第19章一次函數(shù)的全章教案[共62頁(yè)]

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1、八年級(jí)下冊(cè)第十九章《一次函數(shù)》簡(jiǎn)介 一、教科書(shū)內(nèi)容和課程學(xué)習(xí)目標(biāo) ( 一) 教科書(shū)內(nèi)容 第十九章是“一次函數(shù)” ，其主要內(nèi)容包括：常量與變量的意義，函數(shù)的 概念，函數(shù)的三種表示法，一次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)和應(yīng)用舉例，一次函 數(shù)與二元一次方程等內(nèi)容的關(guān)系， 以及以建立一次函數(shù)模型來(lái)選擇最優(yōu)方案為 素材的課題學(xué)習(xí) . 全章包括三節(jié)： 19．1 變量與函數(shù)； 19．2 一次函數(shù)； 19．3 課題學(xué)習(xí)：選擇方案 . 關(guān)于這三節(jié)的地位與作用有如下的整體設(shè)計(jì) . 19.1 節(jié)是全章的基礎(chǔ)部分，內(nèi)含 2 個(gè)小節(jié). 19.1.1 小節(jié)“變量與函數(shù)” 結(jié)合簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題， 對(duì)事物的運(yùn)

2、動(dòng)變化進(jìn)行數(shù)量化討論， 先引出常量和變量 的意義，再?gòu)拿枋鲎兞恐g對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度刻畫(huà)了一般函數(shù)的基本特征， 從而 初步建立函數(shù)的概念，并給出函數(shù)的解析式的意義 . 19.1.2 小節(jié)“函數(shù)的圖 象”在本章之前已有直角坐標(biāo)系內(nèi)容的基礎(chǔ)上， 以具體函數(shù)為例， 介紹能形象 化地表示函數(shù)的重要工具——函數(shù)的圖象， 并歸納表示函數(shù)的三種方法 （解析 式法、列表法和圖象法） ，為今后繼續(xù)研究各類具體的函數(shù)進(jìn)行必要的準(zhǔn)備 . 19.2 節(jié)是全章的重點(diǎn)內(nèi)容，內(nèi)含 3 個(gè)小節(jié). 19.2.1 小節(jié)“正比例函數(shù)” 以火車運(yùn)行中 “路程=平均速度× 時(shí)間” 為問(wèn)題情境， 引出正比例函數(shù)的概念、 圖象

3、和增減變化規(guī)律 . 19.2.2 小節(jié)“一次函數(shù)”以登山中氣溫隨海拔而變化 為問(wèn)題情境， 引出一次函數(shù)的概念， 并對(duì)比正比例函數(shù)， 研究一次函數(shù)的圖象 和增減變化規(guī)律 . 一次函數(shù)是一種最基本的初等函數(shù)， 對(duì)它的討論中函數(shù)解析 式與函數(shù)圖象的相互聯(lián)系與轉(zhuǎn)化能發(fā)揮重要作用 . 這是“數(shù)形結(jié)合” 的思想方 法的體現(xiàn)，它對(duì)今后進(jìn)一步研究其他類型的函數(shù)具有啟示作用 . 19.2.3 小節(jié) “一次函數(shù)與方程、 不等式” 從一次函數(shù)的角度， 對(duì)一次方程和不等式進(jìn)行再 認(rèn)識(shí)，揭示函數(shù)與以前學(xué)習(xí)的方程等內(nèi)容之間的聯(lián)系 . 19.3 節(jié)是全章的拓展提高部分， 作為探究性學(xué)習(xí)的內(nèi)容， 它以課題學(xué)習(xí)

4、 的形式呈現(xiàn)，通過(guò)對(duì)“怎樣選取上網(wǎng)收費(fèi)方式”和“怎樣租車”兩個(gè)典型問(wèn)題 的討論， 探求解決實(shí)際問(wèn)題的最優(yōu)方案， 展示函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值， 突出建立數(shù)學(xué) 1 模型的思想方法和實(shí)際意義 . 必須指出，函數(shù)是數(shù)學(xué)中極為重要的基本概念，它對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展有重大 影響，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要知識(shí)點(diǎn) . 但是由于函數(shù)概念涉及運(yùn)動(dòng)變化， 抽象性 較強(qiáng)，所以初學(xué)者接受并理解它有一定難度，這也是本章的難點(diǎn) . “變化與對(duì)應(yīng)”的思想體現(xiàn)在函數(shù)概念之中，用運(yùn)動(dòng)變化的眼光，以函 數(shù)為工具，把抽象的數(shù)量關(guān)系和直觀的函數(shù)圖象結(jié)合起來(lái)，從“數(shù)”與“形” 兩方面動(dòng)態(tài)地分析問(wèn)題，從而全面地認(rèn)識(shí)函數(shù)，是本章學(xué)習(xí)的突出特點(diǎn)

5、. （二） 本章知識(shí)結(jié)構(gòu)框圖 （三） 課程學(xué)習(xí)目標(biāo) 本章內(nèi)容的設(shè)計(jì)與編寫(xiě)以下列目標(biāo)為出發(fā)點(diǎn)： 1．以探索簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常 量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實(shí)際問(wèn)題”的過(guò)程，體 會(huì)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型 . 2．結(jié)合實(shí)例，了解常量、變量的意義和函數(shù)的概念，體會(huì)“變化與對(duì)應(yīng)” 的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法） ，能結(jié)合圖 象數(shù)形結(jié)合地分析簡(jiǎn)單的函數(shù)關(guān)系 . 3. 能確定簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會(huì)求函數(shù)值 . 4. 結(jié)合具體情境體會(huì)和理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的意義，

6、能根據(jù)已知 條件確定它們的表達(dá)式， 會(huì)畫(huà)它們的圖象， 能結(jié)合圖象討論這些函數(shù)的增減變 2 化，能利用這些函數(shù)分析和解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題 . 5．通過(guò)討論一次函數(shù)與二元一次方程等的關(guān)系， 從運(yùn)動(dòng)變化的角度， 用 函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程等內(nèi)容的認(rèn)識(shí)， 構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知 識(shí)體系. 6．進(jìn)行探究性課題學(xué)習(xí)，以選擇方案為問(wèn)題情境，進(jìn)一步體會(huì)建立數(shù)學(xué) 模型的方法與作用，提高綜合運(yùn)用函數(shù)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力 . （四）課時(shí)安排 本章教學(xué)時(shí)間約需 17 課時(shí)，具體分配如下（僅供參考） ： 19.1 變量與函數(shù) 約 6 課 時(shí) 19.2 一次函數(shù) 約 6 課時(shí)

7、19.3 課題學(xué)習(xí) 選擇方案 約 3 課時(shí) 數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié) 約 2 課時(shí) 二、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題 認(rèn)識(shí)本章的特點(diǎn)有助于更好地使用教科書(shū)，以下是與本章特點(diǎn)相關(guān)的幾 個(gè)在教學(xué)中應(yīng)關(guān)注的問(wèn)題 . （一）重視數(shù)學(xué)概念中蘊(yùn)涵的思想， 注意引導(dǎo)學(xué)生從 “運(yùn)動(dòng)變化和聯(lián)系對(duì) 應(yīng)”的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)。 （二） 借助實(shí)際問(wèn)題情景， 引導(dǎo)學(xué)生由具體到抽象地認(rèn)識(shí)函數(shù)； 通過(guò)函數(shù) 應(yīng)用舉例，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想。 （三）引導(dǎo)學(xué)生重視數(shù)形結(jié)合的研究方法。 （四）加強(qiáng)對(duì)知識(shí)之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)， 引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)函數(shù)觀點(diǎn)的統(tǒng)率作 用。 （五）引導(dǎo)學(xué)生注重對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握，提高基本能力 。 （六）結(jié)合

