高考物理必修知識(shí)點(diǎn)知識(shí)講解 實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系

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1、 實(shí)驗(yàn)：探究加速度、力、質(zhì)量之間的關(guān)系 編稿：周軍 審稿：吳楠楠 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1．掌握在研究三個(gè)物理量之間關(guān)系時(shí)，常用的控制變量法 2．理解物體的加速度大小與力有關(guān)，也與質(zhì)量有關(guān) 3．通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究加速度與力和質(zhì)量的定量關(guān)系 4．根據(jù)原理去設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得出結(jié)論 5．會(huì)分析數(shù)據(jù)表格，利用圖象尋求物理規(guī)律 【要點(diǎn)梳理】 要點(diǎn)一、怎樣測(cè)量（或比較）物體的加速度 1．物體做初速為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)量物體加速度最直接的辦法就是用刻度尺測(cè)量位移并用秒表測(cè)量時(shí)間，由公式算出加速度。 2．可以在運(yùn)動(dòng)物體上連一條紙帶，通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)來(lái)測(cè)量加速度。 3．也可以不

2、測(cè)加速度的具體數(shù)值，而測(cè)不同情況下（即不同受力時(shí)、不同質(zhì)量時(shí)）物體加速度的比值。根據(jù)，測(cè)出兩初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)在相同時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移x1、x2，位移比就是加速度之比，即。 要點(diǎn)二、怎樣提供和測(cè)量物體所受的恒力 在現(xiàn)實(shí)中，僅受一個(gè)力的情況幾乎是不存在的。一個(gè)單獨(dú)的力的作用效果與跟它大小、方向都相同的合力的作用效果是相同的，因此，在實(shí)驗(yàn)中我們只要測(cè)出物體所受的合力即可。如何為運(yùn)動(dòng)的物體提供一個(gè)恒定的合力？又如何測(cè)出這個(gè)合力呢？ 可以在繩的一端掛鉤碼，另一端跨過(guò)定滑輪拉物體，使物體做勻加速運(yùn)動(dòng)的力就是物體的合力，這個(gè)合力等于鉤碼的重力。通過(guò)測(cè)量鉤碼的重力就可測(cè)得物體所受的合力。 要點(diǎn)三、

3、平衡摩擦力 依據(jù)上面的方案中做勻變速運(yùn)動(dòng)的物體，受的合力并不等于鉤碼的重力。這是由于物體在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，還要受到滑動(dòng)摩擦力。 如何減小滑動(dòng)摩擦力，使我們所測(cè)得的鉤碼重力盡可能接近于物體所受的合力？ ①使用光滑的木板； ②平衡滑動(dòng)摩擦力。將木板一端墊高，讓物體從木板上勻速滑下，此時(shí)物體的重力分力就等于物體所受的摩擦力。 ③平衡摩擦力后，當(dāng)小車(chē)的質(zhì)量發(fā)生改變時(shí)，不用再平衡摩擦力。這是由于，等式的兩邊質(zhì)量可以抵消，即與物體的質(zhì)量大小沒(méi)有關(guān)系。 要點(diǎn)四、如何處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) 本實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理可以采用計(jì)算法和圖象法兩種不同的方法： 1．計(jì)算法 測(cè)得加速度或加速度之比（等于位移之比）后，通過(guò)計(jì)算

4、看看是否滿足 、 2．圖象法 測(cè)得加速度后，用拉力F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a—F圖象，看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；用為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，描繪a—圖象，看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線?；蛘咴跍y(cè)得加速度之比（等于位移之比）后，用兩車(chē)?yán)χ菷2/F1為橫坐標(biāo)，兩車(chē)位移之比x2/x1表示加速度之比a2/a1為縱坐標(biāo)，描繪a—F圖象，看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線；用m1/m2為橫坐標(biāo)，加速度a2/a1為縱坐標(biāo)，描繪a—圖象，看看圖象是否為過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線。 要點(diǎn)五、實(shí)驗(yàn)注意事項(xiàng) 1．牽引小車(chē)的砝碼應(yīng)有10g、20g、50g等規(guī)格。沒(méi)有小規(guī)格砝碼，可用沙桶裝沙替代，質(zhì)量

