新編高一數學人教A版必修3課時作業(yè)：18 古典概型的特征和概率計算公式 含解析

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1、新編人教版精品教學資料 課時作業(yè)18　古典概型的特征和概率計算公式 (限時：10分鐘) 1．下列事件屬于古典概型是(　　) A．任意拋擲兩顆均勻的正方體骰子，所得點數之和作為基本事件 B．籃球運動員投籃，觀察他是否投中 C．測量一杯水中水分子的個數 D．在4個完全相同的小球中任取1個 解析：判斷一個事件是否為古典概型，主要看它是否具有古典概型的兩個特征：有限性和等可能性． 答案：D 2．廣州亞運會要在某高校的8名懂外文的志愿者中選1名，其中有3人懂日文，則選到懂日文的志愿者的概率為(　　) A.　　　　　　　　　B. C. D. 解析：8名懂外文的志愿者中隨機選1名

2、有8個基本事件，“選到懂日文的志愿者”包含3個基本事件，因此所求概率為. 答案：A 3．若甲、乙、丙三人隨機地站成一排，則甲、乙兩人相鄰而站的概率為__________． 解析：甲、乙、丙三人隨機地站成一排有(甲乙丙)、(甲丙乙)、(乙甲丙)、(乙丙甲)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共6種排法，甲、乙相鄰而站有(甲乙丙)、(乙甲丙)、(丙甲乙)、(丙乙甲)共4種排法，由概率計算公式得甲、乙兩人相鄰而站的概率為＝. 答案： 4．一個口袋中裝有2個白球和2個黑球，這些球除顏色外完全相同，從中摸出2個球． (1)寫出該試驗的基本事件及基本事件總數； (2)求至少摸到1個黑球的概率． 解析：

3、(1)設2個白球編號為1,2,2個黑球編號為3,4，則基本事件是(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共有6個基本事件． (2)設至少摸到1個黑球為事件A，則事件A包含的基本事件共有5個，所以P(A)＝. (限時：30分鐘) 1．一個家庭有兩個小孩，則所有可能的基本事件有(　　) A．(男，女)，(男，男)，(女，女) B．(男，女)，(女，男) C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女) D．(男，男)，(女，女) 解析：兩個孩子有先后出生之分，與順序有關．如(男，女)和(女，男)是兩種不同的結果． 答案：C 2．從1,2，…

4、，9共9個數字中任取一個數字，取出的數字為偶數的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：1,2,3，…，9中共有5個奇數，4個偶數，故任取一個數字為偶數的概率為. 答案：C 3．下列隨機事件的數學模型屬于古典概型的是(　　) A．在適宜的條件下，種一粒種子，它可能發(fā)芽，也可能不發(fā)芽 B．在平面直角坐標系內，從橫坐標和縱坐標都為整數的所有點中任取一個點 C．某射擊手射擊一次，可能命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、…、10環(huán) D．四位同學用抽簽的方法選一人去參加一個座談會 解析：利用古典概型的兩個條件判斷．在A中，事件“發(fā)芽”與事件“不發(fā)芽”發(fā)生的概率不一定相等，與古典概型的第二

5、個條件矛盾；在B中，橫坐標和縱坐標都為整數的所有點為無限個，從而有無限個結果，這與古典概型的第一個條件矛盾；在C中，命中0環(huán)、1環(huán)、2環(huán)、…、10環(huán)的概率都不一樣． 答案：D 4．若連續(xù)拋擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，則點P(m，n)在直線x＋y＝4上的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：由題意(m，n)的取值共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,6)；(2,1)，(2,2)，…，(2,6)；…；(6,1)，(6,2)，…，(6,6)這36種情況，而滿足點P(m，n)在直線x＋y＝4上的取值情況有(1,3)，(2,2)，(3,1)共3種情況，故所求概率為

6、＝. 答案：D 5．從1,2,3,4中任取2個不同的數，則取出的2個數之差的絕對值為2的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：從1,2,3,4中任取2個不同的數，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12種情形，而滿足條件“2個數之差的絕對值為2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4種情形，所以取出的2個數之差的絕對值為2的概率為＝. 答案：B 6．從3男3女共6名同學中任選2名(每名同學被選中的機會均等)，這2名都是女同學的概率等于__