8、課題學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生提高實(shí)踐意識(shí)與綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。 3 19.1.1 變量與函數(shù)（第 1 課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： 通過(guò)探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來(lái)了解常量、變 量的意義； 2、過(guò)程與方法： 通過(guò)實(shí)際問(wèn)題使學(xué)生了解變量與常量。 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀 ： （1）、通過(guò)一次函數(shù)，使學(xué)生掌握事物的變化規(guī)律。 （2）、積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲． 二、教學(xué)重點(diǎn)： 了解常量與變量的意義； 三、教學(xué)難點(diǎn)： 較復(fù)雜問(wèn)題中常量與變量的識(shí)別。 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、教學(xué)流程： 1、預(yù)習(xí)展示、檢測(cè)： 問(wèn)題一 ：汽車以

9、 60 千米／小時(shí)的速度勻速行駛，行駛里程為 s 千米，行駛時(shí) 間為 t 小時(shí)． １．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表： t/ 時(shí) 1 2 3 4 5 t s/ 千米 ２．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． ３ ． 試 用 含 t 的 式 子 表 示 s: s=________,t 的 取 值 范 圍 是 _________ . 這個(gè)問(wèn)題反映了勻速行駛的汽車所行駛的路程 ____隨行駛時(shí)間 ___的變化 過(guò)程． 2、合作探究：（一）問(wèn)題探究： 問(wèn)題二： 每張電影票的售價(jià)為 10 元，如果早場(chǎng)售出票 150 張，午場(chǎng)售出 2

10、05 張，晚場(chǎng)售出 310張，三場(chǎng)電影的票房收入各多少元？設(shè)一場(chǎng)電影售票 x 張， 票房收入 y 元．? １．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表： 售出票數(shù)（張） 早場(chǎng) 150 午場(chǎng) 206 晚場(chǎng) 310 x 收入 y ( 元) 2．在以上這個(gè)過(guò)程中， 變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． ３ ． 試 用 含 x 的 式 子 表 示 y: y=______ ,x 的 取 值 范 圍 是 . 這個(gè)問(wèn)題反映了票房收入 _________隨售票張數(shù) _________的變化過(guò)程． 問(wèn)題三： 在一根彈簧的下端懸掛重物， 改變并記錄重物的質(zhì)量， 觀察并記錄彈

11、 4 簧長(zhǎng)度的變化，探索它們的變化規(guī)律．如果彈簧原長(zhǎng) 10cm?，?每 1kg?重物使 彈簧伸長(zhǎng) 0．5cm，設(shè)重物質(zhì)量為 mkg，受力后的彈簧長(zhǎng)度為 L cm. 1．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表： 所掛重物（ kg） 1 2 3 4 5 m 受力后的彈簧長(zhǎng)度 L （cm） 2．在以上這個(gè)過(guò)程中， 變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． ３ ． 試 用 含 m 的 式 子 表 示 L: L=____________ ,m 的 取 值 范 圍 是 . 這個(gè)問(wèn)題反映了 _________隨_________的變化過(guò)程． 問(wèn)題四： 用10m長(zhǎng)的繩子圍

12、成長(zhǎng)方形，試改變長(zhǎng)方形的長(zhǎng)度，觀察長(zhǎng)方形的面 積怎樣變化． 記錄不同的矩形的長(zhǎng)度值， 計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值， 探索它們 的變化規(guī)律。設(shè)矩形的長(zhǎng)為 xm，面積為Ｓ m 2 . 1、請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表： 長(zhǎng) x（m） 4.5 4 3.5 3 x 另一邊長(zhǎng)（ m） 面積 s（m 2） 2、在以上這個(gè)過(guò)程中， 變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． 3 、試 用含 x 的式子 表示 s ． S=__________________,x 的取值范圍 是 . 這個(gè)問(wèn)題反映了矩形的 ___ _ 隨_ __ 的變化過(guò)程． 小結(jié)：以上這些問(wèn)題都反

13、映了不同事物的變化過(guò)程， 其實(shí)現(xiàn)實(shí)生活中還有好多 類似的問(wèn)題， 在這些變化過(guò)程中， 有些量的值是按照某種規(guī)律變化的， 有些量 的數(shù)值是始終不變的。 3、重點(diǎn)點(diǎn)撥： 在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱 數(shù)值發(fā)．生．變．化．的量 為_(kāi)_______； 在一個(gè)變化過(guò)程中，我們稱 數(shù)值始．終．不．變．的量 為_(kāi)______ 4、鞏固練習(xí)（展示） ： 某種報(bào)紙的價(jià)格是每份 0.4 元, 買 x 份報(bào)紙的總價(jià)為 y 元, 先填寫(xiě)下表 , 再用含 x 的式子表示 y． 份數(shù)/ 份 1 2 3 4 5 6 7 100 價(jià)錢/ 元 x 與 y 之間的關(guān)系是 y=______,在這個(gè)變化過(guò)程中，常量 ___

14、________,變 量是___________． 六、小結(jié)： 和同學(xué)們分享一下你的收獲！ 七、當(dāng)堂檢測(cè) 1．小軍用 50 元錢去買單價(jià)是 8 元的筆記本，則他剩余的錢 Q?（元）與他買 這種筆記本的本數(shù) x 之間的關(guān)系是 （ ） A ．Q=8x B ．Q=8x-50 C ．Q=50-8x D ．Q=8x+50 2．甲、乙兩地相距 S 千米，某人行完全程所用的時(shí)間 t （時(shí)）與他的速度 v 5 （千米/ 時(shí)）滿足 vt=S，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是 （ ） A．S是變量 B ．t 是變量 C ．v 是變量 D ．S是常量 3．在一個(gè)變化過(guò)程中， _______

15、___________的量是變量，?________________ 的量是常量． 4．長(zhǎng)方形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 x、?y?，面積為 30?，?則用含 x?的式子表示 y? 為:y=_______，則這個(gè)問(wèn)題中， ___________常量；_________是變量． 5．寫(xiě)出下列問(wèn)題中的關(guān)系式，并指出其中的變量和常量． （1）用 20cm的鐵絲所圍的長(zhǎng)方形的長(zhǎng) x（cm）與面積 S（cm2）的關(guān)系． （2）直角三角形中一個(gè)銳角 α與另一個(gè)銳角 β 之間的關(guān)系． （3）一盛滿 30 噸水的水箱，每小時(shí)流出 0.5 噸水，試用流水時(shí)間 t? （小時(shí)） 表示水箱中的剩水量 y（噸）．

