因式分解——十字相乘法、雙十字相乘法

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1、xue@si. z 因式分解-十字相乘法、 一、 概念： a. 十字相乘法 十字相乘法能把某些二次三項式 ax2 + bx+ c(a^ 0)分解因式。這種方法的關鍵是把二次項的系 數a分解成兩個因數 a1， a2的積a1a2，把常數項c分解成兩個因數c1，c2的積c1c2，并使a1c1 + a2Ci正好是一次項系數 b,那么可直接寫成結果： ax2 + bx+ c= (aix+ ci)(a2x+ C2),在運用這 種方法分解因式時，要注意觀察、嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過

2、程。當首項系數不 是1時，往往需要多次試驗，務必注意各項系數的符號。對于二次三項式的分解因式，借用一 個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘法。 b. 雙十字相乘法 形如Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F的二元二次多項式的因式分解 雙十字相乘法即運用兩次十字相乘法， 第一次運用十字相乘法將多項式中的二次齊次式分解因 式，然后再運用一次十字相乘法。 其理論依據：若 Ax2 + Bxy+ Cy2+ Dx + Ey+ F 可分解為 ax+ by+ c dx+ ey+ f ，則當 c= f = 0 時，Ax2+ Bxy+ Cy2+ Dx+ Ey+ F 二、 具體練習

3、 例 1 : 4x2—14x+6 例 2: x2+ xy— 2y2— x+7y—6 例 3: x2—3xy—10y2+ x+9y— 2 拓展 2 已知 拓展 3 作業(yè) 1 2 3 2 拓展i 3x2—11xy+ 6y2— xz— 4yz—2z2 2 2 x — 20xy+64y 復習：求解ax= b,當a = 0且b = 0時，x為任意值 請多項式(ax3+ bx2+ cx+ d)(aix3+ bix2+ gx+ dj 中 x3 系數 x3來源如下 xu e? si co. 2 2 2 6x — 7

4、xy— 3y — xz+ 7yz— 2z a<|, a2,…a7 使(3x— 1)7 = a7x7+ a6x6+ …a1x+ a0 成立求 a?,+ a3+ a5+ a7 的值 滿足x— y+ z=0 , 2x— y— z+1= 0的任何x, y, z的值也同時滿足ax2 + by+ cz2=1，求常數a, b, c的值 前一個因式 后一個因式 2 di ax ,2 bx cix cx bix2 d 3 aix 故X3的系數為