陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 反證法的故事拓展資料課件 北師大版選修22

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1、 伊：所有的克里特人都是撒謊者。伊：所有的克里特人都是撒謊者。 M M：他說的是真的嗎？如果他說的是實話，那么：他說的是真的嗎？如果他說的是實話，那么克里特人都是撒謊者，而伊壁孟德是克里特人，克里特人都是撒謊者，而伊壁孟德是克里特人， 他必然說了假話。他撒謊了嗎？如果他確實撒他必然說了假話。他撒謊了嗎？如果他確實撒了謊，那么克里特人就都不是說謊的人，因而了謊，那么克里特人就都不是說謊的人，因而伊壁孟德也必然說了真話。他怎么會既撒謊，伊壁孟德也必然說了真話。他怎么會既撒謊，同時又說真話呢？同時又說真話呢？ M：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是：我們陷入了著名的說謊者悖論之中。下面是它的最簡

2、單的形式。它的最簡單的形式。 甲：這句話是錯的。甲：這句話是錯的。 M：上面這個句子對嗎：上面這個句子對嗎?如果是對的，這句話就如果是對的，這句話就是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對是錯的！如果這句話是錯的，那這個句子就對了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普了！像這樣矛盾的說法比你所能想到的還要普遍得多。遍得多。 柏拉圖：下面蘇格拉底說的話是假的。柏拉圖：下面蘇格拉底說的話是假的。 蘇格拉底：柏拉圖說了真話！蘇格拉底：柏拉圖說了真話！ M M：小說：小說唐唐吉訶德吉訶德里描寫過一個國家它有一條奇怪的里描寫過一個國家它有一條奇怪的法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，你來這里做什么？

3、法律：每一個旅游者都要回答一個問題。問，你來這里做什么？M M：如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就：如果旅游者回答對了。一切都好辦。如果回答錯了，他就要被絞死。要被絞死。 M M：一天，有個旅游者回答：一天，有個旅游者回答 旅游者：我來這里是要被絞死。旅游者：我來這里是要被絞死。 M M：這時，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，：這時，衛(wèi)兵慌了神，如果他們不把這人絞死，他就說錯了，就得受絞刑?？墒?，如果他們絞死他，他就說對了，就不應(yīng)該就得受絞刑。可是，如果他們絞死他，他就說對了，就不應(yīng)該絞死他。絞死他。 M M：為了做出決斷，旅游者被送到國王那里?？嗫嘞肓撕镁?，：為

4、了做出決斷，旅游者被送到國王那里。苦苦想了好久，國王才說國王才說 國王：不管我做出什么決定，都肯定要破壞這條法律。我們還國王：不管我做出什么決定，都肯定要破壞這條法律。我們還是寬大為懷算了，讓這個人自由吧。是寬大為懷算了，讓這個人自由吧。 梵學(xué)者能用他的水晶球看到未來梵學(xué)者能用他的水晶球看到未來嗎？試圖預(yù)言未來就會導(dǎo)致一種嗎？試圖預(yù)言未來就會導(dǎo)致一種新的奇異的邏輯悖論。新的奇異的邏輯悖論。 一天梵學(xué)者與他的十多歲的女兒一天梵學(xué)者與他的十多歲的女兒蘇椰發(fā)生了爭論。蘇椰發(fā)生了爭論。 蘇椰：你是一個大騙子，爸爸。蘇椰：你是一個大騙子，爸爸。你根本不能預(yù)言未來。你根本不能預(yù)言未來。 學(xué)者；我肯定能。學(xué)

5、者；我肯定能。 蘇椰：不，你不能。我就可以證蘇椰：不，你不能。我就可以證明它！明它！ 蘇椰在一張紙上寫了一些字，把它折起來，蘇椰在一張紙上寫了一些字，把它折起來，再將它壓在水晶球下。再將它壓在水晶球下。 我寫了一件事，它在我寫了一件事，它在3 3點鐘以前可能發(fā)生，點鐘以前可能發(fā)生，也可能不發(fā)生。如果你能預(yù)言它是發(fā)生，也可能不發(fā)生。如果你能預(yù)言它是發(fā)生，還是不發(fā)生，在我畢業(yè)時你就不用給我買還是不發(fā)生，在我畢業(yè)時你就不用給我買你答應(yīng)過要給我買的汽車了。你答應(yīng)過要給我買的汽車了。 蘇椰：這是一張白卡片。如果你認(rèn)為這件蘇椰：這是一張白卡片。如果你認(rèn)為這件事會發(fā)生，就在上面寫事會發(fā)生，就在上面寫“是是”