16、 完成書(shū)上 71-72 頁(yè)練習(xí) 6 19．1.1 變量與函數(shù)（第 2 課時(shí)） 一、教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)與技能： 掌握函數(shù)、自變量及函數(shù)值的意義。 2、過(guò)程與方法： 通過(guò)探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律來(lái)了解函數(shù)的意 義； 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)使學(xué)生能在生活中建立函數(shù)的數(shù)學(xué) 模型。 二、教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)定義的理解。 三、教學(xué)難點(diǎn)：．函數(shù)的判斷。 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，合作與交流。 五、教學(xué)流程： 1、自主學(xué)習(xí)： 學(xué)生看 P72---P74 并思考一下問(wèn)題： 問(wèn)題 1 下面變化過(guò)程中是否都存在兩個(gè)變量？請(qǐng)你用所學(xué)知識(shí)寫(xiě)出能表示同 一個(gè)問(wèn)題中

17、的兩個(gè)變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的式子 . （1）汽車以 60 km/h 的速度勻速行駛， 行駛的時(shí)間為 t h，行駛的路程為 s km （2）每張電影票的售價(jià)為 10 元，設(shè)某場(chǎng)電影售出 x 張票，票房收入為 y 元； （3）圓形水波慢慢地?cái)U(kuò)大，在這一過(guò)程中，圓的半徑為 r ，面積為 S ； （4）用 10 m 長(zhǎng)的繩子圍一個(gè)矩形，當(dāng)矩形的一邊長(zhǎng)為 x ，它的鄰邊長(zhǎng)為 y ． 思考 1：在上面的 4 個(gè)問(wèn)題中，是哪一個(gè)量隨哪一個(gè)量的變化而變化？當(dāng)一個(gè) 變量取定一個(gè)值時(shí)，另一個(gè)變量的值是唯一確定的嗎？ 思考 2：在上面的 4 個(gè)問(wèn)題中，兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系有什么共同特征？請(qǐng) 你再舉出

18、一些對(duì)應(yīng)關(guān)系具有這種共同特征的例子 . 2、合作探究： 請(qǐng)看書(shū) 72——74 頁(yè)內(nèi)容，完成下列問(wèn)題： （1）思考書(shū)中第 72 頁(yè)的問(wèn)題，歸納出變量之間的關(guān)系。 （2）完成書(shū)上第 73 頁(yè)的思考，體會(huì)圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關(guān)系。 （3）歸納出函數(shù)的定義，明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。 歸納：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有 ______變量 x 和 y，并且對(duì)于 x 7 的_______，y 都有_________與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō) x 是__________，y 是 x 的________。如果當(dāng) x=a 時(shí)，y=b，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值為 a 時(shí)的函數(shù)

19、值。 補(bǔ)充小結(jié)： （1）函數(shù)的定義： 一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量 x 和 y，并 且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那我們就說(shuō) x 是 自變量 ，y 是 x 的 函數(shù) 。如果當(dāng) x=a 時(shí)，y=b，那么 b 叫做當(dāng)自變量的值 為 a 時(shí)的 函數(shù)值 。 （2）必須是一個(gè)變化過(guò)程； （3）兩個(gè)變量；其中一個(gè)變量每取一個(gè)值 ，另一個(gè)變量有且有唯一值對(duì)它 對(duì)應(yīng)。 3、預(yù)習(xí)展示、檢測(cè)： 要畫(huà)一個(gè)面積為 10cm 2 的圓，圓的半徑應(yīng)取多少？圓的 2 2 面積為 20cm呢？30 cm 呢?怎樣用含有圓面積Ｓ的式子表示圓半徑 r ？ （

20、１）．請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意填寫(xiě)下表： ( 用含 的式子表示） 2 面積 s（cm） 10 20 30 s 半徑 r(cm) （２）．在以上這個(gè)過(guò)程中，變化的量是 _____________．不變化的量是 __________． （ ３ ）． 試 用 含 s 的 式 子 表 示 r ． r=_________ ， s 的取 值 范 圍 是 . 這個(gè)問(wèn)題反映了 ___ _ 隨_ __ 的變化過(guò)程． 練習(xí)：判斷下列式子中的 y 是否是 x 的函數(shù)？如果是， 請(qǐng)求出自變量的取 值范圍，。 (1) y 4x (2) y 4 x (3) 2 2 y x (

21、4) y x 4、重點(diǎn)點(diǎn)撥： 例 1、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油 50L．如果不再加油，那么油箱中的余油量 y（單位：L）隨行駛里程 x（單位：km）的增加而減少，平均每千米的耗油量 為 0.1L ． 8 （1）寫(xiě)出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍； （3）汽車行駛 200km時(shí)，油箱中還有多少油？ （4）汽車最多可行駛多少千米？ 像 y=50-0.1x 這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系， 是描述函數(shù)的常用方法。這種式子叫做函數(shù)的 解析式。 5、鞏固練習(xí)（展示） ： 例 2．若等腰三角形的周長(zhǎng)為 20cm，請(qǐng)寫(xiě)出底邊長(zhǎng)

22、y 與腰長(zhǎng) x 的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量 x 的取值范圍． 6、 總結(jié)反思： 函數(shù)值的性質(zhì)： ①當(dāng)函數(shù)式是由一個(gè)解析式表示時(shí)，欲求函數(shù)值，實(shí)質(zhì)就是求代數(shù)式的值； ②當(dāng)一只函數(shù)解析式， 又給出函數(shù)值， 欲求相應(yīng)的自變量的值時(shí)， 實(shí)質(zhì)就是解 方程； ③當(dāng)給定函數(shù)值的一個(gè)取值范圍， 欲求相應(yīng)的自變量的取值范圍時(shí)， 實(shí)質(zhì)就是 解不等式； ④當(dāng)自變量確定時(shí)， 函數(shù)值時(shí)唯一確定的， 但當(dāng)函數(shù)值唯一確定時(shí)， 對(duì)應(yīng)的自 變量可以是多個(gè)，如 y=x 2-1, 當(dāng) x=3 時(shí)，x=± 2。 六、當(dāng)堂檢測(cè) 1．在下列函數(shù)關(guān)系式中，自變量 x 的取值范圍分別是什么？ 0 ⑴y=2x-5 ； ⑵

23、y= ； ⑶y= ； ⑷y= ； ⑸y=（x-3 ） 2、某學(xué)校在 2300元的限額內(nèi)，租用汽車接送 234名學(xué)生和 6 名教師集體 外出活動(dòng)，每量汽車上至少有一名教師．甲、乙兩車載客量和租金如下表： 甲種車 甲種車 輛 輛 載客量（單位：人 / 45 30 輛） 租金（單位：元） 400 280 設(shè)租用甲種車 x 輛，租車費(fèi)用為 y 元，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式， 并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍． 完成書(shū)上第 74頁(yè)練習(xí) 七、小結(jié)：談?wù)勛约旱氖斋@與困惑？ 9 19.1.2 函數(shù)的圖象 ------ 函數(shù)的圖像及其畫(huà)法（ 1） 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解函數(shù)圖象的意義，會(huì)觀

