高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第10章 概率、統(tǒng)計和統(tǒng)計案例 章末總結(jié) Word版含解析

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1、章末總結(jié) 知識點 考綱展示 隨機事件的概率 ? 了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． ? 了解兩個互斥事件的概率加法公式． 古典概型 ? 理解古典概型及其概率計算公式． ? 會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率． 隨機數(shù)與幾何概型 ? 了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法估計概率． ? 了解幾何概型的意義． 隨機抽樣 ? 理解隨機抽樣的必要性和重要性． ? 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法． 用樣本估計總體 ? 了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖

2、、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點． ? 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差． ? 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征(如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差)，并給出合理的解釋． ? 會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計總體的思想． ? 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． 統(tǒng)計案例 ? 會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系． ? 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程． ? 通過典型案例了解回歸分析的思想、方法，并能初步應(yīng)用回歸分析

3、的思想、方法解決一些簡單的實際問題． ? 通過典型案例了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯(lián)表)的思想、方法，并能初步應(yīng)用獨立性檢驗的思想、方法解決一些簡單的實際問題． 一、點在綱上，源在本里 考點 考題 考源 樣本估計總體的數(shù)字特征 (2017·高考全國卷Ⅰ，T2，5分)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田．這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是(　　) A．x1，x2，…，xn的平均數(shù)　　 B．x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差 C．x1，x2，…，xn的最大值　　 D．x1，x2，…，xn的中

4、位數(shù) 必修3 P79練習(xí)T1 用樣本估計總計 (2017·高考全國卷Ⅰ，T19，12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸： 經(jīng)計算得＝i＝9．97，s＝＝≈0．212, (xi－)(i－8．5)＝－2．78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i＝1，2，…，16． (1)求(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|<0．25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程

5、的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)． (2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(－3s，＋3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查． (i)從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？ (ii)在(－3s，＋3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到0．01) 附：樣本(xi，yi)(i＝1，2，…，n)的相關(guān)系數(shù)r＝．≈0．09． 必修3 P79練習(xí)T2 變量間的相關(guān)關(guān)系 (2016·高考全國卷Ⅲ，T18，12分)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理

6、量(單位：億噸)的折線圖． 注：年份代碼1－7分別對應(yīng)年份2008－2014 (1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明； (2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0．01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量． 附注：參考數(shù)據(jù)： iyi＝40．17， ＝0．55，≈2．646． 參考公式：相關(guān)系數(shù)r＝， 回歸方程＝＋t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： ＝，＝－． 必修3 P90例題、P95B組T1 考點 考題 考源 樣本估計總體與獨立性檢驗思想 (2017·高考全國卷Ⅱ，T19，12分)海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、

7、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg), 其頻率分布直方圖如下： (1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg”，估計A的概率； (2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)： 箱產(chǎn)量＜50 kg 箱產(chǎn)量≥50 kg 舊養(yǎng)殖法 新養(yǎng)殖法 (3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較． 附： P(K2≥k) 0．050 0．010 0．001 k 3．841 6．635 10．828 K2＝． 選修1-2 P15練習(xí)

8、 二、根置教材，考在變中 一、選擇題 1．(必修3 P64A組T5改編)某校高一、高二、高三學(xué)生共有1 290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為(　　) A．84 B．78 C．81 D．96 解析：選B．因為高一480人，高二比高三多30人，所以設(shè)高三有x人，則x＋x＋30＋480＝1 290，解得x＝390，故高二420人，高三390人，若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為×390＝78(人)． 2．(選修1-2 P6例2改編)

9、一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵y和溫度x有關(guān)，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)散點分布在曲線y＝c1ec2x的周圍，若用線性回歸模型建立回歸關(guān)系，則應(yīng)作下列哪個變換(　　) A．t＝ln x B．t＝x2 C．t＝ln y D．t＝ey 解析：選C．由y＝c1ec2x得c2x＝ln＝ln y－ln c1，令t＝ln y，得t＝c2x＋ln c1，故選C． 3．(必修3 P70內(nèi)文改編) 如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16．8，則x，y的值分別為(　　) A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8

10、 解析：選C．由于甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15＝10＋x， 所以x＝5． 又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 ＝16．8，所以y＝8．所以x，y的值分別為5，8． 4．(必修3 P79練習(xí)T3改編)在一段時間內(nèi)有2 000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進(jìn)行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90～120 km/h，試估計這2 000輛車中，以正常速度通過該處的汽車有(　　) A．30輛 B．300輛 C．170輛 D．1 700輛 解析：選D．直方圖中速度為90～120 km/h的頻率為0．03×10＋0．035×10＋0．02×10＝0．85

