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1、第五章第五章 三角形三角形5.6 5.6 利用三角形全等測距離利用三角形全等測距離1. 請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角請你在下列各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與形，使它與ABC全等，比比看誰快！全等，比比看誰快！ABCACBACBDDDEDEE 小明在上周末游覽風(fēng)景小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時，看到了一個美麗的區(qū)時，看到了一個美麗的池塘池塘 ，他想知道最遠兩點，他想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測出A、B之間的距離呢？之間的距離呢
2、？ 把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴把你的設(shè)計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰是方案交流你的方案，看看誰是方案更便捷更便捷。ABA、B間有多遠呢？間有多遠呢？ABCED 在能夠到達在能夠到達A、B的空地上取一適的空地上取一適當點當點C，連接，連接AC，并延長，并延長AC到到D，使，使CD=AC，連接，連接BC，并延長，并延長BC到到E，使使CE=BC，連接，連接ED。則只要測出。則只要測出ED的長就可以知道的長就可以知道AB的長了。的長了。理由如下理由如下: 在在ACB與與DCE中，中，BCA=ECDAC=C DBC=CEACB DCE（SAS）AB=DE（ ）全等三
3、角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等ACD CAB(SAS)AB CD方方案案二二BCAD121=2AD=CBAC=CA解解:連結(jié)連結(jié)AC，由，由ADCB，可得，可得12在在 ACD與與 CAB中中如圖，先作三角形如圖，先作三角形ABC,再找一點再找一點D，使使ADBC，并使，并使AD=BC，連結(jié)，連結(jié)CD，量量CD的長即得的長即得AB的長的長方案三方案三如圖，找一點如圖，找一點D，使，使ADBD，延長，延長AD至至C，使，使CD=AD，連結(jié)連結(jié)BC，量，量BC的的長即得長即得AB的長。的長。BADC解解:在在RtADB與與RtCDB中中ADB CDB(SAS) BA = BCBD=BDAD
4、B=CDBCD=AD 在抗日戰(zhàn)爭期間，在抗日戰(zhàn)爭期間，為了炸毀與我軍陣地隔河為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要相望的日本鬼子的碉堡，需要測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。測出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士由于沒有任何測量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。想出了一個辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。 這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下： 戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐
5、正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個角度，保持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；持剛才的姿勢，這時視線落在了自己所在岸的某一點上；接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距接著，他用步測的辦法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡的距離。離就是他與碉堡的距離。ACBD？你覺得他測得的距離準確嗎？說明其中的理由。你覺得他測得的距離準確嗎？說明其中的理由。BC= DC（ ）ACBD？理由：在理由：在ACB與與ACD中，中，BAC=DACAC=AC（公共邊）（公共邊） ACB=ACD=90ACB ACD（ASA）全等三角形
6、的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等步測距離碉堡距離鴿子距離地鴿子距離地面有多高呢？面有多高呢？ADEFOGC1. 如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB 的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明EDC ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長。判定EDC ABC的理由是( ) A、SSS B、ASA C、AAS D、SASBADCEFB2 2.如圖所示小明設(shè)計了一種測工件內(nèi)徑AB的卡鉗，問：在卡鉗的設(shè)計中，AO、BO、CO、DO 應(yīng)滿足下列的哪個條件？（ ） A、AO=CO B、BO=DO C、AC=BD D、AO=CO且BO=DODODCB
7、A3 3. 如圖是掛在墻上的一面大鏡子，上面有兩點A、B。小明想知道A、B兩點之間的距離，但鏡子掛得太高，無法直接測量，旁邊又沒有梯子，只有一根長度比圓的直徑稍長點的竹竿和一把卷尺。小明做了如下操作：在他夠的著的圓上找到一點C ，接下去小明卻忘了應(yīng)該怎么做？你能幫助他完成嗎？A BEDC 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了利用全等三角形的性質(zhì)測 ，還學(xué)會了把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為，還學(xué)會了把生活中實際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題。在測量的過程中，要注意利用已有的幾何問題。在測量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當?shù)臈l件和選擇適當?shù)?。測量方法越。測量方法越 越越準確越好。準確越好。請同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲請同學(xué)們談一談你在本節(jié)課的收獲距離距離方法方法便捷便捷補充練習(xí)補充練習(xí)ABC你能說明三角形的你能說明三角形的”等邊對等角等邊對等角”的理由嗎的理由嗎?如在如在 ABC中中,AB=AC,那么那么B=C嗎嗎?請說明理由。請說明理由。設(shè)計方案：設(shè)計方案：方案方案2：作：作BC邊的中線邊的中線AO，證明：證明： AOB AOC（SSS）方案方案1：作：作BAC角平分線角平分線AD,證明：證明： BAD CAD（SAS）ABCDABCO
《利用三角形全等測距離》參考課件1
