)單位再向上平 移 1 個(gè)單位得到的 ) 3．函數(shù) y＝－ 4(x－2) 2＋ 1 具有哪些性質(zhì) ? (當(dāng) x ＜2 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x ＞2 時(shí)，函數(shù)值 y

5、隨 x 的增大而減?。划?dāng) x＝ 2 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝ 1) 4．不畫出圖象， 你能直接說出函數(shù) y＝－ 1x2 ＋x－ 5的圖象的開口方向、 對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎 ? 2 2 1 2 5 1 (x－1) 2 － 2，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線 x＝ 1， [ 因?yàn)?y＝－ x ＋ x－ ＝－ 2 2 2

6、 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (1，－ 2)] 5．你能畫出函數(shù) y ＝－ 1x2＋x － 5的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎 ? 2 2 二、解決問題 由以上第 4 個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù) y＝－ 1 2 5 2 x ＋x － 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和 2 頂點(diǎn)坐

7、標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù) y＝－ 1x2＋x －5的圖象，進(jìn)而觀 2 2 察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 說明： (1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是 x＝ 1，以 1 為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù) 值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標(biāo)系中 x 軸、 y 軸的長度單位可以任意定，且允許 x 軸、 y 軸選取的長度單位不同。 所以要根據(jù)具

8、體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng) x＜ 1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) x ＞1 時(shí)，函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減??； 當(dāng) x ＝ 1 時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值 y＝－ 2 第 1 頁共2頁 三、做一做 1．請(qǐng)你按照上面的方法， 畫出函數(shù) y＝ 12x2 －4x＋10 的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎 ?

9、 教學(xué)要點(diǎn) (1)在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； (2)叫一位或兩位同學(xué)板演，學(xué)生自糾，教師點(diǎn)評(píng)。 2．通過配方變形，說出函數(shù) y＝－ 2x2＋ 8x－ 8 的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值 ?這個(gè)值是多少 ? 教學(xué)要點(diǎn) (1)在學(xué)生做題時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)； (2)讓學(xué)生總結(jié)配方的方法； (3)讓學(xué)生思考函數(shù)的最大值 或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關(guān)系 ?這個(gè)值與函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系 ? 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二 次函數(shù) y ＝ ax

10、2 ＋bx＋c(a≠0) ，如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) ?你能把結(jié)果寫出 來嗎 ? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)； 2] ＋ c－ b2 y＝ ax2 ＋bx＋c＝ a(x2＋ bx)＋ c ＝a[x 2＋bx＋( b )2－( b ) 2] ＋ c ＝ a[x 2＋bx ＋( b ) ＝a(x a a 2a2a a 2a 4a ＋ b )2＋4ac－b2 2a 4a 當(dāng) a＞ 0 時(shí)，開口向上，當(dāng) a＜ 0 時(shí)，開口向下。對(duì)稱軸是 x ＝－ b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (－ b ，4ac－ b2) 2a4a 四、課堂練習(xí)： P12 練習(xí)。 五、小結(jié)： 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)？有何體會(huì)？ 作業(yè) 必做 設(shè)計(jì) 選做 教學(xué) 反思 第 2頁共2頁