5、用天平稱量。 2．探究加速度與力的關(guān)系：小車(chē)質(zhì)量為200g，兩車(chē)上面均可加100g左右的砝碼。保持其中一個(gè)小車(chē)所掛砝碼不變（如20g），另一小車(chē)所掛砝碼逐漸加大，但不要過(guò)大。砝碼質(zhì)量過(guò)大，會(huì)使圖象線性變差。 3．探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系：一車(chē)質(zhì)量固定為300g，另一車(chē)質(zhì)量可自200g起，逐次增加砝碼至。牽引小車(chē)的砝碼以為宜。小車(chē)質(zhì)量過(guò)大，夾子不容易夾住車(chē)后拖線，造成位移誤差。 4．小車(chē)后所系線繩要用適當(dāng)粗些的棉繩，當(dāng)夾子夾住線繩時(shí)不會(huì)滑動(dòng)。如果用表面較光滑的尼龍繩，當(dāng)夾子閉合時(shí)線繩還會(huì)被小車(chē)拖一段距離才會(huì)停住。解決的辦法可在尼龍繩上擦一些松香，以增大線繩與夾子之間的摩擦力。 5．選擇口寬

6、、彈力大的夾子，使夾子張開(kāi)和閉合動(dòng)作要迅捷有力。動(dòng)作緩慢，會(huì)使某些夾子張開(kāi)夾口時(shí)兩側(cè)張開(kāi)的程度不一樣，張開(kāi)較小的一側(cè)所控制的小車(chē)拖繩受阻，影響到小車(chē)運(yùn)動(dòng)。 6．注意小車(chē)運(yùn)動(dòng)停止的位置不能與定滑輪相碰。實(shí)驗(yàn)中如果小車(chē)碰到定滑輪才松手讓夾子夾住拖線，則與定滑輪相碰的小車(chē)位移偏小而產(chǎn)生誤差。 要點(diǎn)六、實(shí)驗(yàn)誤差分析 1. 因?qū)嶒?yàn)原理不完善引起的誤差． 本實(shí)驗(yàn)用砂和砂桶的總重力代替小車(chē)的拉力，而實(shí)際小車(chē)所受的拉力要小于砂和砂桶的總重力．砂和砂桶的總質(zhì)量越接近小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量，誤差越大；反之，砂和砂桶的總質(zhì)量越小于小車(chē)和砝碼的總質(zhì)量，由此引起的誤差就越?。虼?，滿足砂和砂桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車(chē)和

7、砝碼的總質(zhì)量M的目的就是為了減小因?qū)嶒?yàn)原理不完善而引起的誤差．此誤差可因而減小，但不可能消除此誤差．證明如下： 小車(chē)和砂桶的受力情況如圖所示． 對(duì)小車(chē)：， ① 對(duì)砂桶：， ② 解得：． 可見(jiàn)當(dāng)時(shí)時(shí)，． 【說(shuō)明】上面的證明在這里講的目的，旨在使同學(xué)們懂得為什么實(shí)驗(yàn)中要，不要求同學(xué)們會(huì)處理這類問(wèn)題．這個(gè)問(wèn)題在學(xué)完本章后來(lái)體會(huì)就更好． 2.平衡摩擦不準(zhǔn)造成誤差． 實(shí)驗(yàn)原理中設(shè)定為光滑水平面情形，所以實(shí)驗(yàn)中應(yīng)平衡摩擦力，若未平衡摩擦力或平衡不當(dāng)就會(huì)帶來(lái)系統(tǒng)誤差． ①如出現(xiàn)圖(甲)中①的直線，說(shuō)明平衡摩

