廣東省中考數(shù)學(xué) 第23節(jié) 梯形課件

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1、第23節(jié) 梯形中考導(dǎo)航中考導(dǎo)航考 綱 要考 綱 要求求1.掌握梯形的概念和性質(zhì).2. 掌握等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)；掌握四邊形是等腰梯形的條件.考點(diǎn)考點(diǎn)年份年份題型題型分值分值近五年廣州市考近五年廣州市考試內(nèi)容試內(nèi)容高頻考點(diǎn)分析高頻考點(diǎn)分析1. 梯形的性質(zhì)2014解答題14梯形的性質(zhì)在近五年廣州市中考，本節(jié)考查的重點(diǎn)是梯形性質(zhì)的綜合運(yùn)用及四邊形的綜合題，命題難度中等偏難，綜合性較強(qiáng)，題型以選擇題、解答題為主.2013選擇題3梯形的性質(zhì)2012選擇題3等腰梯形的性質(zhì)2010解答題9等腰梯形的性質(zhì)2. 梯形的判定未考3 . 四 邊形 的 綜合題2014解答題14四邊形的綜合題2012解答題14四邊形的綜

2、合題2010解答題14四邊形的綜合題2008解答題14四邊形的綜合題平行相等兩角相等相等相等相等兩角相等考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)1. （2014襄陽）如圖，梯形ABCD中，ADBC，DEAB，DE=DC，C=80，則A等于（）A80 B90 C100 D110解析：DE=DC，C=80，DEC=80，ABDE，B=DEC=80，ADBC，A=180-80=100，答案：C2. 如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=2，B=60，則BC的長為 解析：過點(diǎn)A作AECD交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD=2，AD=EC=2，B=60，BE=AB=AE=2

3、，BC=BE+CE=2+2=4答案：43.如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)E、F、G分別在邊AB、BC、CD上，且AE=GF=GC求證：四邊形AEFG為平行四邊形解析：由等腰梯形的性質(zhì)可得出B=C，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)得到C=GFC，所以B=GFC，故可得出ABGF，再由AE=GF即可得出結(jié)論答案：證明：梯形ABCD是等腰梯形，ADBC，B=C，GF=GC，GFC=C，GFC=B，ABGF，又AE=GF，四邊形AEFG是平行四邊形4.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等腰梯形的是（）A B C D 解析：因?yàn)橐阎獌山欠謩e為50，80，則另外一個角為50，則沿與另一邊平行的直線把80的

4、角剪掉，得到的是個梯形且是個等腰梯形，因?yàn)橥坏咨系膬傻捉窍嗟却鸢窧5. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC交BD于點(diǎn)O，要使它成為等腰梯形需要添加的條件是（）AOA=OC BAC=BDCACBD DAD=BC解析：假設(shè)梯形ABCD為等腰梯形，則AB=CD，ABC=DCB，ABC DCB，AC=BD答案B考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破考點(diǎn)考點(diǎn)1 梯形的性質(zhì)（高頻考點(diǎn)）（）梯形的性質(zhì)（高頻考點(diǎn)）（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2012廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，BCAD，AD=5，DC=4，DEAB交BC于點(diǎn)E，且EC=3，則梯形ABCD的周長是（）A26B25C21D20解析：BCAD，DEAB，四邊

5、形ABED是平行四邊形，BE=AD=5，EC=3，BC=BE+EC=8，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=DC=4，梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD=4+8+4+5=21答案：C3. （2010廣州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC、求證：A+C=180解析：由于ADBC，所以A+B=180，要想說明A+C=180，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來說明B=C即可答案：證明：梯形ABCD是等腰梯形，B=C（等腰梯形同一底上的兩個角相等）又ADBC，A+B=180（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)）A+C=180（等量代換）4. （2010廣東）已知兩個全等的直角三角形紙片ABC、DEF，如圖（

6、1）放置，點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G、C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4若紙片DEF不動，問ABC繞點(diǎn)F逆時針旋轉(zhuǎn)最小 度時，四邊形ACDE成為以ED為底的梯形如圖（2）求此梯形的高5.如圖，已知梯形ABCD的中位線為EF，且AEF的面積為6cm2，則梯形ABCD的面積為（）A12cm2 B18cm2C24cm2 D30cm27. 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCAB=DC，E是BC的中點(diǎn)，連接AE、DE，求證：AE=DE8.如圖，在等腰梯形ABCD中，已知ADBC，AB=DC，AC與BD交于點(diǎn)O，廷長BC到E，使得CE=AD，連接DE（1）求證：BD=

7、DE（2）若ACBD，AD=3，SABCD=16，求AB的長考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2008、2010、20122014年廣州市中考考查，為高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中檔題，解答的關(guān)鍵是掌握梯形的概念和性質(zhì).本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識點(diǎn)：解答梯形的題目時通常要添加輔助線，先將問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形或三角形的問題，再運(yùn)用相關(guān)知識解答.常用的做輔助線的方法有：“作高”、“平移對角線”、“平移一腰”，由于添加方法較多，添加合適的輔助線是解題的技巧之一.考點(diǎn)考點(diǎn)2 梯形的判定（）梯形的判定（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2008廣州）如圖，在菱形ABCD中，DAB=60，過點(diǎn)C作CEAC且與AB的延長線交

