黑龍江省虎林高級中學高三數(shù)學 第二講 拋物線的參數(shù)方程課件 新人教A版選修44

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1、復習復習:圓錐曲線的參數(shù)方程圓錐曲線的參數(shù)方程1.圓的普通方程圓的普通方程22200()()xxyyr00cos()sinxxryyr為參數(shù)則圓的參數(shù)方程則圓的參數(shù)方程的幾何意義：旋轉(zhuǎn)角22221(0)xyabab2.橢圓的參數(shù)方程：cossin()x ay b為參數(shù)為離心角22221(0)yxabab橢圓的參數(shù)方程：cossin()x by a為參數(shù) 3 雙曲線的參數(shù)方程雙曲線的參數(shù)方程 sec()tanxayb為參數(shù)2a222xy-=1(a0,b0)的參數(shù)方程為：bsec()tanyaxb為參數(shù)2a222yx-=1(a0,b0)的參數(shù)方程為：b思考:拋物線參數(shù)方程是什么?:物物線線的的參參

2、數(shù)數(shù)方方程程作作為為參參數(shù)數(shù)的的拋拋前前面面曾曾經(jīng)經(jīng)得得到到以以時時刻刻 t gtt10000且且為為參參數(shù)數(shù),.,221500100tgytx ?,參參數(shù)數(shù)方方程程呢呢怎怎樣樣建建立立相相應應的的對對于于一一般般的的拋拋物物線線3、拋物線的參數(shù)方程、拋物線的參數(shù)方程二、圓錐曲線的參數(shù)方程二、圓錐曲線的參數(shù)方程xyoM(x,y).,表示焦點到準線的距離其中程為設拋物線的普通方如圖ppxy21222 122 圖圖 yxM,Oxy .,邊的角記作為終以射線外任意一點為拋物線上除頂點設OMyxM.,.,參數(shù)方程為參數(shù)來探求拋物線的可以取因此與之對應拋物線上都有惟一的點在的每一個值并且對于在拋物線上運

3、動點內(nèi)變化時在當顯然MM 22122 圖圖 yxM,Oxy.tan, xyM根據(jù)三角函數(shù)定義可得的終邊上在因為點得到解出由,yx.tan,tanpypx222 為參數(shù) .為參數(shù)方程不包括頂點這就是拋物線 則有如果令,tan 001tt.,ptyptx222 為參數(shù)t .,的的參參數(shù)數(shù)方方程程建建立立拋拋物物線線取取參參數(shù)數(shù)怎怎樣樣根根據(jù)據(jù)拋拋物物線線定定義義選選思思考考022 ppyx.描描述述軌軌跡跡形形成成過過程程用用不不同同的的參參數(shù)數(shù)方方程程動動態(tài)態(tài) .,.,線的斜率的倒數(shù)外的任意一點與原點連表示拋物線上除頂點參數(shù)就表示整條拋物線參數(shù)方程時當因此線的頂點表示的點正好就是拋物由參數(shù)方程時

4、當ttt 0002,20.xpy p思考怎樣根據(jù)拋物線定義選取參數(shù) 建立拋物線的參數(shù)方程22(0)?xpy p的參數(shù)方程.描描述述軌軌跡跡形形成成過過程程用用不不同同的的參參數(shù)數(shù)方方程程動動態(tài)態(tài)為參數(shù)）(tan2tan22pypx)(222為參數(shù)tptyptx2121212121212121,1,)(221ttDttCttBttAMMttMMtptyptx、所在直線的斜率是則弦所對應的參數(shù)分別是，兩點上異于原點的不同為參數(shù)、若曲線( )c2122212122222121121212112222)2 ,2(),2 ,2(,1ttptptptptkptptMptptMMMttMMMM的坐標分別為和

5、，則可得點和別是兩點對應的參數(shù)方程分解：由于 .,的軌跡方程的軌跡方程求點求點點點相交于相交于并與并與且且點的兩動點點的兩動點上異于頂上異于頂是拋物線是拋物線原點原點坐標坐標是直角是直角如圖如圖例例MMABABOMOBOAppxyBAO 0213232ABOMxy132 圖圖 ,2221212121222121222202222ptptOBptptOAyxOMttttptptptptyxBAM 則且的坐標為設點根據(jù)條件解.運運動動形形成成軌軌跡跡的的過過程程看看點點M .,12212222ttpttpAB ,OBOA 因為 ,0220212221 ttptptOBOA即所以121 tt所以AB

6、OMxy132 圖圖,ABOM 因為 ,0220122122 ttpyttpxABOM即所以 .,002121 xxyttyttx即所以 ,yptxptMBptyptxAM 2221212222因為ABOMxy132 圖圖所以三點共線且,BMA ,xptptyyptptx 2212212222 .,的軌跡方程這就是點即得到代入將Mxpxyxxpxyy0020222 022121 xtpttty得化簡,?,3最?。孔钚≈凳嵌嗌俚拿娣e在什么位置時，中，點在例探究：AOBBA.4,44)(222) 1() 1(212)2()2(12)2()2(3221222122221222212122222222221121221pAOBxBAttpttpttpttt tpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面積最小，最小值為軸對稱時，關于，即當點當且僅當?shù)拿娣e為所以，可得由例小結：小結：1、拋物線的參數(shù)方程的形式、拋物線的參數(shù)方程的形式2、拋物線參數(shù)的意義、拋物線參數(shù)的意義作業(yè)：作業(yè)：35頁頁4,5的軌跡方程。中點，求點的為線段，點給定點上的動點，為拋物線思考、設PMMPMxyM002)0 , 1(2221yx