8、擦力時(shí)，平衡過(guò)大了．即拉力F＝0時(shí)，已產(chǎn)生加速度，其加速度是由多余重力的分力形成的． 出現(xiàn)圖(甲)中②的直線，說(shuō)明平衡摩擦力不夠，因?yàn)槔Υ笥贔0時(shí)才產(chǎn)生加速度． ②出現(xiàn)圖(乙)中①②直線的原因分析如下： 平衡摩擦力后，小車(chē)在木板上的受力應(yīng)有(*)，其中F為繩拉力，θ為木板與水平面間的夾角． 若未平衡摩擦力，則θ＝0，(*)式為，F(xiàn)一定，只有m小到一定程度，即大到一定程度，才有，才能產(chǎn)生加速度．由圖(乙)知，②線為未平衡摩擦造成的誤差． 若平衡摩擦過(guò)大，小車(chē)在木板上的受力應(yīng)有，當(dāng)，即時(shí)，式中F作為小量，可略去，將(*)式整理得，說(shuō)明①線為平

9、衡摩擦力過(guò)大造成的誤差． 【說(shuō)明】平衡摩擦力時(shí)不要掛重物，整個(gè)實(shí)驗(yàn)平衡了摩擦力后，不管以后是改變小盤(pán)和砝碼的質(zhì)量還是改變小車(chē)和砝碼的質(zhì)量，都不需要重新平衡摩擦力． 3.實(shí)驗(yàn)操作造成的誤差 質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間的間距測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差． 【典型例題】 類型一、對(duì)控制變量法的理解 例1．利用如圖所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A．保持小車(chē)所受拉力不變，只改變小車(chē)的質(zhì)量，就可以探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 B．保持小車(chē)質(zhì)量不變，只改變小車(chē)的拉力，就可以探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系 C．先保持

10、小車(chē)所受拉力不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車(chē)質(zhì)量不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 D．先保持小車(chē)質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車(chē)受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系 【答案】D 【解析】對(duì)于加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)先保持小車(chē)質(zhì)量不變，研究加速度與力的關(guān)系；再保持小車(chē)受力不變，研究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，最后歸納出加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。 【總結(jié)升華】控制變量法就是控制某一物理量，研究剩余量之間的關(guān)系，它是研究多個(gè)變量常用的方法。 舉一反三 【變式】在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)： （1）

11、我們已經(jīng)知道，物體的加速度（a）同時(shí)跟合外力（F）和質(zhì)量（m）兩個(gè)因素有關(guān)。要研究這三個(gè)物理量之間的定量關(guān)系的基本思路是 ； （2）小薇同學(xué)想用砂和砂桶的重力表示小車(chē)受到的合外力，為了減少這種做法而帶來(lái)的實(shí)驗(yàn)誤差，你認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)中還應(yīng)該采取的兩項(xiàng)措施是： a． ______________________________；b． ____________________________ 。 （3）小薇同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)中打出的紙帶求加速度時(shí)，處理方案有兩種：a．利用公式計(jì)算；b．根據(jù)利用逐差法計(jì)算。兩種方案中，你認(rèn)為選

12、擇方案_________比較合理，而另一種方案不合理的理由是_________________________________________。 【答案】（1）先保持m不變，研究a與F的關(guān)系，再保持F不變，研究a與m的關(guān)系； （2）a．把木板的末端墊起適當(dāng)高度以平衡摩擦力； b．砂和桶的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車(chē)質(zhì)量； （3）b；紙帶開(kāi)始一段的點(diǎn)分布密集，位移的測(cè)量誤差大 類型二、對(duì)實(shí)驗(yàn)操作的考查 例2、(2015 臨忻市期末考) 在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，采用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置．為消除摩擦力的影響，實(shí)驗(yàn)前必須平衡摩擦力．小王同學(xué)為平衡摩擦力這樣操作：將小車(chē)

