高考數(shù)學一輪復習 第九章 專題研究一 曲線與方程課件 理

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1、專題研究一曲線與方程專題研究一曲線與方程 例1設圓C:(x1)2y21,過原點O作圓的任意弦,求所作弦的中點的軌跡方程 探究1本題中的前四種方法是求軌跡方程的常用方法,我們已在本章的前幾節(jié)中做過較多的討論,故解析時只做扼要總結(jié)即可(1)已知A,B,C是直線l上的三點,且|AB|BC|6,圓Q切直線l于點A,又過B,C作圓Q異于l的兩切線,設這兩切線交于點P,求點P的軌跡方程 【解析】如下圖,由切線性質(zhì),得思考題思考題1 (3)ABC的頂點A固定,點A的對邊BC的長是2a,邊BC上的高為b,邊BC沿一條定直線移動,求ABC外心的軌跡方程 【解析】以BC定直線為x軸,過A作x軸的垂線建系,則A(0

2、,b)設外心M(x,y),則MN是BC的垂直平分線,N為垂足|MA|MB|. 【答案】x22byb2a20 例2自拋物線y22x上任意一點P向其準線l引垂線,垂足為Q,連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于R點,求R點的軌跡方程 【答案】y22x2x 探究2(1)相關點法求曲線方程時一般有兩個動點,一個是主動的,另一個是次動的,如本題中P是主動點,R是次動點 (2)當題目中的條件同時具有以下特征時,一般可以用相關點法求其軌跡方程: 某個動點P在已知方程的曲線上移動; 另一個動點M隨P的變化而變化; 在變化過程中P和M滿足一定的規(guī)律已知拋物線C:y24x的焦點為F. (1)點A,P滿足2

3、.當點A在拋物線C上運動時,求動點P的軌跡方程; (2)在x軸上是否存在異于原點的點Q,使得點Q關于直線y2x的對稱點在拋物線C上?如果存在,求所有滿足條件的點Q的坐標;如果不存在,請說明理由思考題思考題2 探究3在確定了軌跡方程之后,有時題目會就方程中的參數(shù)進行討論;參數(shù)取值的變化使方程表示不同的曲線;參數(shù)取值的不同使其與其他曲線的位置關系不同;參數(shù)取值的變化引起另外某些變量的取值范圍的變化等等思考題思考題3 【思路】(1)由焦點坐標和離心率可求出橢圓的長半軸長、半焦距長和短半軸長,可得橢圓的標準方程;(2)討論兩條切線的斜率是否存在,斜率存在時,設出切線方程,利用直線與橢圓相切得判別式0,建立關于k的一元二次方程,利用兩根之積為1,求出點P的軌跡方程 探究4高考題中求軌跡問題的主要類型是直譯法,相關點法和參數(shù)法(2014新課標全國文)已知點P(2,2),圓C:x2y28y0,過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點 (1)求M的軌跡方程; (2)當|OP|OM|時,求l的方程及POM的面積思考題思考題4

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