物理第九章 磁場 26 帶電粒子在磁場中的運動

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1、第第2626講帶電粒子在磁場中的運動講帶電粒子在磁場中的運動-3-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升洛倫茲力1.大小:當vB時,F=;當vB時,F=。2.方向:(1)F一定B,也一定與v,即F一定B與v所決定的平面,但B與v不一定垂直。(2)可由左手定則判定:伸開左手,使大拇指跟其余四個手指垂直,并且都跟手掌在一個平面內,把手放入磁場中,讓磁感線從掌心進入,并使伸開的四指指向運動的方向(或 運動的相反方向),那么,拇指所指的方向,就是洛倫茲力的方向。3.特點:洛倫茲力總是與速度v垂直,故F一定。只改變速度的,不改變速度的。qvB 0垂直垂直垂直正電荷負電荷不做功方向大小-4-基礎

2、夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升1.下面四幅圖中,前兩幅表示通電直導線所受安培力F、磁感應強度B和電流I三者方向之間的關系;后兩幅表示運動電荷所受洛倫茲力F、磁感應強度B和電荷速度v三者方向之間的關系,其中正確的是() 答案解析解析關閉A中磁場方向平行紙面向上,電流方向垂直紙面向里,根據(jù)左手定則,安培力的方向水平向右,故A錯誤;B中磁場方向平行紙面向右,電流方向垂直紙面向外,根據(jù)左手定則,安培力的方向向上,故B錯誤;C中磁場方向平行紙面向上,正電荷運動的方向平行紙面向右,根據(jù)左手定則,洛倫茲力方向垂直紙面向外,故C錯誤;D中磁場方向垂直紙面向里,正電荷運動方向水平向右,根據(jù)左手定則

3、,洛倫茲力的方向平行紙面向上,故D正確。 答案解析關閉D-5-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,在赤道處,將一小球向東水平拋出,落地點為a;給小球帶上電荷后,仍以原來的速度拋出,考慮地磁場的影響,下列說法正確的是()A.無論小球帶何種電荷,小球仍會落在a點B.無論小球帶何種電荷,小球下落時間都會延長C.若小球帶負電荷,小球會落在更遠的b點D.若小球帶正電荷,小球會落在更遠的b點 答案解析解析關閉地磁場在赤道上空水平由南向北,從南向北觀察,如果小球帶正電荷,則洛倫茲力斜向右上方,該洛倫茲力在豎直向上和水平向右方向均有分力,因此,小球落地時間會變長,水平位移會變大;同理

4、,若小球帶負電,則小球落地時間會變短,水平位移會變小,故D正確。 答案解析關閉D-6-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升1.如圖甲所示,某空間存在著足夠大的勻強磁場,磁場沿水平方向。磁場中有A、B兩個物塊疊放在一起,置于光滑水平面上。物塊A帶正電,物塊B不帶電且表面絕緣。在t=0時刻,水平恒力F作用在物塊B上,物塊A、B由靜止開始做加速度相同的運動。在物塊A、B一起運動的過程中,圖乙反映的可能是()A.物塊A所受洛倫茲力大小隨時間t變化的關系B.物塊A對物塊B的摩擦力大小隨時間t變化的關系C.物塊A的速度大小隨時間t變化的關系D.物塊B對地面壓力大小隨時間t變化的關系 答案解析解

5、析關閉物塊A受到的洛倫茲力F洛=qvB=qBat,t=0時,F洛=0,A、C均錯誤;物塊A對B的摩擦力大小Ff=mAa,所以Ff隨時間t的變化保持不變,B錯誤;B對地面的壓力FNB=(mA+mB)g+qBat,D正確。 答案解析關閉D-7-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,某空間存在正交的勻強磁場和勻強電場,電場方向水平向右,磁場方向垂直紙面向里,一帶電微粒由a點進入電磁場并剛好能沿ab直線向上運動。下列說法中正確的是()A.微粒一定帶負電B.微粒的動能一定減小C.微粒的電勢能一定增加D.微粒的機械能不變 答案解析解析關閉對該微粒進行受力分析得,它受到豎直向下的重力