13、靜止地放水平長(zhǎng)木板上，然后把木板不帶滑輪的一端墊高，直至小車(chē)沿木板向下滑動(dòng)．如圖乙所示，請(qǐng)問(wèn)這位同學(xué)的操作是否正確？如果不正確，當(dāng)如何進(jìn)行？ 【答案】該同學(xué)的操作不正確，應(yīng)該這樣操作；慢慢調(diào)節(jié)木板不帶定滑輪的一端，直到給小車(chē)一定的初速度，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在與小車(chē)連接的紙帶上打下一系列間隔大致相等的點(diǎn)，即小車(chē)沿木板作勻速直線運(yùn)動(dòng)． 【解析】該同學(xué)的操作不正確，應(yīng)該這樣操作；慢慢調(diào)節(jié)木板不帶定滑輪的一端，直到給小車(chē)一定的初速度，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在與小車(chē)連接的紙帶上打下一系列間隔大致相等的點(diǎn)，即小車(chē)沿木板作勻速直線運(yùn)動(dòng)． 【總結(jié)升華】在“驗(yàn)證牛頓第二定律”的實(shí)驗(yàn)用控制變量法，本實(shí)驗(yàn)只有在滿足平衡摩

14、擦力和小車(chē)質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼質(zhì)量的雙重條件下，才能用鉤碼重力代替小車(chē)所受的合力，同時(shí)加強(qiáng)基礎(chǔ)物理知識(shí)在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用，加強(qiáng)解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題的能力． 舉一反三 【變式】在探究“加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的活動(dòng)中：某同學(xué)在接通電源進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前，將實(shí)驗(yàn)器材組裝如圖所示。請(qǐng)你指出該裝置中的錯(cuò)誤或不妥之處： 。 小車(chē) 開(kāi)關(guān)

15、 打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 干電池 沙桶 紙帶 【答案】打點(diǎn)計(jì)時(shí)器不應(yīng)使用干電池，應(yīng)使用交流電源； 實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有平衡小車(chē)的摩擦力； 小車(chē)初始位置離打點(diǎn)計(jì)時(shí)器太遠(yuǎn) 類型三、對(duì)圖象的考查 例3．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”這一實(shí)驗(yàn)中，有兩位同學(xué)通過(guò)測(cè)量，分別作出a一F圖象，如圖（a）（b）中的A、B線所示；試分析： ??(1)??A線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是 ； ??(2)??B線不通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是

16、 。 a O F (a) a O F (b) A B 【答案】(1)??A線在F軸上有一定的截距，表明F達(dá)到一定的值后小車(chē)才開(kāi)始有加速度，這是沒(méi)有平衡摩擦力，或平衡摩擦力不夠引起的。 (2)??B線在a軸上有一定的截距，表明F為0，即不加F時(shí)小車(chē)已經(jīng)有了一定的加速度，這是平衡摩擦力時(shí)木板傾角θ太大，即平衡摩擦力過(guò)度引起的。 【總結(jié)升華】從圖線在坐標(biāo)軸上截距的物理意義著手分析。運(yùn)用圖象分析實(shí)驗(yàn)誤差原因，這是實(shí)驗(yàn)探究中一項(xiàng)很重要的能力。 舉一反三 【變式】（2015 云南校級(jí)學(xué)業(yè)考試）在探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)得到以下實(shí)驗(yàn)圖線A、B，其中描

17、述加速度與質(zhì)量的關(guān)系圖線是 ，加速度與力的關(guān)系圖線是 。 【答案】B；A. 【解析】在探究加速度與力、質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，保持拉力的大小不變，描述加速度與質(zhì)量關(guān)系的圖線是B； 保持小車(chē)質(zhì)量不變，加速度與力成正比，描述加速度與力的關(guān)系圖線是A。 【高清課程：牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)專題 例2】 【變式2】做“驗(yàn)證牛頓第二定律”實(shí)驗(yàn)，甲同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫(huà)出的小車(chē)的加速度a和小車(chē)所受拉力F的圖像為圖中的直線Ⅰ，乙同學(xué)畫(huà)出的a—F圖像為下圖中的直線Ⅱ．直線Ⅰ、Ⅱ在縱軸或橫軸上的截距較大，明顯超出了誤差范圍，下面給出了關(guān)于形成這種情況原因的四種解釋，其中可能正確