7、________． 解析：用A，B，C表示三名男同學，用a，b，c表示三名女同學，則從6名同學中選出2人的所有選法為：AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15種選法，其中都是女同學的選法有3種，即ab，ac，bc，故所求概率為＝. 答案： 7．在1,2,3,4,5這5個自然數中，任取兩個數，它們的積是偶數的概率是__________． 解析：從5個自然數中任取兩個數共有10種取法，列舉如下：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，若兩個數的積是偶數，則

8、這兩個數中至少有一個是偶數，滿足條件的有(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(4,5)共7種情況，故所求概率為. 答案： 8．若以連續(xù)擲兩次均勻的骰子分別得到的點數m、n作為P點的坐標，則點P在圓x2＋y2＝16內的概率為__________． 解析：基本事件的總數為6×6＝36(個)，設事件A＝“P(m，n)落在圓x2＋y2＝16內”，則A所包含的基本事件有(1,1)、(2,2)、(1,3)、(1,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)、(2,1)共8個．所以P(A)＝＝. 答案： 9．一個口袋內裝有大小、質地相同的1個白球和已有不同編號的3個

9、黑球，從中任意摸出2個球． (1)共有多少種不同的基本事件，這些基本事件是否為等可能的？該試驗屬于古典概型嗎？ (2)摸出的2個球都是黑球記為事件A，問事件A包含幾個基本事件； (3)計算事件A的概率． 解析：(1)任意摸出2球，共有“白球和黑球1”、“白球和黑球2”、“白球和黑球3”、“黑球1和黑球2”、“黑球1和黑球3”、“黑球2和黑球3”6個基本事件．因為4個球的大小、質地相同，所以摸出每個球是等可能的，故6個基本事件是等可能的．由古典概型定義知這個試驗屬于古典概型． (2)從4個球中摸出2個黑球包含3個基本事件，故事件A包含3個基本事件． (3)因為試驗中基本事件總數n＝6

10、，而事件A包含的基本事件數m＝3，所以P(A)＝＝＝. 10．有7位歌手(1至7號)參加一場歌唱比賽，由500名大眾評委現場投票決定歌手名次．根據年齡將大眾評委分為五組，各組的人數如下： 組別 A B C D E 人數 50 100 150 150 50 (1)為了調查評委對7位歌手的支持情況，現用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組抽取了6人，請將其余各組抽取的人數填入下表. 組別 A B C D E 人數 50 100 150 150 50 抽取人數 6 (2)在(1)中，若A，B兩組被抽到的評委中各有2人支

11、持1號歌手，現從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率． 解析：(1)由題設知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽取的人數如下表： 組別 A B C D E 人數 50 100 150 150 50 抽取人數 3 6 9 9 3 (2)記從A組抽到的3位評委分別為a1，a2，a3，其中a1，a2支持1號歌手；從B組抽到的6位評委分別為b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1號歌手，從{a1，a2，a3}和{b1，b2，b3，b4，b5，b6} 中各抽取1人的所有結果如圖： 由樹狀圖知所有結果共18種，其中

12、2人都支持1號歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4種，故所求概率P＝＝. 11．小敏和小慧利用“土”“口”“木”三個漢字設計一個游戲，規(guī)則如下：將這三個漢字分別寫在背面都相同的三張卡片上，背面朝上，洗勻后抽出一張，放回洗勻后再抽出一張，若兩次抽出的漢字能構成上下結構的漢字(如“土”“土”構成“圭”)則小敏獲勝，否則小慧獲勝．你認為這個游戲對誰有利？請用列表或畫樹狀圖的方法進行分析，并寫出構成的漢字進行說明． 解析：這個游戲對小慧有利． 每次游戲時，所有可能出現的結果如下(列表)： 第一張卡片第二張卡片 土 口 木 土 (土，土) (土，口) (土，木) 口 (口，土) (口，口) (口，木) 木 (木，土) (木，口) (木，木) 總共有9種結果，且每種結果出現的可能性相同，其中能組成上下結構的漢字的結果有4種：(土，土)“圭”，(口，口)“呂”，(木，口)“杏”或“呆”，(口，木)“呆”或“杏”．所以小敏獲勝的概率為，小慧獲勝的概率為. 所以這個游戲對小慧有利．