24、察函數(shù)圖象獲取信息，根據(jù)圖象初 步分析函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系和變化規(guī)律， 經(jīng)歷畫(huà)函數(shù)圖象的過(guò)程， 體會(huì)函數(shù)圖象建 立數(shù)形聯(lián)系的關(guān)鍵是分別用點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)表示自變量和對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。 二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義，會(huì)對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà) 出函數(shù)圖象。 三、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 四、學(xué)習(xí)過(guò)程： 1 、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境： 有些問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系很難列式子表示，但是可以用圖來(lái)直觀地反映，如 心電圖表示心臟部位的生物電流與時(shí)間的關(guān)系。 即使能列式表示的函數(shù)關(guān)系， 如果也能畫(huà)圖表示，那么使函數(shù)關(guān)系更直觀。 2、自主探究與合作交流： 學(xué)生看 P75---P79 并思考以

25、下問(wèn)題： （1）什么是函數(shù)圖像 ? （2）如何作函數(shù)圖像？具體步驟有哪些？ （3）如何判定一個(gè)圖像是函數(shù)圖像，你判斷的依據(jù)是什么 ? （4）有哪些方法表示函數(shù)關(guān)系？各自的優(yōu)缺點(diǎn)是什么？ 3、（自學(xué)檢測(cè)）： 例：如圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象， 它反映了北京的春季某天氣溫 T 如何隨 時(shí)間 t 變化而變化，你從圖中得到了哪些信息？ （1）這一天中 時(shí)氣溫最低； 時(shí)氣溫最高； （2）從 時(shí)到 時(shí)氣溫呈下降 趨勢(shì)，從 時(shí)到 時(shí)氣溫呈上 升趨勢(shì)，從 時(shí)到 時(shí)氣溫又呈下降趨勢(shì)； 4、總結(jié)： 10 正確理解函數(shù)圖象與實(shí)際問(wèn)題間的內(nèi)在聯(lián)系 X K b1. C om （1）、函數(shù)的

26、圖象是由一系列的點(diǎn)組成，圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（ x,y ）代表了 該函數(shù)關(guān)系中自變量與函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值。 （函數(shù)圖像的意義） （2）、讀懂橫、縱坐標(biāo)分別所代表的實(shí)際意義； （3）、讀懂兩個(gè)量在變化過(guò)程中的相互關(guān)系及其變化規(guī)律。 5、鞏固練習(xí)： 例 2、下圖反映的過(guò)程是小明從家去食堂吃早餐， 接著去圖書(shū)館讀報(bào)，然后回 家．其中 x 表示時(shí)間， y 表示小明離家的距離，小明家、食堂、圖書(shū)館在同一 直線上． 根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題： （1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí) 間？ （2）小明在食堂吃早餐用了多少時(shí)間？ （3）食堂離圖書(shū)館多遠(yuǎn)？小明從食堂到圖書(shū)館用了多 少時(shí)間

27、？ （4）小明讀報(bào)用了多長(zhǎng)時(shí)間？ （5）圖書(shū)館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書(shū)館回家的平均速度是多少？ 例 3、下列式子中，對(duì)于 x 每一個(gè)確定的值， y 有唯一的對(duì)應(yīng)值，即 y 是 x 的函數(shù)，請(qǐng)畫(huà)出這些函數(shù)的圖象． 解： 1. （1）、列表 ： X Y （2）、 描點(diǎn)： 11 （3）、 連線。 2. 判斷下列各點(diǎn)是否在函數(shù) y x 0.5的圖象上？①（ -4，-4.5 ）； ②（4， 4.5 ）． （1）1、列表： x y 2、描點(diǎn)： 3、連線。 判斷下列各點(diǎn)是否在函數(shù) 6 (x 0) y 的圖象上？ ①（2，3）；②（4，2） x 歸納 畫(huà)函數(shù)圖象的

28、一般步驟： 1. 列表（列出自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表。 注意：自變量的值 （滿足取值范圍） ， 并取適當(dāng). ） 2. 描點(diǎn) （建立直角坐標(biāo)系，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)， 描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)） 3. 連線 （按照橫坐標(biāo)從小到大的順序把描出的點(diǎn)用平滑曲線依次連接起來(lái)） 這種畫(huà)函數(shù)圖象的方法稱為 描點(diǎn)法 6、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 1．若點(diǎn) p 在第二象限，且 p 點(diǎn)到 x 軸的距離為 3 ，到 y 軸的距離為 1，則 p 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（－1， 3） B.（－ 3 ，1） C.（ 3 ，－1） D. （1，－ 3 ） 2．下列函數(shù)中，自變量取值范圍選取錯(cuò)誤的是（

29、 ） A． 中，x 取全體實(shí)數(shù) B． 中， C． 中， D． 中， 3、下列各曲線中哪些表示 y是x的函數(shù)？（提示：當(dāng) x=a 時(shí)，x的函數(shù)y只能有 一個(gè)函數(shù)值） 12 4．小明的父親飯后出去散步，從家中走 20 分鐘到一個(gè)離家 900 米的報(bào)亭看 10 分鐘報(bào)紙后，用 15 分鐘返回家里．圖中表示小明的父親離家的時(shí)間與距 離之間的關(guān)系是（ ）． 5．某運(yùn)動(dòng)員將高爾夫球擊出，描繪高爾夫球擊出后離原處的距離與時(shí)間的函 數(shù)關(guān)系的圖像可能為（ ）． 6．飛機(jī)起飛后所到達(dá)的高度與時(shí)間有關(guān)， 描繪這一關(guān)系的圖像可能為 （ ）． 7、假定甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 S與時(shí)間 T

30、的關(guān)系在平面直角坐標(biāo)系 中所示，如圖，請(qǐng)結(jié)合圖形和數(shù)據(jù)回答問(wèn)題： （1）這是一次 米賽跑； （2）甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是 ； 13 （3）乙在這次賽跑中的速度為 ； (4) 甲到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙離終點(diǎn)還有 米。 7、小結(jié)：談?wù)勛约旱氖斋@與困惑？ 課后記： 14 19.1.2 函數(shù)的圖象（ 2） ------ 描述函數(shù)的方法及函數(shù)的應(yīng)用 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： １．總結(jié)函數(shù)三種表示方法． ２．了解三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)． 新課標(biāo)第 一 網(wǎng) ３．會(huì)根據(jù)具體情況選擇適當(dāng)方法． 二、教學(xué)重點(diǎn)： １．認(rèn)清函數(shù)的不同表示方法，知道各自優(yōu)缺點(diǎn)． ２．能按具體情況選用適當(dāng)方法． 三

31、、教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)表示方法的應(yīng)用． 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、學(xué)習(xí)過(guò)程： （一）、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 上節(jié)課里已經(jīng)看到或親自動(dòng)手用列表格．寫(xiě)式子和畫(huà)圖象的方法表示了一些 函數(shù)．這三種表示函數(shù)的方法分別稱為列表法、解析式法和圖象法． 那么，請(qǐng)同學(xué)們思考一下，從前面的例子看，你認(rèn)為三種表示函數(shù)的方法各 有什么優(yōu)缺點(diǎn)？在遇到具體問(wèn)題時(shí)，該如何選擇適當(dāng)?shù)谋硎痉椒兀? ( 二) 自主學(xué)習(xí)與合作探究： 例 4：一水庫(kù)的水位在最近 5 小時(shí)內(nèi)持續(xù)上漲， 下表記錄了這5 小時(shí)的水位高 度． t/時(shí)0 1 2 3 4 5 ? y/ 米 10 10．05 10．10 1

