高中數(shù)學(xué) 學(xué)業(yè)水平測試 第講概率與統(tǒng)計

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1、第七講 統(tǒng)計與概率 一、隨機抽樣 三種抽樣方法：__________________、___________________、___________________． 1．咱們班有有5位同學(xué)，現(xiàn)在我要抽取一位同學(xué)來回答這個問題，最適合用什么抽樣方法？ 2．某班有60名同學(xué)，現(xiàn)在老師要抽查其中6位同學(xué)的作業(yè)完成情況，該如何抽取呢？ 3．假設(shè)亨德森學(xué)?，F(xiàn)有在讀高中生6000名，其中1500名高三學(xué)生，2500名高二學(xué)生，2000名高一學(xué)生．要從中抽取60名學(xué)生了解學(xué)習(xí)狀況，該如何抽取呢？ 例1．現(xiàn)有60瓶礦泉水，編號從1至60，若從中抽取6瓶檢驗，用系統(tǒng)抽樣方法確定所

2、抽的編號可以為 A．3,13,23,33,43,53 B．2,14,26,38,42,50 C．5,8,31,36,48,54 D．5,10,15,20,25,30 例2．某地區(qū)為了解居民家庭生活狀況，先把居民按所在行業(yè)分為幾類，然后每個行業(yè)抽取的居民家庭進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣是 A．簡單隨機抽樣 B．系統(tǒng)抽樣 C．分層抽樣 D．分類抽樣 練習(xí)1 1．為了正確所加工一批零件的長度，抽測了其中200個零件的長度，在這個問題中，200個零件的長度是 A、總體 B、個體 C、總體的一個樣本 D、樣本容量

3、 2．某校有學(xué)生2000人，其中高三學(xué)生500人，為了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為______． 3．從2 011名學(xué)生中選出50名學(xué)生組成參觀團(tuán)，若采用下面的方法選?。含F(xiàn)用簡單隨機抽樣從2 011人中剔除11人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在2 011人中，每人入選的概率(　 　) A．都相等，且為 B．都相等，且為 C．均不相等 D．不全相等 二、樣本估計總體 我們可以用樣本中的頻率、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等來估計總體中的頻率、平均數(shù)、中位數(shù)、方差等． 例

4、如，為了調(diào)查某地區(qū)的高三學(xué)生的成績，我們可以從中隨機抽取1000名學(xué)生，假設(shè)這1000名學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生占了20%，平均成績?yōu)?5，那么我們可以據(jù)此估計該地區(qū)高三學(xué)生中優(yōu)秀比例和平均成績約為20%和65． 為了能夠直觀的表達(dá)某些數(shù)據(jù)的特征，我們用__________________、_________________、__________等圖表來分析數(shù)據(jù)，主要分析______________________________等5個數(shù)據(jù)特征． 下面咱們通過例題再來熟悉一下這些圖表的用途以及數(shù)據(jù)特征的計算： 例3．為了保護(hù)學(xué)生的視力，教室內(nèi)的日光燈在使用一段時間后必須更換，已知某校使用的

5、100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表： 天數(shù) 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 燈管數(shù) 1 11 18 20 25 16 7 2 （1）根據(jù)上表畫出頻率分布直方圖； （2）試估計這種日光燈的平均壽命． 5 8 5 6 3 1 4 0 7 2 3 7 8 4 8 2 9 1 0 4 例2．如下圖的莖葉圖是某次考試中某班15名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，求出這15名同學(xué)成績的平均數(shù)、中位

6、數(shù)、眾數(shù)． 練習(xí)2 1．某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如右．則罰球命中率較高的是 ． 2．有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10穴的分蘗數(shù)后，計算出樣本方差分別為，由此可以估計 A．甲種水稻比乙種水稻分蘗整齊 B．乙種水稻比甲種水稻分蘗整齊 C．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度相同 D．甲、乙兩種水稻分蘗整齊程度不能比較 90 100 110 120 130 140 150 次數(shù) o 0.004 0.008 0.012 0.016 0.02

7、0 0.024 0.028 頻率/組距 0.032 0.036 3．為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn) 行一分鐘跳繩次數(shù)次測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻 率分布直方圖(如圖)，圖中從左到右各小長方形面積之 比為2：4：17：15：9：3，第二小組頻數(shù)為12. （1）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （2）若次數(shù)在110以上（含110次）為達(dá)標(biāo)，試估計 該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？ （3）在這次測試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個 小組內(nèi)？請說明理由。 三、概率 例5．在100張卡片上分別寫上1到100這100個數(shù)字，從中任

8、取一張，則所得卡片上的數(shù)字為5的倍數(shù)的概率是_______． 例6．如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為_________． 練習(xí)3 1．某人5次上班途中所花費的時間（單位：分鐘）分別為x、y、10、11、9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則________． 2．靶子由1~10環(huán)組成，高一新生在軍訓(xùn)營地集訓(xùn)時，某班某射手射擊米中1~4環(huán)的概率是0.2，命中5~8環(huán)的概率是0.3，脫靶的概率是0.2，則他命中9~10環(huán)的概率為_______． 3．在一正方形圍欄內(nèi)均勻散布著米粒，一小雞正在其

9、中隨意啄食，則此刻小雞正在啄食正方形的內(nèi)切圓中的米粒的的概率為________． 4．經(jīng)統(tǒng)計，在某儲蓄所一個營業(yè)廳窗口等待的人數(shù)及相應(yīng)概率如下： 排隊人數(shù) 0 1 2 3 4 5人及5人以上 概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 （1）之多2人排隊等候的概率是多少？ （2）至少3人排隊等候的概率是多少？ 鞏固訓(xùn)練 1．如圖，正方形中，點在邊上，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在正方形內(nèi)，則粒子落在內(nèi)的概率等于 A． B． C． D． 2．某交警部門對城區(qū)上下班交通情況作抽樣調(diào)查，上下班時間各抽取12輛機動車的行駛速度（單位：

10、km/h）作為樣本進(jìn)行研究，作出樣本的莖葉圖如右，則上班、下班時間行駛速度的中位數(shù)分別是 A．28 27.5 B．28 28.5 C．29 27.5 D．29 28.5 3．某校有老師200名，男生1200名，女生1000名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女生中抽取的人數(shù)為80，則________ 4．某老師從星期一到星期五收到郵件數(shù)分別是10,6,8,5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差_______． 5．同時投擲兩個骰子，則向上的點數(shù)之積是4的概率是______． 7 8 9 3 4 5 6 4 7 9 6．如圖是某挽回舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ） A．84，85 B．84，84 C．85，84 D．85，85 7．從1,2,3,4,5五個數(shù)中選取3個數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則該三位數(shù)為偶數(shù)的概率為__________． 8．在一個長為3，寬為2的矩形中，任取一點到其對角線的距離大于1的概率為_________． - 4 -