備戰(zhàn)2018年高考之數(shù)學 解答題高分寶典 專題01 三角函數(shù)與解三角形（直通高考）文

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1、 專題01三角函數(shù)與解三角形 1．（2017·浙江卷）已知函數(shù)． （1）求的值． （2）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間． 【答案】（1）2；（2）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為． （2）由與得． 所以的最小正周期是． 由正弦函數(shù)的性質(zhì)得 ， 解得 ， 所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是． 【名師點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡，以及函數(shù)的性質(zhì)，是高考中的?？贾R點，屬于基礎(chǔ)題，強調(diào)基礎(chǔ)的重要性；三角函數(shù)解答題中，涉及到周期，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間以及最值等考點時，都屬于考查三角函數(shù)的性質(zhì)，首先應把它化為三角函數(shù)的基本形式即，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解． 2．（2017·天津卷文

2、）在中，內(nèi)角所對的邊分別為．已知，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）；（2）． （2）由（1）可得，代入，得． 由（1）知A為鈍角， 所以． 于是，， 故． 【名師點睛】（1）利用正弦定理進行“邊轉(zhuǎn)角”可尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”可尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系可求角，利用兩角和差的三角公式及二倍角公式可求三角函數(shù)值． （2）利用正、余弦定理解三角形是高考的高頻考點，常與三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式等相結(jié)合，利用正、余弦定理進行解題． 3．（2017·江蘇卷）已知向量 （1）若a∥b，求的值； （2）記，求的最大值和最小值以及對應的的

3、值． 【答案】（1）；（2）時，取得最大值3；時，取得最小值． 【解析】（1）因為，，a∥b， 所以． 若，則，與矛盾，故． 于是． 又， 所以． 于是，當，即時，取到最大值3； 當，即時，取到最小值． 4．若函數(shù)的部分圖象如下圖所示. （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)，且，求的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由題圖得，，，解得， 于是由，得． ∵，即， ∴，即， 又， ∴， ∴． ∴， ∴． ∴ ． 5．已知向量，. （1）若，求的值； （2）令，把函數(shù)的圖象上每一點的橫坐標都縮小為原來的一半（縱坐標不變），再把

4、所得圖象沿軸向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）， ， ， . （2）， ， 由得， 的單調(diào)遞增區(qū)間是. 6．已知的三個內(nèi)角對應的邊分別為，且. （1）證明：成等差數(shù)列； （2）若的面積為，求的最小值. 【答案】（1）見解析；（2）. 【解析】（1）因為， 所以由正弦定理得，即. 在中，且， 所以. 因為， 所以. 又因為， 所以. 所以成等差數(shù)列. （2）因為， 所以. 所以，當且僅當時取等號. 所以的最小值為. 7．如圖，在中，，點在邊上，，為垂足. （1）若的面積為，求

5、的長； （2）若，求角的大小. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）∵的面積為，， ∴， ∴. 在中，由余弦定理可得 . ∴. ∵， ∴， ∴. ∴. 【名師點睛】此題主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等變換中倍角公式在解三角形中的應用，屬于中檔題型，也是?？伎键c.在解決此類問題的過程中，常將所求角、邊與已知的角、邊轉(zhuǎn)化集中到同一個三角形，再運用三角公式進行恒等變形及運算，以已知角為線索，尋找合適的正弦定理、余弦定理，從而解決問題. 8．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的值域； （2）在中，，.若，求的面積. 【答案】（1），

6、值域是；（2）或. . 的最小正周期為； ∵， ∴， ∴，, ∴在區(qū)間上的值域是. （2）由得，即， 由余弦定理得， ∴或， ∴的面積為或. 9．已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，且的最小值是，求實數(shù)的值. 【答案】（1），單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）. . ∴， 由，得， ∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為. （2） ， ∵， ∴， ∴. ①當時，當且僅當時，取得最小值，這與已知不相符； ②當時，當且僅當時，取得最小值，由已知得， 解得； 綜上所述，. 【名師點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二倍角公式

7、，兩角和與差的正、余弦公式，考查了轉(zhuǎn)化思想與分類討論思想、邏輯推理能力與計算能力. （1）求解關(guān)于三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問題時，一定要將函數(shù)解析式化簡為（）的形式，再根據(jù)正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解即可； （2）化簡可得，可以利用換元法將此式變形為，，然后利用對稱軸與定義域之間的關(guān)系進行討論，即分、、三種情況討論求解即可. 10．在海島上有一座海拔的山峰，山頂設(shè)有一個觀察站，有一艘輪船按一固定方向作勻速直線航行，上午時，測得此船在島北偏東、俯角為的處，到時，又測得該船在島北偏西、俯角為的處. （1）求船的航行速度； （2）求船從到行駛過程中與觀察站的最短距離. 【答案】（1）；（2）. 在中，， 由余弦定理得， ∴船的航行速度為. （2）作于點當船行駛到點時，最小，從而最小， 此時，， ， 船在行駛過程中與觀察站的最短距離為. 12