6、、水平方向的電場力和垂直速度方向的洛倫茲力,其中重力和電場力是恒力,由于粒子沿直線運動,則可以判斷出其受到的洛倫茲力也是恒定的,即該粒子是做勻速直線運動,動能不變,所以B項錯誤;如果該微粒帶正電,則受到向右的電場力和向左下方的洛倫茲力,所以微粒受到的力不會平衡,故該微粒一定帶負電,A項正確;該微粒帶負電,向左上方運動,所以電場力做正功,電勢能一定是減小的,C項錯誤;因為重力勢能增加,動能不變,所以該微粒的機械能增加,D項錯誤。 答案解析關閉A-8-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升1.不論帶電粒子在磁場中做何種運動,因為Fv,故F一定不做功。只改變速度的方向,不改變速度的大小。2

7、.F與運動狀態(tài)有關。速度變化會引起F的變化,對電荷進行受力分析和運動狀態(tài)分析時應注意。3.分析洛倫茲力作用下帶電體的受力情況和功能情況時,要特別注意洛倫茲力的特點,即隨速度的變化(大小或方向)而變化,速度不變,其大小、方向都不變;在任何情況下都不做功。4.當帶電體的速度變化時,洛倫茲力變化,與之相關的彈力、摩擦力都要變化,它們的變化又會引起帶電體的運動狀態(tài)變化,這種變化又進一步影響洛倫茲力的變化,直到帶電體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)。-9-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升帶電粒子在磁場中的圓周運動(加試)1.若vB,帶電粒子不受洛倫茲力,則帶電粒子做運動。2.若帶電粒子垂直進入勻強磁場,

8、則做勻速圓周運動。(1)向心力由提供:=(2)軌道半徑r=,周期T=。勻速直線洛倫茲力qvB -10-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升3.勻速圓周運動的圓心的確定(1)已知粒子入射點、入射方向及射出點,作速度方向的垂線及弦的垂直平分線,交點即為圓心,如圖甲所示。(2)已知粒子運動軌跡上兩點的速度方向,作這兩速度的垂線,交點即為圓心,如圖乙所示。-11-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升4.半徑的確定和計算(1)當m、v、q、B四個量中只有部分量已知,不全都是已知量時,半徑的計算應利用幾何知識確定,常用解直角三角形的方法,注意以下兩個重要的幾何特點。粒子速度的偏向角

9、等于圓心角(),并等于AB弦與切線的夾角(弦切角)的2倍(如圖所示),即=2=t。相對的弦切角()相等,與相鄰的弦切角()互補,即+=180。(2)當m、v、q、B四個量都是已知量時,半徑由公式確定。-12-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升-13-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升1.右圖為洛倫茲力演示儀的結構圖。勵磁線圈產(chǎn)生的勻強磁場方向垂直紙面向外,電子束由電子槍產(chǎn)生,其速度方向與磁場方向垂直。電子速度的大小和磁場強弱可分別由通過電子槍的加速電壓和勵磁線圈的電流來調節(jié)。下列說法正確的是()A.僅增大勵磁線圈中電流,電子束徑跡的半徑變大B.僅提高電子槍加速電壓,

10、電子束徑跡的半徑變大C.僅增大勵磁線圈中電流,電子做圓周運動的周期將變大D.僅提高電子槍加速電壓,電子做圓周運動的周期將變大B-14-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升-15-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,在x0,y0的空間中有恒定的勻強磁場,磁感應強度的方向垂直于xOy平面向里,大小為B,現(xiàn)有四個相同的帶電粒子,由x軸上的P點以不同初速度平行于y軸射入此磁場,其出射方向如圖所示,不計重力影響,則()A.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子B.初速度最大的粒子是沿方向出射的粒子C.在磁場中運動經(jīng)歷時間最長的是沿方向出射的粒子D.在磁場中運動經(jīng)歷時間最

11、短的是沿方向出射的粒子D-16-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升-17-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升處理帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動問題的基本步驟:-18-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升帶電粒子在有界磁場中的運動(加試)1.有界磁場的邊界通常有直線和圓形兩種,運動軌跡與磁場的邊界關系如下:(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當速度v一定時,弧長越長,軌跡對應的圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。-19-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升(3)圓周運動中有關對稱的規(guī)律:從