11、． 用樣本估計總體，可知2 000輛車中，以正常速度通過該處的汽車約有0．85×2 000＝1 700(輛)．故選D． 二、填空題 5．(必修3 P95B組T1改編)某科研所對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷得如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)． 單價x(元) 8 8．2 8．4 8．8 8．6 9 銷量y(件) 90 84 83 75 80 68 回歸方程為＝x＋(其中已算出＝－20)；該產(chǎn)品的成本為4．5元/件，為使科研所獲利最大，該產(chǎn)品的定價應(yīng)為________元/件． 解析：依題意： ＝(8＋8．2＋8．4＋8．8＋8．6＋9)＝8．5， ＝

12、(90＋84＋83＋75＋80＋68)＝80． 又＝－20， 所以＝－＝80＋20×8．5＝250， 所以回歸直線方程為＝－20x＋250． 設(shè)科研所所得利潤為W，定價為x， 所以W＝(x－4．5)(－20x＋250)＝－20x2＋340x－1 125， 所以當(dāng)x＝＝8．5時，Wmax＝320． 故當(dāng)該產(chǎn)品定價為8．5元/件時，W取得最大值． 答案：8．5 6．(選修1-2 P15練習(xí)改編)通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表： 男 女 總計 愛好 40 20 60 不愛好 20 30 50 總計 60 50

13、 110 則有________以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”． 附： K2＝， P(K2≥k0) 0．050 0．010 0．001 k0 3．841 6．635 10．828 解析：K2＝≈7．8>6．635．可知我們在犯錯誤的概率不超過0．01的前提下，即有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”． 答案：99% 三、解答題 7．(必修3 P94A組T3改編)經(jīng)調(diào)查得出，某型號的轎車使用年限x和所支出的維修保養(yǎng)費y(萬元)的統(tǒng)計資料如下表(注：第一年該型號的轎車的維修保養(yǎng)費由商家負(fù)責(zé)，消費者不承擔(dān))． x(年) 2 3 4 5 6

14、 y(萬元) 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 (1)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并說明該型號轎車維修保養(yǎng)費的變化情況； (2)若每年維修保養(yǎng)費超過10萬元，該型號轎車就作報廢處理，問該型號轎車最多使用年限為多少年？ 附： 解：(1)列表如下 于是＝＝1．23． ＝－＝5－1．23×4＝0．08． 所以線性回歸方程為＝x＋＝1．23x＋0．08． 由回歸直線方程＝1．23x＋0．08知，回歸直線的斜率＝1．23>0，所以x與y是正相關(guān)，即轎車使用年限越多，維修保養(yǎng)費越多． (2)若每年維修保養(yǎng)費超過10萬元，該型號轎車就作報廢處理，則該型號轎車最多使用年限x

15、應(yīng)滿足 1．23x＋0．08≤10，解得x≤8．07， 故該型號轎車最多使用8年就應(yīng)作報廢處理． 8．(必修3 P39練習(xí)T3、選修1-2 P19B組T2改編)某食品公司研發(fā)生產(chǎn)一種新的零售食品，從產(chǎn)品中抽取100件作為樣本，測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖： (1)求直方圖中a的值； (2)設(shè)生產(chǎn)成本為y，質(zhì)量指標(biāo)值為x，生產(chǎn)成本與質(zhì)量指標(biāo)值之間滿足函數(shù)關(guān)系y＝，假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，試計算生產(chǎn)該食品的平均成本． 解：(1)由已知，得(0．002＋0．009＋0．022＋a＋0．024＋0．008＋0．002)×10＝1，解得a＝0．033． (2)由題設(shè)條件及食品的質(zhì)量指標(biāo)值的頻率分布直方圖，得食品生產(chǎn)成本分組與頻率分布表如下： 組號 1 2 3 4 5 6 7 分組 [66，70] (70，74] (74，78] (78，82] (82，92] (92，100] (100，108] 頻率 0．02 0．09 0．22 0．33 0．24 0．08 0．02 根據(jù)題意，生產(chǎn)該食品的平均成本為 70×0．02＋74×0．09＋78×0．22＋82×0．33＋92×0．24＋100×0．08＋108×0．02＝84．52．