人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教案：21_1 一元二次方程（2）

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1、 21．1 一元二次方程 第二課時 教學(xué)內(nèi)容 1．一元二次方程根的概念； 2．根據(jù)題意判定一個數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具體題目． 教學(xué)目標(biāo) 了解一元二次方程根的概念，會判定一個數(shù)是否是一個一元二次方程的根及利用它們解決一些具體問題． 提出問題，根據(jù)問題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解；由解給出根的概念；再由根的概念判定一個數(shù)是否是根．同時應(yīng)用以上的幾個知識點解決一些具體問題． 重難點關(guān)鍵 1．重點：判定一個數(shù)是否是方程的根； 2．難點關(guān)鍵：由實際問題列出的一

2、元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確定是實際問題的根． 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 學(xué)生活動：請同學(xué)獨立完成下列問題． 問題1．如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？ 設(shè)梯子底端距墻為xm，那么， 根據(jù)題意，可得方程為___________． 整理，得_________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 … 問題2．一個面積為120m2的矩形苗圃，它的長比寬多2m，苗圃的長和寬各是多少？

3、 設(shè)苗圃的寬為xm，則長為_______m． 根據(jù)題意，得________． 整理，得________． 列表： x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 老師點評（略） 二、探索新知 提問：（1）問題1中一元二次方程的解是多少？問題2中一元二次方程的解是多少？ （2）如果拋開實際問題，問題1中還有其它解嗎？問題2呢？ 老師點評：（1）問題1中x=6是x2-36=0的解，問題2中，x=10是x2+2x-120=0的解．

4、 （3）如果拋開實際問題，問題（1）中還有x=-6的解；問題2中還有x=-12的解． 為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個解的區(qū)別，我們稱： 一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． 回過頭來看：x2-36=0有兩個根，一個是6，另一個是－6，但-6不滿足題意；同理，問題2中的x=-12的根也滿足題意．因此，由實際問題列出方程并解得的根，并不一定是實際問題的根，還要考慮這些根是否確實是實際問題的解． 例1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4． 分析：要判定一個數(shù)是否是方程的根，

5、只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可． 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根． 例2．你能用以前所學(xué)的知識求出下列方程的根嗎？ （1）x2-64=0 （2）3x2-6=0 （3）x2-3x=0 分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可用直接觀察結(jié)合平方根的意義． 解：（1）移項得x2=64 根據(jù)平方根的意義，得：x=±8 即x1=8，x2=-8 （2）移項、整理，得x2=2 根據(jù)平方根的意義，得x=

6、± 即x1=，x2=- （3）因為x2-3x=x（x-3） 所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0 所以x=0或x-3=0 即x1=0，x2=3 三、鞏固練習(xí) 教材思考題 練習(xí)1、2． 四、應(yīng)用拓展 例3．要剪一塊面積為150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？ 設(shè)長為xcm，則寬為（x-5）cm 列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0 請根據(jù)列方程回答以下問題： （1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說說你的理由．

7、（2）完成下表： x 10 11 12 13 14 15 16 17 … x2-5x-150 （3）你知道鐵片的長x是多少嗎？ 分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級上冊的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根． 解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意． x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能． （2） x

8、10 11 12 13 14 15 16 17 …… x2-5x-150 -100 -84 -66 -46 -24 0 26 54 …… （3）鐵片長x=15cm 五、歸納小結(jié)（學(xué)生歸納，老師點評） 本節(jié)課應(yīng)掌握： （1）一元二次方程根的概念及它與以前的解的相同處與不同處； （2）要會判斷一個數(shù)是否是一元二次方程的根； （3）要會用一些方法求一元二次方程的根． 六、布置作業(yè) 1．教材復(fù)習(xí)鞏固3、4 綜合運(yùn)用5、6、7 拓廣探索8、9． 2．選用課時作業(yè)設(shè)計．

9、 作業(yè)設(shè)計 一、選擇題 1．方程x（x-1）=2的兩根為（ ）． A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2= C．x1=a，x2= D．x1=a2，x2=b2 3．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），則=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2

10、 二、填空題 1．如果x2-81=0，那么x2-81=0的兩個根分別是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x2+mx-6=0的一個根是x=3，則m的值為________． 3．方程（x+1）2+x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________． 三、綜合提高題 1．如果x=1是方程ax2+bx+3=0的一個根，求（a-b）2+4ab的值． 2．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的二次項系數(shù)與常數(shù)項之和等于一次項系數(shù)，求證：-1必是該方程的一

11、個根． 3．在一次數(shù)學(xué)課外活動中，小明給全班同學(xué)演示了一個有趣的變形，即在（）2-2x+1=0，令=y，則有y2-2y+1=0，根據(jù)上述變形數(shù)學(xué)思想（換元法），解決小明給出的問題：在（x2-1）2+（x2-1）=0中，求出（x2-1）2+（x2-1）=0的根． 答案: 一、1．D 2．B 3．A 二、1．9，-9 2．-13 3．-1，1- 三、1．由已知，得a+b=-3，原式=（a+b）2=（-3）2=9． 2．a(chǎn)+c=b，a-b+c=0，把x=-1代入得 ax2+bx+c=a×（-1）2+b×（-1）+c=a-b+c=0， ∴-1必是該方程的一根． 3．設(shè)y=x2-1，則y2+y=0，y1=0，y2=-1， 即當(dāng)x2-1=0，x1=1，x2=-1； 當(dāng)y2=-1時，x2-1=-1，x2=0， ∴x3=x4=0， ∴x1=1，x2=-1，x3=x4=0是原方程的根． 4