18、的是（ ?。? A、實(shí)驗(yàn)前甲同學(xué)沒(méi)有平衡摩擦力； B、甲同學(xué)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板的末端抬得過(guò)高了； C、實(shí)驗(yàn)前乙同學(xué)沒(méi)有平衡摩擦力； D、乙同學(xué)在平衡摩擦力時(shí)，把長(zhǎng)木板的末端抬得過(guò)高了． 【答案】BC 類型四、對(duì)數(shù)據(jù)的處理 例4．某同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)裝置研究a與F之間的關(guān)系，測(cè)得小車(chē)的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表： F/N 0.20 0.30 0.40 0.50 0.10 0.21 0.29 0.40 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖(甲)中畫(huà)出a-F的圖線； (2)結(jié)合實(shí)驗(yàn)裝置，說(shuō)明圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因是什么?如何進(jìn)行改正? 【答案】(1)根據(jù)表

19、中數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并用一條直線來(lái)擬合這些點(diǎn)，如圖(乙)所示． (2)圖線與F軸交于0.1 N處，說(shuō)明拉力F小于0.1 N時(shí)，小車(chē)靜止不動(dòng)(a＝0)，這是由于實(shí)驗(yàn)中未平衡摩擦力或平衡摩擦力時(shí)斜面傾角過(guò)小造成的，應(yīng)增大斜面傾角． 【解析】實(shí)驗(yàn)中我們認(rèn)為小盤(pán)和砝碼的重力等于小車(chē)所受的合力，沒(méi)有考慮摩擦阻力對(duì)小車(chē)運(yùn)動(dòng)的影響，所以實(shí)驗(yàn)中如果未平衡摩擦力或平衡摩擦力不當(dāng)都將導(dǎo)致a-F圖線不過(guò)原點(diǎn)． 舉一反三 【變式1】某同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中保持拉力不變，得到了小車(chē)加速度隨質(zhì)量變化的一組數(shù)據(jù)，如表所示： 請(qǐng)?jiān)趫D中方格紙中建立合適坐標(biāo)，并畫(huà)出能直觀反映出加速度與質(zhì)量關(guān)系的圖線．

20、 【解析】a與m成反比實(shí)際上就是a與成正比，以a為縱坐標(biāo)．以為橫坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，選取適當(dāng)?shù)臉?biāo)度，描出坐標(biāo)點(diǎn)，連線得到圖象如圖所示． 【高清課程：牛頓運(yùn)動(dòng)定律實(shí)驗(yàn)專題 例4】 【變式2】某同學(xué)采用如圖所示的裝置驗(yàn)證規(guī)律：“物體質(zhì)量一定，其加速度與所受合力成正比”。 ①該同學(xué)是采用v－t圖象來(lái)求加速度的。圖中為實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶的一部分，紙帶上標(biāo)出了連續(xù)的3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為B、C、D，相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間還有4個(gè)計(jì)時(shí)點(diǎn)沒(méi)有標(biāo)出。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接在頻率為50Hz的交流電源上。打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打C點(diǎn)時(shí)，小車(chē)的速度為 m/s； ② 其余各點(diǎn)的速度都標(biāo)在了v－t坐標(biāo)系中，如圖所示。t=0.10s時(shí)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器恰好打B點(diǎn)。請(qǐng)你將①中所得結(jié)果標(biāo)在如圖所示的坐標(biāo)系中，并作出小車(chē)運(yùn)動(dòng)的v－t圖線；利用圖線求出小車(chē)此次運(yùn)動(dòng)的加速度a = _______m/s2； ③ 最終該同學(xué)所得小車(chē)運(yùn)動(dòng)的a－F圖線如圖所示，從圖中我們看出圖線是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線。根據(jù)圖線可以確定下列說(shuō)法中不正確的是（ ） A．本實(shí)驗(yàn)中小車(chē)質(zhì)量一定時(shí)，其加速度與所受合力成正比 B．小車(chē)的加速度可能大于重力加速度g C．可以確定小車(chē)的質(zhì)量約為0.50kg D．實(shí)驗(yàn)中配重的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車(chē)的質(zhì)量 M 【答案】 B