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1、 1
2、 1
二次根式
第1課時 二次根式的相關(guān)概念及應用
學習目標：
1.理解二次根式的概念，能夠識別二次根式.
2.根據(jù)理解二次根式及二次根式中被開方數(shù)的非負性.（難點）
學習重點：二次根式的概念.
學習難點：二次根式及二次根式中被開方數(shù)的非負性.
自主學習
知識鏈接
1. 若一個正數(shù)的平方等于，即，則為 的 ,這個正數(shù)為 的 .
3、
2.9的平方根是 ；9的算術(shù)平方根是 .
新知預習
3.（1）2,18，，的算術(shù)平方根是怎樣表示的？
答：__________________________________________________________________________.
非負數(shù)m，p+q，t2-1的算術(shù)平方根又是怎樣表示的？
答：__________________________________________________________________________.
由（1）（2）中得到是式子有怎樣的特點？
答：我們已遇到的 ，這樣的式子是二次根式.
4、 二次根式滿足①一定要 帶 , ②在二次根式中，被開方數(shù) .
4.（1）填空（）2=_______；（）2=______；
同理可得：（）2= ，（）2= ，（）2=______，（）2=0，
所以 （）2＝ （其中a≥0）
（2）_____ ；=_____ ； =_____ ； =_____ ；
____； =_____ ； =_____ ； =_____ ；
總結(jié)規(guī)律，得出：= .
自學自測
下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、、（x≥0，y≥0）．
.2.化
5、簡（1） （2） （3） （4）
四、我的疑惑
_____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
______________
6、_______________________________________________________________ _____________________________________________________________________________
合作探究
要點探究
探究點1：二次根式的相關(guān)概念
問題1：下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？
(1)；(2)；(3)；(4)；
(5)(x≥0，y≥0)；(6)；
(7).
【歸納總結(jié)】在判斷一個代數(shù)式是不是二次根式時，應該在原始形式的基礎(chǔ)上進行判斷，不能先化簡再作判斷，如本題＝2
7、，是二次根式，但2不是二次根式.
【針對訓練】
下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
問題2：當x是多少時，+在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？
【歸納總結(jié)】使一個代數(shù)式有意義的未知數(shù)的取值范圍通常要考慮三種情況：一是分母不為零，二是偶次方根的被開方數(shù)是非負數(shù)，三是零次冪的底數(shù)不為零．
【針對訓練】
已知y＝－＋5，則＝________．
探究點2：的應用
問題1：計算：(1)()2；(2)(2)2；(3)(－3)2.
【歸納總結(jié)】利用()2(a≥0)計算時，冪的運算法則仍然適用．
【針對訓練】
探
8、究點3：的應用
問題1：化簡下列二次根式．
(1)；(2)(a≥0，b≥0)；(3).
【歸納總結(jié)】(1)若被開方數(shù)中含有負因數(shù)，則應先化成正因數(shù)，如(3)題．(2)將二次根式盡量化簡，使被開方數(shù)(式)中不含能開得盡方的因數(shù)(因式)，即化為最簡二次根式(后面學到)．
【針對訓練】
計算的值是___________.
問題2：如圖所示為a，b在數(shù)軸上的位置，化簡2－＋.
【歸納總結(jié)】利用化簡時，先必須弄清楚被開方數(shù)的底數(shù)的正負性，計算時應包括兩個步驟：①把被開方數(shù)的底數(shù)移到絕對值符號中；②根據(jù)絕對值內(nèi)代數(shù)式的正負性去掉絕對值符號．
【針對訓練】
已知
9、實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡后為（ ）
A.2 B.-8 C. D.
二、課堂小結(jié)
內(nèi)容
二次根式的概念
形如(a≥0)的式子叫二次根式，根號下的數(shù)叫____________．“”稱為二次根號，根指數(shù)為______，可省略.
二次根式有意義的條件
被開方數(shù)(式)為________，即有意義等價于a≥0
二次根式的基本性質(zhì)
(1)一個非負數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于它________，即：()2＝a(a≥0)；
(2)一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于它的________．即：＝|a|＝
解題策略
要判別一個式子是不是二次根式(
10、不要將式子化簡)一定要具備兩個特征：(1)含根號且根指數(shù)為2；(2)被開方數(shù)為非負數(shù).
當堂檢測
1.下列各式中：①，②，③，④，⑤，⑥，一定是二次根式的有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
2.已知，那么的值為（ ）
A. －1 B. 1 C.2 D.3
3.為要使二次根式 有意義，x應取 （ ）
A.x>1 B.x<1 C.x=1 D.x=-1
4.等式成立的條件是（ ）
A.a≥2或a≤-2 B.a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a<2
5.計算：
6.已知a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖，化簡：.
當堂檢測參考答案：
C
A
D
B
5.
由題意得a
新版【冀教版】八年級數(shù)學上冊學案 二次根式
