《點集拓撲學》教學大綱.docx

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1、《點集拓撲學》教學大綱 一、 課程名稱： 《點集拓撲學》二、 課程性質： 數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)限選課 先修課程：數(shù)學分析、高等代數(shù)、實變函數(shù)等課程三、 課程的地位及教學目的 “點集拓撲學”是數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的一門重要的專業(yè)提高課程，是數(shù)學 學科《新三基》之一，“點集拓撲學”不僅本身在不斷發(fā)展而旦其理論和方法滲 透到數(shù)學學科的其他分支中，對數(shù)學學科的發(fā)展起著基礎性的作用。通過本門課 的教學，使學生初步掌握“點集拓撲學”的基本內容、思想和方法，為進一步學 習其他課程及將來從事教學、科研工作打下良好的基礎。 四、 課程教學原則與教學方法 本課程以精講、自學和基本了解作為教學原則。精講是

2、指對“點集拓撲學” 的基本理論、基本方法教師必須作深入而充分的講授和輔導，學生必須完成足夠 的練習并達到明晰的理解與鞏固地掌握；自學是指對“點集拓撲學”的易于理解的 內容學生在教師的指導下自學，達到使學生掌握相應的內容的同時培養(yǎng)學生的自 學能力的目的；基本了解是指對“點集拓撲學”的一些內容經(jīng)過教師的明晰的介 紹學生應當較好的了解，并明了其應用，但不要求熟練掌握其邏輯論證。 采取教師講授、師生互動討論式和問題式的教學方法，充分調動學生的學習 積極性，達到教學目的。 五、 總學時 68課時（含復習考試）六、 課程教學內容要點及建議學時分配 第一篇集合論初步（6課時） 一、教學目的 在

3、本篇使學生掌握“關系”的概念及其基本性質，尤其掌握幾個特殊“關系”。 其次掌握“映射”與“關系”之間的聯(lián)系。另了解“選擇公理”有關的初步知識。 要點如下： 1. 集合的基本概念 （自學） 2. 集合的基本運算 （自學） 3*. 關系 （2學時） 4*. 等價關系 （2學時） 5*. 映射 （2學時） 6*. 集族及其運算 （自學） 7. 選擇公理 （時選學2課） 作業(yè)要求：完成4~6道基礎性練習題，1?2提高性練習題。 第二篇拓撲空間與連續(xù)映射（精講、22課時） 一、教學目的 本篇是點集拓撲學的基礎理論部分，也是點集拓撲學的核心部分。使學生熟練

4、掌握本章的基本理論、方法，對本章的數(shù)學思想要有深刻理解。要點如下： 1*. 度量空間與連續(xù)映射 （2學時） 2*. 拓撲空間與連續(xù)映射 （4學時） 3*. 鄰域與鄰域系 （2學時） 4*. 導集、閉集、閉包 （4學時） 5*. 內部、邊界 （2學時） 6*. 幕與子基 （4學時） 7*. 拓撲空間中的序列 （4學時）作業(yè)要求：完成8~10道基礎性練習題，1?2提高性練習題。 第三篇子空間、（有限）積空間（8學時） 一、教學目的 本篇中介紹了通過已知拓撲空間構造新的拓撲空間的三種辦法。使學生了解 常用的幾種構造新拓撲空間的方法，并了解這些新空間自身的基

5、本性質和特征。 要點如下： 1*. 子空間 （3學時） 2*.（有限）積空間 （3學時） 3*. 商空間 （2學時）作業(yè)要求：完成4?6道基礎性練習題，I?2提高性練習題 第四篇連通性（8學時） 一、教學目的 使學生了解“連通空間”的基本概念及其基本性質；連通性的簡單應用；其作業(yè)要求：完成6~8道基礎性練習題，1?2提高性練習題。 他相關的內容。要點如下： 1*. 連通空間 （2學時） 2. 連通性的簡單應用 （自學學時） 3*. 連通分支、局部連通空間 （3學時） 4*. 道路連通空間 （3學時） 第五篇可數(shù)性公理（6課時） 1*.第一與第二可數(shù)性公

6、理 （3學時） 2*.可分空間 （1學時） 3*. Lintel Off 空間 （2 學時）作業(yè)要求：完成4?6道基礎性練習題，1?2提高性練習題。 第六篇分離性公理（9學時） 一、教學目的 使學生了解To,Tl,T2,T3,T4,正則及正規(guī)空間的基本概念及其有關的知識。要 點如下： 1*. To,Ti,Hausdorff 空間 （2 學時） 2*. 正則,正規(guī),T3,T4空間 （2學時） 3. Urysohn引理和Tietze擴張定理 （2學時） 4. 完全正則空間、Tychonoff空間 （1學時） 5. 分離性公理，（有限）積空間和商空間 （2學時）作業(yè)要求：完成6?

7、8道基礎性練習題，1~2提高性練習題。 第七篇緊致性（9學時） 一、教學目的使學生了解緊致空間的概念及其性質；緊致性與分離性公理；兒種緊致性以 及其間的關系。要點如下： 1*. 緊致空間 （3學時） 2*. 緊致性與分離性公理 （2學時） 3. 幾種緊致性以及其間的關系 （2學時） 4. 局部緊致空間、仿緊空間 （2學時） 作業(yè)要求：完成6?8道基礎性練習題，1?2提高性練習題。 七、 課程的考試與評估 精心設計試題與試卷，使之真正反映學生的學習水平，課程考核按平時成 績（作業(yè)、出勤、測驗或期中考試）占30%,期未考試占70%的方法來計算。認 真評估，給學生

8、恰如其分的成績。 通過詳細填寫“期末考試試卷分析表”，并結合學生的考試成績對 課程進行評估。 八、 課程的實踐教學環(huán)節(jié)要求 為了鞏固所學習知識，理解和掌握《點集拓撲學》的思想方法， 要求學生在學習過程中，獨立完成相關習題40?50道。實踐環(huán)節(jié)主 要以習題練習的形式來實現(xiàn)，有能力的學生可以進行研究，撰寫論文。 實踐課以習題課的形式進行。 九、 教材點集拓撲學講義（第二版），熊金城編，高等教育出版社 十、參考書 [1] 一般拓撲學，J.L.凱萊（美國）著，吳從折、吳讓泉譯，科學出版社，1982 [2] 拓撲空間論，兒玉之宏（日本）等著，方嘉琳譯，科學出版社，1974 [3] 點集拓撲學，方嘉琳編著，遼寧人民出版社，1983 [4] 拓撲空間論，高國士著，科學出版社，2000注：帶“*”號的部分是精講內容；未加“*”號或未注明的部分是一般了解內容。