8、于點(diǎn)E求證：四邊形AECD是等腰梯形2. （2011茂名）如圖，在等腰ABC中，點(diǎn)D、E分別是兩腰AC、BC上的點(diǎn)，連接AE、BD相交于點(diǎn)O，1=2（1）求證：OD=OE；（2）求證：四邊形ABED是等腰梯形；（3）若AB=3DE，DCE的面積為2，求四邊形ABED的面積中考預(yù)測3. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，且MA=MD求證：四邊形ABCD是等腰梯形解析：根據(jù)已知利用SAS判定AMB DMC，從而得到AB=CD，兩腰相等即得到四邊形ABCD是等腰梯形答案：證明：MA=MD，MAD是等腰三角形DAM=ADM ADBC，AMB=DAM，DMC=ADMAMB=DMC 點(diǎn)M是

9、BC的中點(diǎn)，BM=CM AMB DMC AB=DC四邊形ABCD是等腰梯形 4. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AD=4，DC=5，AB=4 ，B=45，動點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動；動點(diǎn)N同時從C點(diǎn)出發(fā)沿CDA以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動，若M、N兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)（終點(diǎn)）時，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（1）計(jì)算點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)到達(dá)終點(diǎn)A所需的時間；（2）求BC的長；（3）t為何值時，四邊形ABMN為平行四邊形；（4）t為何值時，四邊形CDNM為等腰梯形解析：（1）求出AD+DC，即可求出答案；（2）過A作AEBC于E，過

10、D作DFBC于F，得出矩形AEFD，求出EF=AD=4，AE=DF=4，根據(jù)勾股定理求出BE和CF，即可求出BC；（3）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AN=MB，代入得出9-2t=t，求出即可；（4）過N作NQBC于Q，求出MQ，QF，F(xiàn)C，根據(jù)BC=11代入求出即可考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2008年廣州市中考考查，為次高頻考點(diǎn).考查難度中等，為中等難度題，解答的關(guān)鍵是掌握等腰梯形的判定方法.本考點(diǎn)應(yīng)注意掌握的知識點(diǎn)：判定一個梯形是否為等腰梯形，主要判斷梯形的同一底上的兩個角是否相等，可以通過添加輔助線把梯形底上的兩個角平移到同一個三角形中，利用三角形來證明角的關(guān)系注意：“對角線相等的梯形是等

11、腰梯形”這個判定方法不可以直接應(yīng)用考點(diǎn)考點(diǎn)3 四邊形的綜合題（高頻考點(diǎn)）（）四邊形的綜合題（高頻考點(diǎn)）（）母題集訓(xùn)母題集訓(xùn)1. （2012廣州）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CEAB于E，設(shè)ABC=（6090）（1）當(dāng)=60時，求CE的長；（2）當(dāng)6090時，是否存在正整數(shù)k，使得EFD=kAEF？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由連接CF，當(dāng)CE2CF2取最大值時，求tanDCF的值3.如圖，正方形OABC的邊OA，OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，4）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)O運(yùn)動；點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時出發(fā)，以相同的速度沿x

12、軸的正方向運(yùn)動，規(guī)定點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)O時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動連接BP，過P點(diǎn)作BP的垂線，與過點(diǎn)Q平行于y軸的直線l相交于點(diǎn)DBD與y軸交于點(diǎn)E，連接PE設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t（s）（1）PBD的度數(shù)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 （用t表示）；（2）當(dāng)t為何值時，PBE為等腰三角形？（3）探索POE周長是否隨時間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求這個定值解析：（1）易證BAP PQD，從而得到DQ=AP=t，從而可以求出PBD的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）由于EBP=45，故圖1是以正方形為背景的一個基本圖形，容易得到EP=AP+CE由于PBE底邊不定，故分三種情況討論，借助于三角形全等及勾股定理進(jìn)行求解，然

13、后結(jié)合條件進(jìn)行取舍，最終確定符合要求的t值（3）由（2）已證的結(jié)論EP=AP+CE很容易得到POE周長等于AO+CO=8，從而解決問題4. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2cm，BC=4cm，在等腰PQR中，QPR=120，底邊QR=6cm，點(diǎn)B、C、Q、R在同一直線l上，且C、Q兩點(diǎn)重合，如果等腰PQR以1cm/秒的速度沿直線l箭頭所示方向勻速運(yùn)動，t秒時梯形ABCD與等腰PQR重合部分的面積記為S平方厘米（1）當(dāng)t=4時，求S的值；（2）當(dāng)4t10，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值考點(diǎn)歸納：考點(diǎn)歸納：本考點(diǎn)曾在2008、2010、2012、2014年廣州市中考考查，為高頻考點(diǎn).本考點(diǎn)常結(jié)合函數(shù)、三角形、動點(diǎn)題考查，考查難度較大，為難題. 注意：掌握矩形、菱形、正方形和梯形幾種特殊四邊形的性質(zhì)與判定，注意找出它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，要注意從邊、角、對角線三方面總結(jié).學(xué)會轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用，矩形、菱形、正方形被對角線分成了全等三角形、等腰三角形、直角三角形，可將特殊四邊形的證明和計(jì)算轉(zhuǎn)化到三角形中去解決.