6、；如果你認(rèn)；如果你認(rèn)為它不發(fā)生，你就寫為它不發(fā)生，你就寫“不不”。要是你寫錯。要是你寫錯了，你答應(yīng)現(xiàn)在就買輛汽車給我，不要拖了，你答應(yīng)現(xiàn)在就買輛汽車給我，不要拖到以后好嗎？到以后好嗎？ 學(xué)者：好吧，蘇椰，這可是一項定約啊。學(xué)者：好吧，蘇椰，這可是一項定約啊。 M M：梵學(xué)者在卡片寫了一個字。到：梵學(xué)者在卡片寫了一個字。到3 3點鐘時，蘇椰點鐘時，蘇椰把水晶球下面的紙拿出來，高聲讀道：蘇椰：在把水晶球下面的紙拿出來，高聲讀道：蘇椰：在下午下午3 3點之前你將寫一個點之前你將寫一個“不不”字在卡片上。字在卡片上。 學(xué)者：你捉弄了我。我寫的是學(xué)者：你捉弄了我。我寫的是“是是”，所以我錯，所以我錯了。

7、可是，我要是寫了?？墒?，我要是寫“不不”在卡片上，我也錯了。在卡片上，我也錯了。我根本不可能寫對的。我根本不可能寫對的。 蘇椰：我想要一輛紅色的賽車，爸爸，要帶斗形蘇椰：我想要一輛紅色的賽車，爸爸，要帶斗形座的座的 公主：父王，我可以和邁克結(jié)公主：父王，我可以和邁克結(jié)婚嗎？婚嗎？ 國王：我親愛的，如果邁克打國王：我親愛的，如果邁克打死這五個門后藏著的一只老虎，死這五個門后藏著的一只老虎，你就可以和他結(jié)婚。邁克必須你就可以和他結(jié)婚。邁克必須順次序開門，從順次序開門，從1 1號門開始。號門開始。他事先不知道哪個房間里有老他事先不知道哪個房間里有老虎，只有開了那扇門才知道?；?，只有開了那扇門才知道。

8、這只老底將是料想不到的。這只老底將是料想不到的。 邁克：如果我打開了四個空房邁克：如果我打開了四個空房間的門，我就會知道老虎在第間的門，我就會知道老虎在第五個房間?？墒?，國王說我不五個房間?？墒?，國王說我不能事先知道它在哪里。所以老能事先知道它在哪里。所以老虎不可能在第五個房間里?；⒉豢赡茉诘谖鍌€房間里。 五被排除了，所以老虎必然在五被排除了，所以老虎必然在其余四個房間之一。那么在我其余四個房間之一。那么在我開了三個空房間之后，又怎么開了三個空房間之后，又怎么樣了？老虎必然在第四個房間。樣了？老虎必然在第四個房間?？墒?，這樣它就不是預(yù)料不到可是，這樣它就不是預(yù)料不到的了。所以四也被排除了。的了

9、。所以四也被排除了。 按同樣的理由，邁克證明老虎不能在第三、第二按同樣的理由，邁克證明老虎不能在第三、第二和第一個房間。邁克十分快樂。邁克：哪個門的和第一個房間。邁克十分快樂。邁克：哪個門的背后也不會有老虎。如果有，它就不是料想不到背后也不會有老虎。如果有，它就不是料想不到的。這不符合國王的允諾。國王總是遵守諾言的。的。這不符合國王的允諾。國王總是遵守諾言的。 M M：邁克證明了不會有老虎之后，就冒冒失失地去：邁克證明了不會有老虎之后，就冒冒失失地去開門了。使他驚駭?shù)氖牵匣牡诙€房間中跳開門了。使他驚駭?shù)氖?，老虎從第二個房間中跳了出來。這是完全出乎意料的。這一切表明國王了出來。這是完全出乎意料的。這一切表明國王遵守了他的諾言。遵守了他的諾言。 邁克究竟錯在哪里？邁克究竟錯在哪里？