32、0．15 10．20 10．25 ? １、在平面直角坐標(biāo)系中描出表中數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這些點(diǎn)是否在同一條直線 上？由此你能發(fā)現(xiàn)水位變化有什么規(guī)律嗎？ 2、水位高度 y 是否是 t 的函數(shù)？如果是，試寫(xiě)出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的解析式， 并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖像。這個(gè)函數(shù)能表示水位變化的規(guī)律嗎？ 3、據(jù)估計(jì)這種上漲的情況還會(huì)持續(xù)2 小時(shí)，預(yù)測(cè)再過(guò)2 小時(shí)水位高度將達(dá)到 多少米？ （三）、鞏固練習(xí)： 例１．用列表法與解析式法表示 n邊形的內(nèi)角和 m是邊數(shù) n 的函數(shù)． 15 例２．用解析式與圖象法表示等邊三角形周長(zhǎng)L 是邊長(zhǎng)a 的函數(shù)． 總結(jié)：這三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)。 1．用解析

33、法表示函數(shù)關(guān)系 優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單明了。 能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系， 并且 適合進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算。 缺點(diǎn)：在求對(duì)應(yīng)值時(shí)，有時(shí)要做較復(fù)雜的計(jì)算。 2．用列表表示函數(shù)關(guān)系 優(yōu)點(diǎn)：對(duì)于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過(guò)計(jì)算，直接把函數(shù)值找到， 查詢時(shí)很方便。 缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對(duì)應(yīng)值全部列出， 而且從表中看不出 變量間的對(duì)應(yīng)規(guī)律。 3．用圖象法表示函數(shù)關(guān)系 優(yōu)點(diǎn)：形象直觀， 可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢(shì)和某些性質(zhì)， 把抽 象的函數(shù)概念形象化。 缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值。 函數(shù)的三種基本表示方法， 各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺

34、點(diǎn)， 因此，要根據(jù)不同問(wèn)題與需 要，靈活地采用不同的方法。 在數(shù)學(xué)或其他科學(xué)研究與應(yīng)用上， 有時(shí)把這三種 方法結(jié)合起來(lái)使用， 即由已知的函數(shù)解析式， 列出自變量與對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的表 格，再畫(huà)出它的圖象。 （四）、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 1. 甲車速度為20 米／秒， 乙車速度為25 米／秒．現(xiàn)甲車在乙車前面 500 米， 設(shè)x 秒后兩車之間的距離為y 米．求 y 隨 x（0≤ x≤ 100）變化的函數(shù)解析 式，并畫(huà)出函數(shù)圖象． 2．小芳今天到學(xué)校參加初中畢業(yè)會(huì)考，從家里出發(fā)走 10 分到離家 500 米的 地方吃早餐，吃早餐用了 20 分；再用 10 分趕到離家 1000 米的學(xué)校參加

35、考試．下列圖象中，能反映這一過(guò)程的是（ D ） ． 16 y/米 y/米 y/米 y /米 1500 1500 1500 1500 1000 1000 1000 1000 x/分 x/分 x/分 x/分 O O O 10 20 30 O 10 20 30 10 20 30 10 20 30 40 50 40 50 40 50 40 50 A ． B． C． D ． 3 ．李華和弟弟進(jìn)行百米賽跑，李華比弟弟跑得快，如果兩人同時(shí)起跑，李 華肯定贏．現(xiàn)在李華讓弟弟先跑若干米，圖中，分別表示兩人的路程與李華 追趕弟弟的時(shí)間的關(guān)系， 由圖中信息可知， 下列結(jié)論中正確的是 （

36、） ． Ａ．李華先到達(dá)終點(diǎn) Ｂ．弟弟的速度是 8米／秒 Ｃ．弟弟先跑了 10 米 Ｄ．弟弟的速度是 10米／秒 （五）、小結(jié)：談?wù)勛约旱氖斋@與困惑？ 17 19.2.1 正比例函數(shù) (1) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、能夠判斷兩個(gè)變量是否能夠構(gòu)成正比例函數(shù)關(guān)系，理解正比例函數(shù)的 概念。 2、根據(jù)已知條件寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式。 3、能夠利用正比例函數(shù)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的概念 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)已知條件寫(xiě)出正比例函數(shù)的解析式。 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、學(xué)習(xí)過(guò)程： 1、復(fù)習(xí)鞏固：函數(shù)的表示方法有哪些？ 2、自主學(xué)習(xí)與合作探究： 問(wèn)

37、題 1：2011 年開(kāi)始運(yùn)營(yíng)的京滬高速鐵路全長(zhǎng) 1318km ，設(shè)列車的平均速度為 300km/ h ?？紤]以下問(wèn)題： （1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點(diǎn)站上海虹橋站，約需多少小 時(shí)？（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位） （2）京滬高鐵列車的行程 y（單位： km）與運(yùn)行時(shí)間 t（單位：h）之間有何 數(shù)量關(guān)系？ （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā) 2.5 小時(shí)后，是否已經(jīng)超過(guò)了始發(fā)站 1100km 的南京南站？ 3、完成書(shū)本 86--87 頁(yè)思考： 觀察“思考”中所得的四個(gè)函數(shù)； 18 （1）觀察這些函數(shù)關(guān)系式，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量 的 形式， （2）一般地，形如 （

38、 ）函數(shù)，叫做正比例 函數(shù)，其中 k 叫做 。 思考：為什么強(qiáng)調(diào) k 是常數(shù)， k ≠0 ？ (3) 、列舉日常生活中正比例函數(shù)的模型，你知道多少？ 4、自學(xué)檢測(cè)： （1）、下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？ ① y= x 3 ② y= 3 x ③ y=- 1 2x +1 ④ y=2x ⑤ y=x 2 +1 ⑥ y=(a 2 +1)x+2 (2) 、若 y=5x 3m-2 是正比例函數(shù)，則 m=___________. (3) 、若 y=(m-2)x m-3 是正比例函數(shù)，則 m=____________. 5、鞏固練習(xí)： 例

39、1、已知 y 與 x 2 成正比例，且 x 1時(shí)y 6 。 （1）求 y與 x之間的函數(shù)關(guān)系式；（ 2）若點(diǎn)（ a ，2）在函數(shù)圖像上， 求a的值。 例 2、已知 y 5 與3x 4 成正比例，且 x 1與 y 2 。 （1）、求 y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）、求當(dāng) x 1時(shí)的函數(shù)值； （3）、如果 y 的取值范圍為 0 y 5，求 x 的取值范圍。 六、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 1、汽車以 40 千米/ 時(shí)的速度行駛，行駛路程 y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)） 之間的函數(shù)解析式為 ___________________.y 是x 的_______函數(shù)。 19 2、圓 的 面 積