12、同一直線邊界射入的粒子,再從這一邊界射出時,速度與邊界的夾角相等。帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的軌跡關于入射點P與出射點Q的中垂線對稱,軌跡圓心O位于中垂線上,并有=2=t,如圖甲所示。-20-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升2.勻強磁場邊界為圓形時的常用結論:(1)帶電粒子的運動軌跡為一段圓弧,且關于磁場圓與粒子軌跡圓圓心連線OO對稱。(2)若帶電粒子以垂直于磁場的速度沿磁場圓徑向入射,則在磁場中偏轉后沿半徑方向離開,如圖乙所示。-21-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升(3)由圖乙知偏轉角度大小與兩圓半徑的關系為(4)把入射點到出射點連接起來的線段是磁場圓的

13、一條弦,以該條弦為直徑的圓就是最小圓,可求出圓形磁場區(qū)的最小面積。-22-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升1.三個速度大小不同的同種帶電粒子,沿如圖所示長方形區(qū)域勻強磁場的上邊緣射入,當它們從下邊緣飛出時,對入射方向的偏角分別為90、60、30,則它們在磁場中運動時間之比為()A.111B.123C.321D.C-23-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升2.下圖為可測定比荷的某裝置的簡化示意圖,在第一象限區(qū)域內有垂直于紙面向里的勻強磁場,磁感應強度大小B=2.010-3T,x軸上距坐標原點l=0.50m的P處為離子的入射口,在y軸上安放接收器,現(xiàn)將一帶正電荷的粒子

14、以v=3.5104m/s的速率從P處射入磁場,若粒子在y軸上距坐標原點l=0.50m的M處被觀測到,且運動軌跡半徑恰好最小,設帶電粒子的質量為m,電荷量為q,不計其重力。則上述粒子的比荷(C/kg)是()A.3.5107C/kgB.4.9107C/kgC.5.3107C/kgD.7107C/kgB-24-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升-25-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升1.如圖,虛線所示的圓形區(qū)域內存在一垂直于紙面的勻強磁場,P為磁場邊界上的一點。大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過P點,在紙面內沿不同的方向射入磁場。若粒子射入速率為v1,這些粒子在磁場邊界

15、的出射點分布在六分之一圓周上;若粒子射入速率為v2,相應的出射點分布在三分之一圓周上。不計重力及帶電粒子之間的相互作用。則v2v1為 ()C-26-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升-27-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升2.如圖所示,在圓形區(qū)域內存在垂直紙面向外的勻強磁場,ab是圓的直徑。一不計重力的帶電粒子從a點射入磁場,速度大小為v,當速度方向與ab成30角時,粒子在磁場中運動的時間最長,且為t;若相同的帶電粒子從a點沿ab方向射入磁場,也經(jīng)時間t飛出磁場,則其速度大小為()D-28-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升-29-基礎夯實精準歸納題

16、組突破強化提升核心剖析歸納提升3.如圖所示,在平面直角坐標系中有一個垂直于紙面向里的圓形勻強磁場,其邊界過原點O和y軸上的點a(0,l)。一質量為m、電荷量為e的電子從a點以初速度v0平行于x軸正方向射入磁場,并從x軸上的b點射出磁場,此時速度方向與x軸正方向的夾角為60。求:(1)電子在磁場中運動的時間;(2)電子在磁場中做圓周運動的圓心坐標。-30-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升-31-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升1.帶電粒子在有界磁場中做勻速圓周運動的軌跡是一段圓弧,確定圓弧的圓心及半徑仍是解題的關鍵。2.解決帶電粒子的臨界問題的技巧方法:以題目中的

17、“恰好”“最大”“最高”“至少”等詞語為突破口,借助半徑r和速度v(或磁感應強度B)之間的約束關系進行動態(tài)運動軌跡分析,確定軌跡圓和邊界的關系,找出臨界點,如:(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切,據(jù)此可以確定速度、磁感應強度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值。(2)當速度v一定時,弧長(或弦長)越大,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長(前提條件為弧是劣弧)。(3)當速率變化時,圓心角大的,運動時間長。-32-基礎夯實精準歸納題組突破強化提升核心剖析歸納提升(4)在運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑的圓形勻強磁場中,當入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時(所有的弦長中直徑最長),軌跡對應的偏轉角最大。