新編高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 含解析

《新編高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 含解析》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新編高中數(shù)學(xué)人教A版浙江專版必修4：課時(shí)跟蹤檢測(cè)二十 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 含解析（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、新編人教版精品教學(xué)資料課時(shí)跟蹤檢測(cè)（二十）平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算層級(jí)一層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1如果用如果用 i，j 分別表示分別表示 x 軸和軸和 y 軸方向上的單位向量軸方向上的單位向量，且且 A(2,3)，B(4,2)，則則AB可以可以表示為表示為()A2i3jB4i2jC2ijD2ij解析解析：選選 C記記 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則則 OA2i3j， OB4i2j，所以所以AB OB OA2ij.2已知已知ABa，且，且 A12，4，B14，2，又，又12，則，則a 等于等于()A18，1B14，3C18，1D14，3解析：解析：選選

2、 AaAB14，212，414，2，a12a18，1.3已知向量已知向量 a(1,2)，2ab(3,2)，則，則 b()A(1，2)B(1,2)C(5,6)D(2,0)解析：解析：選選 Ab(3,2)2a(3,2)(2,4)(1，2)4 在平行四邊形在平行四邊形 ABCD 中中， AC 為一條對(duì)角線為一條對(duì)角線，AB(2,4)，AC(1,3)， 則則DA()A(2,4)B(3,5)C(1,1)D(1，1)解析：解析：選選 CDAADBC(ACAB)(1,1)5已知已知 M(2,7)，N(10，2)，點(diǎn)點(diǎn) P 是線段是線段 MN 上的點(diǎn)上的點(diǎn)，且且PN2 PM，則則 P 點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()

3、A(14,16)B(22，11)C(6,1)D(2,4)解析：解析：選選 D設(shè)設(shè) P(x，y)，則，則PN(10 x，2y)， PM(2x,7y)，由由PN2 PM得得10 x42x，2y142y，所以所以x2，y4.6(江蘇高考江蘇高考)已知向量已知向量 a(2,1)，b(1，2)，若若 manb(9，8)(m，nR)，則則 mn 的值為的值為_(kāi)解析：解析：manb(2mn，m2n)(9，8)，2mn9，m2n8，m2，n5，mn253.答案：答案：37若若 A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，則，則AB2BC_.解析解析：A(2，1)，B(4,2)，C(1,5)，AB(2,3)，BC

4、(3,3)AB2BC(2,3)2(3,3)(2,3)(6,6)(4,9)答案：答案：(4,9)8已知已知 O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在第二象限，在第二象限，| OA|6，xOA150，向量，向量 OA的坐的坐標(biāo)為標(biāo)為_(kāi)解析：解析：設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) A(x，y)，則，則 x| OA|cos 1506cos 1503 3，y| OA|sin 1506sin 1503，即即 A(3 3，3)，所以，所以 OA(3 3，3)答案：答案：(3 3，3)9已知已知 aAB，B 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)，b(3,4)，c(1,1)，且且 a3b2c，求點(diǎn)求點(diǎn) A 的的坐標(biāo)坐標(biāo)解：解：b(3,4)，c(

5、1,1)，3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10)，即即 a(7,10)AB.又又 B(1,0)，設(shè)，設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)，則則AB(1x,0y)(7,10)，1x7，0y10 x8，y10，即即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為(8，10)10已知向量已知向量AB(4,3)，AD(3，1)，點(diǎn)，點(diǎn) A(1，2)(1)求線段求線段 BD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)若點(diǎn)若點(diǎn) P(2，y)滿足滿足 PBBD(R)，求，求與與 y 的值的值解：解：(1)設(shè)設(shè) B(x1，y1)，因?yàn)橐驗(yàn)锳B(4,3)，A(1，2)，所以所以(x11，y12)(4,3)，所以所以x

6、114，y123，所以所以x13，y11，所以所以 B(3,1)同理可得同理可得 D(4，3)，設(shè)設(shè) BD 的中點(diǎn)的中點(diǎn) M(x2，y2)，則則 x234212，y21321，所以所以 M12，1.(2)由由 PB(3,1)(2，y)(1,1y)，BD(4，3)(3,1)(7，4)，又又 PBBD(R)，所以所以(1,1y)(7，4)(7，4)，所以所以17，1y4，所以所以17，y37.層級(jí)二層級(jí)二應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)應(yīng)試能力達(dá)標(biāo)1已知向量已知向量AB(2,4)，AC(0,2)，則，則12BC()A(2，2)B(2,2)C(1,1)D(1，1)解析：解析：選選 D12BC12(ACAB)12(2，2

7、)(1，1)，故選，故選 D.2已知向量已知向量 a(1,2)，b(2,3)，c(3,4)，且且 c1a2b，則則1，2的值分別為的值分別為()A2,1B1，2C2，1D1,2解析：解析：選選 Dc1a2b，(3,4)1(1,2)2(2,3)(122,2132)，1223，21324，解得解得11，22.3已知四邊形已知四邊形 ABCD 的三個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)頂點(diǎn) A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且，且BC2AD，則，則頂點(diǎn)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為()A2，72B2，12C(3,2)D(1,3)解析：解析：選選 A設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) D(m，n)，則由題意得，則由題意得(4,3)2(m，n2)(2