40、 y(cm 2 ) 與 它 的 半 徑 x(cm) 之 間 的 函 數(shù) 關(guān) 系 式 是 ________________.y 是 x 的_______函數(shù)。 3、y= 3 x , y= x 4 , y=3x+9, y=2x 2 中，正比例函數(shù)是 ____________. n 4、若 y (n 1)x 是正比例函數(shù)，則 n ＝ 5、若 y 與 x-1 成正比例， x=8 時(shí)，y=6。寫(xiě)出 x 與 y 之間的函數(shù)關(guān)系式，并分別求出 x=4 和 x=-3 時(shí)的值 6.若 y=y 1+y 2 ,y 1與 x 2 成正比例， y

41、 2 與 x-2 成正比例，當(dāng) x=1 時(shí),y=0，當(dāng) x=-3 時(shí),y=4。 求當(dāng) x=3 時(shí)的函數(shù)值。 七、小結(jié)：談?wù)勛约旱氖斋@與困惑？ 19.2.1 正比例函數(shù) (2) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）知識(shí)與技能：掌握正比例函數(shù)的概念及性質(zhì)；會(huì)畫(huà)正比例函數(shù)的圖像。 （2）過(guò)程與方法：通過(guò)正比例函數(shù)性質(zhì)的探索、研究、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生感受、 領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納的邏輯思維能力，初步 體驗(yàn)研究函數(shù)的一般思路與方法。 （3）情感態(tài)度：通過(guò)小組互助學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力，在探索，研究過(guò) 程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的成功。 通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決， 使學(xué)生親身感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生

42、 活。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)：數(shù)形結(jié)合思想研究正比例函數(shù)的性質(zhì)。 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，合作與交流 五、學(xué)習(xí)過(guò)程： （一）、復(fù)習(xí)鞏固： 1、下列式子中，哪些是正比例函數(shù)，哪些不是，為什么？ (1 ) y 8 （2） 2 y 8x （3） y 4 x (4) y 3x （5）y 4x 1 2、畫(huà)函數(shù)圖像的步驟有哪些？ （二）、自主學(xué)習(xí)與合作探究： 1、畫(huà)出下列正比例函數(shù)的圖像： 1 （1）、 y 2x， y x 3 （2） y 1.5 x ，y 4x 20 2、觀察上題畫(huà)函數(shù)，完成下列問(wèn)題：

43、 新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) （1）正比例函數(shù)是一條 ，它一定經(jīng)過(guò) 。 （2）因?yàn)檫^(guò) 點(diǎn)有且只有一條直線，我們?cè)诋?huà)正比例函數(shù)圖象時(shí)，只需 確定兩點(diǎn)，通常是（ ， ）和（ ， ） （3）當(dāng) k > 0 時(shí)，直線經(jīng)過(guò) 象限， y 隨 x的增大而 當(dāng) k〈0時(shí)，直線經(jīng)過(guò) 象限， y隨 x的減小而 2、既然正比例函數(shù)的圖像是一條直線，那么最少幾個(gè)點(diǎn)就可以畫(huà)出這條直 線？怎樣畫(huà)最簡(jiǎn)單？ 試一試：用最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)的圖像 （1）、 y=-3x （2） y= 3 2 x 解：（1）當(dāng) x=_____時(shí)，y=_____, 解：當(dāng) x=_____時(shí)，y=_____,

44、取點(diǎn)_______和_________, （2）描點(diǎn)、連線得： （三）、鞏固練習(xí)： 例 1、在同一坐標(biāo)系中，分別作出下列函數(shù)的圖像。 (1) y 2 x , ( 2 ) y x , ( 3 ) y 1 2 3 1 2 x 例 2、已知函數(shù) 2 y (a 3 )x 2 (a 3 )x 是關(guān)于 x的正比例函數(shù) （1）求正比例函數(shù)的解析式。 （2）畫(huà)出它的圖象。 （3）若它的圖象有兩點(diǎn) A(x , y ), B(x , y ) ，當(dāng)x1 x2 時(shí)，試比較 y1, y2 的大小 1 1 2 2 六、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 21 1、函數(shù) y=kx(

45、k ≠0)的圖像過(guò) P（-3，7），則 k=____，圖像過(guò)_____象限。 2、在函數(shù) y=2x 的自變量中任意取兩個(gè)點(diǎn) x 1,x 2 , 若 x1 ＜x 2 , 則對(duì)應(yīng)的函數(shù)值 y1 與 y2 的大小關(guān)系是 y1 ___y2 . X|k | B| 1 . c|O |m 3、當(dāng) k 0時(shí)，正比例函數(shù) y=kx 的大致圖像是（ ） y y y y o o o o x x x x A B C D 4、在直角坐標(biāo)系中兩條直線 y 6與 y kx 相交于點(diǎn) A，直線 y 6與 y 軸交于 點(diǎn) B，若△ABC的面積為 12，求 k 的值。 七、小結(jié)：談?wù)勛约旱氖?/p>

46、獲與困惑？ 22 19.2.1 正比例函數(shù)的性質(zhì)（ 3） 一、教學(xué)目標(biāo) （1）知識(shí)目標(biāo)：能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用。 （2）能力目標(biāo)： 逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過(guò)教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識(shí)，初 步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想； （3）情感目標(biāo)： 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性， 逐步培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。 二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì) 三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo) 教學(xué)方法：通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，我選用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié) 課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)

47、的性質(zhì)，通過(guò)教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極 性，讓學(xué)生在課堂上多活動(dòng)（畫(huà)圖）、多觀察（圖像），主動(dòng)參與到整個(gè)教 學(xué)活動(dòng)中來(lái)，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。 學(xué)法指導(dǎo)：教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）溫故知新，引入課題 溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？ 答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（ 0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線 （二）： 知新： 在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫(huà)出下列每組函數(shù)的圖像： 23 ① y=2x y=x y= 1 4 x ② y=－2x y= －x y= － 1 4 x 學(xué)生畫(huà)出圖像，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線

48、分布的特征？ 觀察圖像，思考問(wèn)題： 1、圖像經(jīng)過(guò)的象限與 k 的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過(guò)的象限與 k 的 取值（特別是符號(hào)）有何聯(lián)系？ 2、對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像 (例如 y=2x)，當(dāng) x 增大時(shí)，函數(shù)值 y 怎樣 變化？x 減小呢？是不是要提出減小？請(qǐng)斟酌。 3、你從中得出什么規(guī)律？ 第一個(gè)問(wèn)題：圖像經(jīng)過(guò)的象限與 k 的取值有何聯(lián)系？ 學(xué)生：發(fā)現(xiàn)第一組的三條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限； 而第二組的三條直 線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。 第二個(gè)問(wèn)題 ：從比例系數(shù)來(lái)看呢， 函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián) 系? 學(xué)生：第一組 k>0，而第二組 k<0。

49、 師：很好，誰(shuí)能把他們聯(lián)系一下？ 學(xué)生： 當(dāng) k＞0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng) k＜0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò) 第二、四象限。 師：那么是不是對(duì)于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng) k＞0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng) 過(guò)第一、三象限；當(dāng) k＜0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限呢？ 當(dāng) k＞0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng) k＜0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、 四象限。 當(dāng) k>0 時(shí)，若 x>0，則 kx>0，即 y>0 ∴點(diǎn)(x,y)在第一象限 若 x< 0，則 kx<0，即 y<0 ∴點(diǎn)(x,y) 在第三象限 當(dāng) x=0 時(shí)，則 kx=0，即 y=0 ∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。 即當(dāng) k＞0

50、 時(shí)函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像 經(jīng)過(guò)一、三象限。同理，當(dāng) k<0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)二、四象限。 正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng) k＞0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng) k＜0 時(shí)， 函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。 師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù) k 的正負(fù)），來(lái)判斷其 函數(shù)圖像的走向。 24 y=－x y= 2 3 x y= 2 x y=－ 3 2 x y=（a 2＋1）x ( 其中 a 是常數(shù)) y= （－a2－1）x ( 其中 a 是常數(shù)) 鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。 反過(guò)來(lái)，由函數(shù)圖象所在的象限， 請(qǐng)你說(shuō)出一

51、個(gè)滿足條件的正比例函數(shù)解析式。 好，我們來(lái)看下一個(gè)問(wèn)題 第三個(gè)問(wèn)題 ：對(duì)其中的某一個(gè)正比例函數(shù)圖像，當(dāng) x 增大時(shí)，函數(shù)值 y 怎樣變化？ 學(xué)生總結(jié)歸納： 即：當(dāng) k＞0 時(shí)，自變量 x 逐漸增大時(shí)，函數(shù)值 y 也在逐漸增大； 當(dāng) k＜0 時(shí)，自變量 x 逐漸增大時(shí)，函數(shù)值 y 反而減小。 當(dāng) k>0 時(shí)，若 x1>x2，則有 kx1>kx2，即 y1>y2 ；若 x10 時(shí)，自變量 x 逐漸增大時(shí)，函數(shù)值 y 也在逐漸增大。同理，當(dāng) k<0 時(shí)，亦可證明 y 隨 x 的增大而減小。 師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請(qǐng)你

52、說(shuō)出它的變化情況： y=3x y=－x y= 2 x y= － x 3 2＋1）x ( 其中 a 是常 y=（a 數(shù)) y=（－a 2－1）x ( 其中 a 是常數(shù)) 鼓勵(lì)學(xué)生踴躍搶答。 第四個(gè)問(wèn)題：你從中得出什么規(guī)律？ 歸納總結(jié)（由學(xué)生回答） 正比例函數(shù) y=kx(k≠0)的性質(zhì) ： ① 當(dāng) k＞0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；自變量 x 逐漸增大時(shí)，函數(shù)值 y 也在逐漸增大； ② 當(dāng) k＞0 時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限；自變量 x 逐漸增大時(shí)，函數(shù)值 y 反而減小。 歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看 k 的符號(hào)。 即： k＞0 （

53、一、三，增大） ； k＜0 （二、四，減?。? （三）應(yīng)用 1 、、正 比例函數(shù) 的 解析式是 ， 它的 圖 像一定經(jīng) 25 過(guò) 。 x 2、 y=－ 的圖像經(jīng)過(guò)第 象限。 2 b 3、已知 ab ＜0，則函數(shù) y= x 的圖象經(jīng)過(guò) 象限。 a 4、已知正比例函數(shù) y=(2a+1)x，若 y 的值隨 x 的增大而減小， 求 a的取值范圍。 m2-3 是正比例函數(shù)，且 y 隨 x 的增大而增大。 5、當(dāng) m為何值時(shí)， y=mx 思考題： m2+1,那么它的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限。 ① 已知正比例函數(shù) y=(m+1)x ② 分別說(shuō)明下列各正比例函數(shù)，當(dāng) m為何值時(shí)， y

54、 隨 x 的增大而增大，或 y 隨 x 的增大而減??？ a、y=(m 2+1)x b、 y=m2x c、y=(m+1)x （四）小結(jié) 這節(jié)課讓我們知道了 ? ? 圖像分布 函數(shù)變化情況 函數(shù)名稱 解析式圖像 k.>0 k<0 k>0 k<0 正比例函數(shù) y=kx y隨著的 x 增 y 隨著 x 的 是經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 一、三 二、四 (k≠0) （0,0）和 象限 象限 大而增大 增大而減小 （1，k）的 一條直線。 以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓 學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)。 （五） 作業(yè) 26 19.2.2 一次函數(shù) (1) 一、

55、學(xué)習(xí)目標(biāo)： （1）知識(shí)與技能： 1. 理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系； 2、能根據(jù)問(wèn)題的信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式， 能運(yùn)用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單的實(shí) 際問(wèn)題。 （2）過(guò)程與方法： 1、通過(guò)對(duì)山高與氣溫的關(guān)系探究，獲得對(duì)一次函數(shù)的初步認(rèn)識(shí)； 2、在探索過(guò)程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗(yàn)特殊和一般的辯證關(guān)系 （3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，逐步形 成利用函數(shù)觀點(diǎn)逐步認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)和能力。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一次函數(shù)函數(shù)的概念和解析式。 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 根據(jù)已知信息寫(xiě)出一次函數(shù)的表達(dá)式， 確定自變量的取值范圍 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，

56、合作與交流 五、學(xué)習(xí)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境： 某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為 15℃，海拔每升高 1km氣溫下降 6℃．登 山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高 xkm時(shí)，他們所處位置的氣溫是 y℃．(1) 試用解析 式表示 y?與 x 的關(guān)系． 二、自主學(xué)習(xí)與合作探究： 1、自學(xué)課本 89—90 頁(yè)，回答下列問(wèn)題： （1）、一顆樹(shù)現(xiàn)在高 60 cm，每個(gè)月長(zhǎng)高 2 cm，x 月之后這棵樹(shù)的高度為 h cm， 則 h 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式為 ___________________. 27 （2）、有人發(fā)現(xiàn)，在 20～25℃時(shí)蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù) C與溫度 t （℃）有關(guān)， 即 C?的

57、值約是 t 的 7 倍與 35的差． （3）、某城市的市內(nèi)電話的月收費(fèi)額 y（元）包括：月租費(fèi) 22 元，撥打電話 x 分的計(jì)時(shí)費(fèi)（按 0．1 元每分收?。? （4）、把一個(gè)長(zhǎng) 10cm，寬 5cm的矩形的長(zhǎng)減少 xcm，寬不變，矩形面積 y（cm2） 隨 x 的值而變化 . 上面這些函數(shù)的形式都是自變量 x 的 k（常數(shù)）倍與一個(gè)常數(shù)的和． 如果我 們用 b 來(lái)表示這個(gè)常數(shù)的話． ?這些函數(shù)形式就可以寫(xiě)成： 2. 一次函數(shù)的概念 一般地，形如 的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)．當(dāng) b=0 時(shí)，y=kx+b 即y=kx．所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 3、對(duì)一次函數(shù)概念內(nèi)涵和

58、外延的把握： (1) 自變量系數(shù)（常數(shù)） k≠0； (2) 自變量 x 的次數(shù)為 1； 4、隨堂練習(xí)： 1、（1）下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有 _____________，是正比例函數(shù)的有 ______________ 8 2 （1） y 8x （2） y （3） y 5x 6 （4）y 0.5 x 1 x （5） y x （6） y 2( x 3) （7） y 4 3x 2、若函數(shù) y=(m-1)x+m 是關(guān)于 x 的一次函數(shù) , 試求 m的值. 完成書(shū)上 90-91 頁(yè) 2、3 題 三、鞏固練習(xí)： 例 1、已知函數(shù) y=(2-m)x+2m-3. 求當(dāng) m為何值時(shí),