8、m,2n4)，故，故2m4，2n43，解得解得m2，n72，即點(diǎn)即點(diǎn) D2，72 ，故選，故選 A.4對(duì)于任意的兩個(gè)向量對(duì)于任意的兩個(gè)向量 m(a，b)，n(c，d)，規(guī)定運(yùn)算，規(guī)定運(yùn)算“”為為 mn(acbd，bcad)，運(yùn)算，運(yùn)算“”為為 mn(ac，bd)設(shè)設(shè) f(p，q)，若，若(1,2)f(5,0)，則，則(1,2)f等于等于()A(4,0)B(2,0)C(0,2)D(0，4)解析：解析：選選 B由由(1,2) f(5,0)，得，得p2q5，2pq0，解得解得p1，q2，所以所以 f(1，2)，所以所以(1,2)f(1,2)(1，2)(2,0)5已知向量已知向量 i(1,0)，j(0

9、,1)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一向量 a，給出下列四個(gè)結(jié)論：，給出下列四個(gè)結(jié)論：存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù)存在唯一的一對(duì)實(shí)數(shù) x，y，使得，使得 a(x，y)；若若 x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，則，則 x1x2，且，且 y1y2；若若 x，yR，a(x，y)，且，且 a0，則，則 a 的起點(diǎn)是原點(diǎn)的起點(diǎn)是原點(diǎn) O；若若 x，yR，a0，且，且 a 的終點(diǎn)坐標(biāo)是的終點(diǎn)坐標(biāo)是(x，y)，則，則 a(x，y)其中，正確結(jié)論有其中，正確結(jié)論有_個(gè)個(gè)解析解析：由平面向量基本定理由平面向量基本定理，可知可知正確正確；例如例如，a(1,0)(1,3)，但但 11，故故

10、錯(cuò)誤錯(cuò)誤；因?yàn)橄蛄靠梢云揭?，所以因?yàn)橄蛄靠梢云揭?，所?a(x，y)與與 a 的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān)，故的起點(diǎn)是不是原點(diǎn)無(wú)關(guān)，故錯(cuò)誤；當(dāng)錯(cuò)誤；當(dāng) a 的終點(diǎn)坐的終點(diǎn)坐標(biāo)是標(biāo)是(x，y)時(shí)，時(shí)，a(x，y)是以是以 a 的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故的起點(diǎn)是原點(diǎn)為前提的，故錯(cuò)誤錯(cuò)誤答案：答案：16已知已知 A(3,0)，B(0,2)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) C 在在AOB 內(nèi)，內(nèi)，|OC|2 2，且，且AOC4.設(shè)設(shè)OC OA OB(R)，則，則 _.解析：解析：過(guò)過(guò) C 作作 CEx 軸于點(diǎn)軸于點(diǎn) E，由由AOC4知，知，|OE|CE|2，所以，所以O(shè)COE OB OA OB，即，即OE O

11、A，所以，所以(2,0)(3,0)，故，故23.答案：答案：237在在ABC 中中，已知已知 A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N，D 分別是分別是 AB，AC，BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，且且 MN 與與 AD 交于點(diǎn)交于點(diǎn) F，求，求DF的坐標(biāo)的坐標(biāo)解：解：A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，AB(37,58)(4，3)，AC(47,38)(3，5)D 是是 BC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，AD12(ABAC)12(43，35)12(7，8)72，4.M，N 分別為分別為 AB，AC 的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn) 為為 AD 的中點(diǎn)的中點(diǎn)DFFD12AD1272，474，2.8在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)

12、系 xOy 中，已知點(diǎn)中，已知點(diǎn) A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，(1)若若 PA PBPC0，求，求 OP的坐標(biāo)的坐標(biāo)(2)若若 OPmABnAC(m，nR)，且點(diǎn)，且點(diǎn) P 在函數(shù)在函數(shù) yx1 的圖象上，求的圖象上，求 mn.解：解：(1)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x，y)，因?yàn)橐驗(yàn)?PA PBPC0，又又 PA PBPC(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)所以所以63x0，63y0，解得解得x2，y2.所以點(diǎn)所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(2,2)，故故 OP(2,2)(2)設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x0，y0)，因?yàn)?，因?yàn)?A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，所以所以AB(2,3)(1,1)(1,2)，AC(3,2)(1,1)(2,1)，因?yàn)橐驗(yàn)?OPmABnAC，所以所以(x0，y0)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，所以，所以x0m2n，y02mn，兩式相減得兩式相減得 mny0 x0，又因?yàn)辄c(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn) P 在函數(shù)在函數(shù) yx1 的圖象上，的圖象上，所以所以 y0 x01，所以，所以 mn1.