59、 (1) 此函數(shù)為正比例函數(shù) ? (2) 此函數(shù)為一次函數(shù) ? 例 2、函數(shù) y kx b,當(dāng)x 1 時(shí) y 1，當(dāng) x 4 時(shí)y 5，求 y kx b 。 例 3、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為 50 元成本為 20 元，因?yàn)樵? 生產(chǎn)過(guò)程中每件產(chǎn)品有 0.5 3 m 污水排放，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種 方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施，方案一， 工廠污水先凈化后再排放，每處 理 1 3 m 所需原料費(fèi) 2 元，并且每月排污設(shè)備損耗費(fèi) 30000 元；方案二，工廠 28 將污水排放到污水廠統(tǒng)一處理，每處理 1 3 m 需付 14 元排污費(fèi)，問(wèn)

60、：假如工廠 每月生產(chǎn)量為 6000 件產(chǎn)品時(shí)，你若作為廠長(zhǎng)，在不污染環(huán)境，又節(jié)約資金的 前提下，應(yīng)選用哪種污水處理方案，請(qǐng)計(jì)算加以說(shuō)明。 四、達(dá)標(biāo)測(cè)試： 2 1、若函數(shù) y (b 3) x b 9 是正比例函數(shù)，則 b = _________ 2、在一次函數(shù) y 3x 5 中，k =_______，b =________ 3、若函數(shù) y (m 3)x 2 m 是一次函數(shù)，則 m__________ 4、下列說(shuō)法不正確的是 ( ) (A) 一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù) (B) 不是一次函數(shù)就一定不是正 比例函數(shù) (C) 正比例函數(shù)是特定的一次函數(shù) (D) 不是正比例函數(shù)就不是

61、一次 函數(shù) 5、倉(cāng)庫(kù)內(nèi)原有粉筆 400 盒，如果每個(gè)星期領(lǐng)出 36 盒，則倉(cāng)庫(kù)內(nèi)余下的粉筆盒 數(shù) Q與星期數(shù) t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 ________________，它是__________ 函數(shù)。 6、一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡向下滾動(dòng)，其速度每秒增加 2 米。（1）求 小球速度 v 隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？ (2) 求第 2.5 秒時(shí) 小球的速度？ 7、函數(shù) y kx b,當(dāng) x 4時(shí) y 9，當(dāng) x 6時(shí) y 3，求此函數(shù)的解析式。 五、小結(jié) 1 、怎樣的函數(shù)是一次函數(shù)？它與正比例函數(shù)有怎樣區(qū)別和聯(lián)系？ 2 、感受一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。 課后

62、記： 29 19.2.2 一次函數(shù)的圖像 (2) 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：１、知道一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，會(huì)熟練地畫(huà)一次函數(shù)的圖象。 ２、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖象之間的關(guān)系。 ３、掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)、畫(huà)法及性質(zhì)． 三、學(xué)習(xí)難點(diǎn)： k、b 的值與圖象的位置關(guān)系。 四、教學(xué)方法： 引導(dǎo)與發(fā)現(xiàn)，合作交流 五、學(xué)習(xí)過(guò)程： w W w .X k b 1. c O m 1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境： 什么叫一次函數(shù)？它的一般形式是什么？ 2、自主學(xué)習(xí)與合作探究： 你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎 ? 那就讓我們一起做一做 , 看一看。 （1）、畫(huà)出函數(shù) y=-6x ，y=

63、-6x+5，y=-6x-5 的圖象（在同一坐標(biāo)系內(nèi)）． 【思考】請(qǐng)你比較上面三個(gè)函數(shù)的圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)， 填出你的觀察結(jié)果： 這三個(gè)函數(shù)的圖象形狀都是 ，并且傾斜程度 ；函數(shù) y=-6x 的圖象經(jīng)過(guò)（ 0，0）；函數(shù) y=-6x+5 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) ， 即它可以看作由直線 y=-6x 向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；函數(shù) y=-6x-5 的圖象與 y 軸交點(diǎn)是 ，即它可以看作由直線 y=-6x 向 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的；比較三個(gè)函數(shù)解析式，試解釋這是為什么？ 【猜想】聯(lián)系上面例子考慮一次函數(shù) y=kx+b的圖象是什么形狀， 它與直線 y=kx 有什么關(guān)系？ 歸納

64、平移法則： 一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條 ，我們稱它為直線 y=kx+b，它可以看 作由直線 y=kx 平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 （當(dāng) b>0 時(shí)，向 平移；當(dāng) b<0 時(shí)，向 平移）． 30 對(duì)于一次函數(shù) y=kx+b(其中 k)b 為常數(shù),k ≠0) 的圖象 直線, 你認(rèn)為有沒(méi)有 更為簡(jiǎn)便的方法 。 3、鞏固練習(xí)： 例 1、分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像。（圖像畫(huà)在課堂練習(xí)本上） （1） y 2x 1 （2） y 0.5x 1 分析：由于一次函數(shù)的圖像是直線， 所以只要確定兩個(gè)點(diǎn)就能畫(huà)出它， 一般選 取直線與 x 軸，y 軸的交點(diǎn)。 探究：分別畫(huà)出下列函數(shù)的圖像 ：（圖

65、像畫(huà)在課堂練習(xí)本上） （1）y x 1 （2）y 2x 1 （3）y x 1 （4）y 2x 1 觀察上面四個(gè)圖像： （1）y x 1經(jīng)過(guò)__ __象限；y 隨 x 的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右 ________； （2）y 2x 1經(jīng)過(guò)____象限；y 隨 x 的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到右 ________； （3） y x 1經(jīng)過(guò)_____象限；y 隨 x 的增大而_______，函數(shù)的圖像從左到 右________；（4） y 2x 1經(jīng)過(guò)______象限；y 隨x 的增大而_______，函 數(shù)的圖像從左到右 ________。 歸納：1

66、、由此可以得到直線 y kx b(k 0) 中，k ，b 的取值決定直線的位 置： （1）k 0, b 0 直線經(jīng)過(guò) ___________象限； （2）k 0, b 0 直線經(jīng)過(guò) ___________象限； （3）k 0, b 0 直線經(jīng)過(guò) ___________象限； （4）k 0, b 0 直線經(jīng)過(guò) ___________象限； 2、一次函數(shù)的性質(zhì)： （1）當(dāng)k 0時(shí)，y 隨 x 的增大而_______，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右 _______； （2）當(dāng)k 0時(shí)，y 隨 x 的增大而_______，這時(shí)函數(shù)的圖像從左到右 _______； 例 2、已知函數(shù) y (2m 1)x m 3 （1）、若函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求 m 的值。 （2）、若函數(shù)圖像平行直線 y 3x 3，求m 的值。 （3）、若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且 y 隨 x的增大而減小，求 m 的取值范圍。 例 3 、如圖，點(diǎn) B是直線 y x 8在第一象限的一動(dòng)點(diǎn) A（6，0），設(shè)△ AOB 的面積為 S ， y （1）、寫(xiě)出 S與 X之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 x 的取值范圍。 （2）